Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

30. Вишня

Банка обычной вишни стоит 100 руб. Но в ней часть объема занимает косточка, которая никому не нужна. Допустим, диаметр косточки равен толщине слоя мякоти. Сколько тогда должна стоить банка нового сорта вишни без косточек, где вся ягода целиком съедобна?
2006-11-23

Обсуждение


Задачи :: Вишня
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (100 / 206)   26 янв 2007 18:20   »»


200:)
↓↓ 0 ↑↑   Lesbka (0 / 2)   13 мар 2007 09:56   «« #2 »»   Ответить


цена должна остаться прежней
т.к. мы же покупаем банку с вишней вне зависимости от косточек
↓↓ 0 ↑↑   Крис (0 / 3)   13 мар 2007 15:25   «« #3 »»   Ответить


А если глянуть с другой стороны
Надаж еще заплатить за то что кто то эти косточки доставал? Семечки без шелухи стоят дороже чем семечки с шелухой...
↓↓ 0 ↑↑   KASKADER (4 / 19)   14 мар 2007 22:22   «« #4 »»   Ответить


нет, если по прежнему вся банка будет заполнена вишней, то 200, т.к. вишни станет в 2 раза больше.
↓↓ 0 ↑↑   Кнопочка (0 / 1)   25 мар 2007 23:24   «« #5 »»   Ответить


Нет.
Вишни, конечно, станет больше, но вовсе не в 2 раза.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   26 мар 2007 19:49   «« #6 »»   Ответить


упс.
Вишни станет больше на треть.
↓↓ 0 ↑↑   EngineerX (0 / 6)   26 мар 2007 21:50   «« #7 »»   Ответить


Если цена устанавливается на объем вишни в банке, то и цена увеличится на треть, а если цена устанавливается на содержимое банки (хоть все косточки), то не изменится :)
↓↓ 0 ↑↑   EngineerX (0 / 6)   26 мар 2007 21:52   «« #8 »»   Ответить


цена подымится рубля на 4
Вишни станет больше на 1/27 часть
↓↓ 0 ↑↑   so-ivan (4 / 28)   29 мар 2007 09:22   «« #9 »»   Ответить


учите геометрию! объём пропорционален КУБУ радиуса
прирост радиуса 1/4,
прирост полезного объёма составит 1/64. Если суть задачи в этом, то цена вырастет на 1рубль 56,25 копеек (надо продавать оптом по четыре банки!)
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   29 мар 2007 10:01   «« #10 »»   Ответить


сам лучше подучи
у косточки диаметр, как и радиус в три раза меньше, а не в 4!!!!1
↓↓ 0 ↑↑   so-ivan (4 / 28)   29 мар 2007 13:25   «« #11 »»   Ответить


100руб*27/26=103руб 85коп
↓↓ 0 ↑↑   so-ivan (4 / 28)   29 мар 2007 13:34   «« #12 »»   Ответить


почти правильно
Да, условие читал невнимательно. но в этом случае: 100*28/27=103руб 70коп
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   30 мар 2007 10:48   «« #13 »»   Ответить


на самом деле
Если объем ягоды останется неизменным, то объем мякоти увеличится в 9/8,
и банка будет стоить 112 руб. 50коп.
:) моя банка пока что самая дорогая :)
↓↓ 0 ↑↑   Ifinto (0 / 2)   30 мар 2007 18:44   «« #14 »»   Ответить


Ух-ты..
Сколько вариантов :-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   31 мар 2007 02:11   «« #15 »»   Ответить


ответ
Каждая вишенка без косточки стала занимать на 1/27 меньше

Цена банки с вишней пропорциональна числу использованных и лежащих в банке вишенок.

V банки = V 1 виш * Число вишен
V банки (1 сл) = V * N1
V банки (2 сл) = V * 26/27 * N2

N2= 27*N1/26

Цена 2 = цена 1 * 27/26 = 103,84615384615384615384615384615
↓↓ 0 ↑↑   777 (0 / 3)   10 апр 2007 13:11   «« #16 »»   Ответить


Цена вишни
Увеличение V мякоти за счёт замещения объёма косточек произойдёт на 1/27 или 3,85%. следовательно пропорционален и рост цены до 103,85 руб
↓↓ 0 ↑↑   Technik (0 / 9)   23 апр 2007 17:44   «« #17 »»   Ответить


Для Техника.
На каком калькуляторе считал?
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   25 апр 2007 10:53   «« #18 »»   Ответить


Даже не знаю...
может 400?
↓↓ 0 ↑↑   Apple (0 / 7)   29 апр 2007 11:44   «« #19 »»   Ответить


А вишня просто насыпана или еще хорошо утрамбована?
↓↓ 0 ↑↑   Китаец (0 / 12)   01 май 2007 07:24   «« #20 »»   Ответить


В каждой ягоде объем мякоти увеличится в ((2r)^3)/((2r)^3-r^3). На (4/3)Пи я сократил.
Т.к. количество ягод не изменилось, то количество мякоти изменится во столько же, т.е. в 8/7 раза.
Цена банки новой вишни, примерно, 114,29.
P.S. Кто не согласен, поправте.
↓↓ 0 ↑↑   Domowoy (5 / 9)   05 май 2007 19:30   «« #21 »»   Ответить


Давайте заканчивать!
Правильные ответы уже дали трое: so-ivan, 777, technik
R - радиус вишни; R/3 - радиус косточки. Объем мякоти в вишне с косточкой (объём вишни минус объём косточки):
V=kR^3-k(R/3)^3=k(R^3-R^3/27)=k(26/27)R^3. (k=4/3Пи)

Объём всей вишни:

V1=kR^3

Цена берётся по объёму мякоти.
Если за V берут 100 рублей, то за V1 берут Х рублей.

