Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

71. Измерение роста

80 гномов построились прямоугольником 10x8. В каждом из 8 продольных рядов они выбрали самого высокого. Среди них самым низким оказался гном в синей шляпе. Затем они выбрали в каждом из 10 поперечных рядов самого низкого. Самым высоким среди них оказался гном в красной шляпе.

Вопрос: Кто выше — гном в синей шляпе или гном в красной шляпе?
2008-08-28

Обсуждение


Задачи :: Измерение роста
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   29 авг 2008 17:05   »»


Худший из лучших лучше лучшего из худших. :) Гном в синей шляпе выше.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   29 авг 2007 20:28   «« #2 »»   Ответить


Док-во
Назовём линии прямоугольника продолями и поперечами.
Возможно три варианта расположения синего и красного:
1. На одной продоли. Синий - самый высокий на своей продоли, поэтому синий > красный.
2. На одной поперечи. Красный - самый низкий на своей поперечи, поэтому синий > красный.
3. Обе координаты они имеют различные.
Наденем зелёную шляпу гному, который стоит на продоли синего и поперечи красного.
Синий выше него, т.к. синий - самый высокий на своей продоли.
Красный ниже него, т.к. красный - самый низкий на своей поперечи.
В результате, синий > зелёный > красный, откуда опять получаем, что синий > красный.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   31 авг 2007 02:12   «« #3 »»   Ответить


А если слегка изменить условие и...
заменить гнома в синей шляпе на гнома в синих ботинках :)
Неужели ничего не изменится?
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   02 сен 2007 22:44   «« #4 »»   Ответить


Zero
Гном в синих ботинках может носить красную шляпу. :) То есть это окажется один и тот же гном.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   03 сен 2007 08:13   «« #5 »»   Ответить


Поправка
Может оказаться.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   03 сен 2007 08:13   «« #6 »»   Ответить


Или равны
Красный и синий гном могут быть одного роста
↓↓ 0 ↑↑   d1ma (0 / 7)   15 май 2009 11:05   «« #7 »»   Ответить


все гномы были одинакого роста
↓↓ 0 ↑↑   toro (-4 / 16)   09 мар 2010 21:04   «« #8 »»   Ответить


нет.
синий гном выше.
Синий гном- самый высокий в своем ряду.
Красный- самый низкий в своем, значиткрасный ниже обычного, а синий выше обычного.
↓↓ 0 ↑↑   Dimqe (0 / 19)   15 май 2011 13:21   «« #9 »»   Ответить


Синий > Красный
док-во:
Рассмотрим общий случай:
Если количество поперечных и продольных рядов одинаково — то синий = красному при любом количестве рядов т.е. это один и тот же гном.
Если количество поперечных и продольных рядов разное — то синий может оказаться больше или равен красному. По условию задачи, видимо, все гномы имеют разный рост и на одного гнома нельзя надеть 2 шапки, следовательно: Синий > Красный!
↓↓ 0 ↑↑   syr (0 / 1)   05 июн 2013 17:27   «« #10 »»   Ответить


синий -8 место по росту. красный-72 место по ранжиру чтд
↓↓ 0 ↑↑   вася (0 / 1)   03 фев 2016 13:49   «« #11 »»   Ответить


Каждый из продольного ряда, в котором гном в синей шляпе является самым рослым, входят в один из девяти поперечных рядов, а он сам — в десятый. Если они в тех рядах не самые низкие, то гном в синей шляпе
очевидно выше каждого из тех, кто там самый низкий(так как он, очевидно, выше тех, кто выше их). Потому, если гном в красной шляпе — один из них, то гном в синем — выше его. Если же гном в красной шляпе находится в ряду гнома в синей шляпе, то гном в синей шляпе выше, так как тогда он сам был бы гномом в красной шляпе, что противоречит условию. Если же в поперечных рядах гномы из продольного ряда синего гнома являются самыми низкими и гном в красной шляпе среди них, то гном в синей шляпе выше его. Если же гном в красной шляпе находится в ряду гнома в синей шляпе, то он ниже его, так как в противном случае они были бы тождественны.
↓↓ 0 ↑↑   Гидон (0 / 19)   07 апр 2016 09:12   «« #12 »»   Ответить


Так как синий гном самый высокий в своем ряду, продольном, а красный гном самый низкий в поперечном ряду, то это значит что есть какой то гномик в одном продольном ряду с синим, который выше этого красного гнома, таким образом есть кто то, кто выше красного, и в то же время ниже синего, и поэтому синий гном выше красного гнома.
↓↓ 0 ↑↑   Марк Мурадян (0 / 10)   05 сен 2016 19:30   «« #13   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы