72. На заводе

около 38 секунд

А так?
4*кв.корень из 50 + 10
Или расписать ход мысли?

Зачем нам 38?
Ведь первое, что в голову приходит -- это 30.
Пусть сначала А и Б стоят в точках 1 и 2 соотв.
Затем делают три шага, каждый по 10 секунд:
1) А:1->2, Б:2->3
2) А:2->3, Б:3->4
3) А:3->2, Б:4->1

"НЕ выпуская концов трубы"
Пока А пройдёт 3 метра, В пройдёт семь

САН прав
20*(корень из 2)+10

я пришёл поздно, задачу уже решили
условие описано не совсем ясно, т.к."каждая образуют квадрат" создется мнение, что квадратов четыре 10:(корень из 2)*4+10 что равно приблизительно 38,4

30 секунд вроде типа того

20 секунд)))
Через 20 сек. они поменяются местами и станут ближе к нам на 10 м. ))))

Всё не то!
http://ru.numberempire.com/cgi-bin/render2.cgi?%5Cnocache%20%5CLARGE%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B5%7D%7B%5Cleft%28%7B%7B-2%5C%2Cx%5C%2C%5Cleft%28100-x%5E2%5Cright%29%5E%7B0.5%7D-x%5E2%2B200%7D%5Cover%7B100-x%5E2%7D%7D%20%5Cright%29%5E%7B0.5%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%206.232400390347604
это рассчёт половины пути того, кто на этой половине будет идти больше другого. = 6,2324м. Т.е. затратит 6,2324с.
А в общем они будут идти 12,4648с.

...
Я взял за идеал такую модель: один будет идти по краю от угла до середины стороны, а второй в это время будет идти от своего угла до середины противоположной им стороны, его траектория будет кривой, длиннее пути первого, и как раз находим длину этой дуги...

Не смогут тронуться, бедолаги :-)
Если они могут передвигаться только по дорожкам, то их траектория не может быть дугой (это Дениске).
По этой же причине их скорости в начальный момент должны быть перпендикулярны (единственный другой вариант: всегда двигаться параллельно не приведет к их "развороту").
Но при этом не может выполнятся условие: "не выпуская концов трубы", т.к. проекции их скоростей на трубу должны быть тогда одинаковы.

А по физике ответ садится на "ультрафиолетовую обрезку" - т.е. определяется в первую очередь малым допустимым колебанием рук относительно конца трубы, которое физически (в отличие от идеальной мат. модели) всегда имеет место. ;-)

Ан нет, наврал... Решение есть! Интересная задачка

Да, ответ:
10+20\sqrt{2}

по сторонам в одном направлении перемещаются за 10*sqrt(2) сек, таких -два перемещения.
по сторонам в разных направлениях перемещаются за 10 сек, таких одно -перемещение.
Ответ: 10+20*sqrt(2)

они идут одновременно.
30 секунд нужно..
3 действия.
если представить квадрат, с нумерацией вершин(по часовой стрелке) А, В, С, D, начальное их положение на А и В, №1 стоит на А, №2 стоит на В,
первое действие:
№1 переходит в вершину В, и одновременно с ним №2 переходит в вершину С, так как идут одновременно, то расстояние между ними остается равной длине трубы =10м.
второе действие:
№1 переходит в вершину С, №2 переходит в вершину D, по тому же принципу.
третье действие:
№1 переходит в вершину В, а №2 переходит в вершину А.
тем самым они поменялись местами как и нужно в условии..
P.S. они не могут находится друг к другу по диагонали так как длина будет больше 10 метров, и одно действие занимает 10 секунд.

Они движутся на первых двух отрезках все время с разными скоростями, например, №1 почти топчется на месте (пока он пройдет 1м, №2 должен пройти 4м со скоростью 1м в сек.). Когда углы между трубой и сторонами квадрата станут равны 45 гр., скорости на мгновенье уравняются, после чего №1 сможет двигаться со скоростью 1м в сек. К этому моменту №2 прошел 10/√2 = 7,071м, а №1 должен еще пройти такой же путь к вершине квадрата.Поэтому, проход каждого по одной стороне займет у них 7,071*2 = 14,142 сек. Проход по еще одной стороне займет столько же. 3-м этап займет 10 сек. Итого: 14,142*2 + 10 = 38,284 сек.

30*sqrt(2) меньше на мой взгляд никак

У меня получилось примерно 21.72 секунды.

Сначала рабочим нужно занять противоположные две точки. Тут понятно, 10 секунд. Потом им нужно дважды перейти на соседнюю сторону.
Процедуру перехода можно разбить на два этапа: до середины пути (это где труба образует с дорожками равнобедренный треугольник) передний рабочий мог бы идти быстрее, но подстраивается под второго, а после середины наоборот. Оба этапа займут одинаковое время. Соответственно, на каждый этап времени тратится столько, сколько метров проходит более медленный рабочий. Вычислим длину его пути:
s(м) = 10 — s(б)
s(б) = 10 * sin(45) = 5 * sqrt(2)
s(м) = 10 — 5 * sqrt(2)
Таким образом, половина перехода на соседнюю сторону займет 10 — 5 * sqrt(2) секунд. Весь переход 2 * (10 — 5 * sqrt(2)). Рабочим нужно сделать два перехода: 2 * 2 * (10 — 5 * sqrt(2))
Итого время t = 10 + 2 * 2 * (10 — 5 * sqrt(2))
t = 10 + 4 * (10 — 5 * sqrt(2))
t = 10 + 40 — 20 * sqrt(2)
t = 50 — 28.28
t = 21.72

Ошибочка вышла. Раз быстрый подстраивается под медленного, половина перехода на соседнюю сторону занимает столько времени, сколько метров проходит быстрый:
t = 10 + 4 * 5 * sqrt(2)
t = 10 + 20 * sqrt(2)
t = 10 + 28.28
t = 38.28

30 секунд.
Первый рабочий идет на место второго.
Одновременно второй перемещается по
перпендикулярной дорожке.
Затем оба несут трубу параллельно этой дорожке.
При этом первый возвращается на свое место.
Затем первый опять идет на место второго,
а второй на место первого. Перемещение завершено.
Т.е., в итоге первому приходится трижды проходить
по одной дорожке.

Нарисуй квадрат. Проведи линию (труба) под 45 градусов, чтобы она закрыла один из углов квадрата. Посмотри, какие пути прошли концы этой линии от своих вершин. Ты удивишься — они разные. Значит, скорости рабочих будут разными, у одного мах 1м. в сек., а у другого меньше. Вот эти 2 катета и есть путь рабочих со скоростью 1м в сек.

Да t = 10 + 20 * sqrt(2)

Да t = 10 + 20 * sqrt(2)