Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

99. Погнутая монетка

Робинзон Крузо и Пятница никак не могут договориться, кому сегодня мыть посуду, и решают бросить монетку. Но вот беда, единственная оставшаяся у них монета заметно погнута, и выпадение орла и решки вряд ли будет 50/50. Как, тем не менее, с помощью этой монеты можно честно бросить жребий?
2015-10-24

Обсуждение


Задачи :: Погнутая монетка
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (118 / 229)   2015-10-24 15:15   »»


Пусть монета гнутая. Этим двум нужно потратить денек для подсчета ЧАСТОТЫ появления одной из граней монеты в случайном эксперименте.Для этого подбрасывать нужно скажем 10000 раз и записывать сколько раз выпадет, скажем орел. Пусть выпал,например, 2500 раз, тогда u=(2500/10000)*100%=25%. Вероятность выпадения орла 25%, а решки 75%. получаем 25:75=1:3.
Как поступить честно в таком случае...Решке удача прям так и прет! 75% как ни как!!! Так вот, Если выпадает решка то мыть посуду будет сегодня орел,А вот, самое интересное, если выпадет орел, то моет решка сегодня и еще завтра, и послезавтра (3 дня).
Кому с какой гранью будет везти больше пусть выбирают островитяне ))
↓↓ 0 ↑↑   Nick_Alexandrovich (0 / 2)   2015-10-28 10:45   «« #2 »»   Ответить


Можно куда проще и куда надёжнее ;-)


Напишите пожалуйста! ;)
↓↓ 0 ↑↑   Nick_Alexandrovich (0 / 2)   2015-10-29 16:04   «« #4 »»   Ответить


Бросить раз 50. Если чётное число орлов, то моет орёл.


Рассмотрим предельный частный случай — вероятность выпадения орла =99,99%. Тогда из 50 бросаний 49,995 (т.е., по сути, все 50) будут орлами. Получается, вместо равновероятного жребия, Орёл будет мыть почти всегда, т.к. число 50 — чётное.


Что ж Вы остановились на 4х девятках — поставили бы сразу единицу!
В реальности вер-сть выпадения орла любой гнутой монеты гарантированно не выйдет за пределы, скажем, 0.8 (иначе это уже не монета).
Тогда в-сти выпадения будут такие:
...........
39: 0.1271;
40: 0.1398;
41 0.1364;
42: 0.1169;.... ну и так далее.
То есть вер-сти чётного-нечётного уже чрезвычайно близки.


В любом случае, этот метод будет давать не строго 50/50, а лишь приблизительно, с какой-то неизвестной погрешностью. Не катит ;-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2015-11-03 20:47   «« #8 »»   Ответить


Ну хорошо.
1. Пусть оба бросают монету определённое число раз; т.е., например, по одному разу, или по два..по десять — ну словом, как договорятся.
У кого орлов выпадет меньше — марш на кухню. Если поровну — повторить серию, до получения результативного исхода.

2. Похожий вариант. Бросают монету по очереди.
Процесс продолжается до тех пор, пока — при одинаковом числе бросков — число выпавших орлов у них не станет различным.


Зачем делать серию из десяти бросков, если достаточно одного? Так оно проще и элегантнее. А ещё чуть подшлифовать — совсем красивое решение получится. Бросают дуплетами. Выигрывает тот, у кого первого выпал орёл (при выпадении у второго в том же дуплете решки). Если у обоих выпадает одно и то же — бросают дальше. Ситуация гарантированно полностью симметрична по отношению к бросающим.

Альтернативная формулировка: бросают так же дуплетами (по разу одновременно каждый, но поскольку монета одна, то технически оно получается по очереди), в которых четыре исхода: ОО, ОР, РО, РР. Один ставит на ОР, второй ставит на РО. Впадение ОО и РР — переигровка.
↓↓ +5 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2015-11-04 00:13   «« #10 »»   Ответить


Ваш 1й вариант — мой 2й. А комбинаций типа ОО, ООО и т.п., конечно, бесконечно много.


На момент моего прочтения, в сообщении #9 ещё не было второго варианта. Видимо, синхронизация eruditor.ru с бэкофисом ВР не моментально отреагировала на редактирование. Но не суть. Решение верное, и, согласитесь, оно куда лучше, чем "чётное число орлов" ;-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2015-11-04 00:26   «« #12 »»   Ответить


Ну конечно. Просто это было первое, что пришло в голову.
Кстати, возможно, что это было бы и единственным способом, если бы они бросали каждый свою монету.


↓↓ 0 ↑↑   Тамоян В (0 / 1)   2015-12-31 19:58   «« #14 »»   Ответить


Нужно чтобы кто-то из них двоих спрятал монетку у себя в одной руке за спиной и затем вытянул обе перед собой, если другой отгадает в какой руке монета — он не моет, если же не отгадает- то моет )
↓↓ +5 ↑↑   Данияр (5 / 1)   2016-01-08 09:59   «« #15 »»   Ответить


Бросаем монету n-ное количество раз. Например, 10. И повторяем для уверенности это процедуру трижды. Высчитываем вероятность выпадения орла и вероятность выпадения решки. Например, решка выпадает в пять раз чаще орла. Тогда присваиваем орлу рейтинг 1, а решке — 0.2. Для победы одного из участников ему нужно набрать одно очко. Для этого орлу нужно выпасть 1 раз, а решке — 5.
↓↓ 0 ↑↑   Гидон (0 / 19)   2016-04-11 21:36   «« #16 »»   Ответить


10 раз подбросили, 10 раз выпал «орёл» — дальше что?
Или так: 10 раз подбросили, выпало 5 орлов, 5 решек. Снова 10 раз подбросили — выпало 8 орлов, 2 решки. Дальше что? ;-)


Все несут какой-то бред,полезли в высшую математику,все намного проще. Если кинуть монету на песок, вероятность выпадения орла или решки 50 на50 также можно подставить ладонь под падающую монету а второй рукой накрыть дабы не перевернулась,потом подымаеш верхнюю руку и вуаля арел или решка 50на50.
↓↓ −5 ↑↑   Артем (-5 / 3)   2016-06-13 00:40   «« #18 »»   Ответить


Можно просто угадать в какой она руке или один произвольно кладет монету, а второй угадывает какой стороной она лежит к верху. )))
↓↓ 0 ↑↑   Антон (0 / 2)   2016-07-03 14:56   «« #19 »»   Ответить


Взять два камня и Выпрямить монету
↓↓ 0 ↑↑   Василий (0 / 1)   2016-07-07 13:58   «« #20 »»   Ответить


Не важно как упадёт гнутая монетка , мыть посуду будет Пятница , так как Робинзон Крузо- начальник
↓↓ 0 ↑↑   Ольга (0 / 1)   2016-10-16 19:50   «« #21 »»   Ответить


Пусть Крузо зажмёт монетку в руке т покрутит её за спиной. Потом протянет и пятница назовёт как расположена монетка на руке. НИКТО НЕ СКАЗАЛ ЧТО МОНЕТКУ НАДО БРОСАТЬ!
↓↓ −5 ↑↑   Роман (-5 / 5)   2016-10-28 18:56   «« #22 »»   Ответить


Зачем делать экспериментальные броски, да еще в предположении, что 75% (например)? А если 743 раза из 1000 орел выпал? Что это значит? нужно ведь ровно 50% шанс.
Монетка в кулаке — смешно, но ведь зачем тогда монетка, если можно и камешек подобрать.

Все решается гораздо проще. Нужно бросить монету два раза, сначала, допустим, Робинзон, потом — Пятница.. Если надо — повторяют. Пусть вероятность выпадения орла — X, тогда решки (1-X), и нам нужно от "икса" избавиться.

Составим таблицу: первый столбец — результат броска Робинзона, второй — Пятницы, третий — вероятность этого случая.
О-О-Х*Х
О-Р-Х(1-Х)
Р-О-Х(1-Х)
Р-Р-(1-Х)*(1-Х)
В сумме, как и ожидается, мы получим единицу.
Но давайте сделаем так: если броски одинаковые, то кидаем монету снова, опять обоими по разу.

О-Р-Х(1-Х)
Р-О-Х(1-Х)

В сумме — 2Х(1-Х)... Но тогда условная вероятность обоих исходов равна 1/2 (!) Это то, что нам нужно.
Итак, решение — в ответе к этому сообщению.
↓↓ +5 ↑↑   Денис (25 / 14)   2016-11-01 12:22   «« #23 »»   Ответить


Робинзон и Пятница бросают монету по очереди. Если исход одинаков, то они повторяют этот "парный бросок". Если исход разный, то, очевидно, вероятность того, что орла выбросил Робинзон, а решку — Пятница, равна вероятности того, что их броски результировались строго наоборот.
По договоренности, посуду моет тот, кто выбросил либо орла, либо решку.

P.S. Важно не впасть в заблуждение, что это эквивалентно варианту бросков по очереди до тех пор, пока серия одинаковых исходов не прервется (например, Робин выбросил орла, а дальше они бросают монету по очереди, пока кто-то не выбросит решку — тогда он и моет посуду). Математический подсчет говорит, что здесь вероятности окажутся разными.
↓↓ +5 ↑↑   Денис (25 / 14)   2016-11-01 12:47   «« #24 »»   Ответить


кидать монету в песок. и как дополнение — по нескольку раз
↓↓ 0 ↑↑   Уленшпигель (0 / 8)   2017-05-26 20:28   «« #25 »»   Ответить


Чередовать: первый раз у первого — орел, у второго — решка. Второй раз у первого — решка, у второго — орел, и т.д.
↓↓ 0 ↑↑   рушана (0 / 1)   2017-07-26 15:02   «« #26 »»   Ответить


Бросить монету в воду на дно на некой допустимой глубине.
↓↓ 0 ↑↑   Андрей (0 / 12)   2018-05-20 19:50   «« #27 »»   Ответить


Раскрутить монету на плоской поверхности и выбрать каждому по 180 градусов стороны света, тот же север и юг. К чьей стороне ближе указывает дуга, на которой лежит монета, тот и победил...
↓↓ 0 ↑↑   Артём (0 / 1)   2019-06-05 01:10   «« #28 »»   Ответить


А кто монету раскручивать будет? :)


Монета гнутая по середине почти всегда падает одной стороной, но на правый или левый бок, или гнутая не по середине, падает "лицом" на север или юг. Короче эту гнутость надо довести до необходимой величины по шкале гнутости монет, ну или вовсе сложить пополам. А можем необходимая гнутость уже достигнута?
↓↓ 0 ↑↑   Марат (5 / 12)   2020-06-16 21:33   «« #30   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2020   Авторы