Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

84. Нетерпеливый шеф

Однажды утром начальник некоего учреждения решил не ждать, как обычно, служебную машину, а прогуляться. Выйдя из дома за час до обычного времени прибытия машины, он направился пешком в сторону своего учреждения.
Шофёр служебной машины отъехал в сторону дома начальника от учреждения в обычное время. По пути он заметил идущего начальника, взял его на борт и отвёз в учреждение. В результате, начальник прибыл на работу на двадцать минут раньше обычного.

Вопрос: Сколько времени начальник шёл пешком?
2008-08-28
Тэги: • МатематикаПростые

Обсуждение


Задачи :: Нетерпеливый шеф
↓↓ 0 ↑↑   rex-RnD (4 / 22)   29 авг 2008 17:11   »»


ответ.
T1-T2/2 = 60-10 = 50 минут.
Если кому интересно решение могу описать.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   27 июн 2007 10:26   «« #2 »»   Ответить


ответ.
T1-T2/2 = 60-10 = 50 минут.
Задача действительно хорошая, интересно то, что это время не зависит от скоростей машины и шефа (но машина должна двигаться равномерно)
Если кому интересно решение, могу описать.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   27 июн 2007 10:40   «« #3 »»   Ответить


да
дал задачку сотрудникам - завалились в формулах, но не решили.
Вечером дам соседу (6 класс) - думаю, решит сразу
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   27 июн 2007 11:31   «« #4 »»   Ответить


как хоть решили???
↓↓ 0 ↑↑   Natalia (0 / 1)   26 янв 2008 16:11   «« #5 »»   Ответить


Убедившись, что формулы громоздки и к очевидному решению не приводят, все-таки решил подумать :)
Фух. Мои рассуждения такие:
Рассмотрим момент времени, когда шеф вышел на дорогу (т.е. за час то прибытия авто). Если бы он никуда не шел, а стоял на месте, то ему пришлось бы подождать 60 минут, пока она прибудет. Покажем, что если он не стоит на месте, а идет навстречу автомобилю, то он встретит его не через 60 минут, а через 50 минут.
Действительно, пусть шеф встретился с авто на расстоянии S от своего дома (можно начертить схему). Автомобиль, встретив шефа, подобрал его, развернулся и поехал назад к зданию работы. При этом он сэкономил 20 минут времени. Т.е. на преодоление расстояния S он тратит 10 минут (за путь от здания работы до шефа и обратно он дважды преодолевает расстояние S, при этом тратит на это 20 минут, значит, на S он тратит 10 минут). Получается, что если бы шеф стоял около своего дома, то ему пришлось бы ждать еще 10 минут, но так как он шел, то он сел в автомобиль уже сейчас, т.е. на десять минут быстрее. Т.е. ему пришлось ждать не 60 минут, а 50 минут.
Ответ: действительно, 50 минут.
↓↓ 0 ↑↑   LerTush (0 / 21)   07 май 2008 21:54   «« #6 »»   Ответить


Теперь переведем это на язык математики, чтобы решение было формальным:

Обозначим: A – дом шефа, B – здание работы, C – место встречи шефа и автомобиля.

Докажем, что автомобиль тратит 10 минут на преодоление расстояния AC. Обозначим t' – время, затрачиваемое автомобилем на преодоления расстояния CB, x – время, затрачиваемое автомобилем на расстояние AC. Из условия известно, что 2*(t' + x) = 2*t' + 20мин. => x = 10мин. (точка отсчета – время выезда автомобиля из здания работы)

Теперь обозначим t – время, которое понадобилось автомобилю, чтобы преодолеть расстояние AC, с момента выхода шефа на дорогу! Известно, что t + 10мин. = 60мин. Значит, с момента выхода шефа на дорогу автомобиль ехал 50 минут (может быть 30 минут он стоял и только потом поехал, но факт – он потратил 50 минут, чтобы добраться до точки C с того момента, как шеф оказался на дороге). Значит и шеф шел до встречи с автомобилем 50 минут.
↓↓ 0 ↑↑   LerTush (0 / 21)   07 май 2008 21:55   «« #7 »»   Ответить


Решали усложненный вариант этой задачи на олимпиаде.
Условия были такие же, за одним исключением - "Выйдя из дома за час до обычного времени прибытия машины" звучало как "Выйдя из дома за час до начала работы".
Решение "утрудненного" варианта:
Vм - скорость машины, Vч - скорость человека, Tм - время езды машины до встречи, Tч - время пути человека до встречи, S - путь от дома до работы.
Состовляем систему ур-й:
1) S = 60*Vч (человек проходит весь путь за 60 минут, по условию)
2) S = VмTм + VчTч (путь это сумма всех произведений скоростей движения и времени этих движений, по условию)
3) Tч + Tм = 40 (человек попал на работу на 20 минут раньше обычного, т.е. добирался на 20 минут меньше часа => 40 минут, по условию)
4) VчTч\Vм = 10 (,где VчTч - путь человека до встречи, двойной этот путь машина проезжает за 20 минут т.к. человек своим пройденным путем сократил время езды машины на 20 минут)
Закрыли систему.
Преобразуем четвертое ур-е к виду Vм=VчTч\10, подставляем Vм во второе ур-е, получаем S=(VчTч\10)*T + VчTч, упрощаем получившееся к виду S=VчTч(Tм/10+1), приравниваем получившееся ур-е с первым по S, получаем 60Vч=VчTч(Tм/10+1), сокращаем, упрощаем, выражаем Tч, получаем Tч=600/(Tм+10), подставляем суда выраженное из третьего ур-я Tм=40-Тч, получаем Тч=600\(50-Тч), упрощаем, получаем
Тч^2-50Т+600=0.
По т.Виетта очевидно что корни 20 и 30. После проверки оба варианта удовлетворяют условию задачи и описанным выше предпосылкам.
Для случая Тч=20 минут скорость машины в 2 раза больше скорости человека, при Тч=30мин Vм в 3 раза больше скорости пешехода (надо заметить что S - общий путь от дома до работы, не равен в этих двух случаях). Тихоходный у шефа транспорт, я бы в таких условиях тоже гулял пешком.
↓↓ 0 ↑↑   RodgaR (0 / 2)   27 июл 2009 08:57   «« #8 »»   Ответить


итак уважаемые! есть несколько вопросов:
по поводу ответа в 50 минут - как он мог идти 50 минут если он попал на работу всего через 40 ???

по поводу ответа в 50 минут - как он мог идти 50 минут если он попал на работу всего через 40 ???
а в решении RodgaR есть тоже вопросик: ты пишешь:4) VчTч\Vм = 10 (,где VчTч - путь человека до встречи, двойной этот путь машина проезжает за 20 минут т.к. человек своим пройденным путем сократил время езды машины на 20 минут), а на самом деле двойной не ЭТОТ путь проехала машина а двойной ВЕСЬ путь МИНУС ЭТОТ....
Так что считаю вопрос о решении задачи открыт
↓↓ 0 ↑↑   maxnah (0 / 1)   03 ноя 2009 12:20   «« #9 »»   Ответить


maxnah одумайтесь.
1) Где сказано что он шел 40 минут? Сказано что он попал на работу на 20 мин раньше. А работа у него начинается не через час после выхода, а через час + время на дорогу на машине.
2) Человек идя на встречу машине сократил время прибытия на работу на 20 мин. Если бы он стоял у дома, то машине пришлось бы проехать двойной путь сначала от точки встречи до дома, а потом от дома до той же самой точки. Т.к. времени на это у нее уйдет 20 мин, легко понять что в одну сторону потебуется вдвое меньше.
↓↓ 0 ↑↑   Vampire (0 / 1)   06 ноя 2009 12:48   «« #10 »»   Ответить


ГЕНИЙ Я ГЕНИИИЙ!!!!
НАЧАЛЬНИК ШЕЛ 1 ЧАС!!
А ПРИЕХАЛ ЗА МИНУТЫ КАКИЕТА
↓↓ 0 ↑↑   toro (-4 / 16)   09 мар 2010 19:33   «« #11 »»   Ответить


то есть шеф
↓↓ 0 ↑↑   toro (-4 / 16)   09 мар 2010 19:34   «« #12 »»   Ответить


а вдруг
Не хватает данный для однозначного ответа, но если пренебречь цифрами, то примерно так:
Начальник (н)выходит из дома в 8.00. Водитель (в) живет рядом с офисом и выезжает в 7. Расстояние 60км от дома Н до офиса. Н проходит пешком 10 минут, встречает В, который ехал ему навстречу. В сажает его в машину и везет в офис затрачивая 20 минут на дорогу до Н и 20 минут на дорогу от Н до офиса.
Белых пятен много. Не указана скорость машины, скорость пешехода, во сколько начинается работа в Н и т.д.
↓↓ 0 ↑↑   1024 (0 / 3)   13 авг 2010 00:36   «« #13 »»   Ответить


10 минут
шофер сэкономил 20 минут поездки(от места встречи с шефом до его дома и обратно) то есть шеф шел 20/2 = 10 минут!!!
↓↓ 0 ↑↑   powerl (0 / 1)   15 сен 2010 01:09   «« #14 »»   Ответить


ха-ха-ха. Ржу немогу
Ответ - 30 минут. Составляется простая система из двух неизвестных. Где х - время хотьбы шефа пешком, у - время езды а/м. 1=(х+у):40 и 1=2х:60. Х = 30 мин., У = 10 мин.
↓↓ 0 ↑↑   Скептик (0 / 2)   23 ноя 2010 02:13   «« #15 »»   Ответить


Скептик, Вам несомненно есть над кем поржать.
Пройдя время Вш шеф потом проехал на авто ещё время Ва. При этом он очевидно сэкономил водителю 10 минут в одну сторону, так что и обратно, авто ехало на 10 минут меньше обычного. Ну и предполагаем, что шэф рассчитывал прийти на работу вовремя. Следовательно:
Вш + Ва + 20 = 60 + Ва + 10
Хорошая задачка. Тут важно не вводить лишних переменных, а этому в школе не учат...
↓↓ 0 ↑↑   SergeyASh (4 / 36)   27 ноя 2010 02:13   «« #16 »»   Ответить


на мой взгляд ответ - 80 минут
Моя логика: время, которое шеф тратит на поездку до работы на машине в обычных условиях t, в этот день он вышел в момент времени который отличается на 60 минут = t+60, и прибыл на работу на дводцать минут раньше t-20. Тоесть время проведенное в пути x=t+60-(t-20)=80 минут. Буду признателен за коментарии
↓↓ 0 ↑↑   andreyk (0 / 1)   06 фев 2011 11:02   «« #17 »»   Ответить


Не зря Задорнов смеется над абсурдностью задач в учебниках
Уважаемые, задумался ли кто нибудь из вас с какой скоростью должен идти в этой задаче человек, или ехать машина? в реальной жизни скорость человека 5 км/час. Ну и прошел свои меньше 5 км... Да, уважаемые неужели автор предполагал что машина за 20 минут проедет расстояние меньше чем 5км*2 ? велосипед двухместный, насмешили :)))))
↓↓ 0 ↑↑   dimatrix2000 (0 / 1)   30 мар 2011 02:31   «« #18 »»   Ответить


Лень писать как решала
но моим "кустарным" методом получилось, что шеф шел пешком ровно полчаса
↓↓ 0 ↑↑   Маринка (0 / 2)   03 июн 2011 17:31   «« #19 »»   Ответить


Мне кажется, здесь все усложняют. Мое решение следующее.
Время в пути на машине не известно. Время начала работы — неизвестно. Точка отсчета — время выхода из дома. На машине. Приехал на двадцать минут раньше обычного, т.е. встретил машину на расстоянии, которое бы машина проехала за двадцать минут от дома шефа до работы. Исходя из того, что скорость машины постоянна, а шеф моментально садится в машину (т.е. водителю не приходится ждать шефа у подъезда) мы предположим, что машина на ходилась на расстоянии в двадцать минут до дома шефа (т.е. в обратную сторону). Таким образом, машина и шеф встретились за двацдать минут до обычного времени выезда шефа из дома на работу. Так как шеф вышел за час до своего обычного времени, то получается, что он провел в пути пешком сорок минут.
↓↓ 0 ↑↑   Нурбол (0 / 3)   02 июл 2013 16:03   «« #20 »»   Ответить


Может не точно выразился, в предложении "Приехал на двадцать минут раньше обычного, т.е. встретил машину на расстоянии, которое бы машина проехала за двадцать минут от дома шефа до работы."
Здесь имеется в виду направление от дома до работы. Этот путь был сокращен на двадцать минут. То есть до точки встречи в обычный день машина бы ехала от дома шефа двадцать минут.
А это значит, что и до дома шефа ей оставалось двадцать минут.
↓↓ 0 ↑↑   Нурбол (0 / 3)   02 июл 2013 16:41   «« #21 »»   Ответить


Надеюсь, написал понятно.
↓↓ 0 ↑↑   Нурбол (0 / 3)   02 июл 2013 16:42   «« #22 »»   Ответить


А вот нифига не верно нарешали вы ребята, ведь в условии не сказано что машина выехала за час, сказано что она должна приехать через час, а когда выедет — неизвестно. Нам известно только что начальник прошел путь, который машина проехала бы за 10 минут, потому как 10 минут туда и обратно = 20 минут той самой экономии которая получилась в итоге, а теперь к сути — допустим машина доезжает до дома начальника за T минут, значит в этот раз она ехала пока не встретила его — (T-10) минут , а начальник тогда был в пути 60 — (T — 10) =
70 — T минут, и т.к. нам не известно чему равно T, то и ответ выразить в цифрах не получится.
↓↓ 0 ↑↑   Марк Мурадян (0 / 10)   05 сен 2016 00:58   «« #23 »»   Ответить


Марк, очень даже Т находится — 20 минут — именно за это время машина доезжает от офиса до дома, т.к. сказано, что они приехали на 20 минут раньше обычного, путём нехитрых вычислений получаем, что машина выехала с офиса за 40 минут до прибытия обратно в офис, обычно за эти 40 минут машина проезжает путь от офиса до дома и обратно — получается, что путь в один конец машина едет за 20 минут, а шеф в этот день шёл пешком 50 минут, и кстати встретились они ровно на половине пути, проверка: допустим, что в офис они обычно приезжают к 8:00 , тогда машина за шефом приезжает в 7:40, а в этот день он вышел 6:40, прошёл 50 минут, и в 7:30 встретил машину, 10 минут они ехали до офиса, и приехали в 7:40 — как раз за 20 минут до обычного времени прибытия, тем временем машина, чтобы приехать обратно в офис вовремя, должна выехать в 7:20, что она и делает и через десять минут — в 7:30 встречает шефа и десять минут везёт его обратно в офис — все совпало — правильный ответ: шеф шёл пешком 50 минут.
↓↓ 0 ↑↑   Алексей (10 / 18)   31 июл 2017 02:26   «« #24 »»   Ответить


Что за дикие вычисления задача до невозможного проста.
1) Читаем условие приехал на 20 минут раньше. Значит шэф прошел расстояние х, которое бы машина преодолела бы 2 раза за 20 минут.
Почему так? Да все просто подобрав шефа на участке х машина сократила свое расстояние на 2х: х до дома и х в сторону работы.
Вывод машине до дома оставалось 10 минут езды!
2) Шеф вышел за час и встретился с машиной, которой до дома было 10 минут езды. 60-10=50.
Вывод шеф погулял 50 минут.
↓↓ 0 ↑↑   Андрей (0 / 2)   22 авг 2017 14:48   «« #25   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы