Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

86. В клетке с тигром

Дрессировщик оказался запертым в клетке вместе с голодным тигром. Клетка имеет форму правильного цилиндра, никаких препятствий внутри нет. Может ли тигр поймать дрессировщика, если они перемещаются с одинаковой скоростью?
© Richard Rado
Прим. ред.
Эта задачка была предложена в середине 1920-х годов, а окончательно решена только в середине 1960-х. Английские математики в годы войны, когда они работали на оборонку, вместо того чтобы раскалывать гитлеровские шифры и решать сложные, но скучные уравнения, описывающие работу радаров, убили на эту задачку в общей сложности несколько тысяч человеко-часов. Кто-то даже пошутил, что если эту задачку сбросить над Берлином, то войну можно выиграть в несколько часов.
(В комментариях на форуме выложено решение из книги.)
2008-08-28

Обсуждение


Задачи :: В клетке с тигром
↓↓ 0 ↑↑   Zero (33 / 335)   29 авг 2008 17:12   »»


Да. Будет гонять его влево-вправо потихоньку приближаясь и тем самым уменьшая свободное пространство дресировщику. По аналогии с матом из 2 ферзей (ферзь и ладья).
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   14 июн 2008 00:24   «« #2 »»   Ответить


Важное дополнение
И тигр, и дрессировщик - существа безразмерные (точки)
↓↓ 0 ↑↑   Zero (33 / 335)   16 июн 2008 20:36   «« #3 »»   Ответить


:)
Это в круглой-то клетке по аналогии с шахматами?..
↓↓ 0 ↑↑   Zero (33 / 335)   16 июн 2008 20:37   «« #4 »»   Ответить


Если не дурак, поймёшь.
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   17 июн 2008 01:12   «« #5 »»   Ответить


Уф...
Во-первых, почему на "ты"?
Во-вторых, с чувством юмора у вас так же плохо, как и с этикетом?
В-третьих, ваш "ответ" неверен.

Задача не из разряда простых. Она была предложена немецким математиком в середине 1920-х годов, а окончательно решена только в середине 1960-х. При этом долгое время считалось, что тигр всегда может поймать дрессировщика. Для этого ему необходимо оставаться на линии, которая соединяет человека и центр клетки. Но в начале 1950-х годов русский математик А.С.Безикович доказал, что все как раз наоборот - т.е. дрессировщик всегда может избежать этой неприятной для него встречи.
↓↓ 0 ↑↑   Zero (33 / 335)   17 июн 2008 16:03   «« #6 »»   Ответить


Не тот ли это Безикович, который фрактальную размерность придумал?
В принципе, ответ почти ясен -- нужно двигаться по кривой типа Коха, у которой бесконечная длина в ограниченном пространстве. Но какая конкретно получается траектория?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (89 / 438)   20 июн 2008 11:07   «« #7 »»   Ответить


Он самый - Abram_Samoilovitch_Besicovitch

Решения в полном объеме найти не могу. Но есть набросок (правда in English). Интересует?
↓↓ 0 ↑↑   Zero (33 / 335)   20 июн 2008 15:14   «« #8 »»   Ответить


Интересует на почту можно? temerov@rambler.ru
↓↓ 0 ↑↑   Игорь (0 / 5)   15 апр 2014 21:37   «« #19 »»   Ответить


Если точки - то не может (аналогия с парадоксом Зенона, про Ахиллеса и черепаху). Если же рассматривать как обычный практический случай, исключив "человенческий фактор" (усталость дрессировщика, ошибки обоих и пр.), то тигру каждый раз нужно делать прыжок по отрезку между ним и дрессировщиком. Расстояние будет сокращаться, пока не достигнет минимума, достаточного для тигриного обеда.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   04 сен 2008 18:14   «« #9 »»   Ответить


какие же вы глупые
тигр обязательно когда нибудь поймает человека ,человек не может бегать вечно.Видели бы вы меня как я смеялся над вашими каментариями
↓↓ −4 ↑↑   toro (-4 / 16)   09 мар 2010 19:07   «« #10 »»   Ответить


а ты торо не умеешь мыслить четырехмерно!
никто не утверждал что человек устанет или еще что нить! а если я приду и пристрелю тигра? что тогда? думать надо геометрически! парадокс зенона вещь жетская)
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   18 окт 2010 17:58   «« #11 »»   Ответить


Вроде бы да - тигр поймает. Если представить пол, как мелкое гексоганальное поле, и игроки ходят по очереди, то одна фигура, может в итоге прижать другую к стенке. Поставьте две фигуры на расстоянии 1 клетки между ними. Попробуйте и увидите, что сможете прижимать другую в одном направлении и той никак не вывернутся.
↓↓ 0 ↑↑   SergeyASh (4 / 36)   26 ноя 2010 20:12   «« #12 »»   Ответить


Стремится к нулю
Если предположить, что тигр будет направляться прямиком на дресировщика, причем корректировать направление он будет с каждым шагом, а дрессировщик, в свою очередь, будет направляться перпендикулярно линии, проходящей через тигра и дрессировщика, то они будут сближаться.... а если нарисовать траекторию движения обоих, то получиться две спирали, сближающиеся, но никогда не пересекающиеся, растояние между ними будет стремиться к нулю... В реальном случае, конечно, дрессировщику светлая память...
↓↓ 0 ↑↑   greyn (0 / 2)   08 дек 2010 08:13   «« #13 »»   Ответить


ответ
согласная, что первое время могут и побегать, но учитывая тот фактор что это всё же клетка с тигром и дрессировщиком не на необитаемом острове, то скорее всего дрессировщику клетку кто нибудь да откроет
↓↓ 0 ↑↑   Lasto4ka (0 / 8)   21 мар 2011 18:01   «« #14 »»   Ответить


И так же в задачке написано ГОЛОДНЫЙ тигр, в итоге он набегается и умрет от голода
↓↓ 0 ↑↑   Lasto4ka (0 / 8)   22 мар 2011 17:47   «« #15 »»   Ответить


незнаю)
Эта задача решима в любом случае.
основание клетки круг. Значит, дрессировщик, логично предположить, будет бегать по кругу, т.к. это наиболее удобный и безопасный путь, но тигр может хитрить гонясь за добычей смещаясь с траектории бега по кругу, на траекторию элипсоида, тоесть тем самым он уменьшит свой путь)
↓↓ 0 ↑↑   Dimqe (0 / 19)   14 май 2011 16:20   «« #16 »»   Ответить


Ласточка
Вы верно не внимательно читали условие, задача УЖЕ БЫЛА РЕШЕНА. Факт что она решена, ведь ее решали ученные, мастера размышления.
↓↓ 0 ↑↑   Dimqe (0 / 19)   14 май 2011 16:21   «« #17 »»   Ответить


Вариант 1. Чтобы тигр не догнал дрессировщика, он (тирг) должен бегать по тому же пути, что и дрессировщик. Например, по кругу. Но вряд ли животнее станет это делать. Скорее всего, оно побежит прямо на человека. И он, конечно же, когда-нибудь догонит.

Вариант 2. Дрессировщик залезет по клетке вверх. :D

Вариант 3. Дрессировщик применит свои способности и успокоит тигра.
↓↓ 0 ↑↑   Forward (-5 / 2)   01 мар 2012 15:56   «« #18 »»   Ответить


Решение
Из книги «Математическая смесь», Литлвуд Дж.
“A Mathematician’s Miscellany” by John E. Littlewood
→ Увеличить картинку.
↓↓ 0 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (263324 / 13769)   04 янв 2016 17:11   «« #20   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы