107. Монеты на стол

Посчитаю сколько на столе всего может уместиться монет, и если это число будет не четным, то буду ходить первым, если же четным — буду ходить вторым

Для стола правильной формы:

Если я хожу первым, то поставлю первую монету точно в геометрический центр стола. В каждый следующий свой ход я ставлю монету зеркально по отношению к предыдущему ходу соперника относительно центра стола. Таким образом, на каждый ход противника я смогу сделать ответный ход, и противник будет первым, кто не сможет поставить монету.

Если я хожу вторым и противник не поставил свою первую монету в центр стола, то моей стратегией будет не дать возможность сопернику реализовать выигрышную стратегию. Я займу центр стола (но не так, как в случае моего первого хода, а так, чтобы центр монеты не совпадал с центром стола) и буду всячески сеять хаос своими ходами, что даст мне шанс на победу.

Разработать полную стратегию для случая "Если я хожу вторым и противник не поставил свою первую монету в центр стола" — похоже, гораздо более сложная задача, чем исходная.

"Я хожу вторым и противник поставил свою первую монету в центр стола":

Если выкладывать монеты квадратом "вокруг" первой, находящейся в центре, стратегия не меняется, но станет выигрышной для второго игрока (если первый игрок свою не изменит). Какова бы ни была форма стола, на девятом ходу второй игрок составит квадрат, и ход перейдет к первому с потерей преимущества (геометрического центра). ;)

"Я хожу вторым и противник не поставил свою первую монету в центр стола":

В этом случае придется определить геометрический центр и на втором ходу поместить монету на расстоянии чуть меньше радиуса монеты от центра. Вне зависимости от того, продолжит ли противник делать хаотические ходы или выберет "зеркальную" тактику, центр вместо одной монеты превратится в четыре. Профит.

1. Преимущество заключается не в геометрическом центре, а в возможности сделать зеркально-симметричный ход. Если центр занят ходом первого, то куда бы дальше ни ставил свою монету второй, первый всегда поставит симметрично — он всегда выиграет.

Еще раз, преимущество можно отыграть, выложив 9 монет квадратом (если противник ходит первым и занял центр — место, которому нет соответствующего "зеркально-симметричного хода").
2
1
---
2
1
1
---
2 2
1
1
---

и т.д. вплоть до

2 2 2
2 1 1
1 1 1

где последний ход сделан 1м (противником).
Вуаля. У тебя (предположительно симметричная) чистая поверхность стола и твой (2) ход.

Да, ход мой (2). И что дальше? Куда бы я ни сходил, противник сходит симметрично. Ему есть куда ходить, а вот мне рано или поздно ходить станет некуда.

Как в крестиках ноликах. Если стол квадрат. То нужно ходить вторым. Что бы монета была последней положенной на стол.

Не понял, в крестиках нуляках лучше ходить вторым?

В условии задачи не сказано, что монеты должны иметь контакт между собой, соответственно тактика построения выкладывания монет на стол должна основываться на отсутствии места для последнего хода соперника, не зависимо от формы и размера стола.