4. Про изобретателя шахмат

Сколько стоит зерно не известно, но вот соклько зерна
1 + сумма (2 в степени N) где N меняется от 1 до 63

И что?
Вы думаете, что в задаче вопрос поставлен именно так чисто случайно?

Тогда так
ну хорошо, тогда так... возьмем последнее число в этой сумме 2 в степени 63. И предположим что, 10000 зернышек стоит 1 золотой то полученная мудрецом сумма только за последнюю клеточку будет примерно стоить 9*10^13 что составляет такую сумму, которая скорее всего превысит возможности султана

9*10^13 откуда взялось?
И посчитать хорошо бы в рублях или $, чтобы наглядней было :-)

как откуда,
ну написано же 2 в 63й степени, деленное соответсвенно на 10000

А откуда же?
На калькуляторе посчитали?

зачем на калькуляторе
это же все степени 2ки будут

Опять не понял.
Вы утверждаете, что 2^63=9*10^17.
По-моему, такое равенство требует каких-то комментариев.
Тем более, что оно не верно.

не ну если кто-то такой нудный, что нужны все цифры после запятой
9,223372016854775808*10^17 конечно на калькулякторе, а как еще можно посчитать 2 в 63й степени?

Если кто-то такой "умный"
То он сначала обратит внимание на мой вопрос "На калькуляторе посчитали?".
И на свой ответ "зачем на калькуляторе / это же все степени 2ки будут".
Как еще можно посчитать 2^63 - так в этом и задача.
Судя по тому, что ответ ваш неверный, вы и на калькуляторе-то посчитать правильно не можете.

Правильно, здесь компьютер нужен...
**1**1**1
**2**2**3
**3**4**7
**4**8**15
**5**16**31
**6**32**63
**7**64**127
**8**128**255
**9**256**511
**10**512**1023
**11**1024**2047
**12**2048**4095
**13**4096**8191
**14**8192**16383
**15**16384**32767
**16**32768**65535
**17**65536**131071
**18**131072**262143
**19**262144**524287
**20**524288**1048575
**21**1048576**2097151
**22**2097152**4194303
**23**4194304**8388607
**24**8388608**16777215
**25**16777216**33554431
**26**33554432**67108863
**27**67108864**134217727
**28**134217728**268435455
**29**268435456**536870911
**30**536870912**1073741823
**31**1073741824**2147483647
**32**2147483648**4294967295
**33**4294967296**8589934591
**34**8589934592**17179869183
**35**17179869184**34359738367
**36**34359738368**68719476735
**37**68719476736**137438953471
**38**137438953472**274877906943
**39**274877906944**549755813887
**40**549755813888**1099511627775
**41**1099511627776**2199023255551
**42**2199023255552**4398046511103
**43**4398046511104**8796093022207
**44**8796093022208**17592186044415
**45**17592186044416**35184372088831
**46**35184372088832**70368744177663
**47**70368744177664**140737488355327
**48**140737488355328**281474976710655
**49**281474976710656**562949953421311
**50**562949953421312**1125899906842623
**51**1125899906842624**2251799813685247
**52**2251799813685248**4503599627370495
**53**4503599627370496**9007199254740991
**54**9007199254740992**18014398509481983
**55**18014398509481984**36028797018963967
**56**36028797018963968**72057594037927935
**57**72057594037927936**144115188075855871
**58**144115188075855872**288230376151711743
**59**288230376151711744**576460752303423487
**60**576460752303423488**1152921504606846975
**61**1152921504606846976**2305843009213693951
**62**2305843009213693952**4611686018427387903
**63**4611686018427387904**9223372036854775807
**64**9223372036854775808**18446744073709551615

Брр..
Что, никто не знает, как в уме прикинуть порядок значения 2^64?

2**N=Х
Прологарифмируем по основанию 10.
logX=Nlog2 log2 равен примерно 0.3010 (если не лень, то знаков можно добавить).
В нашем случае N=63..., значит, logX=63*0.3010=(примерно) 19. То есть число зернышек примерно 10**19 , то есть десять миллиардов миллиардов. Подсчитано, что амбар тянулся бы от Земли до Солнца

2^64=(2^10)^6*2^4=(10^3)^6*16=1.6*10^19=2*10^19
если 1 зерно весит 0,5 грамма, то тут где-то 10^16 кг
примем 1 кг стоит 1рупь, то цена этого зерна 10^16р. или 10000 триллионов рублей- примерно полувековой бюджет России

ошибочка вышла
России таких деньжищ на 2000 лет хватит

Да.
Разве что, 0,5 г - довольно крупное зерно. Лучше 0,1.
Кроме того, неплохо бы учесть разницу между 2^10 и 10^3 - прикинуть следующий порядок малости и убедиться, что он не даёт эффекта:
6*24*10^15<<10^18

Мы не помним точный ответ,
но число получается в районе двенадцати квинтилионов, т.е 12000000000000000000,
ну конечно помимо квинтилионов составляющими числа также являются
сколько-то квадрильонов, сколько-то трилионов, сколько-то миллиардов, сколько-то миллионов, сколько-то тысяч, сколько-то сотен, сколько-то десятков и сколько-то единиц.

НЕ понял вопроса!!!
Как можно судить о цене, если цена одного зерна не дана??!!

Какая разница, что спрашивают... Утром зёрна, вечером деньги.
Я вот, только не могу понять, почему все вышестоящие комментарии не содержат правильного ответа. Ведь 2 в степени N, это только количество зерен на определённой клетке. А спрашивается-то их СУММА! Правильный ответ - формула суммы, а не формула количества зерна на 63-ей клетке. Ответ: 4(2^(n-2)-1) + 3, для n > 1, где n - номер клетки.

Совершенно верно! Вы единственный из всех, кто вспомнил об этом. Все утонули в рассуждениях как подсчитать кол-во зёрен на 63й клетке, наконец — нашли значение! Ура, но это не ответ на задачу, теперь нужно найти главное — кол-во зёрен на всей доске, т.е нужно расчитать сколько зёрен на каждой клетке, сложить их и, только тогда получим Ответ. Права ли я?

Количество зёрен на всей доске = [m]2^{64}-1[/m], это сумма геометрической прогрессии.

Приехали...
Общее количество всех зёрен = 2^64-1

Точно, приехали...
На каждой следующей клетке число зёрен повышается вдвое. Из этого следует последовательность - 1,2,4,8,16....2^n итд. Значит, на 64 клетке будет 2^63 зерна. Формула 2 в степени n здесь не годится. По моей точки зрения правильный ответ на эту задачу - формула с одной переменной; где переменная - номер клетки. Формула, которую я привел выше и есть правильным ответом. Если подставить 64 клетки в эту формулу, получим число равное 2^64-1. Просто преимущество этой формулы то, что её можно использовать для любого числа клеток.

Брррр...
Гетьман, вы в школе учились вообще? Что такое геометрическая прогрессия знаете?

хоть брр, хоть не брр...
геометрическая прогрессия - это школа, вы правы, знания которой, и только лишь которой, у вас есть, как я уже заметил. вашу формулу я и не оспаривал, она верна. Просто ее никто выше не писал. Поэтому я написал правильный ответ.

помню, была таKая задачkа kогда-то...
Доброго времени сутоk) Все рассуждения, kонечно, замечательные, уже подсчитали общее kоличество зернышеk, но ведь это на самом деле не таk уж и трудно было. Мне вот тольkо одно не понятно - на kаkой вопрос нужно отвечать. Ведь вопрос стоит про "стоимость" зерна, а не про kоличество зернышеk. Если была задана хотя бы неkоторая начальная стоимость, можно было бы подсчитаывать зернышkи, а таk, ИМХО, не понятно, чего же все-таkи хотят от решающего.

Впечатляет!
18446744073709551615зерен!=2^64

Да что тут считать!
Тут без подсчетово можно с увереностью сказать, что император попал на огромнейшие бабки! )

Это вопрос больше экономический чем математический.
Количество зерна понятно и невооруженным глазом. А при линейном увеличении количества цена падает экспоненциально. С принятым округлением дробной части денег стоимость равна нулю.
С другой стороны султан сам себе закон какую захочет такую цену и назначит. Всё зависит от того предположить ли существует такое количество зерна, и если да то кому оно принадлежит изначально.

ты несовсем прав
ведь князь дал обещание,
прост, он получт столько денег, что сможет покрыть всё королевство ими,и еще останется))

Это задачу прикольно считать в двоичной системе
на первой клетке
1 = 1
10 = 2
100 = 4
.......
10..(63 нуля)..0 = 2^63

Если сложить столбиком, то в каждом разряде. только по 1 единице, итого 11111111....(63 единицы)...1 = 2^64-1

Если строго, то
Сумма всех зёрен равна 2^64 - 1. Вот и считайте;-)

глупая задачка))
А если сложить лист бумаги 50 раз пополам, то получится половина расстояния от Земли до Солнца))

Одно непонятно...
Хотя вопрос стоит в стоимости, все же нужно знать количество зерен...Chose в самом начале подсчитал количество зерен, точнее, привел формулу. Далее в рассуждениях идет, что количество зерен равно "2^64-1". Не уж-то "сумма 2^n, где n от 0 до 63" равна "2^64-1"?

Да, и это легко проверить, допустим, на 5 клетках : 1+2+4+8+16=31, а 2^5=32, и чтоб получить сумму как раз отнимаем единицу, можете проверить на любом количестве клеток...

Это легко выводится из формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии.
b1 = 1, q = 2
S = (1*(1-2^n))/(1-2)=(1-2^n)/(-1) = 2^n-1

новые факты!
султан(я его знаю) был не настолько и глуп! он знал, что мудрец хочет его облопошить, и поетому предложыл самому мудрецу разлаживать зерна на доску,....
1)это время
2) про размер доску молчу

комп всё-таки прав! (ПрохожийМиста)
люди...вы что! какой 2^64....на первой клетке ОДНО зёрнышко!....только со второго начинается прогрессия. если мы не знаем сколько стоит и весит зерно, то ответ условный стоимость всего зерна равна (1+2^63)*N*M/1000, где N-вес зернышка(г), M-стоимость зерна(за кг)

объем – для наглядности
можно посчитать объём всего этого риса. википедия говорит, что размер рисинки – 5-12мм в длинну и 2-3мм в "толщину". Если принять, что рисинка – эллипсоид, то её объем = 4/3*пи*длина*толщина*толщина, получается объем - от 83мм^3 до 452мм^3. тогда объём запрошенного гроссмейстером риса – что-то от 1.5*10^12 до 8.1*10^12 кубометра.

теперь осталось разложить весь этот рис по суше (150 млн км^2 или 1.5*10^14 м^2) - мелкого риса придётся 0.01 кубометра на каждый квадратный метр. получается мелким рисом вся суша земли была бы покрыта слоем в 10см (хотя с гор скатился бы, наверное), а крупным - в 8.1/1.5 = 5.4 раза толще – полуметровые сугробы.

не совсем так
так как между рисинками полно пространства, то слои были бы толще.

вот в чем суть
цена будет слишком велика, чтобы кто-то мог ее оплатить. 2в63, вот ответ. Достаточно понимать, что это очень большое число.

К теме....
Сидел парился в бане один. Вспомнилась эта задачка. Посчитал в уме - 18.446.744.073.709.551.616 = 2^64. Потом продолжил - сбился на 87 степени. Алгоритм подсчёта простой: 2^0=1, 2^1=2, 2^2=4 и т.д. То есть каждый раз удваиваем результат, запоминаем, и в двоичной системе на пальцах "записываем" степень чтоб не сбиться - которая и всего то делов!
В 2^64 от результата отнимаем 1 и вот вам ответ! Т.к. х= E(a[1]+a[2]+...+a[63]); a[n]= 2^n; nU{Z}, 0<n<64, то х=(2^64)-1 - так считать проще - прогрессия из простеньких :)
Вопрос в том, сколько это стоит? А в контексте задачи и был ответ: "заплати мне столько то зерна". То есть зерно и было валютой!
Сколько стоит столько зерна сейчас? Пробегитесь по котировкам! Например - https://www.idk.ru/ И всего то делов!
С уважением ко всем, Odissey

Мне кажется, это геометрическая прогрессия. У меня получилось 18446744073709551614.

Друзья, 2 в 63 степени- это количество зерен на последней клетке шахматной доски. А ведь мудрец имел ввиду количество зерен на всей доске. Это сколько???

Кстате а почему никто не обратил внимание на то, что султану еще нужно розместитб все ето зерно на шахмотной доске. Ето уж точно не риально.

задача не полная, а ответ таков: Казначей пересчитал все зерна и сказал Султану что они не расплатятся потому что это свыше 400 миллионов тонн. Так что Султан решил взять реванш и сказал изобретателю чтобы тот пересчитал каждое зернышко дабы тот был уверен что Султан его не солжет. А посчитать в зернах 400 миллионов тонн НЕРЕАЛЬНО.

это гдето 17 — 18 квинтиллионов зернышек

Да, на 63й клетке, а на всей доске?

На сколько я помню, султан казнил мудреца за дерзость, и по моему это был не изобретатель шахмат.