Х=(V1/V)*100=(27/26)*100 Рублей. Около 103 руб. 85 коп.

Если после этого остались вопросы, то дело совсем плохо!
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   08 май 2007 10:03   «« #22 »»   Ответить


337рублей 50копеек
диаметр косточки = толщина мякоти.=>
радиус косточки = 1/2* толщина мякоти.=>
радиус мякоти увеличивается в 1,5 раз.=>
объем вишни увеличивается в 3.375 раз.
↓↓ 0 ↑↑   KuZneC (0 / 5)   17 июл 2007 09:39   «« #23 »»   Ответить


+1 за 103,85
↓↓ 0 ↑↑   Sxquer (0 / 11)   14 дек 2007 16:09   «« #24 »»   Ответить


Не очень соображаю в геометрии... Но в условии не сказанно, что цена начисляется по МЯКОТИ, а не по объёму, что более логично. Если цена - по мякоти, то нам совершенно всё равно, косточки есть или нет (пропорционально).
А если по объёму, то мне кажется верный ответ был дан самым первым.
Извенити ,если не то что-то пишу.
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   18 дек 2007 04:11   «« #25 »»   Ответить


Извените, не самый первый, а второй (100)
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   18 дек 2007 04:13   «« #26 »»   Ответить


Раз задача на подобие...
То и воспользуемся готовым подобием - оливками (маслинами) консервированными.
Их цена не зависит от того целые они или без косточек или вместо косточек начинка.
↓↓ 0 ↑↑   Arietz (0 / 9)   17 мар 2008 01:47   «« #27 »»   Ответить


Правильное решение.
Итак, правильное решение (уже было приведено, повторяю абсолютно строго!). Действительно, если радиус косточки R, то диаметр её 2R, тогда радиус всей вишни 3R. Объём шара вычисляется по формуле 4/3*П*R^3. Сравнивая объёмы, получим:
косточка — 4/3*П*R^3
вся вишня — 4/3*П*(3R)^3=4/3*П*27R^3
Объём мякоти = объём вишни - объём косточки = 4/3*П*26R^3.

Будем считать, что мы платим за объём банки, которая туго набита вишнями, между которыми НЕТ свободного пространства. То есть будем считать, что объём банки ничем, кроме мякоти и косточек не заполнен. Тогда мы получим, что за 26 частей мякоти мы платим 100 рублей, за 27 частей мякоти мы платим 103,84615384615384615384615384615 рублей. Грубо говоря — 103,85.
↓↓ 0 ↑↑   IRI-2 (0 / 1)   06 окт 2008 22:06   «« #28 »»   Ответить


эрудитор как всегда молчит)
ответа получается 2. И правильность зависит от начальных условий. Если трамбовать то 103,... если просто вынуть кости, то 100 + за работу тому кто эти кости вынимал :-)
↓↓ 0 ↑↑   FoG (0 / 6)   31 окт 2008 19:00   «« #29 »»   Ответить


Вот так вот...
to IRI-2:А ты не учёл затраты на то, чтобы убрать косточки из вишен...
↓↓ 0 ↑↑   Greshnik (0 / 4)   30 ноя 2008 01:59   «« #30 »»   Ответить


не стоит того
и зачем ваще цену повышать?Ведь эта банка без косточек будет легче
↓↓ 0 ↑↑   ништяк (0 / 6)   01 дек 2008 15:55   «« #31 »»   Ответить


150р
так как нам сказано про радиус то будем считать что все вишни имеют форму шара.
Vшара = (4пиR3)/3
есле радиус косточки R то диаметр 2R следовательно Rвишни = 3R
представим что радиус равен 1, тогда радиус косточки 1, а всей вишни 3
отсюда Vкосточки по формуле (4*3.14*1*3)/3= 12.56
Vвсей вишни(без косточки, т.е. состоящей полностью из мякоти) (4*3,14*3*3)/3= 37,68
теперь узнаем объем мякоти но без косточки(т.е. объем первоначальных вишен) он равен 37,68-12.56=25.12
а теперь узнаем стоимость банки вишни состоящей из вишен заполненных полностью мякотью. Т.К. колличество вишен у нас не изменяется, а меняется только объем токоличеством можно пренебречь и считать изходя из 1 вишни. Т.Е:
25.12 - 100р
37,68 - Xр
отсюда 37,68*100/25.12=150р.
думаю что так.
P.S. что касается ответа 103,85, считаю его неверным, так как в подобного рода задачах ответы получаются целыми числами(на то они и рассчитаны, чтоб их можно было решить в уме).
а вообще можно и проще. Радиус вишни полностью заполненной мякотью равен 3R а радиус косточки R, следовательно прирост объема происходит в 1.5р отсюда получается 150р.
Может я и не прав, поправьте.
↓↓ 0 ↑↑   allopeciy (0 / 1)   27 дек 2008 22:45   «« #32 »»   Ответить


Поправляю :)
Ошибка применении формулы объёма шара: "четыре третьих пи эр куб", а не "эр, умноженное на три".
принимая радиус за единицу, Vкосточки = 4*3.14*1/3=4.19 Vвсей вишни=4*3.14*3*3*3/3=113,04, Vмякоти=108.85, соответственно, подставив эти значения в пропорцию получим 113,04/108,85*100=103,85 как все и считали...
↓↓ 0 ↑↑   -V@Ndal- (7 / 31)   28 дек 2008 03:41   «« #33 »»   Ответить


Попроще...
Чтоб не использовать формулы:
Объемы тел относятся как кубы их линейных величин. Радиус вишни в три раза больше радиуса косточки. Следовательно Vвиш.=27*Vкост. Отсюда Vмякоти=(26/27)*Vвишни. Следовательно новая цена = 100*27/26 = 103,85...р.
↓↓ 0 ↑↑   Einstein (0 / 4)   06 мар 2009 20:38   «« #34 »»   Ответить


Будто никто условие и не прочел...
Косточка не выкидывается, а ЗАМЕЩАЕТСЯ полезным объемом мякоти.Так что я согласна с Ifinto. 112 рублей, 50 копеек
↓↓ 0 ↑↑   bumshanka (0 / 3)   22 июн 2009 01:27   «« #35 »»   Ответить


Согласен! 112,50.
Ifinto, bumshanka совершенно правы (ИМХО). Объём увеличится в 9/8 раз, соответственно увеличится и цена.
↓↓ 0 ↑↑   hadevit (0 / 7)   25 дек 2009 12:51   «« #36 »»   Ответить


Попроще...точно
Einstein хоть так рассказал, а то некоторые намудрят - ужас ;) Потому что, я подобную задачу на олимпиаде в 5-классе решал, только там про вертолет, его масштабную модель и мощность двигателя. Нас было несколько человек, решивших все задачи и набравших одинаковое кол-во баллов, но первое место мне присудили именно за счет объяснения решения именно на зависимости объемов от линейных размеров. Нам разрешалось приносить справочники, которые я успешно забыл, и в решении просто написал, что справочника нет под рукой и можно использовать эту зависимость и также прямую пропорцию мощности от массы (F=ma я тоже не знал ;)
↓↓ 0 ↑↑   DRomanov (0 / 4)   04 мар 2010 21:03   «« #37 »»   Ответить


по смыслу геометрии спорить не буду (хоть и сдал экзамен на 5).
а вот по логике! в банке как было 3 кило, так и останется 3 кило - цена не изменится)!
ток не надо сразу кричать)) эт логика! а привильный овтет был выше там)
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   28 авг 2011 19:35   «« #38 »»   Ответить


112,5 т.к. объём ягоды — объём косточки = 100, соответственно если весь объём ягода то и цена вырастет пропорционально
↓↓ 0 ↑↑   Alex (0 / 3)   08 мар 2015 22:56   «« #39 »»   Ответить


Здесь не было приведено ни одного 100% правильного ответа. Цена будет составлять 103.85 в том, и только в том случае, если будет использоваться ровно такая же банка. Но содержимое банок всегда имеет стандартизированную массу. Кто-нибудь из ответивших встречал в продаже банку с 97-ью граммами вишен или с 93-мя? Нет. Только 100, 200 и т.д. Стандартный вес. Потому, следует учесть не только увеличение объёма мякоти внутри вишен, но и увеличение количества вишен, для того, чтобы довести вес содержимого до стандарта, так как вишни без косточек весят меньше по причине разницы плотностей косточки и мякоти. Плюс, следует учесть увеличение объёма новой банки, которая для этого понадобится, так как трамбовать вишни в банку маленького размера — бред. Примите плотность косточки за 1.5, а плотность мякоти за 1. И подсчитайте, друзья :)
↓↓ 0 ↑↑   Гидон (0 / 19)   05 апр 2016 19:08   «« #40 »»   Ответить


Ребята), я конечно же сразу забил в Яндексе запрос "объем шара", и уже было хотел рассчитать прирост объема вишни ... как понял , что он останется прежним), ведь внутри просто образуется пустота), а вишни то в банке больше не станет, ведь эту пустоту ни чем заполнять не будут), так что цену можно прибавить только за очистку косточек, на что в рамках условий данной задачи можно ответить только сугубо субъективно)
↓↓ 0 ↑↑   Марк Мурадян (0 / 10)   06 сен 2016 21:33   «« #41   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы