© 2006-2024
Авторы
|
Обсуждениеизвестная загадка
нужно поменять решение. вероятность что в выбранном есть приз 33,3%, а то что он в другом - 67% либо выбрать среди них заново (перемешать их, чтобы не обидно было). тогда вероятность 50% в любом случае Само условие и отвечает на вопрос))
ничего менять не надо, так как второй ящик, предложенный Якубовичем, точно пуст! Естественно менять ящик. Лучше выбрать два ящика, чем один. Убрать лишний ящик и предоставить выбор снова — это одно и то же что выбрать между 1-ым выбранным ящиком и 2-мя оставшимися, с точки зрения вероятности выигрыша. Поменяв ящик вероятность выигрыша увеличивается до 66,(6)%
не до 66, 6%, а до 50%, потому что при первом розыграше, у всех 3 ящиков шанс на победу 33,3%, после того как уберут один, шанс победы первого останется 33,3, а если поменяешь то будет 50%
Проще всего определить вероятность, перебрав все варианты, благо их немного. Допустим игрок выбрал ящик 1. Строим таблицу, где П — приз, М — менял решение, Н — не менял, + выиграл, — проиграл:
1 2 3 М Н ------------------- П х х — + х П х + - х х П + - Как видим, ели решение не менять вероятность выигрыша 1/3, а если менять — 2/3! Конечно, нужно менять решение. Исходный ящик — 33% успеха, новый — 67%, он аккумулирует на себя вероятность открытого.
Чтобы ответ стал очевиден, представьте себе 100 ящиков. Вы выбираете один, потом Якубович открывает 98 и остается один закрытый. Где же приз? нужно менять. Вероятность выигрыша увеличивается до 2/3 за счет распределения вероятности оставшихся, где результат одного из ящика известен.
Менять или не менять первоначальный выбор для результата значения не имеет. Да, действительно при первом угадывании вероятность удачи = 1/3. Однако после того, как Якубович убрал пустой ящик, она автоматически повышается до 0,5, то-есть становится такой же, как и для невыбранного оставшегося ящика.
Менять или не менять решение — значения не имеет. Вероятность угадать после того как Якубович убрал пустой ящик стала 0,5 (то-есть "выбранный ранее" и "новый" имеют одинаковый шанс
Я бы выбрал тот, который унесли. Ведь Якубович не дурак.
Выкладок не привожу — сами сосчитаете. Короче: Обыграть напёрсточника — проще простого https://www.video-fb.com/videos/watch/10153815726821661 Встречал очень экстравагантное, но элегантное объяснение.
Допустим, ящиков не три, а десять. Вы все также выбираете один, надеясь, что приз там. А затем Якубович убирает из оставшихся девяти не один, как прежде, а восемь (!). Вероятность того, что приз в первом ящике — 1/10, если вы сразу угадали. Очевидно, что 9/10, что там пусто. А поскольку Якубович, в условиях задачи, беспристрастен, то приз остался перед вами, в каком-то из двух ящиков. А значит, 9/10 шансов, что он во втором ящике(!) Разумеется, любой здравомыслящий человек выберет 9 шансов против 1, и сменит ящик. Еще более драматичный вариант, когда ящиков миллион... |
|
|
© 2006-2024
Авторы
|