Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

108. Две картофелины

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что существует такое согнутое из проволоки «кольцо» (не обязательно плоское), которое идеально прилегает к поверхности как одной, так и второй картофелины.
© Турнир имени М.В. Ломоносова
2016-08-14

Обсуждение


Задачки :: Две картофелины
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (92 / 199)   14 авг 2016 15:15   »»


Что есть кольцо, прилегающее к поверхности картофелины?
Это линия пересечения геометрической фигуры с некоторой поверхностью (возможно, плоскостью).
Если отталкиваться от этого, то надо подумать, какую поверхность надо взять, чтобы в сечении с первой картофелиной выполнялись все условия. Такую поверхность надо как-то приготовить из второй картофелины. После некоторых размышлений оказывается, что вторая картофелина вся целиком является такой идеальной поверхностью.
Ответ: Для того, чтобы найти такое кольцо, надо выбрать любое из многочисленных пересечений двух стереометрических картофельных фигур. (Выбрать именно контур такого сечения)
↓↓ +9 ↑↑   Прокудин Михаил Михайлович (9 / 1)   15 авг 2016 04:16   «« #2 »»   Ответить


Элементарно, Ватсон. Необязательны даже познания в математике. Представь себе, что картофелины могут свободно пересекаться, включи фантазию. Обведи линию пересечения их кожуры, это и будет исомое "кольцо".
↓↓ 0 ↑↑   Евгений (-5 / 7)   30 авг 2016 21:13   «« #3 »»   Ответить


Разве это чем-то отличается от решения Михаила Михайловича?
↓↓ +4 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (263324 / 13769)   30 авг 2016 21:31   «« #4 »»   Ответить


Только заумью.
↓↓ 0 ↑↑   Евгений (-5 / 7)   31 авг 2016 22:59   «« #5 »»   Ответить


Собственно, вопрос не по решению (элегантному). Просто представил себе картофелины в виде мячиков для настольного и большого тенниса(.
Ведь по условию : " Даны две картофелины произвольной формы и размера. ..."
↓↓ 0 ↑↑   Валерий (10 / 25)   16 фев 2017 10:21   «« #6 »»   Ответить


Представили, а дальше?..
↓↓ +4 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (263324 / 13769)   23 фев 2017 11:34   «« #7   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы