Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

3. Взвешивание монет

Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12 мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства. Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.
— Государь, я принес важную весть, — воскликнул он. — Один из ваших эмиссаров предал вас. В мешке, который он прислал, все монеты — фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9,9.
— Кто осмелился предать меня, скажи его имя!
— Его зовут... — начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину.

Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченые японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые?
2006-11-23
Тэги: • МатематикаПростые

Обсуждение


Задачи :: Взвешивание монет
↓↓ +5 ↑↑   eruditor.ru (118 / 229)   2007-01-26 17:36   »»


Ответ на задачу. Мой.
Берешь из первого мешка одну монету, из второго две, из третего три и т.д. взвешиваешь - и насколько грам меньше будет, в том мешке и фальшивки!
↓↓ +4 ↑↑   Germes (12 / 8)   2007-03-04 22:33   «« #2 »»   Ответить


совершенно согласен,
только не на сколько грамм, а на сколько десятых грамма
↓↓ 0 ↑↑   Anhelm (0 / 9)   2007-04-09 20:33   «« #3 »»   Ответить


Мы тоже согласны
и с ответом и с поправкой
↓↓ 0 ↑↑   Пьяный Мастер (0 / 9)   2007-04-20 06:08   «« #4 »»   Ответить


Хныыык))))
А я не могу понять, расскажите, а? Ну, пожалуйста))) хнык. Взвешивание-то одно должно быть
↓↓ +4 ↑↑   vitamin-ka (4 / 1)   2007-05-26 13:48   «« #5 »»   Ответить


вакупек
↓↓ −5 ↑↑   апртп еркар куннн (-111 / 1)   2013-12-10 23:07   «« #29 »»   Ответить


Хныыык прав, взвешивание ОДНО. Я смотрю снова снова никто в условие не вчитывался. 1 мешок-1 японская монета. По идее должно быть 12 японских монет, столько же и мешков. А монета то ОДНА, значит и взвечивание должно быть ОДНО, а мешков по прежнему 12-ТЬ.
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   2007-05-31 17:58   «« #6 »»   Ответить


Думаю.
Кстати интересная задачка, мне больше других нравится.
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   2007-05-31 18:00   «« #7 »»   Ответить


Пусть в Японии достанет ещё 11 монет и не заё......ся.
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   2007-05-31 18:04   «« #8 »»   Ответить


гыгы
простяк, что нельзя развязать их что-ли?
Смотрите если воложить с разного мешка разное количество монет,достаточно будет взять монеты из 11 мешков, тогда мешок с фальшивыми монетами при разном количестве монет будет давать разный вес в граммах
вот отсюда и вычисляется какой мешок с фальшивыми деньгами
например если весы выдали
всего масса 45 монет должна быть 45О грам
если масса меньше на 10 гр - тот мешок из которого взяли одну монету с фальшивыми деньгами
20 - второй
30 - третий
и тд
↓↓ +4 ↑↑   infant_terrible (4 / 4)   2007-06-09 23:37   «« #9 »»   Ответить


infant_terrible молодец
↓↓ 0 ↑↑   yaroslawww (0 / 4)   2007-06-26 21:34   «« #10 »»   Ответить


infant_terrible скачал идею у Germes
Germes - рулит!!!
↓↓ 0 ↑↑   LOGAN (0 / 1)   2007-06-28 23:44   «« #11 »»   Ответить


Всё верно, однако есть проблема
Мешков 12, в каждом по 10 грамм(кроме фальшивого).
Вот только нигде не сказано, сколько монет в мешке. Может быть их 2 или 3, и тогда способ предложенный выше не верен(не корректное условие).
↓↓ 0 ↑↑   FINTER (9 / 3)   2008-07-23 02:34   «« #12 »»   Ответить


FINTER
12 мешков НАБИТЫ золотыми монетами. Не мешочков, а МЕШКОВ. Десятью монетами их не набить.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   2008-07-24 20:37   «« #13 »»   Ответить


Но вот мешков можно взять не 12, а 11, производя аналогичные действия. Если все сходится - последний с фальшивыми. Если нет - вычисляем "левый" мешок среди остальных.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   2008-07-24 20:40   «« #14 »»   Ответить


спросить откуда прибежал гонец
↓↓ 0 ↑↑   FutureButcher (0 / 4)   2008-12-01 16:55   «« #15 »»   Ответить


читайте условие
есть одно взвешивание.ТОЛЬКО одно.
правда как его взвесить - хз
я могу придумать как за три: 4 и 4,или один из них,или оставшийся дальше 2 и 2,дальше 1 и 1
или например 5 и 5,если равны то один из двух,тоесть за два взвешивания,если из 5 то 2 и 2,-за три...
можно взять обычные весы))
↓↓ 0 ↑↑   дум (0 / 6)   2008-12-20 19:47   «« #16 »»   Ответить


Не все так просто
Я думаю это связано с объемом мешка.Плотность монет немного менше чем у золота.Короче надо выбрать мешок, что кажетса больше других. Так сделал Архимед с короной.
↓↓ 0 ↑↑   Gradus (0 / 3)   2009-01-23 14:09   «« #17 »»   Ответить


так?
из первого мешка берется одна монета, из второго 10 , из третего - 100 ....и так далее в такой же последовательности.в конце из последнего необходимо взять 10^11 если конечно там столько монет есть)))
И все посмотреть результат..не трудно будет догадаться в каком мешке фальшивки!
Так ?
↓↓ 0 ↑↑   Иван да Леша (0 / 4)   2009-01-27 19:48   «« #18 »»   Ответить


соответственно их вместе взвесить))
↓↓ 0 ↑↑   Иван да Леша (0 / 4)   2009-01-27 19:49   «« #19 »»   Ответить


Надо поставить все мешки на весы, вес будет 119,9 кг и потом начать убирать по одному мешку. Пока вес не целое число, то мешок с фальшивками ещё на весах. Когда вес станет числом целым, то вы сняли мешок с фальшивками.
↓↓ 0 ↑↑   Rus_17-91 (0 / 12)   2009-05-03 14:57   «« #20 »»   Ответить


to Rus_17-91
у вас интересное решение, но, к сожалению, по условиям "опускаешь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета".
↓↓ 0 ↑↑   Василий (4 / 38)   2009-05-05 11:52   «« #21 »»   Ответить


Из 1 мешка 1 монету
из 2 - 2 монеты
из 3 - 3 монеты
из 4 - 4монеты
.....
из 12 - 12 монет
Если бы все монеты были бы настоящими то в сумме взятые монеты (78 монет) дали бы нам 780 грамм, но в одном из мешков фальшивые монеты ->
если, например фальшивки в первом мешке,то, вместо 780 граммов весы бы показали б 779.9 ( из 1 мешка мы взяли 1 монету, и если она фальшивая то весит 9,9 - следовательно, разница в 0,1 грамм, 780-0,1= 779,9), и аналогично с остальными мешками, т.е, например если б, фальшивка была бы в 7 мешке, то весебы вместо 780 показали бы - 779,3 , то есть, недоточет в 0,7 граммов (7*10=70 , ибо из 7 мешка взято 7 монет, но они если они фальшивые,то вместо 70 буит 69,3, по любому недочет в 0,7 граммов, вывод если весы покажут 779,3 - то исходят из недоточета в 0,7 граммов очевидно что в седьмом мешке фальшивка) и таким обрвзосм можно определить в каком именно мешке фальшивина.
надеюсь смогла нормально ход мыслей изложить)
↓↓ 0 ↑↑   Nariko (0 / 4)   2009-11-26 18:25   «« #22 »»   Ответить


Взвешивание
Из первого мешка одна монета, из второго две, и т.д. И постепенно ложить их на весы. Там где расхождение будет, там и фальшивка.
↓↓ 0 ↑↑   AndreA1313 (0 / 1)   2009-12-13 22:58   «« #23 »»   Ответить


Germes-голова
Пронумеровал мешки недостачей в милиграммах . Сколько недостача ,такой номер мешка и есть .
↓↓ 0 ↑↑   Виктор (0 / 7)   2011-04-27 14:53   «« #24 »»   Ответить


wzweshiwaniye
obshiy 12 meshok. iz perwoga meshka wozmyom 1 monet , iz wtorogo 2, iz tretogo 3 , ..... .... .budem schitat chto odin moneta 10 gram. obshiy summa wzyatyh iz meshka monetow sostawlyayet 78 (monet) , a obshiy wes doljen byt 780 gramm. wzweshiwayem yesli tam budet naprimer 700 grammow , i nam nehwatayet 80 grammow , a 80 gramm eta 8 monet , to poluchayetsya w 8 meshke falshiwyye monety
↓↓ 0 ↑↑   begench (0 / 1)   2011-11-01 13:30   «« #25 »»   Ответить


Nariko the best
↓↓ 0 ↑↑   sponge0204 (3 / 5)   2011-12-08 04:08   «« #26 »»   Ответить


японская монета ,она дырявая . можно привязать и завешать каждый мешок по отдельности.(старая мудрость из СССР)
↓↓ 0 ↑↑   munya (0 / 1)   2012-11-19 15:50   «« #27 »»   Ответить


А что, если из каждого мешка брать по монетке, сразу пронумеровать их, чтобы не путаться и взвесить все вместе. Какая из них окажется весом в эти 9,9 грамм, в том мешке и
фальшивочка находится.
↓↓ −5 ↑↑   Черных Ольга Витальевна (-10 / 3)   2013-10-14 16:46   «« #28 »»   Ответить


автор Владимир Шебзухов
К теме НЕСТАНДАРТНОЕ МЫШЛЕНИЕ
ЖРЕБИЙ

У входа на большой базар,
Купца завидел кредитор…
И тут же завязался спор,
Людской словесности пожар!

Купец уж бледен стал лицом,
Но ростовщик был как стена.
А рядом с должником-купцом
Стояла юная жена.

Был очарован ею вдруг,
Неумолимый ростовщик.
И предложил: — Давай-ка, друг,
Наш спор мы разом разрешим!

Два камня положу в кошель:
Один я белый опущу,
Коль вытащит его Гузель* —
Она — моя, а долг — прощу!

Другой же чёрный я кладу,
Достанет коль его она —
Забудешь ты свою беду,
Прощу тебе я всё сполна!

Но углядел Гузели взгляд:
Два белых камня в кошельке,
Что плут подбросил их подряд,
Зажавши чёрный в кулаке…

Из кошелька млада-краса
Едва достав, роняет вдруг
На землю камень, а в глазах
Прекрасных — якобы испуг.

— Коль под ногами столь камней,
Искать средь них не стоит свой!
Ну так поступим же мудрей,
Чтоб наконец настал покой!

Заглянем лучше в кошелёк:
Какой остался камень там?!
И если чёрный — видит Бог —
Покорно я себя отдам!
_________
*красивейшая, достойная восхищения (тюркско-татарское).

Деревенский дурачок

Прославился на всю округу,
Заведомо на все века.
В село съезжались отовсюду,
Чтоб поглядеть на… дурачка!

Кто всеми назван дураком,
Был знаменитым чудаком!
А чем герой был знаменит,
О том сказание гласит…

На предложенье выбрать деньги,
Что предлагают люди даром -
Берёт монету в три копейки,
А рубль отвергает с жаром!

Слывёт герой чудаковатый,
Пусть дурачком, немало лет…
Решил, лишь, будучи богатым,
Раскрыть свой маленький секрет --

«Мне предлагали деньги даром,
Не мог я людям отказать.
Слыть лучше чудаком, чем хамом.
Ведь стоило мне рубль взять,
Не предлагали б выбирать!»

Здесь вспомнишь, друг-читатель, ты,
Кому «довольно простоты».
Кто мудрецом является,
Не всяк им представляется!

ПОТЕРЯННЫЙ РУБЛЬ

“…Двух годовалых девочек не смог сложить
С двумя старушками, чтоб получилось –
Четыре юных велосипедистки…”
Басня «Математик»

Любил считать хозяин бара…
До мелочей дотошным был…
Тот случай, (коих в жизни мало),
Бармена очень удивил!

Три друга, расплатившись разом
И тридцать выложив рублей,
Окликнутые громким гласом,
Вникать вдруг стали речи сей:

«На двадцать пять рублей заказ был,
Переплатили вы зазря!
Хоть тридцать взять от вас и рад бы,
Но совесть мучила б меня!»

Три друга улыбнулись в баре.
Взяв по рублю, в ответ: «На чай
Тебе мы остальное дарим,
Не обижай и… не серчай!»

Хозяин стал считать всю прибыль;
Из тридцати, мне — два рубля.
Но лишь по девять заплатили,
А не по десять те друзья!

И вдруг… но их же было трое:
Помножим девять мы на три…
Так — двадцать семь, но что такое…
И два рубля ещё мои…

Мы двадцать девять получаем,
Однако ж тридцать, я держал…
Бедняга до сих пор считает…
Куда же рубль тот пропал?!(?)

НА ВОКЗАЛЕ

— … Там что за памятник? Тому,
Кто написал рассказ «Муму»?

— Да нет! Там – всех поэтов Гений!
«Муму» же написал – Тургенев!

— Угу!
А этот памятник кому?
Тому, кто написал «Муму»?

— Тому, кто основал вокзал!
«Муму» — Тургенев написал!

— Угу!
(Видать, я чёй-то не пойму:
Тургенев – написал «Муму»,
А памятники – не ему?!(?)

Вовочка

«В алфавите – сколько букв?»
Множество поднято рук.
«Пусть нам Вовочка ответит,
Коль он знает всё на свете!»

«Семь!Не трудно посчитать!»
«Как же это понимать?
Перечислить сможешь их?»
В ожиданье класс притих…

Был уверен в правоте
И назвал все буквы те
(Кто бы в этом сомневался?!) —
«А», «Л», «Ф», «А», «В», « И», «Т»!»
↓↓ +1 ↑↑   Шебзухов Владимир Шамилович (-8 / 2)   2013-12-13 01:55   «« #30 »»   Ответить


Спасибо! Понравилось. :-)


автор Владимир Шебзухов
К теме НЕСТАНДАРТНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Петрович


Водитель у папы был Виктор Петрович.
Денис, сторонился, боялся его.
Лишь имя услышит, во рту словно горечь,
Не может понять почему, от чего?!

Толь, пахнет Петрович пахучим бензином,
Толь, что-то бормочет – вокруг не поймут?!
Спросил он у папы про "странное" имя,
Ведь все, почему-то, его так зовут.

«Наш Виктор Петрович – давно уже взрослый!
Для всех, только в детстве, он Виктором был.
Детей называют по имени просто…
А, папино имя, моё, не забыл?»

«Я помню! Зовут тебя, папа, Иваном!»
«Так, значит, лишь вырастешь, как будут звать?
И кто ты? Подсказывать взрослое имя не стану.
Ведь с этой минуты, ты сам должен знать!»

Тут, страх с удивлением пал на Дениса.
Однако, со знанием, чётко, на совесть,
И, хоть голова, поневоле, повисла,
Он, всё же, назвался — «Денис я… Петрович!»
↓↓ −9 ↑↑   Шебзухов Владимир Шамилович (-8 / 2)   2013-12-29 22:56   «« #32 »»   Ответить


Дайте монету, скажу вес до тысячных и содержание драг металлов в сотых.))))
↓↓ −9 ↑↑   Bondarenko R.I. (-9 / 1)   2014-01-19 22:03   «« #33 »»   Ответить


Должно бить тока 1 звешиванее!!!
↓↓ −5 ↑↑   саня (-15 / 3)   2015-01-20 01:38   «« #34 »»   Ответить


Если говориться что монета всего одна, почему бы не положить все 12 мешков друг на друга, кинуть монету в весы, а потом убирать по одному мешку. Так можно будет определить в каком мешке недовес.
↓↓ 0 ↑↑   Никита (0 / 1)   2015-03-25 16:03   «« #35 »»   Ответить


Смекалка
Владимир Шебзухов

К мулле, раз, женщина пришла
С надеждой за советом.
Поведала ему она
Про щель и про монету…
Монета-медный пятачок,
Под полом оказалась.
Чай, не поймаешь на крючок…
Знать, вскрыть полы осталось.
Игра, поди, не стоит свеч,
Но, ей монетку жалко…
Уж вся готова слышать речь.
В ней мудрости смекалку…

Мулла, как прежде, мудр и краток --
«Коль медный грош твой не достать,
Ты брось монету в щель из злата,
Не жалко будет пол вскрывать!»
↓↓ 0 ↑↑   Владимир Шебзухов (0 / 1)   2016-03-21 13:56   «« #36 »»   Ответить


Есть ли решение у задачи?
Но, думаю, разделив мешки по 6 штук, одним взвешиванием мы определим 6 из них с настоящими монетами.
↓↓ 0 ↑↑   Юрий (0 / 1)   2017-12-26 07:09   «« #37 »»   Ответить


yest yewo odin variant: postavish vse mewki odn- vremenno. Potom po odnomu beryow meshki. Potom vidno budet na kakom mewke menwe zoloto.
↓↓ 0 ↑↑   Tohir (0 / 1)   2018-12-20 17:29   «« #38 »»   Ответить


В комментариях несколько раз предложили положить все мешки (или по одной монете из каждого мешка) на весы, потом по одному убирать.
Во-первых, в задаче не сказано, что во всех мешках одинаковое количество монет. Во-вторых, если мы взвесили 12 мешков, потом один убрали, то это будет уже второе взвешивание, что противоречит условиям. Представьте себе, что весы выключаются после того, как определят вес.
Единственное верное решение это взять из первого мешка одну монету, из второго две и так далее. Монет будет 780, их общая масса должна быть 7800 грамм, но т.к. какие-то n монет фальшивые, то масса всех монет будет 7800-0,1n, откуда найти n и определить номер мешка с фальшивыми монетами не составит труда.
↓↓ 0 ↑↑   Trover (0 / 2)   2020-06-26 01:34   «« #39   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2020   Авторы