Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

47. 50:50

Есть 50 красных и 50 синих бумажек и две шапки.
Ведущий стоит с закрытыми глазами, игрок рассовывает бумажки в шапки. Потом ведущий из одной (какую выберет — произвольно) шапки достает случайную бумажку. Если она синяя — выиграл ведущий, если красная — игрок.
Как нужно игроку разложить эти 100 бумажек, чтобы максимизировать свои шансы на победу?
© ?
Прим. ред.
Эту задачку я решал, когда проходил единственное в своей жизни собеседование, устраиваясь на работу — в компанию Арктел. Все задачки решил, но меня всё равно не взяли. Я очень расстроился. Но, как вскоре оказалось, это было одно из самых удачных событий в моей жизни ;-)
2007-01-27

Обсуждение


Задачи :: 50:50
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (92 / 197)   27 янв 2007 01:08   »»


ответ
в 1 шапку красную во вторую остальные
↓↓ 0 ↑↑   sannya (0 / 17)   08 мар 2007 22:18   «« #2 »»   Ответить


ответ
в смысле в 1 шапку 1 красную, во 2ю все остальные
↓↓ 0 ↑↑   sannya (0 / 17)   08 мар 2007 22:20   «« #3 »»   Ответить


или водну шапку все красные. в другую все синие...
↓↓ 0 ↑↑   Sweety (0 / 14)   11 апр 2007 11:10   «« #4 »»   Ответить


надо их склеить...
↓↓ 0 ↑↑   Apple (0 / 7)   29 апр 2007 11:51   «« #5 »»   Ответить


Все проще
Выбросить синие, а ведущему не говорить.
↓↓ 0 ↑↑   Paha (0 / 62)   14 май 2007 09:33   «« #6 »»   Ответить


1.Надо положить в одну шапку все синие, в другую все красные и шапку с красными засунуть в шапку с синими.
2. в первую и вторую шапки надо положить так
красные
Синие
красные
↓↓ 0 ↑↑   MOO123 (0 / 7)   16 май 2007 15:30   «« #7 »»   Ответить


Правильный ответ уже дал sannya.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (86 / 438)   16 май 2007 19:11   «« #8 »»   Ответить


В первую шапку положить 1 красную
Во вторую оставшиеся : 49 красных и 50 синих.

Тогда шанс на успех равен :
P(1 корзины)=100 %
P(2)=49/99*100 % ~ 49,49 %

Итого вероятносты выиграть конкурс ~74,75 %
↓↓ 0 ↑↑   _KII (0 / 4)   29 май 2007 23:05   «« #9 »»   Ответить


ой, не заметил первый ответ)
↓↓ 0 ↑↑   _KII (0 / 4)   29 май 2007 23:08   «« #10 »»   Ответить


умываю руки
Пусть Саня объяснит как максимизировать свой выиграш.
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   31 май 2007 17:32   «« #11 »»   Ответить


Схитрить!
На дно обоих шапок положить краспые а на верх синие
↓↓ 0 ↑↑   Sombre Ange (0 / 4)   24 окт 2007 22:23   «« #12 »»   Ответить


Подсчёт шансов.
Если полжить в одну шапку красную, во вторую 49 на 50, то шанс на выигрышь действительно будет 74,75%.
Объясняю. Шанс выбрать шапку с красной бумажкой равен 50%. При выборе шапки с красной бумажкой, шанс на выигрышь 100%. Общий шанс на выигрышь благодаря 1-ой шляпе = 1*0.5 = 0.5 = 50%.
Шанс на выбор шапки где 49 красных на 50 синих, тоже равен 50%. Вытащить красную, шанс составляет 49/99 = 49.5%.
Общий шанс на выигрышь благодаря 2-ой шляпе = 0.5*0.495=0.2475 = 24,75%
Складываем шансы на выигрышь и получаем 24,75% + 50% = 74.75%
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   19 дек 2007 18:31   «« #13 »»   Ответить


А посчитайте пожалуйсто шансы если в первую и вторую шапки положить по 25 кр и 25 син. ???
выбор пер. шапк 50% втор шапк 50% и по 50 % найти в обоих синие бумажки... 0.5*0.5+0.5*0.5=0.25+0.25=0.5 Тоесть 50% а не 74.75% ... Так?? или я считать не умею?? О_о
↓↓ 0 ↑↑   Givchik3316 (0 / 31)   10 авг 2009 14:49   «« #14 »»   Ответить


СТоп!!- я не понял условие: максимизироварь шанс на победу того кто выбирает, или того кто раскладывает???
↓↓ 0 ↑↑   Givchik3316 (0 / 31)   10 авг 2009 14:52   «« #15 »»   Ответить


Ох я торможу!!! :))
извените за попусту исписанную стену :)))
↓↓ 0 ↑↑   Givchik3316 (0 / 31)   10 авг 2009 14:56   «« #16 »»   Ответить


А на самом деле...
В условиях не сказано, сколько шапок. Значит, делаем так - в одну шапку все синие, а в остальные 50 шапок, по одной красной бумажке. :-Р
↓↓ 0 ↑↑   SergeyASh (4 / 36)   10 дек 2010 15:58   «« #17 »»   Ответить


Любая задача имеет два способа решения: 1. Строится строгая логическая цепочка и выводится ответ; 2. Берется решение с потолка и доказывается, что оно единственное. У вас же все решения берут с потолка, и ничего не доказывают. Где доказательство, что 74,75% — это максимум? Если никто не придумал, как получить больше, это ничего не значит. Задача решена, если есть доказательство.
↓↓ 0 ↑↑   Михаил (-4 / 8)   17 мар 2014 16:30   «« #18 »»   Ответить


Givchik3316. Вероятность считается так: (Вероятность выбора шапки с одной бумажкой) + (вероятность, что он выберет другу шапку)*(вероятность выбора синей бумажки)=74,75
↓↓ 0 ↑↑   Михаил (-4 / 8)   17 мар 2014 16:38   «« #19 »»   Ответить


Если бумажки выбираются случайно из случайной шапки, то ничего "максимизировать" нельзя:
по формуле полной вероятности получаем, что вероятность достать красную бумажку равна
P=1/2*(n/50)+1/2*(50-n)/50=1/2,
где n --- число красных бумажек в первой шапке.
↓↓ 0 ↑↑   NosovSE (0 / 1)   11 фев 2016 19:35   «« #20 »»   Ответить


Почему же в знаменателе 50? ;-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (86 / 438)   11 фев 2016 20:39   «« #21 »»   Ответить


Для Михаила (хотя и слишком запоздало, но вдруг его поклонники найдутся)

Допустим, игрок берет одну шапку и кладет туда X красных бумажек и Y синих. Остальные — в другую шапку. (0<=X<=N1, 0<=Y<=N2 — вообще в общем виде решаем)
Вероятность того, что ведущий выберет первую шапку — 1/2. Вероятность того, что он вытащит красную бумажку оттуда — X/(X+Y).
Со второй — аналогично: (N1-X)/(N1+N2-X-Y)
Вероятность того, что он вытащит красную бумажку из случайно выбранной им шапки равна P=( X/(X+Y) + (N1-X)/(N1+N2-X-Y) ) /2.
В частности, предложенное выше решение дает: X=1, Y=0, N1=N2=50
P=( 1/(1+0) + (50-1)/(50+50-1-0) ) /2 =( 1 + 49/99 ) /2 = 74/99.

Мы получили трехмерную функцию P=P(X,Y). Можно просто составить таблицу (в Экселе) и найти максимум, но лучше анализировать.
Полагая X параметром, продифференцируем дважды по Y. Как можно убедиться, вторая производная в точке, где первая равна нулю, пропорциональна, с точностью до положительных множителей, (N1+N2-2X-2Y), т.е. разности между суммарным количеством бумажек в шапках. Для определенности считаем, что в первой шапке их меньше, ведь иначе их можно поменять местами и считать, что игрок распределял бумажки именно для другой шапки. Это немного нематематически, но, тем не менее, получаем, что вторая производная положительна! Уже отсюда можно делать вывод, что делить бумажки строго поровну (может быть, с разным составом) не стоит.

Значит, наибольших значений функция достигает на краях ОДЗ. То есть тогда, когда Y=0 или N2, или все синие бумажки в одной шапке. Оба случая — симметричны, так что возьмем Y=N2.
Теперь вероятность P(X)=P(X,0)=( X/(X+N2) + (N1-X)/(N1+N2-X-N2) ) /2 = ( X/(X+N2) + 1)/2 = 1/2 + 1/(1+N2/X)
Она максимальна, когда величина 1+N2/X минимальна. То есть X — максимальное. Годится ли X=N1? Нет. Тогда вторая дробь становится неопределенной, а на самом деле вероятность победы равна нулю. Значит, X=N1-1: все, кроме одной. Соответственно, эта одна отправляется в другую шапку.
↓↓ 0 ↑↑   Денис (25 / 12)   24 янв 2017 15:00   «« #22   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы