Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

3. Взвешивание монет

Великий Султан сидел в своей сокровищнице, с удовольствием взирая на 12 мешков, набитых золотыми монетами. Это были подати, собранные эмиссарами Султана в двенадцати провинциях его государства. Внезапно в сокровищнице появился запыхавшийся гонец.
— Государь, я принес важную весть, — воскликнул он. — Один из ваших эмиссаров предал вас. В мешке, который он прислал, все монеты — фальшивые. По виду они неотличимы от настоящих, но вместо положенных десяти граммов они весят лишь 9,9.
— Кто осмелился предать меня, скажи его имя!
— Его зовут... — начал было гонец. Но в этот момент кинжал, брошенный чей-то рукой, просвистел в воздухе и поразил говорящего в спину.

Султан мог бы запросто вычислить предателя, взвесив монеты из каждого мешка. У него были навороченые японские весы. Кладешь на платформу предмет, опускаешь в специальную прорезь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета с точностью до миллиграмма. Но вся беда в том, что у Султана осталась только одна японская монетка. Как ему с помощью лишь одного взвешивания на этих весах определить, в каком из двенадцати мешков монеты фальшивые?
2006-11-23
Тэги: • МатематикаПростые

Обсуждение


Задачи :: Взвешивание монет
↓↓ +5 ↑↑   eruditor.ru (100 / 203)   26 янв 2007 17:36   »»


Ответ на задачу. Мой.
Берешь из первого мешка одну монету, из второго две, из третего три и т.д. взвешиваешь - и насколько грам меньше будет, в том мешке и фальшивки!
↓↓ +4 ↑↑   Germes (12 / 8)   04 мар 2007 22:33   «« #2 »»   Ответить


совершенно согласен,
только не на сколько грамм, а на сколько десятых грамма
↓↓ 0 ↑↑   Anhelm (0 / 9)   09 апр 2007 20:33   «« #3 »»   Ответить


Мы тоже согласны
и с ответом и с поправкой
↓↓ 0 ↑↑   Пьяный Мастер (0 / 9)   20 апр 2007 06:08   «« #4 »»   Ответить


Хныыык))))
А я не могу понять, расскажите, а? Ну, пожалуйста))) хнык. Взвешивание-то одно должно быть
↓↓ 0 ↑↑   vitamin-ka (0 / 1)   26 май 2007 13:48   «« #5 »»   Ответить


вакупек
↓↓ −5 ↑↑   апртп еркар куннн (-111 / 1)   10 дек 2013 23:07   «« #29 »»   Ответить


Хныыык прав, взвешивание ОДНО. Я смотрю снова снова никто в условие не вчитывался. 1 мешок-1 японская монета. По идее должно быть 12 японских монет, столько же и мешков. А монета то ОДНА, значит и взвечивание должно быть ОДНО, а мешков по прежнему 12-ТЬ.
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   31 май 2007 17:58   «« #6 »»   Ответить


Думаю.
Кстати интересная задачка, мне больше других нравится.
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   31 май 2007 18:00   «« #7 »»   Ответить


Пусть в Японии достанет ещё 11 монет и не заё......ся.
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   31 май 2007 18:04   «« #8 »»   Ответить


гыгы
простяк, что нельзя развязать их что-ли?
Смотрите если воложить с разного мешка разное количество монет,достаточно будет взять монеты из 11 мешков, тогда мешок с фальшивыми монетами при разном количестве монет будет давать разный вес в граммах
вот отсюда и вычисляется какой мешок с фальшивыми деньгами
например если весы выдали
всего масса 45 монет должна быть 45О грам
если масса меньше на 10 гр - тот мешок из которого взяли одну монету с фальшивыми деньгами
20 - второй
30 - третий
и тд
↓↓ +4 ↑↑   infant_terrible (4 / 4)   09 июн 2007 23:37   «« #9 »»   Ответить


infant_terrible молодец
↓↓ 0 ↑↑   yaroslawww (0 / 4)   26 июн 2007 21:34   «« #10 »»   Ответить


infant_terrible скачал идею у Germes
Germes - рулит!!!
↓↓ 0 ↑↑   LOGAN (0 / 1)   28 июн 2007 23:44   «« #11 »»   Ответить


Всё верно, однако есть проблема
Мешков 12, в каждом по 10 грамм(кроме фальшивого).
Вот только нигде не сказано, сколько монет в мешке. Может быть их 2 или 3, и тогда способ предложенный выше не верен(не корректное условие).
↓↓ 0 ↑↑   FINTER (4 / 3)   23 июл 2008 02:34   «« #12 »»   Ответить


FINTER
12 мешков НАБИТЫ золотыми монетами. Не мешочков, а МЕШКОВ. Десятью монетами их не набить.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   24 июл 2008 20:37   «« #13 »»   Ответить


Но вот мешков можно взять не 12, а 11, производя аналогичные действия. Если все сходится - последний с фальшивыми. Если нет - вычисляем "левый" мешок среди остальных.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   24 июл 2008 20:40   «« #14 »»   Ответить


спросить откуда прибежал гонец
↓↓ 0 ↑↑   FutureButcher (0 / 4)   01 дек 2008 16:55   «« #15 »»   Ответить


читайте условие
есть одно взвешивание.ТОЛЬКО одно.
правда как его взвесить - хз
я могу придумать как за три: 4 и 4,или один из них,или оставшийся дальше 2 и 2,дальше 1 и 1
или например 5 и 5,если равны то один из двух,тоесть за два взвешивания,если из 5 то 2 и 2,-за три...
можно взять обычные весы))
↓↓ 0 ↑↑   дум (0 / 6)   20 дек 2008 19:47   «« #16 »»   Ответить


Не все так просто
Я думаю это связано с объемом мешка.Плотность монет немного менше чем у золота.Короче надо выбрать мешок, что кажетса больше других. Так сделал Архимед с короной.
↓↓ 0 ↑↑   Gradus (0 / 3)   23 янв 2009 14:09   «« #17 »»   Ответить


так?
из первого мешка берется одна монета, из второго 10 , из третего - 100 ....и так далее в такой же последовательности.в конце из последнего необходимо взять 10^11 если конечно там столько монет есть)))
И все посмотреть результат..не трудно будет догадаться в каком мешке фальшивки!
Так ?
↓↓ 0 ↑↑   Иван да Леша (0 / 4)   27 янв 2009 19:48   «« #18 »»   Ответить


соответственно их вместе взвесить))
↓↓ 0 ↑↑   Иван да Леша (0 / 4)   27 янв 2009 19:49   «« #19 »»   Ответить


Надо поставить все мешки на весы, вес будет 119,9 кг и потом начать убирать по одному мешку. Пока вес не целое число, то мешок с фальшивками ещё на весах. Когда вес станет числом целым, то вы сняли мешок с фальшивками.
↓↓ 0 ↑↑   Rus_17-91 (0 / 12)   03 май 2009 14:57   «« #20 »»   Ответить


to Rus_17-91
у вас интересное решение, но, к сожалению, по условиям "опускаешь одну японскую монетку, и они выдают распечатку с весом предмета".
↓↓ 0 ↑↑   Василий (4 / 38)   05 май 2009 11:52   «« #21 »»   Ответить


Из 1 мешка 1 монету
из 2 - 2 монеты
из 3 - 3 монеты
из 4 - 4монеты
.....
из 12 - 12 монет
Если бы все монеты были бы настоящими то в сумме взятые монеты (78 монет) дали бы нам 780 грамм, но в одном из мешков фальшивые монеты ->
если, например фальшивки в первом мешке,то, вместо 780 граммов весы бы показали б 779.9 ( из 1 мешка мы взяли 1 монету, и если она фальшивая то весит 9,9 - следовательно, разница в 0,1 грамм, 780-0,1= 779,9), и аналогично с остальными мешками, т.е, например если б, фальшивка была бы в 7 мешке, то весебы вместо 780 показали бы - 779,3 , то есть, недоточет в 0,7 граммов (7*10=70 , ибо из 7 мешка взято 7 монет, но они если они фальшивые,то вместо 70 буит 69,3, по любому недочет в 0,7 граммов, вывод если весы покажут 779,3 - то исходят из недоточета в 0,7 граммов очевидно что в седьмом мешке фальшивка) и таким обрвзосм можно определить в каком именно мешке фальшивина.
надеюсь смогла нормально ход мыслей изложить)
↓↓ 0 ↑↑   Nariko (0 / 4)   26 ноя 2009 18:25   «« #22 »»   Ответить


Взвешивание
Из первого мешка одна монета, из второго две, и т.д. И постепенно ложить их на весы. Там где расхождение будет, там и фальшивка.
↓↓ 0 ↑↑   AndreA1313 (0 / 1)   13 дек 2009 22:58   «« #23 »»   Ответить


Germes-голова
Пронумеровал мешки недостачей в милиграммах . Сколько недостача ,такой номер мешка и есть .
↓↓ 0 ↑↑   Виктор (0 / 7)   27 апр 2011 14:53   «« #24 »»   Ответить


wzweshiwaniye
obshiy 12 meshok. iz perwoga meshka wozmyom 1 monet , iz wtorogo 2, iz tretogo 3 , ..... .... .budem schitat chto odin moneta 10 gram. obshiy summa wzyatyh iz meshka monetow sostawlyayet 78 (monet) , a obshiy wes doljen byt 780 gramm. wzweshiwayem yesli tam budet naprimer 700 grammow , i nam nehwatayet 80 grammow , a 80 gramm eta 8 monet , to poluchayetsya w 8 meshke falshiwyye monety
↓↓ 0 ↑↑   begench (0 / 1)   01 ноя 2011 13:30   «« #25 »»   Ответить


Nariko the best
↓↓ 0 ↑↑   sponge0204 (0 / 5)   08 дек 2011 04:08   «« #26 »»   Ответить


японская монета ,она дырявая . можно привязать и завешать каждый мешок по отдельности.(старая мудрость из СССР)
↓↓ 0 ↑↑   munya (0 / 1)   19 ноя 2012 15:50   «« #27 »»   Ответить


А что, если из каждого мешка брать по монетке, сразу пронумеровать их, чтобы не путаться и взвесить все вместе. Какая из них окажется весом в эти 9,9 грамм, в том мешке и
фальшивочка находится.
↓↓ −5 ↑↑   Черных Ольга Витальевна (-10 / 3)   14 окт 2013 16:46   «« #28 »»   Ответить


автор Владимир Шебзухов
К теме НЕСТАНДАРТНОЕ МЫШЛЕНИЕ
ЖРЕБИЙ

У входа на большой базар,
Купца завидел кредитор…
И тут же завязался спор,
Людской словесности пожар!

Купец уж бледен стал лицом,
Но ростовщик был как стена.
А рядом с должником-купцом
Стояла юная жена.

Был очарован ею вдруг,
Неумолимый ростовщик.
И предложил: — Давай-ка, друг,
Наш спор мы разом разрешим!

Два камня положу в кошель:
Один я белый опущу,
Коль вытащит его Гузель* —
Она — моя, а долг — прощу!

Другой же чёрный я кладу,
Достанет коль его она —
Забудешь ты свою беду,
Прощу тебе я всё сполна!

Но углядел Гузели взгляд:
Два белых камня в кошельке,
Что плут подбросил их подряд,
Зажавши чёрный в кулаке…

Из кошелька млада-краса
Едва достав, роняет вдруг
На землю камень, а в глазах
Прекрасных — якобы испуг.

— Коль под ногами столь камней,
Искать средь них не стоит свой!
Ну так поступим же мудрей,
Чтоб наконец настал покой!

Заглянем лучше в кошелёк:
Какой остался камень там?!
И если чёрный — видит Бог —
Покорно я себя отдам!
_________
*красивейшая, достойная восхищения (тюркско-татарское).

Деревенский дурачок

Прославился на всю округу,
Заведомо на все века.
В село съезжались отовсюду,
Чтоб поглядеть на… дурачка!

Кто всеми назван дураком,
Был знаменитым чудаком!
А чем герой был знаменит,
О том сказание гласит…

На предложенье выбрать деньги,
Что предлагают люди даром -
Берёт монету в три копейки,
А рубль отвергает с жаром!

Слывёт герой чудаковатый,
Пусть дурачком, немало лет…
Решил, лишь, будучи богатым,
Раскрыть свой маленький секрет --

«Мне предлагали деньги даром,
Не мог я людям отказать.
Слыть лучше чудаком, чем хамом.
Ведь стоило мне рубль взять,
Не предлагали б выбирать!»

Здесь вспомнишь, друг-читатель, ты,
Кому «довольно простоты».
Кто мудрецом является,
Не всяк им представляется!

ПОТЕРЯННЫЙ РУБЛЬ

“…Двух годовалых девочек не смог сложить
С двумя старушками, чтоб получилось –
Четыре юных велосипедистки…”
Басня «Математик»

Любил считать хозяин бара…
До мелочей дотошным был…
Тот случай, (коих в жизни мало),
Бармена очень удивил!

Три друга, расплатившись разом
И тридцать выложив рублей,
Окликнутые громким гласом,
Вникать вдруг стали речи сей:

«На двадцать пять рублей заказ был,
Переплатили вы зазря!
Хоть тридцать взять от вас и рад бы,
Но совесть мучила б меня!»

Три друга улыбнулись в баре.
Взяв по рублю, в ответ: «На чай
Тебе мы остальное дарим,
Не обижай и… не серчай!»

Хозяин стал считать всю прибыль;
Из тридцати, мне — два рубля.
Но лишь по девять заплатили,
А не по десять те друзья!

И вдруг… но их же было трое:
Помножим девять мы на три…
Так — двадцать семь, но что такое…
И два рубля ещё мои…

Мы двадцать девять получаем,
Однако ж тридцать, я держал…
Бедняга до сих пор считает…
Куда же рубль тот пропал?!(?)

НА ВОКЗАЛЕ

— … Там что за памятник? Тому,
Кто написал рассказ «Муму»?

— Да нет! Там – всех поэтов Гений!
«Муму» же написал – Тургенев!

— Угу!
А этот памятник кому?
Тому, кто написал «Муму»?

— Тому, кто основал вокзал!
«Муму» — Тургенев написал!

— Угу!
(Видать, я чёй-то не пойму:
Тургенев – написал «Муму»,
А памятники – не ему?!(?)

Вовочка

«В алфавите – сколько букв?»
Множество поднято рук.
«Пусть нам Вовочка ответит,
Коль он знает всё на свете!»

«Семь!Не трудно посчитать!»
«Как же это понимать?
Перечислить сможешь их?»
В ожиданье класс притих…

Был уверен в правоте
И назвал все буквы те
(Кто бы в этом сомневался?!) —
«А», «Л», «Ф», «А», «В», « И», «Т»!»
↓↓ +1 ↑↑   Шебзухов Владимир Шамилович (-8 / 2)   13 дек 2013 01:55   «« #30 »»   Ответить


Спасибо! Понравилось. :-)
↓↓ 0 ↑↑   Вуль Владислав Аркадьевич (175980 / 8137)   14 дек 2013 12:09   «« #31 »»   Ответить


автор Владимир Шебзухов
К теме НЕСТАНДАРТНОЕ МЫШЛЕНИЕ
Петрович


Водитель у папы был Виктор Петрович.
Денис, сторонился, боялся его.
Лишь имя услышит, во рту словно горечь,
Не может понять почему, от чего?!

Толь, пахнет Петрович пахучим бензином,
Толь, что-то бормочет – вокруг не поймут?!
Спросил он у папы про "странное" имя,
Ведь все, почему-то, его так зовут.

«Наш Виктор Петрович – давно уже взрослый!
Для всех, только в детстве, он Виктором был.
Детей называют по имени просто…
А, папино имя, моё, не забыл?»

«Я помню! Зовут тебя, папа, Иваном!»
«Так, значит, лишь вырастешь, как будут звать?
И кто ты? Подсказывать взрослое имя не стану.
Ведь с этой минуты, ты сам должен знать!»

Тут, страх с удивлением пал на Дениса.
Однако, со знанием, чётко, на совесть,
И, хоть голова, поневоле, повисла,
Он, всё же, назвался — «Денис я… Петрович!»
↓↓ −9 ↑↑   Шебзухов Владимир Шамилович (-8 / 2)   29 дек 2013 22:56   «« #32 »»   Ответить


Дайте монету, скажу вес до тысячных и содержание драг металлов в сотых.))))
↓↓ −9 ↑↑   Bondarenko R.I. (-9 / 1)   19 янв 2014 22:03   «« #33 »»   Ответить


Должно бить тока 1 звешиванее!!!
↓↓ −5 ↑↑   саня (-15 / 3)   20 янв 2015 01:38   «« #34 »»   Ответить


Если говориться что монета всего одна, почему бы не положить все 12 мешков друг на друга, кинуть монету в весы, а потом убирать по одному мешку. Так можно будет определить в каком мешке недовес.
↓↓ 0 ↑↑   Никита (0 / 1)   25 мар 2015 16:03   «« #35 »»   Ответить


Смекалка
Владимир Шебзухов

К мулле, раз, женщина пришла
С надеждой за советом.
Поведала ему она
Про щель и про монету…
Монета-медный пятачок,
Под полом оказалась.
Чай, не поймаешь на крючок…
Знать, вскрыть полы осталось.
Игра, поди, не стоит свеч,
Но, ей монетку жалко…
Уж вся готова слышать речь.
В ней мудрости смекалку…

Мулла, как прежде, мудр и краток --
«Коль медный грош твой не достать,
Ты брось монету в щель из злата,
Не жалко будет пол вскрывать!»
↓↓ 0 ↑↑   Владимир Шебзухов (0 / 1)   21 мар 2016 13:56   «« #36   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы