Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

72. На заводе

На территории завода четыре дорожки длиной 10 метров каждая образуют квадрат. В двух соседних вершинах квадрата стоят двое рабочих, держа на плечах 10-метровую трубу. Им необходимо, передвигаясь по дорожкам и не выпуская при этом концов трубы, поменяться местами. Из соображений безопасности рабочим разрешается идти со скоростью не более 1 метра в секунду. Внутри квадрата нет никаких сооружений, создающих помехи при переноске трубы.

Вопрос: За какое наименьшее время рабочие могут справиться с заданием?
© И. Акулич
2008-08-28

Обсуждение


Задачи :: На заводе
↓↓ 0 ↑↑   Zero (33 / 335)   29 авг 2008 17:05   »»


Ответ меньше 30 секунд?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (89 / 438)   04 сен 2007 04:46   «« #2 »»   Ответить


около 38 секунд
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   04 сен 2007 13:40   «« #3 »»   Ответить


Ответа к задаче не было.
↓↓ 0 ↑↑   Zero (33 / 335)   04 сен 2007 14:33   «« #4 »»   Ответить


А так?
4*кв.корень из 50 + 10
Или расписать ход мысли?
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   04 сен 2007 14:47   «« #5 »»   Ответить


Зачем нам 38?
Ведь первое, что в голову приходит -- это 30.
Пусть сначала А и Б стоят в точках 1 и 2 соотв.
Затем делают три шага, каждый по 10 секунд:
1) А:1->2, Б:2->3
2) А:2->3, Б:3->4
3) А:3->2, Б:4->1
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (89 / 438)   04 сен 2007 16:24   «« #6 »»   Ответить


Интересно, можно ли меньше 30.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (89 / 438)   04 сен 2007 16:24   «« #7 »»   Ответить


"НЕ выпуская концов трубы"
Пока А пройдёт 3 метра, В пройдёт семь
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   05 сен 2007 08:45   «« #8 »»   Ответить


А, точно... :-(
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (89 / 438)   06 сен 2007 21:14   «« #9 »»   Ответить


САН прав
20*(корень из 2)+10
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   17 сен 2007 12:24   «« #10 »»   Ответить


я пришёл поздно, задачу уже решили
условие описано не совсем ясно, т.к."каждая образуют квадрат" создется мнение, что квадратов четыре 10:(корень из 2)*4+10 что равно приблизительно 38,4
↓↓ 0 ↑↑   Михайло (0 / 2)   08 фев 2009 01:08   «« #11 »»   Ответить


30 секунд вроде типа того
↓↓ 0 ↑↑   toro (-4 / 16)   09 мар 2010 20:38   «« #12 »»   Ответить


20 секунд)))
Через 20 сек. они поменяются местами и станут ближе к нам на 10 м. ))))
↓↓ 0 ↑↑   vitto (0 / 1)   08 июл 2010 12:08   «« #13 »»   Ответить


Всё не то!
http://ru.numberempire.com/cgi-bin/render2.cgi?%5Cnocache%20%5CLARGE%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B5%7D%7B%5Cleft%28%7B%7B-2%5C%2Cx%5C%2C%5Cleft%28100-x%5E2%5Cright%29%5E%7B0.5%7D-x%5E2%2B200%7D%5Cover%7B100-x%5E2%7D%7D%20%5Cright%29%5E%7B0.5%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%206.232400390347604
это рассчёт половины пути того, кто на этой половине будет идти больше другого. = 6,2324м. Т.е. затратит 6,2324с.
А в общем они будут идти 12,4648с.
↓↓ 0 ↑↑   Deniska (0 / 3)   05 июл 2011 14:41   «« #14 »»   Ответить


...
Я взял за идеал такую модель: один будет идти по краю от угла до середины стороны, а второй в это время будет идти от своего угла до середины противоположной им стороны, его траектория будет кривой, длиннее пути первого, и как раз находим длину этой дуги...
↓↓ 0 ↑↑   Deniska (0 / 3)   05 июл 2011 14:44   «« #15 »»   Ответить


Не смогут тронуться, бедолаги :-)
Если они могут передвигаться только по дорожкам, то их траектория не может быть дугой (это Дениске).
По этой же причине их скорости в начальный момент должны быть перпендикулярны (единственный другой вариант: всегда двигаться параллельно не приведет к их "развороту").
Но при этом не может выполнятся условие: "не выпуская концов трубы", т.к. проекции их скоростей на трубу должны быть тогда одинаковы.

А по физике ответ садится на "ультрафиолетовую обрезку" - т.е. определяется в первую очередь малым допустимым колебанием рук относительно конца трубы, которое физически (в отличие от идеальной мат. модели) всегда имеет место. ;-)
↓↓ 0 ↑↑   Роман (4 / 8)   06 июл 2011 15:36   «« #16 »»   Ответить


Ан нет, наврал... Решение есть! Интересная задачка
↓↓ 0 ↑↑   Роман (4 / 8)   07 авг 2011 21:32   «« #17 »»   Ответить


Да, ответ:
10+20\sqrt{2}
↓↓ 0 ↑↑   Роман (4 / 8)   16 авг 2011 13:27   «« #18 »»   Ответить


по сторонам в одном направлении перемещаются за 10*sqrt(2) сек, таких -два перемещения.
по сторонам в разных направлениях перемещаются за 10 сек, таких одно -перемещение.
Ответ: 10+20*sqrt(2)
↓↓ 0 ↑↑   Андрей (3 / 9)   25 мар 2013 14:05   «« #19 »»   Ответить


они идут одновременно.
30 секунд нужно..
3 действия.
если представить квадрат, с нумерацией вершин(по часовой стрелке) А, В, С, D, начальное их положение на А и В, №1 стоит на А, №2 стоит на В,
первое действие:
№1 переходит в вершину В, и одновременно с ним №2 переходит в вершину С, так как идут одновременно, то расстояние между ними остается равной длине трубы =10м.
второе действие:
№1 переходит в вершину С, №2 переходит в вершину D, по тому же принципу.
третье действие:
№1 переходит в вершину В, а №2 переходит в вершину А.
тем самым они поменялись местами как и нужно в условии..
P.S. они не могут находится друг к другу по диагонали так как длина будет больше 10 метров, и одно действие занимает 10 секунд.
↓↓ 0 ↑↑   Левая тапка (0 / 2)   06 июн 2013 13:27   «« #20 »»   Ответить


30*sqrt(2) меньше на мой взгляд никак
↓↓ 0 ↑↑   Андрей (0 / 1)   29 дек 2016 17:04   «« #21 »»   Ответить


У меня получилось примерно 21.72 секунды.
↓↓ 0 ↑↑   бездельник (0 / 3)   30 янв 2017 10:48   «« #22 »»   Ответить


Сначала рабочим нужно занять противоположные две точки. Тут понятно, 10 секунд. Потом им нужно дважды перейти на соседнюю сторону.
Процедуру перехода можно разбить на два этапа: до середины пути (это где труба образует с дорожками равнобедренный треугольник) передний рабочий мог бы идти быстрее, но подстраивается под второго, а после середины наоборот. Оба этапа займут одинаковое время. Соответственно, на каждый этап времени тратится столько, сколько метров проходит более медленный рабочий. Вычислим длину его пути:
s(м) = 10 — s(б)
s(б) = 10 * sin(45) = 5 * sqrt(2)
s(м) = 10 — 5 * sqrt(2)
Таким образом, половина перехода на соседнюю сторону займет 10 — 5 * sqrt(2) секунд. Весь переход 2 * (10 — 5 * sqrt(2)). Рабочим нужно сделать два перехода: 2 * 2 * (10 — 5 * sqrt(2))
Итого время t = 10 + 2 * 2 * (10 — 5 * sqrt(2))
t = 10 + 4 * (10 — 5 * sqrt(2))
t = 10 + 40 — 20 * sqrt(2)
t = 50 — 28.28
t = 21.72
↓↓ 0 ↑↑   бездельник (0 / 3)   30 янв 2017 11:10   «« #23 »»   Ответить


Ошибочка вышла. Раз быстрый подстраивается под медленного, половина перехода на соседнюю сторону занимает столько времени, сколько метров проходит быстрый:
t = 10 + 4 * 5 * sqrt(2)
t = 10 + 20 * sqrt(2)
t = 10 + 28.28
t = 38.28
↓↓ 0 ↑↑   бездельник (0 / 3)   30 янв 2017 11:23   «« #24   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы