2. Три мудреца

один мудрец увидел в углу два белых колпака и понял что на них надеты черные!

Да, или в комнате был темнокожий парень, который бы испугался белого колпака, если не пугается, значит на всех колпаки чёрные.

Три мудреца
Мудрец1 видит два черных колпака и размышляет, допустим на мне белый колпак, тогда один из мудрецов (допустим мудрец2) видит мой белый и черный мудреца3, тогда мудрец2 думает, что если на нем белый колпак, тогда мудрец3 видя 2 белых колпака догадался бы что на нем черный, а если он молчит, значит на мне (то есть на мудреце2) тоже черный колпак, но так как и мудрец2 молчит, значит на мудреце1 тоже черный колпак.

Я решение сначала не понял, чтоб понять решение, мне пришлось самому решить задачу, только после этого я понял, что решение было написано 13 лет назад.

один мудрец увидел в углу два белых колпака и понял что на них надеты черные!

хыыыы
ну их же было 3ое ? Значит если на каждого одевать колпаки то нужен еще 1...... Значит всем одели черные или же всем черные а одному белый.... И ваще белая ткань просвечивает а черная нет...Вот отсюда и мона увидеть:)

sha
nado chtob oni sprosili drug dgruga o cvete svoix shapok

не все так просто, как кажется на первый взгляд
Логическая цепочка, выведенная Китти, на самом деле не так уж безупречна. А, соответственно, не приводит к решению задачи. Вероятно, есть другое решение, но я пока его не знаю. Попытаюсь разъяснить. Китти, при всем уважении к ее персоне, пошла методом дедукции, так хорошо нам известном из рассказов о Шерлоке Холмсе. Не факт, что этот метод здесь применим. Скорее мудрец, если он таковым на самом деле является, не стал бы его применять, поскольку это всегда сопряжено с определенным риском. А риск действительными мудрецами категорически неприемлем. Все дело в том, что условие, определенное первым мудрецом, включает в себя определение условия вторым мудрецом и выполнение его (условия второго мудреца) вовсе не ведет к выполнению условия первого мудреца. Таким образом, если третий мудрец молчит, это означает, что он видит либо два черных колпака, либо один черный и один белый (но отнюдь не обязательно, что он видит только два черных - ведь он не видит двух белых).
Некая, как будто ненарочно допущенная в ответе пренебрежительность знаками препинания, безусловно, может ввести неискушенных логиков в заблуждение. Но если попытаться поставить себя на место первого мудреца, либо расставить в ответе все необходимые знаки препинания, то можно с легкостью убедиться в его несовершенстве.
Сама задача, безусловно, гениальна. Тем более если рассказывать ее наглядно с применением сделанных из бумаги колпаков.
Но мне хотелось бы продвинуться в рассуждениях немного дальше. Если мудрецы (либо один из них) все-таки понимают, что в этой ситуации необходимо рисковать, то следует рассчитать свои шансы. Ведь если тот, кто первым скажет, что на нем черный колпак, ошибется, он автоматически лишается пальмы первенства.
Таким образом, первый мудрец, видя на своих коллегах два черных колпака, прикидывает: "Осталось два белых и один черный, значит шанс получить черный - один к двум (33,3%). Но было три черных и два белых, шанс получить черный - три к двум (60%). Из этого следует, что общий (средний) шанс получить черный колпак 46,65%."
Поскольку эта цифра даже не уравнивает шансы, заявление первого мудреца, что на нем черный колпак было бы рискованным.
Не следовало бы пренебрегать очередностью околпачивания мудрецов, поскольку в данном случае этот фактор является самым, как ни странно, значительным. Поскольку шансы получить черный колпак с каждой головой уменьшаются, у первого они, соответственно, самые высокие - 60% (см. выше). Но действительному (повторюсь) мудрецу этого условия было бы не достаточно, тем более при виде двух черных колпаков на коллегах.
Из всех этих рассуждений следует, что первым догадался самый рисковый, я бы даже сказал - фартовый, мудрец и вывод о его мудрости сразу ставится под сомнение. Не исключено, что султан изначально ставил перед собой цель выявить "самое слабое звено" и, таким образом, после следующих выборов президента в случае пролета мимо второго срока оставить под собой значительную часть государственной власти без труда управляя недальновидным правителем.

Существенным моментом задачи является то, что:
а) все трое - действительно мудрецы;
б) они долго спорили сами, и не выяснили, кто из них самый умный.
Это говорит о том, что "по уровню" они примерно одинаковы, и мыслят схоже.

Единственное несовершенство в задаче - в том, что победитель ждёт какое-то неопределённое время, давая возможность сказать тому, кто (может быть) видит черный и белый. Какое это время - секунда, минута или день - непонятно. Это несовершенство аккуратно убирается в задаче про марсиан (которая, кстати, почти аналогична этой).

ЗАдачка старая, но очень интересная
Ответ прост: из соображения, что белых всего 2 черных - 3, значит, что тот кто может увидеть 2 белых колпака, сразу ответит, что у него черный, но т.к. этого не происходит, значит 2 белых колпаков никто не видит. Если кто-то увидит на комнибудь 1 белый колпак, будет также размышлять, что один колпак белый есть, второй может быть на мне, но если сосед молчит, значит на мне не белый, и он может сразу сказать, что на нем черный колпак, и ситуация третья - 3 черных, ни один не может в точности сказать, какой на нем колпак, т.к. каждый видит два черных, и вероятность что на нем белый или черный одинакова. Но исходя из того, что ситуация 2 должна была бы разрешиться (1 белый, 2 черных) и кто-то должен был ответить правильно, она не происходит. получается, что каждый мучается сомнением, что на нем может быть любой колпак. Но один вдруг понимает, что ни первая ни вторая ситуация не разрешаются, он понимает, что все видят одно и то же - 2 черных колпака. Вот и все!!!
PS: простите за сложное изъяснение, но проще выразится не смог. :)

Задача безусловно решена, но есть сомнения
Решение изложенное выше Китти и более подробно vapro несомненно является правильным решением, поэтому говорить о каком-либо ещё решении данной задачи не приходится. Но когда я пришёл к решению у меня появились некоторые сомнения; также как например у stahanov'а, который хоть и выразил свои сомнения, но изложил ошибочную, на мой взгляд, теорию шансов. Ошибка в том, что колпаки одеваются не случайным образом из чёрного ящика, а по желанию султана, который имея даже 100 чёрных и 3 белых колпака постоянно может одевать всем мудрецам белые колпаки. Мои же сомнения в решении заключаются в том, что следственная связь может быть нарушена, если например 2 мудреца, рассматривая белый колпак 3-го мудреца, замешкаются в размышлениях, а 3-ий решит: ага все молчат значит на всех чёрные колпаки и скажет, что у него чёрный. Сам автор задачи (eruditor) попытался устранить этот момент вводом небольших дополнений: "все мудрецы примерно одинаковы" и т.п. Скорее всего это может служить утешением и тогда задача действительно решена.

Дополнение к задаче
Ещё хотелось бы добавить, что султан мог одеть на голову мудрецам только чёрные колпаки (если действительно хотел выяснить кто из них мудрее таким способом). Т.к. тот у кого будет на голове белый колпак окажется в заведомо невыгодном положении. Ему останется только ждать, когда победит другой (а это произойдёт быстро :) ). Поэтому я хотел бы поставить альтернативный вопрос: как должен действовать мудрец, чтобы победить (победить значит угадать какой у него колпак или дождаться пока ошибутся соперники), если султан одевает не три чёрных всем (как в оригинале), а может любую комбинацию (как сам решит)?

Сомневаюсь в решении
Ведь это же мудрецы!, а не простой люд. Так возможен случай когда мудрец (не тот который "наш") который увидит на двух других по белому колпаку не сразу станет говорить о том что у него черный и попытается выставить дураками двух других будто у них черные колпаки (они могут так подумать). Так что и они идут на большой риск в этом случае, а они об этом должны знать как мудрецы. Т.е. без риска не решается.

А смысл ему ждать?

Reader, читайте!
Прочтите решение, или хотя бы условие, прежде чем нести сие.
Три чёрных колпака - самый сложный вариант, причём, он включает в себя все остальные варианты как подпункты.

Помоему китти Дала правильный ответ в самом начале.
В общем логика ясна!

Так называемый Eruditor, я бы Вам посоветовал тоже самое.
Не хочу показаться назойливым грубияном, но хотелось бы сказать. Ув. Eruditor, я внимательно читаю то по поводу чего собираюсь выразить свое мнение - то которое Вы считаете чушью. Проблема в том, что не стоит называть чушью то, что сами не дочитали или просто не поняли. Если Вы случайно заметили, то я ничего не отрицал в решении, а лишь выразил свои замечания, которые на мой взгляд имеют основания. И хоть я сто лет не заходил на этот действительно интересный сайт (Вы, ув. создатель, тоже не слишком спешили со своими умозаключениями), я с удовольствием Вам объясню подробнее, что я имел ввиду, если Вы где-то "не догнали"...

мое решение:
думаю, решения, приведенные выше являются правельным. Но у меня есть другой метод решения:
Мудрец (тот, который правильно и ответил) пошел путем нахождения самой трудной комбинации колпаков, с помошью которой можно ввести мудрецов в замешательство (наперед зная умственные способности своего правителя) и пришел к выводу, что самая сложная комбинация колпаков - это три черных. Ответ не заставил себя ждать...

Reader,
Вы скрываете за витиеватыми фразами пустые мысли, настолько же неконструктивные, как и использование 47 слов там, где достаточно 5. Но ежели вам угодно, вот подробный ответ на ваши два соображения.

1. В задаче действительно не формализован квант времени. Для сравнения, см. задачу "Про неверных жён" (или "Марсиане"). Если очень хочется, то можно и здесь сказать, что мудрецы встречаются, расходятся, и сообщают свои ответы в полночь. А если никто не даёт ответа - то в следующую полночь, и т.д. Тогда всё будет строго, но слишком загромоздит условие и упростит решение. А вот замечание "все примерно одинаковы" наоборот придаёт задаче изюминку, т.к. для того, чтобы решить задачу нужно представлять себе ход её решения - такая вот логическая петля. Возникает она из того соображения, что время, необходимое для анализа случаев ББЧ, БЧЧ и ЧЧЧ отличается на порядки, и явно квантовать время нет необходимости.

2. Задача решена на 100%. Никаких ответвлений от неё не видно. Никаких изменений вы в условии не сделали. Так с какой стати вдруг сумеет выиграть тот, на ком белый колпак, если у того, на ком чёрный, есть однозначное беспроигрышное решение?

Помоему все гораздо проще...
Единственный способ определить сильнейшего - это "борьба" в равных условиях, то есть, чтобы определить мудрейшего из троих нужно поставить их в равные условия. При 2 белых и 3 черных шапках, единственный равный вариант - с тремя черными колпаками. Поэтому мудрец, видящий перед собой два черных колпака должен сказать что на нем тоже черный, ведь если он ошибется и на нем окажется белый головной убор, то его "проигрыш" может быть оспорен с ссылкой на неравные условия. Соответственно первый кто до этого додумался и выиграл, никакая теория вероятности и просчеты шансов тут не нужны.

FRoST,
Вовсе не обязательно. Ведь султан мог сделать испытание в несколько этапов, не ставя изначально всех в идентичные условия.

Ответ: колпак чёрный.
Логическая цепочка следующая:
Мы видим (от 1-го лица одного мудреца) у двоих других чёрные колпаки.
У нас может быть два варианта - на мне может быть колпак:
1.белый.
2.чёрный.
Рассмотрим развитие обеих цепочек в зависимости от выбора:

I вариант.
Предположим, что на мне белый колпак, тогда каждый из других со стороны так и видит: у меня белый, а у другого чёрный.
Тогда ход мыслей у второго и третьего его должен быть следующий:
"Если на мне был бы белый колпак, а я уже вижу у одного белый, то третий увидел бы два белых колпака и сказал бы, что у него однозначно чёрный. Но так как третий мудрец молчит, это скорее всего означает, что на мне колпак - чёрный".
И тогда второй, либо третий, должны был бы султану сказать про себя, что у него чёрный колпак.

… Идёт время … Никто этого не сказал. Все сидят размышляют, это означает, что колпак у первого мудреца точно не белый, соответственно значит, что колпак у него чёрный.

II вариант. Теперь предположим, что на мне (у первого мудреца) чёрный колпак, тогда в этом случае каждый из других со стороны так и видит: «у одного колпак чёрный, и другого тоже чёрный».
При этом второй и третий мудрец может подумать про себя, что у него на голове может быть колпак:
1.белый.
2.чёрный.
…
Понятно, что у каждого из мудрецов ход мыслей в этом случае должен совпадать аналогично рассмотренному нами в I варианте.

Каждый мудрец будет выстраивать такую же цепочку.
« …А раз все сидят, никто ничего не говорит, то …»

Вот кто первый из них эту цепочку составит, тот скажет, что у него чёрный колпак, и выиграл!

Тогда получается, что султан их ещё проверил на скорость соображалки :) !?

Я знаю про эту задачу около 40 лет
Изначаьный текст несколько не точен. Уточняю. Пришли как-то к Великому Султану три мудреца. И попросили рассудить — кто из них самый мудрый. Султан устроил им состязание. Он показал им 2 белых колпака и 3 черных. Потом посадил их в кружок и надел каждому один из этих пяти колпаков. Каждый видит других двоих, но своего колпака увидеть не может. Кто первый поймет, какой у него колпак — тот, значит, и самый мудрый. Все трое по очереди решили эту задачу. Все пришли к решению разными путями. Т.Е. задача имеет три решения. Я далеко не сразу, но нашел все три. Два из них описаны в предыдущих обсуждениях.

Не вижу никакой разницы между этим условием и "изначальным".

shurikoff, по моему дал абсолютно правильный ответ как можно определить цвет. Но тут многое зависит от времени и от скорости соображаловки, а риск тем не мение остается. Вдруг один из мудрецов специально вижидает пока кто то проколится. Если это истинные мудрецы, то они так и сидели в раздумиях до самой смерти. А настоящим мудрецом был Султан.

Был бы я мудрецом и видел перед собой 2 белых колпака, просто сидел бы и ждал пока кто то не продпрыгнет и не начнет кричать, что на нем черный колпак. Так, ради того что бы просто тупо поржать над этими двумя идиотами.

Наимудрейший сразу поймет, что на всех троих черные колпаки!
Дело в том, если на каком-либо из мудрецов будет надет белый колпак, то его шансы на правильный ответ будут меньше, чем у двух других ( не говоря уж а ситуации с 2 белами колпаками..), но шансы у всех должны быть одинаковы, а одинаковы они могут быть лишь в том случаи когда на всех надеты черные колпаки! Следовательно, наимудрейший поймет это и ответит, что на нем одет черный колпак! Так, что время и скорость соображалки здесь совсем не причем!

Метод от противного
Пусть один из мудрецов умнее других, значит он разгадает быстрее, но это противоречит тому, что сказал эрудитор, а именно тому, что они одинаково умны и схоже мыслят. Значит такого быть не может, и задача не имеет решения!!!!!!

Я знаю!!!
Мудрец рассуждал так: <<Я вижу перед собой два колпака.>> Предположим, что на мне белый. Тогда второй мудрец,видя перед собой чёрный и белый колпаки,должен рассуждать так:<<Если бы на мне был тоже белый колпак,то третий сразу бы догадался и заявил,что у него чёрный.Но он молчит,значит ,на мне не белый ,чёрный>> А так как второй не говорит этого,значит, на мне тоже чёрный>>

Читай выше
Этот ход рассуждения уже присутствует

Эта задача проста, есть гораздо интереснее.
Не знаю есть ли на данном сайте эта задачка, поэтому лучше опишу. Некое количество гномиков поймал злобный людоед и сказал, что наденет на каждого из них колпак (черный или белый) и поставит всех в колонну так, что каждый гномик будет видеть колпаки всех последующих гномиков, но не будет видеть свой и предыдущих, тоесть первый гномик видит колпаки всех остальных. Людоед пословательно подойдет к каждому гномику, начиная с первого, и спросит какого цвета на нем колпак. Если гномик угадывает, то он свободен, если нет, то его съедят. Гномики, посовещавшисть, нашли такое решение, при котором первый из них будет спасен с вероятностью 50%, а все остальные спасутся точно. Вопрос: какую тактику они придумали? Эта задача так же решается с числом гномов n и числом цветов колпаков n-1, только шансы на выживания у бедняги, стоящего первым в колонне уже 1/(n-1)

Ребятки, есть 4 небольших решения...
1) Один мудрец увидел в углу два белых колпака и понял, что на них надеты черные...
2)Один мудрец, который якобы должен выиграть, всматривается в лица и глаза других двух мудрецов, присматривается к их задумчивым, грусным мутным лицам, и решает, что они видят на нём чёрный колпак.
3)В задаче султан, ничего не сказал о вещах, которыми мудрецы могут пользоваться возможно, мудрец который якобы выиграл, достал зеркало и посмотрел в него, и сказал,что на нём чёрный колпак, ну или спустя некоторое время сказал, что он догадался, чтобы думали что он долго размышлял по этому поводу.
4) Есть последний самый, невозможный вариант, что никто из них не мог догадаться и все начали годать, один сказал, что на нём белый и прогадал, другой сказал тоже самое и тоже прогадал третий сответственно понял и догадался.

разрисовал
ребят,я тут на листке рисовал все что мог анализировать и пришол в вывлду, что получилось у меня 3 ситуации с колпаками... 1) когда на 2х мудрецах был бы одет белый колпак-сутуация прозрачна в своём решении, 2) когда на лдном из них был бы одет 1 белый колпак-в этой ситуации решения нет...( а так как султан знал при каких условиях его "задача" решаласьто он выбрал 3ю ситуацию, 3) когда на всез были одеты чёрные колпаки. вопрос решения этой задачи тогда бы был только во времени,для того,чтобы это осознать...

Ну, мои мысли...
Короче. Этот догадавшийся смотрел на два черных колпака и представил, что каждый из двух других если бы видел такую же картину то то же бы так и сидел и думал так же как и он. (надеюсь вы поняли) Если бы один из других мудрецов видел перед собой черный и белый (рассуждал догадавшийся), то тот бы подумал, что если бы догадавшийся и еще один видели то же что и он, то они и думали бы также как и он, но догадавшийся как раз таки не думал так же как и тот мудрец, который бы думал так. если бы видел перед собой белый и черный. Значит, подумал догадавшийся, что если он не думает так как другой мудрец, если бы не видел перед собой черный и белый, то соответственно тот мудрец видит перед собой черный и черный и таким образом он понял, что на нем черный колпак. Перечитайте теперь если не понятно.

ну попытаюсь объяснить доступно))
Заведомо не может быть ситуации с 2мя белыми и 1м черным колпаками,т.к. мудрец в черном сразу догадается, увидев 2 белых (ведь мудрецы должны быть в равных условиях). Ситуации с 1м белым и 2мя черными тоже быть не может,т.к. мудрец в черном понимает, что будь он в белом - то другой мудрец в черном уже догадался бы, видя перед собой 2х в белом.Методом исключения остается только 1 ситуация: все в черном. И первый мудрец, который построит эту логическую цепочку и придет к данному выводу - выиграл. Суть еще и в том, что мудрецы должны быть в равных условиях, чтобы ни у кого не было преимущества.

задача явно некорректно поставлена...
уважаемый Эрудитор, предлагаю при регистрации добавить правила(в которых прописано что без прочтения и понимания условия, а так же коментариев, писать комент строго воспрещается), а так же тест, на умение людей читать и логически думать, тогда можно смело выставлять их на посмешищее, как вы это делаете, а так этосовершенно не корректно, и совершенно не показывает ваш уровень, есть положительная корреляция между мудростью, IQ и толерантностью... если человек не понимает решение задачи, то не значит что он "глупец" и прочие ваше скрытые издевки, как бы показывающие ваше превосходство и право принижать люд мирской, люди разные есть и разные люди сюда заходят, а не только гении... в общем считаю что донес свою мысль

логичное решение,метод исключения!
1. Все видят 2 чёрных колпака!
2. Никто не видит 2 белых колпака!
3. Я сижу и смотрю на двух мудрецов в чёрных колпаках! Каждый из них думает что он может быть в белом колпаке.А я так призадумался,никто не увидел 2 белых колпака чтоб прокричать,значит думает на себя,что он белый,значит пора и нада кричать что Я чёрный!!! Выдерживаю мастеркую паузу и провозглашаю себя главным мудрецом!!! )))

симплз
сижу,вижу два чёрных колпака,значит белых колпаков остаётся тока один(их всего 2 на нас троих,а я уже вижу 2 чёрных)! этот белый может прийтись на меня,так же и на каждого из мудрецов(они тоже так думают,что у них может быть белый)!При этом они понимают,что никто 2 белых колпака не увидел! Поэтому Я кричу первым,что у меня чёрный колпак!!!
В итоге победит тот мудрец,который провозглосит себя первым!!! имхо!

Я думаю,что когда Султан надевает на 1 мудреца колпак,и потом надевает колпаки на остальных,то 1 мудрец видит,что у него осталось 2 белых и два чёрных.Так 1 мудрец понимает что у него чёрный.Когда он подойдёт к 3,то второй тоже дагадаеться что у него чёрный,увидя что у Султана осталось 2 белых и 1 чёрный.Только решение может быть моё не верным,ведь вопрос заключался в том,кто из них самый мудрый,а 3 просто не может узнать.

Полностью согласен с "олик-болик", но в качестве альтернативы можно и след вариант: может султан определял их мудрость не за счет того, кто быстрее логически выстроит цепь, а за счет именно МУДРОСТИ в них. Т.е. он всем им одевает одинаковые черные калпаки, которые в данной ситуации символизируют равноправность всех людей на свете. Ведь мудрые понимают, что все люди равны. Таким образом, самый самый мудрец выходит победителем ))))

неожиданное решение
если они спорили, кто из них самый мудрый, то мудрых среди них небыло, какой колпак на них не одень

Сдается мне, для однозначности условия должно быть 3 черных и 1(!) белый колпак.
А так — задача некорректна

"Сдаётся мне" — это какой-то очень интересный метод строгой аргументации своих слов... )

Ещё может быть 3 варианта:
1) Если мудрец видит 2 белых колпака, то тут понятно, что у него черный
2) Если мудрец видит черный и белый, то будь на нем второй белый колпак, мудрец с черным колпаком сказал бы.
3) Если мудрец видит 2 черных колпака, то будь на нем белый, другой бы мудрец так же рассудил бы, как в случае (2). А раз все молчат, то вывод — на нем тоже черный колпак

Короче упирается все в то, что если кто-то видит 2 белых колпака, тот сразу кричит
Но в реальности там должны сидеть люди с равным уровнем логики

В глазах цветовая гамма отражается, тоесть если они сидели напротив друг друга то могли увидеть цвет своего колпака в глазах 2-х других мудрецов

Цветовая гамма действительно отражается, и они могли различить цвета в глазах других, но, как на моё мнение, один из мудрецов, когда другие на что-то отвлеклись, быстренько глянул на их головы, увидел на них 2 белых и сразу сообразил и сказал, что на нём чёрный колпачёк!!!

Эту задачу интересно разобрать в плане методологии. Методологическая концепция рассуждений покоится тут на главном принципе:
Мудрецы должны рассуждать, как... мудрецы, т.е. — считать другого не глупее себя.

С самого начала мы абсолютно можем исключить вариант с 2мя колпаками, потому что кто-либо из мудрецов, увидев их на двух других сразу же бы сказал, что на нём чёрный. Следовательно, возьмём в пример 1ого мудреца и предположим, что на нём белый колпак. Так как ещё один белый видеть он не может, значит видит он 2 чёрных и анализирует: "Какой же колпак на мне?" В это время, 2ой мудрец видит белый колпак и чёрный и так же анализирует, что белый на нём быть не может, тогда, допустим, 3ий мудрец уже бы выиграл, но поскольку он молчит, значит на 2ом мудреце чёрный колпак и следовательно на 1ом мудреце тоже чёрный колпак. Всё. Выигрывает тот, кто, выдерживает нужную паузу, отдавая должное умственным способностям других, но в то же время не превознося их потенциал.
Другими словами, выигрывает тот мудрец, который не столько лучше других логически мыслит, сколько лучше других логически мыслит в конкретной жизненной (психологической) ситуации. Им оказался некий 1 ый мудрец, с чем мы его и поздравляем.

Мудрец может разгледеть в глазах другого мудреца себя и сказать какой на нём колпак

В задаче указано четко, что на всех троих — 3 черных колпака. Допускать мысль что один из мудрецов (даже через мысли второго) видит 2 белых колпака, крайне глупо, ведь по факту НИ ОДИН ИЗ НИХ ДАЖЕ ОДНОГО БЕЛОГО не видит, о каких 2-х может быть речь? Вероятность наличия белого можна допускать если он исключительно на своей голове. Но как узнать? Я допускаю, то умнейший из мудрецов попросту следит как 2-й ы 3-й мудрец смотрят друг на друга. Вероятность что кто-то из них может видеть 2 белых колпака исключена, так как 1-ий то видит что как минимум кроме него есть 2 чорных, и так КАЖДЫЙ видит. Так вот ...по моему он просто наблюдает как 2-й и третий смотрят друг на друга, да, именно друг на друга, а не кто-то из них двух на первого, и как мне кажется здесь играет роль психология, а точнее один з приемов или наблюдений. Допускаю что при раскладе когда оба видят одинаковый цвет колпаков — нету смысла смотреть на головы, ведь колпаки то одинаковые. Если были бы разные, мудрец смотрел би чаще то налево то направо, а так как он раз увидел что оба черные, то по головам больше не смотрит... Это конечно относительно, но психологических примеров еще можно наводить, даже если и смотрит он по головам и в случае увиденья чего-то одинаковго может у человека есть какие-то признаки что разницы он не увидел, но как это раскалоть я не знаю. Просто рискнул бы ответить, что мудрецы по головам не смотрят. Все-же если были бы разные колпаки то это привлекало бы существенно больше внимание к колпакам опонентов

Тут кто-то должен быть первым. Дальше — понятно. Нигде не сказано, что надо сразу, первому сказать верный ответ. Главное — кто первый понял правильный ответ.

Все варианты: 1) Черный колпак возможен с вероятностью 100% если на двух других мудрецах одето по БЕЛОМУ колпаку.(тогда он скажет что на нем ЧЕРНЫЙ). 2)75%, 50%,25% вероятность, что на нем надет ЧЕРНЫЙ колпак, если он видит перед собой ЧЕРНЫЙ и БЕЛЫЙ колпаки одетые на двух других мудрецах. 3)75%, 50%,25% вероятность, что на нем надет БЕЛЫЙ колпак, если он видит перед собой ЧЕРНЫЙ и БЕЛЫЙ колпаки одетые на двух других мудрецах. 4)75%, 50%, 25% что БЕЛЫЙ колпак, если он видит перед собой ЧЕРНЫЙ и ЧЕРНЫЙ колпаки одетые на двух других мудрецах. 5)25%, 50%, 75% что ЧЕРНЫЙ колпак, если он видит перед собой ЧЕРНЫЙ и ЧЕРНЫЙ колпаки одетые на двух других мудрецах. Пункты 2) и 3) возможны с вероятностью 50/50, дальше для каждого цвета происходит возрастание и убывание от 75% до 25% и наоборот от 25% до 75%. Если один цвет преобладает то вероятность появления второго убывает. То есть если белого больше, то черного меньше и наоборот черного больше, то вероятность появления белого меньше. Теперь подробно от имени мудреца. Колпаков всего 5ть (пять) 3 — черных и 2 — белых. На мне 100% ЧЕРНЫЙ если передо мной 2 (два) БЕЛЫХ (3 черных — 1 черных и 2 белых — 2 белых) соотношение 2:0 в пользу ЧЕРНЫХ Если передо мной ЧЕРНЫЙ и БЕЛЫЙ ,то на первом месте вероятность что на мне ЧЕРНЫЙ колпак (75%). Это (3 черных -1 черный и 2 белых — 1 белый) значит соотношение 2:1 в пользу ЧЕРНЫХ ( соответственно 50% того что БЕЛЫЙ). 75% черных > 50% белых. 25% вероятности того что на мне ЧЕРНЫЙ, если я вижу перед собой 2 (два) ЧЕРНЫХ так как (3 черных — 2 черных) то соотношение становиться 2:1 в пользу БЕЛЫХ. 75% белых > 50% черных. Это то что я вижу смотря на других мудрецов. То же самое происходит когда они смотрят на меня. Соответственно шансы у всех равны. И вероятно каждый скажет что черный из ходя из выше перечисленного, если только не видит перед собой 2(два) ЧЕРНЫХ колпака, тогда скажет БЕЛЫЙ. Но так как загадка про мудрецов, то полагаю победит не первый кто скажет, а второй. Но тут опять же автор не указал правильного ответа и не дал дополнительный условий. Первое если мудрец сказал ответ, то было ли ему объявлено правильный его ответ или нет. И второе, что не мало важно услышат ли это другие мудрецы. Если да, то мудрец тот кто дождался пака не все не выскажутся. Потому как с этого момента его шансы на правильный ответ возрастают. ВЕДЬ УМНЕЕ БУДЕТ ТОТ ЧЕЙ ОТВЕТ БУДЕТ ПОСЛЕДНИМ. ПОТОМУ КАК ЕГО ШАНСЫ НА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ БУДУТ ВОЗРАСТАТЬ ИЛИ ОН И ВОВСЕ НЕ БУДЕТ ОТВЕЧАТЬ КАК АВТОМАТИЧЕСКИЙ ПОБЕДИТЕЛЬ!!!!!!!!!!!! Вариации белый = черный, белый. (75%, 50%, 25%) вероятность в % по убыванию белый = черный, черный. (75%, 50%, 25%) черный = белый, белый. (100%) черный = белый, черный. (75%, 50%, 25%) черный = черный, черный.(25%, 50%, 75%) P.S " Мудрец долго смотрели " — потому как все понимали свои шансы. И просто ждали у кого первым сдадут нервы (если они мудрецы).

Классная задачка. Для того, чтобы 3 мудреца были поставлены в равные условия возможен только один вариант: все 3 колпака чёрные и по прошествию времени самый мудрый должен догадаться первым, так как при условии 1 белого (про 2 белых все и так очевидно, что условия неравнозначны), 2 в чёрных прождав время понимают что они не в белых, а третий (белый) не имеет такого шанса. А 3 чёрных равный шанс

Возможны три ситуации.
Я вижу два белых колпака, на мне черный.
Я вижу белый и черный колпаки, если бы на мне был белый, тот на ком черный видел бы два белых колпака, сразу определил бы что на нем черный, и выиграл бы, на мне черный.
Я вижу два черных колпака, если бы на мне был белый, то как во второй ситуации, двое других видели бы белый и черный колпаки, один из них определил бы, что на нем черный, и выиграл бы, на мне черный.