Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

72. На заводе

На территории завода четыре дорожки длиной 10 метров каждая образуют квадрат. В двух соседних вершинах квадрата стоят двое рабочих, держа на плечах 10-метровую трубу. Им необходимо, передвигаясь по дорожкам и не выпуская при этом концов трубы, поменяться местами. Из соображений безопасности рабочим разрешается идти со скоростью не более 1 метра в секунду. Внутри квадрата нет никаких сооружений, создающих помехи при переноске трубы.

Вопрос: За какое наименьшее время рабочие могут справиться с заданием?
© И. Акулич
2008-08-28

Обсуждение


Задачи :: На заводе
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   29 авг 2008 17:05   »»


Ответ меньше 30 секунд?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   04 сен 2007 04:46   «« #2 »»   Ответить


около 38 секунд
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   04 сен 2007 13:40   «« #3 »»   Ответить


Ответа к задаче не было.
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   04 сен 2007 14:33   «« #4 »»   Ответить


А так?
4*кв.корень из 50 + 10
Или расписать ход мысли?
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   04 сен 2007 14:47   «« #5 »»   Ответить


Зачем нам 38?
Ведь первое, что в голову приходит -- это 30.
Пусть сначала А и Б стоят в точках 1 и 2 соотв.
Затем делают три шага, каждый по 10 секунд:
1) А:1->2, Б:2->3
2) А:2->3, Б:3->4
3) А:3->2, Б:4->1
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   04 сен 2007 16:24   «« #6 »»   Ответить


Интересно, можно ли меньше 30.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   04 сен 2007 16:24   «« #7 »»   Ответить


"НЕ выпуская концов трубы"
Пока А пройдёт 3 метра, В пройдёт семь
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   05 сен 2007 08:45   «« #8 »»   Ответить


А, точно... :-(
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   06 сен 2007 21:14   «« #9 »»   Ответить


САН прав
20*(корень из 2)+10
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   17 сен 2007 12:24   «« #10 »»   Ответить


я пришёл поздно, задачу уже решили
условие описано не совсем ясно, т.к."каждая образуют квадрат" создется мнение, что квадратов четыре 10:(корень из 2)*4+10 что равно приблизительно 38,4
↓↓ 0 ↑↑   Михайло (0 / 2)   08 фев 2009 01:08   «« #11 »»   Ответить


30 секунд вроде типа того
↓↓ 0 ↑↑   toro (-4 / 16)   09 мар 2010 20:38   «« #12 »»   Ответить


20 секунд)))
Через 20 сек. они поменяются местами и станут ближе к нам на 10 м. ))))
↓↓ 0 ↑↑   vitto (0 / 1)   08 июл 2010 12:08   «« #13 »»   Ответить


Всё не то!
http://ru.numberempire.com/cgi-bin/render2.cgi?%5Cnocache%20%5CLARGE%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B5%7D%7B%5Cleft%28%7B%7B-2%5C%2Cx%5C%2C%5Cleft%28100-x%5E2%5Cright%29%5E%7B0.5%7D-x%5E2%2B200%7D%5Cover%7B100-x%5E2%7D%7D%20%5Cright%29%5E%7B0.5%7D%7D%5C%2Cdx%20%3D%206.232400390347604
это рассчёт половины пути того, кто на этой половине будет идти больше другого. = 6,2324м. Т.е. затратит 6,2324с.
А в общем они будут идти 12,4648с.
↓↓ 0 ↑↑   Deniska (0 / 3)   05 июл 2011 14:41   «« #14 »»   Ответить


...
Я взял за идеал такую модель: один будет идти по краю от угла до середины стороны, а второй в это время будет идти от своего угла до середины противоположной им стороны, его траектория будет кривой, длиннее пути первого, и как раз находим длину этой дуги...
↓↓ 0 ↑↑   Deniska (0 / 3)   05 июл 2011 14:44   «« #15 »»   Ответить


Не смогут тронуться, бедолаги :-)
Если они могут передвигаться только по дорожкам, то их траектория не может быть дугой (это Дениске).
По этой же причине их скорости в начальный момент должны быть перпендикулярны (единственный другой вариант: всегда двигаться параллельно не приведет к их "развороту").
Но при этом не может выполнятся условие: "не выпуская концов трубы", т.к. проекции их скоростей на трубу должны быть тогда одинаковы.

А по физике ответ садится на "ультрафиолетовую обрезку" - т.е. определяется в первую очередь малым допустимым колебанием рук относительно конца трубы, которое физически (в отличие от идеальной мат. модели) всегда имеет место. ;-)
↓↓ 0 ↑↑   Роман (4 / 8)   06 июл 2011 15:36   «« #16 »»   Ответить


Ан нет, наврал... Решение есть! Интересная задачка
↓↓ 0 ↑↑   Роман (4 / 8)   07 авг 2011 21:32   «« #17 »»   Ответить


Да, ответ:
10+20\sqrt{2}
↓↓ 0 ↑↑   Роман (4 / 8)   16 авг 2011 13:27   «« #18 »»   Ответить


по сторонам в одном направлении перемещаются за 10*sqrt(2) сек, таких -два перемещения.
по сторонам в разных направлениях перемещаются за 10 сек, таких одно -перемещение.
Ответ: 10+20*sqrt(2)
↓↓ 0 ↑↑   Андрей (3 / 9)   25 мар 2013 14:05   «« #19 »»   Ответить


они идут одновременно.
30 секунд нужно..
3 действия.
если представить квадрат, с нумерацией вершин(по часовой стрелке) А, В, С, D, начальное их положение на А и В, №1 стоит на А, №2 стоит на В,
первое действие:
№1 переходит в вершину В, и одновременно с ним №2 переходит в вершину С, так как идут одновременно, то расстояние между ними остается равной длине трубы =10м.
второе действие:
№1 переходит в вершину С, №2 переходит в вершину D, по тому же принципу.
третье действие:
№1 переходит в вершину В, а №2 переходит в вершину А.
тем самым они поменялись местами как и нужно в условии..
P.S. они не могут находится друг к другу по диагонали так как длина будет больше 10 метров, и одно действие занимает 10 секунд.
↓↓ 0 ↑↑   Левая тапка (0 / 2)   06 июн 2013 13:27   «« #20 »»   Ответить


30*sqrt(2) меньше на мой взгляд никак
↓↓ 0 ↑↑   Андрей (0 / 1)   29 дек 2016 17:04   «« #21 »»   Ответить


У меня получилось примерно 21.72 секунды.
↓↓ 0 ↑↑   бездельник (0 / 3)   30 янв 2017 10:48   «« #22 »»   Ответить


Сначала рабочим нужно занять противоположные две точки. Тут понятно, 10 секунд. Потом им нужно дважды перейти на соседнюю сторону.
Процедуру перехода можно разбить на два этапа: до середины пути (это где труба образует с дорожками равнобедренный треугольник) передний рабочий мог бы идти быстрее, но подстраивается под второго, а после середины наоборот. Оба этапа займут одинаковое время. Соответственно, на каждый этап времени тратится столько, сколько метров проходит более медленный рабочий. Вычислим длину его пути:
s(м) = 10 — s(б)
s(б) = 10 * sin(45) = 5 * sqrt(2)
s(м) = 10 — 5 * sqrt(2)
Таким образом, половина перехода на соседнюю сторону займет 10 — 5 * sqrt(2) секунд. Весь переход 2 * (10 — 5 * sqrt(2)). Рабочим нужно сделать два перехода: 2 * 2 * (10 — 5 * sqrt(2))
Итого время t = 10 + 2 * 2 * (10 — 5 * sqrt(2))
t = 10 + 4 * (10 — 5 * sqrt(2))
t = 10 + 40 — 20 * sqrt(2)
t = 50 — 28.28
t = 21.72
↓↓ 0 ↑↑   бездельник (0 / 3)   30 янв 2017 11:10   «« #23 »»   Ответить


Ошибочка вышла. Раз быстрый подстраивается под медленного, половина перехода на соседнюю сторону занимает столько времени, сколько метров проходит быстрый:
t = 10 + 4 * 5 * sqrt(2)
t = 10 + 20 * sqrt(2)
t = 10 + 28.28
t = 38.28
↓↓ 0 ↑↑   бездельник (0 / 3)   30 янв 2017 11:23   «« #24 »»   Ответить


30 секунд.
Первый рабочий идет на место второго.
Одновременно второй перемещается по
перпендикулярной дорожке.
Затем оба несут трубу параллельно этой дорожке.
При этом первый возвращается на свое место.
Затем первый опять идет на место второго,
а второй на место первого. Перемещение завершено.
Т.е., в итоге первому приходится трижды проходить
по одной дорожке.
↓↓ 0 ↑↑   АЛЕКСАНДР (0 / 6)   01 июн 2017 06:59   «« #25   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы