Обсуждение
Задачи :: Измерение роста
↓↓ 0 ↑↑
Zero (38 / 335) 2008-08-29 17:05 »»
Худший из лучших лучше лучшего из худших. :) Гном в синей шляпе выше.
Док-во
Назовём линии прямоугольника продолями и поперечами.
Возможно три варианта расположения синего и красного:
1. На одной продоли. Синий - самый высокий на своей продоли, поэтому синий > красный.
2. На одной поперечи. Красный - самый низкий на своей поперечи, поэтому синий > красный.
3. Обе координаты они имеют различные.
Наденем зелёную шляпу гному, который стоит на продоли синего и поперечи красного.
Синий выше него, т.к. синий - самый высокий на своей продоли.
Красный ниже него, т.к. красный - самый низкий на своей поперечи.
В результате, синий > зелёный > красный, откуда опять получаем, что синий > красный.
А если слегка изменить условие и...
заменить гнома в синей шляпе на гнома в синих ботинках :)
Неужели ничего не изменится?
Zero
Гном в синих ботинках может носить красную шляпу. :) То есть это окажется один и тот же гном.
Или равны
Красный и синий гном могут быть одного роста
все гномы были одинакого роста
нет.
синий гном выше.
Синий гном- самый высокий в своем ряду.
Красный- самый низкий в своем, значиткрасный ниже обычного, а синий выше обычного.
Синий > Красный
док-во:
Рассмотрим общий случай:
Если количество поперечных и продольных рядов одинаково — то синий = красному при любом количестве рядов т.е. это один и тот же гном.
Если количество поперечных и продольных рядов разное — то синий может оказаться больше или равен красному. По условию задачи, видимо, все гномы имеют разный рост и на одного гнома нельзя надеть 2 шапки, следовательно: Синий > Красный!
синий -8 место по росту. красный-72 место по ранжиру чтд
Каждый из продольного ряда, в котором гном в синей шляпе является самым рослым, входят в один из девяти поперечных рядов, а он сам — в десятый. Если они в тех рядах не самые низкие, то гном в синей шляпе
очевидно выше каждого из тех, кто там самый низкий(так как он, очевидно, выше тех, кто выше их). Потому, если гном в красной шляпе — один из них, то гном в синем — выше его. Если же гном в красной шляпе находится в ряду гнома в синей шляпе, то гном в синей шляпе выше, так как тогда он сам был бы гномом в красной шляпе, что противоречит условию. Если же в поперечных рядах гномы из продольного ряда синего гнома являются самыми низкими и гном в красной шляпе среди них, то гном в синей шляпе выше его. Если же гном в красной шляпе находится в ряду гнома в синей шляпе, то он ниже его, так как в противном случае они были бы тождественны.
Так как синий гном самый высокий в своем ряду, продольном, а красный гном самый низкий в поперечном ряду, то это значит что есть какой то гномик в одном продольном ряду с синим, который выше этого красного гнома, таким образом есть кто то, кто выше красного, и в то же время ниже синего, и поэтому синий гном выше красного гнома.
|
