Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

35. Разрезание треугольника

Берем лист клетчатой бумаги. Вырезаем из него треугольник и режем его как показано на верхней картинке. Потом перекладываем части треугольника как на нижней картинке. И... Один квадрат размером с целую клетку остался лишним (лучше взять масштаб 1 см).
Вот вам новый способ получения бумаги без затрат. Нарезали треугольников — получили кучу «лишних» бумажных квадратиков. Запатентуем?..
2006-11-23

Обсуждение


Задачи :: Разрезание треугольника
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (100 / 205)   26 янв 2007 18:30   »»


Обман зрения
В данном случае, треугольники внутри большого треугольника лишь кажутся одинковыми, на самом деле несколько миллиметров разницы имеет место. На всей длине, эта разница дает необходимую площадь одного квадрата
↓↓ 0 ↑↑   Chaos (14 / 28)   04 мар 2007 21:47   «« #2 »»   Ответить


Нет
Треугольники внутри большого треугольника — абсолютно одинаковы.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   05 мар 2007 04:56   «« #3 »»   Ответить


значит две фигуры, которые как сказано в задаче одного размера - разного размера, и это достигается теми же методами, так что не важно, что именно не одинаковое. Других вариантов быть не может
↓↓ 0 ↑↑   Chaos (14 / 28)   05 мар 2007 10:43   «« #4 »»   Ответить


т.е. может Вы толстыми линиями берете свою площадь
↓↓ 0 ↑↑   Chaos (14 / 28)   05 мар 2007 10:44   «« #5 »»   Ответить


Толстые линии -- это же линии разреза. У них нулевая толщина.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   05 мар 2007 23:01   «« #6 »»   Ответить


ответ
Треугольники внутри большого треугольника не подобны. Значит их гипотенузы не параллельны. Значит у большого треугольника гипотенуза является не прямой, а ломаной. На нижнем рисунке она вогнута, а на верхнем выгнута.
↓↓ 0 ↑↑   Makc (5 / 4)   06 мар 2007 10:37   «« #7 »»   Ответить


Хм... Ну вообще странно, что S(площадь) большого треугольника = 0,5*13*5=32,5 , а сумма площадей состовляющих его фигур = 12+5+8+7=32 (сначала) и 12+5+8+7+1=33 (потом).
Хотя наверное все дело в том, что при перестановке 2 треугольников оставщееся пространство имеет площадь не 15, а 16 (вот в ней и получается 1 лишний квадратик)
Наверное эту загадку нам оставили марсиане)))
↓↓ 0 ↑↑   Super (0 / 19)   06 мар 2007 20:09   «« #8 »»   Ответить


Ха! Допер!
↓↓ 0 ↑↑   Super (0 / 19)   10 мар 2007 11:52   «« #9 »»   Ответить


странная штука получается!
уже всё перемножил перевычетал,собирался было интегрировать что-нибудь и тут нарвался:
Левые углы треугольников(тех треугольников что внутри больших) равны(по теореме о накрест-лежащих и соответсвенных углах,если углубляться).Назовём их Z1 и Z2 -левые углы малого и большого треугольников соответственно.Стало быть SinZ1=SinZ2.
рассмотрим верхнюю фигуру,внутри которой снизу малый треугольник,сверху -большой:
SinZ1=2:5 = SinZ2=3:8 0,4 не=0,375
Следовательно Z1>Z2,значит гипотенуза верхней фигуры вовсе не прямая линия и вовсе не гипотенуза а два отрезка как бы образуещие выпуклую линию.Если аналогично рассмотреть нижнюю фигуру,то гипотенуза окажется "вогнутой".А та самая пустота в виде одной клеточки это есть разница между Выпуклостью и вогнутостью,площадь которой равна единице.Просто лень писать дальнейший расчёт.
↓↓ 0 ↑↑   школьник (0 / 2)   03 апр 2007 02:30   «« #10 »»   Ответить


"Наверное эту загадку нам оставили марсиане)))"
Этот треугольник называется треугольником Керри
А вот еще геометрическая задача
Разделите квадрат на остроугольные треугольники!(штук на восемь)
↓↓ 0 ↑↑   Fender (0 / 15)   04 апр 2007 23:24   «« #11 »»   Ответить


хыы какие марсиане? :))))
Тут просто прикол! На верхней картинке изображен не треугольник а четырехугольник! на "гипотенузе" у него вмятина получается так как углы у больших треугольников разные. А на нижнем рисунке и вправду треугольник изображен. :))
↓↓ 0 ↑↑   Gringo (4 / 3)   11 май 2007 15:05   «« #12 »»   Ответить


Зрительная иллюзия
Рассмотрим верхний прямоугольный треугольник (А). Длина его катетов: а = 13, b = 5.
Разбиваем нижний катет (а) на два отрезка: 5 и 8, и из этой точки проводим перпендикуляр до гипотенузы. Получаем прямоугольный треугольник А1 с катетами: а1 = 5 и b1.
Из точки пересечения перпендикуляра с гипотенузой проводим линию, параллельную нижнему катету (а). Получаем прямоугольный треугольник А2 с катетами: а2 = 3 и b2.
Рисунок "толкает" наше зрение на признание, что катет b1 = 2, а катет b2 = 3. Проверим это.
Из подобия треугольников А, А1 и А2 следует, что: a/b = a1/b1 = a2/b2. Подставим вместо b1 и b2 значения, которые нам "подсказывает" наше зрение:
a/b = 13/5 = 2.6; a1/b1 = 5/2 = 2.5; a2/b2 = 8/3 = 2.6(6).
Из отношение a1/b1 = 2.5 следует, что катет b1>2 (a1/b1<a/b). Из отношение a2/b2 = 2.6(6) следует, что катет b2<3 (a2/b2>a/b). Второй вывод можно было сразу сделать из первого (b1+b2=5).
Из этого следуют неутешительные выводы (для патентования):
1) Прямоугольник (А3), ограниченный треугольниками А1 и А2 имеет стороны а3 = 8 и b3 > 2.
И значит, фигуры, вырезанные из него с удалением "черного квадрата" не смогут образовать новый прямоугольник со сторонам 5 и 3 (нижний рисунок).
2) Гипотенузы треугольников А1 и А2 не смогут образовать на нижнем рисунке прямую линию, так как в этом случае должно выполняться равенство:
a1/b1 = a2/b2, мы же имеем 2.5 < 2.6(6).
Подсчитаем, насколько наше зрение обманывает нас:
Площадь верхнего прямоугольного треугольника (А) равна 32.5 (13*5/2), нижней фигуры = 31.5. Разница между ними составляет около 3%.
Статистическая погрешность.
↓↓ 0 ↑↑   МАВР (5 / 19)   21 дек 2007 09:27   «« #13 »»   Ответить


мой ответ
дело в том, что фигура, собранная из других фигур не являтся треугольником, а просто каким-то набором фигур))
↓↓ 0 ↑↑   Voland (0 / 4)   26 апр 2008 09:26   «« #14 »»   Ответить


Стыдно, eruditor, стыдно!
Дело в том, что гипотенуза большого треугольника не проходит ни через точку (5,2) ни через точку (8,3) что легко понять, потому что иначе она бы проходила и через точки (-1,0) и (14,5). В основе парадокса лежит близость чисел 2.6 и 3.))))
↓↓ 0 ↑↑   Bugaboo (0 / 7)   27 апр 2008 21:46   «« #15 »»   Ответить


то есть ни один из предполагаемых прямоугольников со сторонами 3,5 и 2,8 не лежат углами на гипотенузах больших треугольников.
↓↓ 0 ↑↑   Bugaboo (0 / 7)   27 апр 2008 21:49   «« #16 »»   Ответить


За что стыдно-то?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   01 май 2008 07:41   «« #17 »»   Ответить


ВСё элементарно:
Данная большая фигура - это не треугольник, а четырёхугольник! Почему? Посмотрив на 2 маленьких треугольника. По идее они должны быть подобны, но они НЕ ПОДОБНЫ! У них отношениу катетов разное: 8\3<>5\2. Этим всё доказано!
↓↓ 0 ↑↑   Mir@sh (0 / 12)   03 окт 2008 23:53   «« #18 »»   Ответить


Стыдно!!! мне За вас!!! Но не за Bugaboo!! :)
Молочек!! я только что прочитал, мне кажется очевидным что надо было сразу проверить точки пересечения клеток- и я так и сделал!
↓↓ 0 ↑↑   Givchik3316 (0 / 31)   10 авг 2009 00:10   «« #19 »»   Ответить


ну
так как ответ уже давно дан итак все понятно я напишу ток об одном! те кто может с дуру моментально видеть стерео картинки без подготовки тот увидит что гипотенузы не прямы линии! у верхнего она выпирает наружу! у второго вогнута во внутрь
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   18 окт 2010 08:47   «« #20 »»   Ответить


А не проще выполнить инструкции задачи?
Я так и сделал, сравнил и никакого "лишнего" квадратика не оказалось.
↓↓ 0 ↑↑   Loro (0 / 1)   19 окт 2010 17:48   «« #21 »»   Ответить


Задача, для не умеющих считать и верящих всему на слово. :(
↓↓ 0 ↑↑   SergeyASh (4 / 36)   11 дек 2010 07:31   «« #22 »»   Ответить


:)
Это задачка у племенника в 4 классе, только фигуры цветные. Если вырезать из бумаги, то все сходиться. Нет тут кривизны и т.п. Большой и малый треугольники меняються местами и раздвигаем кривые фигурки. Кто не уверен, ножници и бумагу в руки и как детки в 4 классе. А кто проценты выщитывает, жаль вас :)
↓↓ 0 ↑↑   Dimitrij (0 / 1)   07 янв 2012 01:05   «« #23 »»   Ответить


блин это анекдот
↓↓ 0 ↑↑   nicnic (0 / 4)   21 янв 2014 17:59   «« #24   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы