Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

46. Рыбки в бочке

Есть запертая дверь. За ней — сокровища. Перед дверью — бочка. Бочка заполнена водой и закрыта крышкой. В крышке есть четыре расположенные квадратом отверстия. Под каждым отверстием — рыбка, головой вниз или головой верх. Положение рыбки можно определить только наощупь. Задача в том, чтобы ориентировать всех рыбок одинаковым образом. Охотник за богатством опускает руки в любые два отверстия, определяет положение рыб и, если считает нужным, переворачивает одну или обеих рыбок. Затем он вынимает руки. Если все рыбки ориентировались одинаково, то дверь открывается. В противном случае бочка приходит во вращение, и, когда она останавливается, невозможно определить, куда опускали руки. Во время вращения бочки рыбки сохраняют ориентацию и своё положение относительно отверстий. Требуется доказать, что дверь можно открыть не более чем за пять подходов.
2007-01-27
Тэги: • СложныеМатематика

Обсуждение


Задачи :: Рыбки в бочке
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (92 / 199)   27 янв 2007 01:01   »»


Уточнение
А вообще вопрос корректен? Если невозможно достоверно определить куда опускались руки, можно до посинения переворачивать (или не переворачивать) одну и ту же пару рыбок.
↓↓ 0 ↑↑   Python (0 / 4)   27 мар 2007 20:52   «« #2 »»   Ответить


Задача корректна.
И имеет вполне корректное решение.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (89 / 438)   27 мар 2007 21:45   «« #3 »»   Ответить


1. Переворачиваем две соседние рыбки вверх головой
2. Переворачиваем две по диагонали вверх(три вверх, одна вниз)
3.Руки по диагонали-одну вверх, одну вниз(имеем две соседние пары)
4. Руки с соседние-обе рыбки переворачиваем наоборот( имеем по диагоналям однонаправленные пары)
5. Руки по диагонали и обращаем обоих рыб-вперёд за кладом!
Прим. Рассмотрены самые плохие варианты. Если повезёт, можно открыть раньше!
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   29 мар 2007 09:50   «« #4 »»   Ответить


Извините, ничего не понял. До второго шага все ясно, а вот что мы крутим-вертим потом непонято, четвертой рыбки мы вообще можем ни разу не коснуться.
↓↓ 0 ↑↑   Китаец (0 / 12)   01 май 2007 05:01   «« #5 »»   Ответить


Попробую объяснить третий шаг:
После первых двух шагов у нас три рыбки вверх головой, одна - вниз головой(иначе дверь бы открылась). Просовываем руки в отверстия по диагонали. Если попали на рыбку, которая вниз головой, то её переворачиваем и заходим. Если попались обе рыбки головами вверх, то одну из них переворачиваем головой вниз. В результате - одна пара соседних рыбок вверх головой, другая - вниз головой.
Четвёртый подход:
Руки - в оседние отверстия. Переворачием обеих рыб. Если была однонаправленная пара, то мы заходим.Если разнонаправленные, то после переворота получаем две однонаправленные пары по диагонали.
Пятый подход:
Руки ставим по диагонали и переворачиваем. Заходим. Радуемся.
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   08 май 2007 11:23   «« #6 »»   Ответить


САН прав.
1 - вверх
0 - вниз
Опускание рук:
1. по диагонали:
1?
?1
2. в соседние:
11
10
3. по диагонали:
11
00
4. в соседние:
10
01
5. по диагонали:
11 или 00
11 или 00
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   21 июн 2007 13:35   «« #7 »»   Ответить


Прошу прощения, а мокрые следы не остаються?...
↓↓ 0 ↑↑   Семион (0 / 1)   21 янв 2008 18:46   «« #8 »»   Ответить


Почему ето второй шаг у Игар может и не выпасть... У САН 4-й...
↓↓ 0 ↑↑   davchik (0 / 3)   11 апр 2008 17:34   «« #9 »»   Ответить


Задача имеет ветвление
??
??
в соседние
1?
1?
по диагонали
11
10
в соседние
11
00
в соседние
11________10
11________01
по диагонали
11
11
↓↓ 0 ↑↑   Zloy (0 / 69)   20 апр 2008 17:40   «« #10 »»   Ответить


САН не все варианты попадания рук рассмотрел, а там могут немного другие события пойти, и непонятно будет...
V-рыба головой вниз
A-рыба головой вверх
0-неизвестн рыба...
точки ставлю около тех рыб к которым засунул руки(полапал) :)
00
00

1)
A.A.
0 0
2)
A.A
A.0 значит 0 = V если не открывается дверь.
3)
a)
!!!!!! скобочки для а) откр.
1
AV.
AV.
2
a
AA.
AA. открывается
b
V.V
V.V открывается
c
V.A.
A V ->пункт 3 a,b
3
a
A.A
AA. открывается
b
VV.
V.V открывается
!!!!!! скобочки для а) закр.

b)
!!!!!! скобочки для b) откр.
1
V.A
A.V

2
VA.
AV. ничего не меняем- просто узнаем из этого что рыбы уже стоят так как нам нужно

3
a
A.A
AA. открывается
b
VV.
V.V открывается
!!!!!!! скобочки для b) закр.


c)
!!!!!! скобочки для c) откр.
1
A.A
V.V
2
a
V.V.
VV открывается
b
AA
A.A. открывается
c
AV.
VA. ->пункт 3 a,b
3
a
V.V
VV. открывается
b
AA.
A.A открывается
!!!!!!!! скобочки для c) закр.

УДАЧИ!!! Главное не запутаться!!

P.S. Если делаете неверный ход бочка очень резко начинает крутиться, так что вы не успеваете вытащить руки, и вам их отрывает!! :))))
А потом на вас пять раз подряд падает Фортепьяно!!! %)))
↓↓ 0 ↑↑   Givchik3316 (0 / 31)   10 авг 2009 14:36   «« #11 »»   Ответить


Ну как?!?! %)
Кто сумел дочитать до конца, а главное понять- ОТЗАВИСЬ!! :)
↓↓ 0 ↑↑   Givchik3316 (0 / 31)   10 авг 2009 14:37   «« #12 »»   Ответить


трудоемко. легче не придумал
обозначим четыре возможных варианта(принципиальных) начального расположения рыбок:
I)
ох
хо

II)
хх
оо

III)
хх
ох

IV)
оо
хо

где "х"-рыбка, "о"-ее отсутствие.

Шаг 1:
(засовываем руки в две соседние дырки):
-ветка первая: если обнаружим хо либо ох (в данном случае перед нами может быть любой из приведенных случаев первоначального расположения), то меняем на хх. после чего получим II, либо III, либо дверь откроется
-ветка вторая: если обнаружим хх(а это II и III случаи), то делаем оо, получим либо IV, либо откроется
-ветка третья: если обнаружим оо(II и IV случаи), то переводим в положение хх. в результате либо III, либо откроется.

данные ветви независимы и будем их рассматривать на каждом шаге отдельно.

Шаг 2:
(снова засовываем руки в соседние дырки):
- в первой ветке остались случаи II и III, то обнаружив:
--подветвь1: если хо переводим в хх получаем либо III, либо открывается.
--подветвь2: если оо переводим в хх получаем - открытую дверь
--подветвь3: если хх переводим в оо получаем либо IV, либо дверь открывается.
- во второй ветке остался случай IV(а для него возможны всего две подветви):
--подветвь1: если оо, переводим в хо получаем либо I либо II
--подветвь2: если хо, переводим в оо, то дверь открывается.
- в третьей ветке случай III(возможны для него две подветви):
--подветвь1: если хх, то делаем хо, получаем либо I либо II
--подветвь2: если хо, то делаем хх и дверь открывается.

Шаг 3:
- в первой ветке:
--подветвь1: с оставшимся случаем III поступаем:(см.шаг2 ветвь третью) получим или I или II
--подветвь3: со случаем IV (аналогично, см. шаг2) -> I или II
- во второй ветке:
--подветвь1: перед нами либо I либо II. смотрим диагональ:
---если оо, делаем хх и открывается дверь.
---если хо, то делаем ох и получаем I случай. в общем положение меняем на противоп-ое.
- в третьей ветке:
--подветвь1:(аналогично второй ветке), т.е. дверь либо открывается , либо случай I

Шаг 4:
- ветка первая: см. Шаг 3 для 2 и 3 ветвей: получим I
- ветка вторая: т.к. перед нами I. берем диагональ , где либо оо, либо хх. и меняем на противоп-ое. дверь открывается.
-ветка третья: аналогично ветке второй. дверь открывается
Шаг 5:
- ветка первая: перед нами I(см. шаг 4 вторая ветка). дверь открыта.

=================================================================================
Рассмотрены все случаи. На пятом шаге для каждого случая дверь была открыта.
вроде ничего не забыл.
↓↓ 0 ↑↑   new player (0 / 6)   22 ноя 2012 03:44   «« #13 »»   Ответить


Корректировка.
за Х надо принять положение вверх. за О положение вниз(сути это не меняет).
↓↓ 0 ↑↑   new player (0 / 6)   22 ноя 2012 03:49   «« #14   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы