Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

91. Парадокс Монти Холла

На «Поле чудес» ввели новый способ розыгрыша приза. Перед игроком ставят три ящика, в одном из которых приз, два других пусты. Игрок выбирает наугад один ящик. После чего из оставшихся двух ящиков Леонид Якубович убирает один, в котором заведомо нет приза (он-то знает, в каком ящике есть приз, а в каком нет). После чего игроку предоставляется возможность снова выбрать, уже окончательно — оставить себе первоначально выбранный ящик или же изменить решение и выбрать второй из оставшихся ящиков. Как ему следует поступить, чтобы увеличить вероятность выигрыша?
© Parade Magazine
2010-10-20

Обсуждение


Задачи :: Парадокс Монти Холла
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (92 / 199)   20 окт 2010 16:29   »»


известная загадка
нужно поменять решение. вероятность что в выбранном есть приз 33,3%, а то что он в другом - 67%
либо выбрать среди них заново (перемешать их, чтобы не обидно было). тогда вероятность 50% в любом случае
↓↓ 0 ↑↑   lg-lg (0 / 2)   20 окт 2010 17:08   «« #2 »»   Ответить


Время-самый большой выигрыш!
Ничего не мкнять Принять как есть!
↓↓ 0 ↑↑   Нак (0 / 3)   04 фев 2011 20:58   «« #3 »»   Ответить


Само условие и отвечает на вопрос))
ничего менять не надо, так как второй ящик, предложенный Якубовичем, точно пуст!
↓↓ 0 ↑↑   blown (0 / 1)   12 апр 2011 01:23   «« #4 »»   Ответить


Естественно менять ящик. Лучше выбрать два ящика, чем один. Убрать лишний ящик и предоставить выбор снова — это одно и то же что выбрать между 1-ым выбранным ящиком и 2-мя оставшимися, с точки зрения вероятности выигрыша. Поменяв ящик вероятность выигрыша увеличивается до 66,(6)%
↓↓ +3 ↑↑   Андрей (3 / 9)   08 апр 2013 11:19   «« #5 »»   Ответить


не до 66, 6%, а до 50%, потому что при первом розыграше, у всех 3 ящиков шанс на победу 33,3%, после того как уберут один, шанс победы первого останется 33,3, а если поменяешь то будет 50%
↓↓ −4 ↑↑   Ярослав (-14 / 4)   03 июл 2013 16:09   «« #6 »»   Ответить


нет разницы, шанс при данном раскладе всегда 50% когда 3 ящика или когда 2 — неважно
↓↓ −9 ↑↑   Климов (-18 / 16)   30 авг 2013 05:35   «« #7 »»   Ответить


меняешь ты выбор или нет, вероятность победы не меняется
↓↓ −9 ↑↑   Климов (-18 / 16)   30 авг 2013 05:36   «« #8 »»   Ответить


Проще всего определить вероятность, перебрав все варианты, благо их немного. Допустим игрок выбрал ящик 1. Строим таблицу, где П — приз, М — менял решение, Н — не менял, + выиграл, — проиграл:
1 2 3 М Н
-------------------
П х х — +
х П х + -
х х П + -

Как видим, ели решение не менять вероятность выигрыша 1/3, а если менять — 2/3!
↓↓ 0 ↑↑   Михаил (-4 / 8)   15 мар 2014 20:02   «« #9 »»   Ответить


Конечно, нужно менять решение. Исходный ящик — 33% успеха, новый — 67%, он аккумулирует на себя вероятность открытого.
Чтобы ответ стал очевиден, представьте себе 100 ящиков. Вы выбираете один, потом Якубович открывает 98 и остается один закрытый. Где же приз? :-)
↓↓ 0 ↑↑   Арсений (0 / 3)   19 апр 2016 14:35   «« #10 »»   Ответить


нужно менять. Вероятность выигрыша увеличивается до 2/3 за счет распределения вероятности оставшихся, где результат одного из ящика известен.
↓↓ 0 ↑↑   Евгений (0 / 18)   22 апр 2016 04:39   «« #11 »»   Ответить


Менять или не менять первоначальный выбор для результата значения не имеет. Да, действительно при первом угадывании вероятность удачи = 1/3. Однако после того, как Якубович убрал пустой ящик, она автоматически повышается до 0,5, то-есть становится такой же, как и для невыбранного оставшегося ящика.
↓↓ 0 ↑↑   Панков Э.А. (0 / 2)   09 июн 2016 12:11   «« #12 »»   Ответить


Менять или не менять решение — значения не имеет. Вероятность угадать после того как Якубович убрал пустой ящик стала 0,5 (то-есть "выбранный ранее" и "новый" имеют одинаковый шанс
↓↓ 0 ↑↑   Панков Э.А. (0 / 2)   09 июн 2016 12:15   «« #13 »»   Ответить


Я бы выбрал тот, который унесли. Ведь Якубович не дурак.
Выкладок не привожу — сами сосчитаете.
Короче: Обыграть напёрсточника — проще простого
https://www.video-fb.com/videos/watch/10153815726821661
↓↓ 0 ↑↑   Валерий И. Чурбанов (0 / 1)   09 июн 2016 16:59   «« #14 »»   Ответить


Встречал очень экстравагантное, но элегантное объяснение.
Допустим, ящиков не три, а десять. Вы все также выбираете один, надеясь, что приз там. А затем Якубович убирает из оставшихся девяти не один, как прежде, а восемь (!).

Вероятность того, что приз в первом ящике — 1/10, если вы сразу угадали. Очевидно, что 9/10, что там пусто. А поскольку Якубович, в условиях задачи, беспристрастен, то приз остался перед вами, в каком-то из двух ящиков. А значит, 9/10 шансов, что он во втором ящике(!) Разумеется, любой здравомыслящий человек выберет 9 шансов против 1, и сменит ящик.

Еще более драматичный вариант, когда ящиков миллион...
↓↓ 0 ↑↑   Денис (25 / 12)   28 окт 2016 14:15   «« #15   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы