Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

99. Погнутая монетка

Робинзон Крузо и Пятница никак не могут договориться, кому сегодня мыть посуду, и решают бросить монетку. Но вот беда, единственная оставшаяся у них монета заметно погнута, и выпадение орла и решки вряд ли будет 50/50. Как, тем не менее, с помощью этой монеты можно честно бросить жребий?
2015-10-24

Обсуждение


Задачи :: Погнутая монетка
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (100 / 203)   24 окт 2015 15:15   »»


Пусть монета гнутая. Этим двум нужно потратить денек для подсчета ЧАСТОТЫ появления одной из граней монеты в случайном эксперименте.Для этого подбрасывать нужно скажем 10000 раз и записывать сколько раз выпадет, скажем орел. Пусть выпал,например, 2500 раз, тогда u=(2500/10000)*100%=25%. Вероятность выпадения орла 25%, а решки 75%. получаем 25:75=1:3.
Как поступить честно в таком случае...Решке удача прям так и прет! 75% как ни как!!! Так вот, Если выпадает решка то мыть посуду будет сегодня орел,А вот, самое интересное, если выпадет орел, то моет решка сегодня и еще завтра, и послезавтра (3 дня).
Кому с какой гранью будет везти больше пусть выбирают островитяне ))
↓↓ 0 ↑↑   Nick_Alexandrovich (0 / 2)   28 окт 2015 10:45   «« #2 »»   Ответить


Можно куда проще и куда надёжнее ;-)
↓↓ 0 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (265184 / 13801)   28 окт 2015 12:52   «« #3 »»   Ответить


Напишите пожалуйста! ;)
↓↓ 0 ↑↑   Nick_Alexandrovich (0 / 2)   29 окт 2015 16:04   «« #4 »»   Ответить


Бросить раз 50. Если чётное число орлов, то моет орёл.


Рассмотрим предельный частный случай — вероятность выпадения орла =99,99%. Тогда из 50 бросаний 49,995 (т.е., по сути, все 50) будут орлами. Получается, вместо равновероятного жребия, Орёл будет мыть почти всегда, т.к. число 50 — чётное.
↓↓ 0 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (265184 / 13801)   03 ноя 2015 04:47   «« #6 »»   Ответить


Что ж Вы остановились на 4х девятках — поставили бы сразу единицу!
В реальности вер-сть выпадения орла любой гнутой монеты гарантированно не выйдет за пределы, скажем, 0.8 (иначе это уже не монета).
Тогда в-сти выпадения будут такие:
...........
39: 0.1271;
40: 0.1398;
41 0.1364;
42: 0.1169;.... ну и так далее.
То есть вер-сти чётного-нечётного уже чрезвычайно близки.


В любом случае, этот метод будет давать не строго 50/50, а лишь приблизительно, с какой-то неизвестной погрешностью. Не катит ;-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   03 ноя 2015 20:47   «« #8 »»   Ответить


Ну хорошо.
1. Пусть оба бросают монету определённое число раз; т.е., например, по одному разу, или по два..по десять — ну словом, как договорятся.
У кого орлов выпадет меньше — марш на кухню. Если поровну — повторить серию, до получения результативного исхода.

2. Похожий вариант. Бросают монету по очереди.
Процесс продолжается до тех пор, пока — при одинаковом числе бросков — число выпавших орлов у них не станет различным.
↓↓ +5 ↑↑   Ермилов Михаил Михайлович (3169 / 1641)   03 ноя 2015 22:16   «« #9 »»   Ответить


Зачем делать серию из десяти бросков, если достаточно одного? Так оно проще и элегантнее. А ещё чуть подшлифовать — совсем красивое решение получится. Бросают дуплетами. Выигрывает тот, у кого первого выпал орёл (при выпадении у второго в том же дуплете решки). Если у обоих выпадает одно и то же — бросают дальше. Ситуация гарантированно полностью симметрична по отношению к бросающим.

Альтернативная формулировка: бросают так же дуплетами (по разу одновременно каждый, но поскольку монета одна, то технически оно получается по очереди), в которых четыре исхода: ОО, ОР, РО, РР. Один ставит на ОР, второй ставит на РО. Впадение ОО и РР — переигровка.
↓↓ +5 ↑↑   eruditor (128 / 439)   04 ноя 2015 00:13   «« #10 »»   Ответить


Ваш 1й вариант — мой 2й. А комбинаций типа ОО, ООО и т.п., конечно, бесконечно много.


На момент моего прочтения, в сообщении #9 ещё не было второго варианта. Видимо, синхронизация eruditor.ru с бэкофисом ВР не моментально отреагировала на редактирование. Но не суть. Решение верное, и, согласитесь, оно куда лучше, чем "чётное число орлов" ;-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   04 ноя 2015 00:26   «« #12 »»   Ответить


Ну конечно. Просто это было первое, что пришло в голову.
Кстати, возможно, что это было бы и единственным способом, если бы они бросали каждый свою монету.


↓↓ 0 ↑↑   Тамоян В (0 / 1)   31 дек 2015 19:58   «« #14 »»   Ответить


Нужно чтобы кто-то из них двоих спрятал монетку у себя в одной руке за спиной и затем вытянул обе перед собой, если другой отгадает в какой руке монета — он не моет, если же не отгадает- то моет )
↓↓ +5 ↑↑   Данияр (5 / 1)   08 янв 2016 09:59   «« #15 »»   Ответить


Бросаем монету n-ное количество раз. Например, 10. И повторяем для уверенности это процедуру трижды. Высчитываем вероятность выпадения орла и вероятность выпадения решки. Например, решка выпадает в пять раз чаще орла. Тогда присваиваем орлу рейтинг 1, а решке — 0.2. Для победы одного из участников ему нужно набрать одно очко. Для этого орлу нужно выпасть 1 раз, а решке — 5.
↓↓ 0 ↑↑   Гидон (0 / 19)   11 апр 2016 21:36   «« #16 »»   Ответить


10 раз подбросили, 10 раз выпал «орёл» — дальше что?
Или так: 10 раз подбросили, выпало 5 орлов, 5 решек. Снова 10 раз подбросили — выпало 8 орлов, 2 решки. Дальше что? ;-)
↓↓ 0 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (265184 / 13801)   12 апр 2016 09:55   «« #17 »»   Ответить


Все несут какой-то бред,полезли в высшую математику,все намного проще. Если кинуть монету на песок, вероятность выпадения орла или решки 50 на50 также можно подставить ладонь под падающую монету а второй рукой накрыть дабы не перевернулась,потом подымаеш верхнюю руку и вуаля арел или решка 50на50.
↓↓ −5 ↑↑   Артем (-5 / 3)   13 июн 2016 00:40   «« #18 »»   Ответить


Можно просто угадать в какой она руке или один произвольно кладет монету, а второй угадывает какой стороной она лежит к верху. )))
↓↓ 0 ↑↑   Антон (0 / 2)   03 июл 2016 14:56   «« #19 »»   Ответить


Взять два камня и Выпрямить монету
↓↓ 0 ↑↑   Василий (0 / 1)   07 июл 2016 13:58   «« #20 »»   Ответить


Не важно как упадёт гнутая монетка , мыть посуду будет Пятница , так как Робинзон Крузо- начальник
↓↓ 0 ↑↑   Ольга (0 / 1)   16 окт 2016 19:50   «« #21 »»   Ответить


Пусть Крузо зажмёт монетку в руке т покрутит её за спиной. Потом протянет и пятница назовёт как расположена монетка на руке. НИКТО НЕ СКАЗАЛ ЧТО МОНЕТКУ НАДО БРОСАТЬ!
↓↓ −5 ↑↑   Роман (-5 / 5)   28 окт 2016 18:56   «« #22 »»   Ответить


Зачем делать экспериментальные броски, да еще в предположении, что 75% (например)? А если 743 раза из 1000 орел выпал? Что это значит? нужно ведь ровно 50% шанс.
Монетка в кулаке — смешно, но ведь зачем тогда монетка, если можно и камешек подобрать.

Все решается гораздо проще. Нужно бросить монету два раза, сначала, допустим, Робинзон, потом — Пятница.. Если надо — повторяют. Пусть вероятность выпадения орла — X, тогда решки (1-X), и нам нужно от "икса" избавиться.

Составим таблицу: первый столбец — результат броска Робинзона, второй — Пятницы, третий — вероятность этого случая.
О-О-Х*Х
О-Р-Х(1-Х)
Р-О-Х(1-Х)
Р-Р-(1-Х)*(1-Х)
В сумме, как и ожидается, мы получим единицу.
Но давайте сделаем так: если броски одинаковые, то кидаем монету снова, опять обоими по разу.

О-Р-Х(1-Х)
Р-О-Х(1-Х)

В сумме — 2Х(1-Х)... Но тогда условная вероятность обоих исходов равна 1/2 (!) Это то, что нам нужно.
Итак, решение — в ответе к этому сообщению.
↓↓ +5 ↑↑   Денис (25 / 12)   01 ноя 2016 12:22   «« #23 »»   Ответить


Робинзон и Пятница бросают монету по очереди. Если исход одинаков, то они повторяют этот "парный бросок". Если исход разный, то, очевидно, вероятность того, что орла выбросил Робинзон, а решку — Пятница, равна вероятности того, что их броски результировались строго наоборот.
По договоренности, посуду моет тот, кто выбросил либо орла, либо решку.

P.S. Важно не впасть в заблуждение, что это эквивалентно варианту бросков по очереди до тех пор, пока серия одинаковых исходов не прервется (например, Робин выбросил орла, а дальше они бросают монету по очереди, пока кто-то не выбросит решку — тогда он и моет посуду). Математический подсчет говорит, что здесь вероятности окажутся разными.
↓↓ +5 ↑↑   Денис (25 / 12)   01 ноя 2016 12:47   «« #24 »»   Ответить


кидать монету в песок. и как дополнение — по нескольку раз
↓↓ 0 ↑↑   Уленшпигель (0 / 8)   26 май 2017 20:28   «« #25   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы