Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

57. 100 узников №2 (нумерация)

Снова в тюрьме оказались 100 узников. На этот раз им предстоит такое испытание. Их расставят по кругу и завяжут глаза. Каждому на голову наденут колпак, на котором будет написано число от 1 до 100. Причем любое из этих чисел может встречаться несколько раз. Затем глаза развяжут. Каждый узник будеть видеть числа остальных 99 узников, но не будет видеть своего. Если хотя бы один верно угадает, какое число написано на его колпаке, то всех отпустят. Если нет — всех казнят.

Перед началом испытания у узников есть время, чтобы договориться.
Как им следует действовать, чтобы гарантировать свою победу?

Никакого обмена информацией после написания чисел на колпаках нет.
Прим. ред.
Шикарная сложная логическая задачка.
Продолжение темы про 100 узников/колдунов/мудрецов/визирей.
2007-08-31

Обсуждение


Задачи :: 100 узников №2 (нумерация)
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   09 авг 2007 23:32   »»


Непонятно
Что кроется под словом "действовать"?
Они могут меняться местами? Или делать какие-то ещё действия? Откуда поток информации?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   10 авг 2007 04:21   «« #2 »»   Ответить


Один из узников будет условно считаться "первым" - по договоренности. После того, как узников расставят, следующий после него (по часовой стрелке, к примеру), будет условно считаться вторым и т.д. Если первый узник видит число 1, он подает знак, например, сжимает в кулак правую руку. Второй - если видит число 2... 100-ый - если 100. Если хоть одно чилсо встречается в единственном варианте, то тот из узников, который не видит его, но видит сжатый кулак, назовет свой номер. Если через некоторое время этого не происходит, то все разжимают кулаки и первый сжимает его снова, если число 1 он видит более, чем на одном колпаке... остальные делают то же самое. Если и этот вариант - "мимо", то "видит более, чем на двух колпаках" - и т.д, пока кто-то не сможет назвать свой номер. Запутаться легко, правда, учитывая, что узники все же люди, а не автоматы, но с чисто математической точки зрения вроде правильно. Правда, остается вопрос о допустимых действиях узников.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   10 авг 2007 10:39   «« #3 »»   Ответить


Вобщем, задачка недоделанная. В текущей формулировке есть решение ещё проще - один узник говорит другому число, которое у того на колпаке написано :)
↓↓ +4 ↑↑   eruditor (133 / 441)   10 авг 2007 15:02   «« #4 »»   Ответить


Хорош к формулировкам придираться :)
Как там в оригинале им надо действовать - не знаю...
Но думаю, что ваши варианты не прокатят.

Никаких знаков подавать нельзя.
Переговариваться во время испытания тоже.
Короче говоря, можно только смотреть.
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   10 авг 2007 15:14   «« #5 »»   Ответить


Если никаких действий производить нельзя - то ясно, что решения нет.
Если можно, то без конкретизации того, какие именно действия, задачка бессмысленная.
И слово "придираться" тут как-то не очень подходит.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   10 авг 2007 15:22   «« #6 »»   Ответить


Не знаю...
Формулировка встретилась именно такая.
Уточню...
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   10 авг 2007 15:24   «« #7 »»   Ответить


Такой вариант еще есть...
100 узникам на головы надели колпаки с числами из диапазона 1..100. Причем не обязательно, что на всех разные. К примеру, всем могли одеть колпак с числом 7, или половине колпак с числом 20, а второй половине с числом 10. Главное, что не меньше 1 и не больше 100. После этого всех их поставили по кругу. Каждый видит 99 чисел на головах других, но не своё. После этого, каждый пишет на листке бумаги число от 1 до 100 - предпологаемое число на своём колпаке. Общаться и подглядывать нельзя. Их всех отпустят, если хотя бы один угадает своё число.
Какой стратегии они должны придерживаться, если хотят, чтобы их гарантированно отпустили?
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   10 авг 2007 15:41   «« #8 »»   Ответить


Глупое решение...
Например, выбрать 1 узника, который будет в конце концов тем, кто угадает. Когда надевают колпаки - все видят, какой у него номер. Например - 50. Тогда начиная от 1 узника 50 чел. по часовой стрелке сразу пишут ответ (любой). 51-ый не пишет - типа "думает". По этой паузе, у 1 узника есть возможность посчитать сколько людей пишут, а сколько "думают". Потом остальные 49 дописывают любые ответы, а выбранный узник пишет точный номер.
↓↓ 0 ↑↑   lemoren (4 / 14)   10 авг 2007 20:21   «« #9 »»   Ответить


Нормальное решение
Но что если их заставят написать свои числа строго одновременно?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   10 авг 2007 22:18   «« #10 »»   Ответить


Не, решение не прокатит. В условии чётко сказано-никакой информации.
Я думаю, что можно (для большей точности формулировки задания) представить дело и так:
каждый испытуемый находится в кабине с односторонним стеклом. Никто не видит — чем там занимается испытуемый и есть ли вообще в ней кто-нибудь). Все могут видеть только табло с числом на кабине.
↓↓ 0 ↑↑   Валерий (10 / 25)   16 фев 2017 09:31   «« #59 »»   Ответить


Я думаю, есть смысл всем договориться написать одинаковое число.
Проблема в том, что этого числа может и не быть...
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   10 авг 2007 23:17   «« #11 »»   Ответить


Значит, смысла нет :-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   10 авг 2007 23:52   «« #12 »»   Ответить


Дополнение
тогда например, чтоб часть писали левой рукой, часть правой... Все равно 1 узник будет немного отставать...
Или дать всем ста узникам заранее номера по часовой стрелке и только тот, порядковый номер которого будет соответствовать номеру на колпаке 1 узника будет писать левой рукой, а все остальные правой...
У всех этих вариантов одна проблема - если номер 1 узника - 100. так как кроме него остаются только 99
↓↓ 0 ↑↑   lemoren (4 / 14)   10 авг 2007 23:56   «« #13 »»   Ответить


Или
9 узников справа от 1 будут "изображать" десятки, 10 слева - единицы.
Тогда решена проблема с 100, так как дополнительный узник просто может "играть роль" сотни
↓↓ +4 ↑↑   lemoren (4 / 14)   10 авг 2007 23:58   «« #14 »»   Ответить


Сорри :)
под "изображением" я имела ввиду писать левой рукой - то есть отличаться от остальных
↓↓ 0 ↑↑   lemoren (4 / 14)   11 авг 2007 00:00   «« #15 »»   Ответить


eruditor
Почему нет?
Другое дело, что надо придумать какую-то хитрость, чтобы сообщить всем во время испытания, какое число писать...
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   11 авг 2007 13:11   «« #16 »»   Ответить


Никакой информации
↓↓ 0 ↑↑   Валерий (10 / 25)   16 фев 2017 09:33   «« #60 »»   Ответить


2 Zero
"придумать какую-то хитрость, чтобы сообщить " и есть суть задачи.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   11 авг 2007 14:16   «« #17 »»   Ответить


Ага, я кажется придумал... Вернее, понял, что решение реально существует :)

Нужно пронумеровать всех колдунов, и придумать для функцию, которая будет из 99 видимых чисел и 100 номеров делать одно число, которое и нужно писать.

Осталось функцию сочинить :)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   11 авг 2007 14:32   «« #18 »»   Ответить


Пример функции для N=2 колдунов:
К1 пишет тот номер, который он видит на К2.
К2 пишет НЕ тот номер, который он видит на К1.

НЕ тот означает, что если видит "1" - пишет "2", видит "2" - пишет "1".
Осталось продолжить функцию на случай произвольного N.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   11 авг 2007 18:10   «« #19 »»   Ответить


"...понял, что решение реально существует" - уже хорошо! :)
На одном "буржуйском" форуме попалась подсказка - что-то относительно того, что можно каким-то образом использовать сумму всех видимых номеров.
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   11 авг 2007 23:07   «« #20 »»   Ответить


Да, сумма - это правильно. Осталось чуть-чуть. Связать это с решением для N=2.
К сожалению, уезжаю в командировку, додумывать буду в дороге, без интернета.
Всем удачи :-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   12 авг 2007 15:01   «« #21 »»   Ответить


Надолго?
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   12 авг 2007 15:05   «« #22 »»   Ответить


Не знаю, как это можно привязать к сумме.... Там же ведь любое число может быть на колпаке. Ну, допусим, вижу я 99 колпаков, сумма чисел - 506. Что это мне дает??? На моем колпаке ведь все равно ЛЮБОЕ число от 1 до 100!!
про: если видит "1" - пишет "2", видит "2" - пишет "1"
ну и что, что видит 1, пишет 2, на колпаке-то может быть и 1 тоже (это если до n=2)
↓↓ 0 ↑↑   lemoren (4 / 14)   13 авг 2007 11:06   «« #23 »»   Ответить


Все равно в любом случае кто-то из 2 угадает свое число. А бОльшего и не надо.
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   13 авг 2007 12:35   «« #24 »»   Ответить


Почему?
Если у обоих написаны "1", то следуя логике eruditor (видит "1" - пишет "2"), оба напишут "2" и никто не угадает
↓↓ 0 ↑↑   lemoren (4 / 14)   13 авг 2007 15:15   «« #25 »»   Ответить


lemoren
Прежде чем обсуждать чье-то решение, надо вначале его хотя бы прочитать.
У меня такое впечатление, что вы "не заметили" 2 строчки:

"К1 пишет тот номер, который он видит на К2.
К2 пишет НЕ тот номер, который он видит на К1".
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   14 авг 2007 19:49   «« #26 »»   Ответить


Сорри, действительно не заметила :)
↓↓ 0 ↑↑   lemoren (4 / 14)   14 авг 2007 20:29   «« #27 »»   Ответить


Согласен с eruditor
Нумеруем всех от 1 до k (общий случай, на каждом может быть число от 0 до k-1, суть та же). 1-й считает сумму всех чисел других колпаков и берёт остаток от деления на k. Затем от k отнимает полученное число и записывает. 2-й тоже считает сумму всех и добавляет к ней 1, берёт остаток от деления на k и отнимает от k полученое число. 3-й считает сумму всех и +2 и т.д... k-й считает сумму всех + (k-1)..
Проверял для k=3 и 4. Нужно доказать общее
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   16 авг 2007 13:56   «« #28 »»   Ответить


igar вроде прав
Решение пришло на вторые сутки. Похоже, что именно такое, как написал igar, но у него не очень понятно.

Итак. Не вполне строгое, но интуитивно просветляющее решение:

Обозначим истинную сумму всех N=100 написанных чисел через S.
А остаток от деления S на N - через q.
Ясно, что q может принимать значения от 0 до N-1.
Пронумеруем узников числами от 0 до N-1. Теперь каждый отвечает за своё значение q. И каждый узник (с номером k), видя сумму всех остальных чисел (s_k), выбирает себе такое число x_k (в диапазоне 1..100), чтобы в результате полная сумма (s_k + x_k) давала при делении на N остаток k (тот, за который его выбрали ответственным).
В результате, в точности у одного узника предполагаемый им остаток (s_k + x_k)//(N) окажется равным истинному значению = q. А это возможно лишь если произнесённое им число (x_k) равно истинному значению, написанному на нём.

P.S. Кстати, мне кажется, что в условии числа, которые на них написаны, могут быть не (1..99), а (1..100).
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   31 авг 2007 00:24   «« #29 »»   Ответить


Я бы даже сказал не (1..99), а (0..99), т.к. в остатке при делении на 100 мы 100 не получим. )
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   03 сен 2007 10:47   «« #30 »»   Ответить


Ну, эт понятно :-)
Суть в том, что чисел везде 100 штук, а не 100 и 99.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   03 сен 2007 14:34   «« #31 »»   Ответить


А не проще было бы договориться всем смотреть на выбранное число, а человек, на которого смотрят поймет, что у него именно это число
↓↓ 0 ↑↑   alo (0 / 1)   07 янв 2008 14:22   «« #32 »»   Ответить


Всех узников пронумеровать. Первый будет смотреть на того, на ком видит цифру 1. Второй - на того, на ком видит 2 и т.д. Если видит нескольких человек с одинаковыми числами на колпаке, то смотрит на любого, не отрываясь, долго. Не видит ни одного- опускает глаза в пол. Система не сработает лишь в том случае, если каждый получит "свой" номер.. Но тогда правильный вывод можно будет сделать после продолжительного молчания.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   14 янв 2008 15:50   «« #33 »»   Ответить


Всех узников пронумеровать. Первый будет смотреть на того, на ком видит цифру 1. Второй - на того, на ком видит 2 и т.д. Если видит нескольких человек с одинаковыми числами на колпаке, то смотрит на любого, не отрываясь, долго. Не видит ни одного- опускает глаза в пол. Система не сработает лишь в том случае, если каждый получит "свой" номер.. Но тогда правильный вывод можно будет сделать после продолжительного молчания.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   14 янв 2008 15:51   «« #34 »»   Ответить


Дополнение к последнему.
Нумерация может быть условной: первый номер присваивается конкретному человеку, второй - стоящему от него слева и т.д.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   15 янв 2008 14:46   «« #35 »»   Ответить


Fibonacci
Какая "передача информации"? Узники "просто смотрят".
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   31 янв 2008 15:51   «« #36 »»   Ответить


alo чуток неправільно сказал
выберем главаря, пусть он будет 1.
ход рассужденія такой:(от лица главаря)
Узник который будет стоять возле меня( 1) будет первым, итак, если меня на колпаке 1 , то только он на меня смотрит, если 2 то узник, стоящий рядом с ним тоже на меня смотрит итак, сколько людей на меня смотрят( начало от узника , который стоит , допустим слева от главаря) то число у меня на колпаке ,)
↓↓ 0 ↑↑   Voland (0 / 4)   25 апр 2008 21:18   «« #37 »»   Ответить


А что если они просто пронумеруются от 1 до 100 и каждый назовет свой номер?! =)
↓↓ 0 ↑↑   Bugaboo (0 / 7)   27 апр 2008 13:28   «« #38 »»   Ответить


А если на Физтех наконец перестанут брать кретинов?! :(
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (133 / 441)   01 май 2008 07:44   «« #39 »»   Ответить


Решение(извиняюсь что повторяюсь с эрудитор, оно такое же, но я его искал целый день, выкладываю свои мысли)
Возьмём сумму всех чисел за S, тогда (S mod 100) даёт в остатке K
Если узнику сказать число К, он без проблем узнает своё число, так как К=0,99 то всем узникам даём своё К (тоесть пусть каждый считает своё К)
Найдётся узник, для которого К совпадёт!
↓↓ 0 ↑↑   Seryoga (0 / 8)   23 май 2008 01:49   «« #40 »»   Ответить


Это интересно
что найдётся ровно один узник, который угадает число;
нельзя договориться, чтобы никто не угадал число;
можно так договориться, чтоб все или угадали свои числа или никто не угадал;
ЗЫ это самая интересная задача из которых я видел за последнее время
↓↓ 0 ↑↑   Seryoga (0 / 8)   23 май 2008 01:53   «« #41 »»   Ответить


??????????
Согласен с eruditorom-что значит действовать?
Могут ли они слышать ответы других узников?Если да, то назови одно из чисел которое ты видишь и пусть его кто нибудь повторит(и не надо никаких mod от sum и т.п.-это не задача!).
Если же после того,как им развяжут глаза обмен информацией между любыми двумя узниками невозможен, то и гарантировать угадывание числа хотя бы одним узником невозможно.Можно лишь говорить о вероятности остаться всем живыми.
↓↓ 0 ↑↑   total (-4 / 9)   17 фев 2009 19:48   «« #42 »»   Ответить


Узники по очереди говорят числа (первый говорит 1, второй 2 и тд.) по любому кто-то угадает своё число.
↓↓ 0 ↑↑   Rus_17-91 (0 / 12)   03 май 2009 22:23   «« #43 »»   Ответить


Интересная задача?!
Она была бы интересной если бы существовало конкретное красивое логическое решение. А так: номер на колпаке абсолютно не зависит от остальных номеров. Следовательно самостоятельно тут сразу ничего не скажешь( а требуют именно сразу, нету динамики какой-то как например в задаче про черные и белые колпаки). Поэтому единственный вариант - придумывать какие-то обманы и т. д.. А это уже не красивое решение...
↓↓ 0 ↑↑   Einstein (0 / 4)   16 ноя 2009 15:43   «« #44 »»   Ответить


проверка
Если узники _никак_ не обмениваются инфой и речь идет о _100%_ достоверности хотя бы одного правильно ответившего узника, то _все_вышеописанные_ алгоритмы не верны. Проверил полным перебором для N=5 узников (3125 вариантов). Дайте URL'ок, где обсуждается именно этот вариант задачи (с английским дружу;)

PS: а с этими условиями и без недоговорок задача не имеет решения, так как номер на колпаке каждого узника _никак_ не связан ни с одним из остальных (может быть абсолютно любой из 1..100 (или 0..99))! Или тогда какое-либо уточнение - и это будет уже совсем другая задача!
↓↓ 0 ↑↑   DRomanov (0 / 4)   05 мар 2010 10:47   «« #45 »»   Ответить


Решение
Выбираеться узник который будет угадывать. Двое стоящие напротив него в кругу(видят его число) Первый говорит разряд едениц его числа, второй говорит разряд десяток его числа, да нужен 3ий вдруг у выбранного число 100. Потом он называет свое число. Вуаля все спасенны.
↓↓ 0 ↑↑   logotip-mix (0 / 1)   03 июн 2010 15:48   «« #46 »»   Ответить


если хоть один не угадает - всех казнят! пока те будут говорить его десятки всех уже прибьют) если конечно по чистой случайности не угадют свои номера
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   18 окт 2010 15:18   «« #47 »»   Ответить


Формулировка задачи невнятная.
1) Сколько попыток на угадывание каждому? Нигде не определено.
2) Что значит "сможет сказать"? Он должен быть уверен на 100% заранее, иначе должен молчать? Впечатление именно такое...
3) Зачем эта дописка "Если нет - всех казнят", когда раньше сказано "если _хоть один_ угадает"?? В купе с (2), создаётся впечатление, что иначе (за один неверный ответ) всех казнят. Тогда уж пишите чётче "а если ни один не угадает..."

Не удивительно, что кто-то путается пока не прочитает обсуждение. Но он и не должен его читать, если хочет ответить самостоятельно!

В нормально виде, это надо как-то так:
"Каждому из сотни узников, присвоят совершенно случайное целое число от 1 до 100. Это не номер - число может повторятся, вплоть до того, что у всех узников может выпасть одно и тоже число.
Потом, каждому узнику сообщат числа всех остальных узников, но не его собственное и дадут одну попытку угадать своё число.
Если хоть один из них угадает - всех отпустят. Если все не угадают - всех казнят.

Узники прознали об этом заранее. И когда их разведут по камерам и всё начнётся, никто не сможет общаться ни коим образом до самого конца дела, пока не объявят общий результат (угадал хоть кто-то или нет).
Но пока, у них есть возможность договориться. Как им надо договориться, что бы хоть один них точно угадал бы своё число?

(Задача имеет решение, гарантирующее узникам успех во всех случаях)"
↓↓ 0 ↑↑   SergeyASh (4 / 36)   09 дек 2010 22:39   «« #48 »»   Ответить


может так?
они договариваются кто будет "началом отсчета". этот узник поворачивается к соседнему и если видит "0" то остается а сосед говорит что на нем цифра "0". если нет то первый отворачивается а эстафету принимает следующий. и так до конца круга пока не найдут "0". если не найдут то ищут "1" и т.д.
↓↓ 0 ↑↑   vikiller (0 / 1)   15 дек 2010 20:07   «« #49 »»   Ответить


=======
Решение уже есть, могу написать док-ва что найдется одно и только одно решение при заданном правиле перебора... бессоная ночка оказалась продуктивной) На самом деле писал писал суда докозательство, перезагружал браузер и сессия не восстановилась ))) поэтому проще я свотаю и вышлю кому надо) http://vkontakte.ru/igor_temerov пишите суда. Здесть смотреть не буду
↓↓ 0 ↑↑   Blabber (0 / 14)   01 фев 2011 01:05   «« #50 »»   Ответить


ыыыы
Выбирается ведущий. Он вытягивает 2 узников с одинаковыми номерами, и ставит их друг перед другом. Думаю дальше все понятно :)
↓↓ 0 ↑↑   Dimqe (0 / 19)   15 май 2011 13:03   «« #51 »»   Ответить


вот точно правильное, причем наиболее простое решение
если брать тот вариант задачи где они стоят по кругу, то решение такое: если человек не знает свой номер он говорит номер написанный на колпаке человека стоящего справа от него. даже если их будут спрашивать по-кругу с права на лево не пропуская никого, то хотябы один человек скажет свой номер правильно.
↓↓ 0 ↑↑   suslik (0 / 1)   09 окт 2011 12:21   «« #52 »»   Ответить


Пусть говорящий первым называет любой номер, который видит, а остальные все его повторяют...
↓↓ 0 ↑↑   VanDull (4 / 3)   24 мар 2012 00:10   «« #53 »»   Ответить


Если каждый имеет список всех номеров, кроме своего, нужно чтобы каждый назвал любой известный ему номер, а все остальные вычеркнули этот номер из своего списка. Тогда предпоследний точно назовет номер последнего.
↓↓ −5 ↑↑   Hag (-5 / 1)   06 май 2013 15:26   «« #54 »»   Ответить


формулировка корявая, первый называет существующее число и все его повторяют
↓↓ 0 ↑↑   Климов (-18 / 16)   29 авг 2013 10:37   «« #55 »»   Ответить


Что оказалось непонятным в формулировке
"Никакого обмена информацией после написания чисел на колпаках нет."
?
↓↓ 0 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (267209 / 13856)   29 авг 2013 18:39   «« #56 »»   Ответить


Да блин тут же все просто
Узники напишут все числа с 1 до 100. Их 100 и чисел 100. Один да угадает.
↓↓ −5 ↑↑   Narek (-5 / 2)   20 мар 2015 10:44   «« #57 »»   Ответить


Узники хором произносят одно и то же число из чисел,от 1 до 100. Один угадает точно.
↓↓ −5 ↑↑   Станислав (-10 / 2)   31 дек 2016 11:57   «« #58 »»   Ответить


Задача и вправду интересная. Только надо в условиях уточнить, что узники смотрят друг на друга например час, потом колпаки снимают и их разводят по камерам. После этого инивидуально каждого спрашивают.
Иначе если спрашивают по порядку, то можно за себя просто сказать номер следующего и всё. Тогда половина ответит правильно (нечётный говорит число следующего чётного, чётный своё).
Или вне зависимости от порядка тот, кого спрашивают первым говорит модуло 100 от суммы чисел на 99 колпаках, что он видит. Исходя из этого каждый оставшийся может подсчитать, какое число у него самого. Т.е будет 99, а если первый случайно попал, то и все 100 правильных ответов.
Разгадка же в том случае, как я описал выше (и как это без сомнения задумано автором) лежит немного в иной плоскости.
↓↓ 0 ↑↑   Dima (5 / 3)   14 авг 2017 18:32   «« #61 »»   Ответить


Общее красивое и логическое решение выглядит таким образом:
Сумма всех чисел на всех колпаках является вполне конкретным числом. Взятие этого числа по модулю 100 даёт результат от 0 до 99.
Каждый узник может подсчитать сумму 99 чисел, которые он видит. Пронумеруем узников от 1 до 100. Теперь каждый узник должен сказать такое число, чтобы в сумме с остальными 99 числами, которые он видит, получилось число с его порядковым номером по модулю. У узника с номером 100 должен получиться 0.
Таким образом мы проверим общую сумму на все возможные значения по модулю 100 и один (и только один) вариант будет правильным.
↓↓ +5 ↑↑   Dima (5 / 3)   14 авг 2017 18:47   «« #62 »»   Ответить


Приведу пример:
Узник с порядковым номером 5 видит сумму 5192. Тогда он говорит 13, потому что 5192+13=5205 и 5205%100=5, т.е. его порядковому номеру.
Или узник с номером 37 видит сумму 4914. Тогда он говорит 23, потому что 4914+23=4937%100=37.
Я надеюсь обьяснение понятно.
↓↓ 0 ↑↑   Dima (5 / 3)   14 авг 2017 18:52   «« #63   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы