Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

5. Про неверных жен

Было у султана N=12 визирей. Узнал он как-то, что у некоторых визирей неверные жены. Решил он им наказание устроить. Сделал так: каждого визиря с его женой посадили в полностью изолированные комнаты, и было им сказано, что сидеть им взаперти, пока все неверные жены не будут убиты своими супругами. Каждое утро все комнаты обходит слуга, проверяя выполнение этого условия. Как только выясняется, что все неверные жены мертвы, всех выпускают. На K=3-ий день всех выпустили, причем все верные жены остались живы. Как визири догадались?
Уточнение. Все визири очень умны, и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря, но ничего не знает про свою. Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет.
Прим. ред.
Переформулировка этой задачи: «Марсиане».
2006-11-23

Обсуждение


Задачи :: Про неверных жен
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (100 / 211)   26 янв 2007 17:36   »»


если кто-то придумал решение будьте любезны на well-come@ukr.net совсем нет идей
↓↓ 0 ↑↑   Chaos (14 / 28)   04 мар 2007 12:58   «« #2 »»   Ответить


Предположим была всего одна неверная жена. Тогда ее муж будет знать, что у остальных верные жены, и узнав про задани убъет свою в первый же день.Если две неверые жены. То муж первой будет думать, что рогоносец один, и что он убьет свою жену в первый день. А раз рогоносец этого не сделал после первого дня, то второй рогоносец поймет, что неверных две, и убьет свою жену. И тогда они выйдут на второй день.Значит неверных жен было три. И на второй день это стало понятно трем рогоносцам, и они поубивали своих жен. (продлите предыдущую цепочку на один шаг).
↓↓ +4 ↑↑   Germes (12 / 8)   04 мар 2007 22:36   «« #3 »»   Ответить


Но здесь мы допускаем, что все визири в курсе, что каждый визирь знает о статусе жен остальных визирей — чего в условиях нет. Иначе у него нет резона подумать, что все неверные жены должны быть непременно убиты в день, исчисляемый по их количеству.
↓↓ 0 ↑↑   Садомовский (0 / 2)   16 окт 2013 04:11   «« #29 »»   Ответить


получается, что на третий день пока никто никого не убил рогоносец понимает, что его жена неверная. А если все визири такие умные и так же рассуждают, то они все убьют своих жён. Это же может случиться в один момент.
↓↓ 0 ↑↑   Makc (5 / 4)   07 мар 2007 10:43   «« #4 »»   Ответить


Не так.
Если визири умные, то рогоносец убьет свою сразу.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   07 мар 2007 18:40   «« #5 »»   Ответить


Один из вариантов, только не уверена, что он на все 100% подходит к условию задачи. Смотря как трактовать слова "Никакого обмена информацией, пока они взаперти, нет". Каждое утро слуга делает обход, поэтому ему приходится отпирать комнаты с парами, чтобы удостоверится мертва жена или нет.
День 1. Все визири думают....
Утро 2 дня. Слуга обходит всех по одному разу и визири передают ему информацию о других.
Утро 3 дня. Слуга обходит всех по одному разу и передает инфу, полученную за предыдущее утро.
День 3 дня. Все неверные жены погибают. Остальные свободны.
↓↓ 0 ↑↑   Allana (-1 / 7)   09 мар 2007 21:48   «« #6 »»   Ответить


Аллана
Гермес ведь правельно ответил!
↓↓ 0 ↑↑   KASKADER (4 / 19)   09 мар 2007 22:10   «« #7 »»   Ответить


Мой вариант
визирь знает число неверных Y и сегодняшний день X, если число неверных жён меньше номера сегодняшнего дня, то его жена - неверная. И когда все неверные перебиты, их освобождают (в тот же день)
↓↓ 0 ↑↑   Mr_Zy (0 / 1)   12 мар 2007 05:07   «« #8 »»   Ответить


неверных жены 2
Часть1
Я знаю, что у всех остальных визирей жены верные.
То получается неверная моя жена.
Я ее убиваю и всех выпускают в первый же день.
Но всех выпускают только на третий день, значит неверных жен больше.
Хорошо.
Часть2
Я знаю что у второго визиря неверная жена. А так как он умный, то он поймет, что его жена неверная (смотри первую часть), убьет ее и нас выпустят. Жду следующего дня. Меня не выпускают, значит есть ещё одна неверная жена, иначе бы меня выпустили. А так как у остальных 10 визирей, не считая меня, жены верные, значит моя неверная. К такому же выводу приходит и второй визирь. Мы убиваем своих жён и нас выпускают на утро 3 дня.
↓↓ 0 ↑↑   Crazy (0 / 8)   13 апр 2007 13:13   «« #9 »»   Ответить


Есть еще один ответ. Веселый и скорее всего правдивый :))))
Из уточнения: ...и сплетней во дворце предостаточно, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря... следует что и слуга знает какие жены неверные и заходит только к ним :))))))
так вот, в первый день все сидят тупят, на второй день заглядывает слуга с молчаливым вопросом: жива еще?! И на следущий 3ий по счету день всех выпускают т.к. жены к кому заходит слуга мертвы.
↓↓ 0 ↑↑   Gringo (4 / 3)   08 май 2007 16:11   «« #10 »»   Ответить


Сrazy, по-мойму, в точkу))))
>>>kаkая kровожадная задачkа...
↓↓ 0 ↑↑   Klyacksa (0 / 4)   14 май 2007 15:26   «« #11 »»   Ответить


Gringo Вы читали условия задачи?
Условия задачи: Каждое утро все комнаты обходит слуга!!!
↓↓ 0 ↑↑   Crazy (0 / 8)   21 май 2007 22:22   «« #12 »»   Ответить


Решение Germesа
Лично я увидел в нем 2 ошибки.

Во-первых: вы говорите:"А раз рогоносец этого не сделал после первого дня, то второй рогоносец поймет, что неверных две, и убьет свою жену. И тогда они выйдут на второй день.Значит неверных жен было три. И НА ВТОРОЙ ДЕНЬ это стало понятно трем рогоносцам, и они поубивали своих жен. (продлите предыдущую цепочку на один шаг)." Вовсе не на второй день, а на начало 3-го, после обхода второго дня. Ведь до обхода 2-го дня никто не знает, освободят их в этот раз, или нет.


Зачем уходите от решения задачи за один шаг до конца?

Итак, продолжу(начало, смотрите у Гермеса):

Пусть неверных жен 4. Для простоты, назовем их женами визирей 1,2,3,4 соответственно.


Мысль визиря 1: *пусть моя жена верная, тогда неверных жен 3.Это у 2,3,4 визирей ТОгда
мысль визиря 2 (по мысли визиря 1): "пусть моя жена верная, тогда неверных жен 2, это у 3,4 визиря.
мысль визиря 3 (по мысли визиря 2): [пусть моя жена верная, неверная жена одна, у четвертого визиря. Тогда
мысль визиря 4 (по мысли визиря 3):{Пусть моя жена верная, тогда неверных жен нет! А зачем хан дал такое
поручение? Моя жена неверная, я ее сегодня же убиваю.}
виз3: но в первый день нас не освободили, сегодня день 2, значит моя жена неверная, смерть ей!]
виз2:на второй день нас не выпустили, сегодня 3 день, значит я ошибся с предположением верности моей жены,банзай!"
виз1:опа, нас выпустили на 3-ий день, моя жена все-таки верна мне. А ну пошли в гарем, дорогая!*

Значит предположение о кол-ве неверных жен=4 и более, неверно.ч.т.д.

Таким образом задача не допускает кол-ва неверных жен больше или меньше 3. Только тогда можно было в вопросе задачи добавить:"... и сколько было неверных жен?"
↓↓ 0 ↑↑   Arghin (0 / 2)   24 май 2007 01:48   «« #13 »»   Ответить


По моему вот так:
Кождый визирь знает про других изменниц, но не знает про свою жену. Следовательно
- Идет первый день - визирь который не знал ни одной изменницы убивает свою жену, в этот момент остальные своих жен не трогают так как знают, как минимум одну изменицу.
- Наступает Первое утро их не выпустили и тот визирь кот. знал только одну изменницу убивает свою жену, остальные своих не трогают так как знали, как минимум двоих изменниц
- Наступает второе утро их не выпустили и третий визирь убивает свою жену, так как знал только ДВУХ изменниц.. оставшиеся визири знали, как минимум 3 изменниц и своих жен не трогают.
Собственно все на третье утро(день) их выпсутили..
Гы значит самый осведомленный муж убил бы свою жену последним...
↓↓ 0 ↑↑   simba3000 (0 / 1)   01 июн 2007 10:10   «« #14 »»   Ответить


2 неверных жены
Если бы была только одна изменница, то визирь, не знавший до указа султана ни одной, убил бы свою жену в первый же день, и на второй всех бы выпустили. Предположим теперь, что их две. По условию задачи каждый визирь знает о неверных женах других визирей. Значит, те 10 визирей, у которых верные жены, знают, что у двоих визирей жены неверные. В первый день они сидят и ждут, когда эти двое рогоносцев убьют своих. Что же происходит с двумя рогоносцами? Каждый из них знает о том, что жена другого неверная, остальные верны, а про свою ничего не знает. Назовем этих визирей А и В. Мысли А в первый день:"Я знаю, что у В жена неверная. Если она единственная, значит, А, не знавший раньше ни одной изменницы, убъет свою сегодня же, и завтра (т.е. на второй день) нас выпустят. А если не выпустят, то есть еще одна изменница, т.е. моя жена, т.к. я знаю, что все остальные жены верны". Точно также думает и В про А. Наступает второй день, но никого не выпускают. Оба несчастных понимают, что их первое предположение насчет единственной неверной жены ошибочно, что рогаты они оба, и в ярости наносят сокрушительный удар своим неверным женам. На третий день слуга удовлетворенно отмечает наличие двух трупов и выпускает всех остальных. Все довольны и счастливы. Короче, хэппи энд:)))
↓↓ 0 ↑↑   Zebra (0 / 1)   14 окт 2007 19:06   «« #15 »»   Ответить


Общее решение
В общем виде число неверных жен (Nн.ж.) равно числу дней, проведенных в тюрьме (Nд.т.) минус 1: Nн.ж. = Nд.т. - 1. (max Nд.т. = 13, когда все жены неверны). Последний день заключения - кровавая резня неверных жен.
↓↓ 0 ↑↑   МАВР (5 / 19)   27 ноя 2007 13:15   «« #16 »»   Ответить


Меня грызет один вопрос...
Если неверных жен = 3, то кто из визирей убьет свою жену первой, и почему визири не убьют их одновременно, они ведь в равных условиях. Если визирь 1 имеет неверную, то он знает только о двух неверных, тоже знают и визирь 2, и визирь 3.
Кто убьет первым? И тогда почему они не сделают это одновременно? с вышесказанным не согласен :(
↓↓ 0 ↑↑   Zloy (0 / 69)   21 дек 2007 17:41   «« #17 »»   Ответить


дошло
все верно, с мавром согласен
↓↓ 0 ↑↑   Zloy (0 / 69)   23 дек 2007 14:31   «« #18 »»   Ответить


Можно было проще
Каждая неверная жена знает о своей неверности и не сможет спать всю ночь опасаясь, что муж ёё убьет. Визири, чьи жены всю ночь нервничают и не спят их убивают и выходят в первый же день.
↓↓ 0 ↑↑   tomcat (0 / 7)   01 окт 2008 15:01   «« #19 »»   Ответить


Насчет общего решения.
Решение задачи сводится к тому, что каждый визирь осознает, что если неверная одна, то она будет убита сразу(Факт 1). Далее, если Факт 1 не свершился, значит муж неверной знает как минимум одну неверную жену и он не может быть уверен в том что его жена неверная, т.к. посадить их могли и из-за одной неверной(Факт 2).

Единственный выход из этих сомнений заключается в том, что мужья неверных знают только ОДНУ неверную жену, и на основании Фактов 1 и 2 убивают своих жен.
Это НЕ работает если неверных больше 2-х.
↓↓ 0 ↑↑   4p_Wik (0 / 1)   24 дек 2009 11:09   «« #20 »»   Ответить


На первый взгляд Germes в самом начале написал правильно.
Получилось так же как у Germes'а: Количество неверных = кол-ву дней в тюрьме.
Gringo, слуга может заглядывать так что его не видно, например в щель.
↓↓ 0 ↑↑   Василий (4 / 38)   25 дек 2009 03:42   «« #21 »»   Ответить


мдась
если уж на то пошло то при таких сплетнях слуга тоже знал кто там кому изменял! поэтому на второй день он пришел и сказал им! собственно на третий пришел посмотрел на свои плоды) и всех отпустили! другого решения не предусмотрено
↓↓ −4 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   18 окт 2010 00:12   «« #22 »»   Ответить


нерешаемая задача
итак...
допустим, у визиря н1 неверная жена, 11 верны. остальные 11 знают, что есть 1 неверная жена, следовательно, в 1ый день не убивают своих.
но 1ый визирь знает, что все 11 жен верны, и так как по условию их выпустят только тогда, когда всех неверных жен убъют,т.е. неверная жена все-таки ДОЛЖНА БЫТЬ, то он свою убивает в первый же день, и выходят они на второй день.

допустим, неверных жен 2. В таком случае, визирь1 и визирь2 знают, что есть 10верных, 1неверная, 1неизвестная. остальные же 10визирей знают, что есть 2неверных, 9 верных,по 1неизвестная.
пускай в 1ый день никто никого не убивает.
на 2ой день визири 1 и 2 ждут, чтобы визирь 2 и 1 убили свою жену. но их не выпускают и на 2ой день.
И тут, при условии, ЧТО ОБМЕНЯ ИНФОРМАЦИЕЙ НЕТ, т.е. визири 1 и 2 не знают, мертва ли 1неверная жена из 11, а так же и остальные 10визирей не знают, убиты ли 2неверные жены, то здесь либо убиты все жены, либо они сидят взаперти вечно.

итого: 1) 1 неверная жена
2) если неверных жен больше, чем 1, и так как их все таки выпустили, то мертвы все жены.
↓↓ 0 ↑↑   beammy (0 / 2)   25 окт 2010 23:37   «« #23 »»   Ответить


Да, все верно. В условие не введено важное условие: все визири в курсе, чт окаждый другой визирь знает о статусе всех жен кроме своей.
↓↓ 0 ↑↑   Садомовский (0 / 2)   16 окт 2013 04:26   «« #30 »»   Ответить


и еще
если 1неверная жена, то она будет убита в 1 же день и они выйдут в 1 же день.
иначе остается либо сидеть вечность, либо убить всех.
↓↓ 0 ↑↑   beammy (0 / 2)   26 окт 2010 00:02   «« #24 »»   Ответить


решение найдено!
поскольку сплетни передаются быстро слуга который обходил визирей уже знал у кого неверная жена поетому он мог сказать етому визирю про неверность жены тогда тот убивает жену и всех выпускают на свободу
↓↓ −4 ↑↑   родонис (-4 / 1)   12 фев 2011 22:50   «« #25 »»   Ответить


Все таки нерешаемая
Соглашусь с beammy .
↓↓ 0 ↑↑   Виктор (0 / 7)   27 апр 2011 17:06   «« #26 »»   Ответить


Полная расшифровка решения Germes-a и МАВР-а
Одна неверная жена:
Её муж знает, что у остальных верные жены, и, узнав про задание, убивает свою жену в первый же день. Остальные мужья знают, что рогоносец один и в первый день своих жён не трогают. Тогда они выйдут на второй день.
Две неверные жены:
Муж первой будет думать, что рогоносец один, и что он убьёт свою жену в первый день. А раз рогоносец этого не сделал после первого дня, то второй рогоносец – это он сам и убьёт свою жену на второй день. Также будет рассуждать муж второй изменницы и убьёт свою жену тоже на второй день. Остальные мужья знают, что рогоносцев два и первые два дня своих жён не трогают. Тогда они выйдут на третий день.
Три неверные жены:
Муж первой будет думать, что рогоносцев два, и что они убьют своих жён на второй день. А раз этого не случилось, то третий рогоносец – это он сам и убьёт свою жену на третий день. Также будут рассуждать два других рогоносца и убьют своих жён тоже на третий день. Остальные мужья знают, что рогоносцев три и первые три дня своих жён не трогают. Тогда они выйдут на четвёртый день.
И так далее ….
12 неверных жён.
Все мужья знают по 11 рогоносцев и первые 11 дней своих жён не трогают. На 12-ый день каждый из них понимает, что он тоже рогоносец и убивает свою жену. На 13-ый день они выходят, увы, без жён.
↓↓ 0 ↑↑   dachnik (0 / 1)   16 июн 2011 16:37   «« #27 »»   Ответить


Следуя из уточнения. Можно предположить, что все 3 неверные жены были зарезаны к утру 3 дня.
"Все визири очень умны, так что каждый визирь знает, верная или неверная жена у каждого другого визиря"
Было так. 3 рогоносца, каждый из которых думает, что неверных жен 2. Следовательно каждый рогоносец предполагает, что всего 2 рогоносца и что каждый из 2ух рогоносцев думает, что всего 1 неверная жена. И что оба убьют своих жен ко 2ому дню, но их не выпускают после проверки 2 дня и тут приходит осознание, что неверных жен 3.
↓↓ 0 ↑↑   ЕРР (0 / 1)   06 авг 2013 01:17   «« #28 »»   Ответить


↓↓ 0 ↑↑   Макаров Владислав Иванович (0 / 1)   21 ноя 2015 19:45   «« #31 »»   Ответить


·:: .·:..: .··.:·:··. . ·.::·.: .·..·:::·.::.· ···:·: ·.···.
<· :··:=".:::://·:··.:·::.·:·.·:/" ·.:="..·::·:·">::·.://:::·...·..:·:.·:/
↓↓ −111 ↑↑   Николай (0 / 3)   23 июл 2016 15:49   «« #32   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы