Обсуждение
Задачи :: Невозможный квадрат?..
↓↓ 0 ↑↑
Zero (38 / 335) 2008-08-29 17:10 »»
Пусть меньшая сторона треугольника равна 1. Тогда площадь треугольника будет sqrt(3)/2. Если их пойдет n, то площадь квадрата будет nsqrt(3)/2, а сторона - sqrt(nsqrt(3)/2). C другой стороны, эта сторона будет состоять из отрезков длиной 1,2,sqrt(3). Итак, осталось доказать, что уравнение sqrt(nsqrt(3)/2)=a+bsqrt(3) не имеет целых положительных решений кроме нулей. Возводя в квадрат, получим nsqrt(3)/2=a^2+3b^2+2absqrt(3), откуда a^2+3b^2=0, a=b=0.
конечно, можно есть такое понятие как наименьшее общее кратное))) всё несколько проще. При сложении 2х треугольников получается прямоугольник. А тут в ход идёт НОК
ха-ха треугольники прямоугольные значит при их сложении сложении получится прямоугольник т.к. один угол равен 90 градусов как у квадрата а сумма двух других 30 и 60 образуют 90 градусов то есть 30+60=90=))) квадрат получить нельзя его можно получить при сложении вдух треугольников с углами 90,45,45 градусов
toro а склоько углов у треугольника?! так вод в сумме они должны давать 180 градусов =>30+60=90 и третий угол =90...
конечно, можно & re xa-xa... очень даже возможный)))) так зато треугольников неограниченное количество. 2 дают прямоугольник, а из прямоугольников легко комбинируется квадрат, особенно, если взять египетский треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5: получаем прямоугольник 3х4, и складываем прямоугольники следующим образом: __ __ __ I__II__II__I I__II__II__I I__II__II__I I__II__II__I
т.е. 3х4 или 4х3, смотря откуда смотреть%))))если складывать торцами (сторонами по 3), то 3 в одном ряду и 4 в столбце. о чем и говорил melvit.
извините, если не научно, зато наглядно... не считая съехавшей "крышечки" %)))))
прошу прощения, была невнимательной, там углы другие....
Ну давайте рассуждать, для начала сделаем из двух таких треугольников прямоугольник, теперь выведем некое соотношение катетов из всем известного соотношения Пифагора, известно , что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, пусть гипотенуза = x, тогда катет будет равен 1\2*х, второй катет пусть будет равен y, тогда получим уравнение : (1\2*х)^2+y^2=x^2 ; 1\4*x^2+y^2=x^2 ; y^2 = 3\4*x^2 теперь мы знаем некое соотношение катетов , один из них равен 1\4*x^2 , а другой 3\4*х^2, х^2 общая часть нам не к чему, осталось найти такие целые числа A и B , чтобы выполнялось : 1\4*A = 3\4*B, и очевидно таких чисел бесконечность, например A=3, B=1.
√3/2 — иррациональное число, а 1/2 — рациональное. Это значит, что квадрат не собрать.
прямоугольный треугольник — это фигура имеющяа три угла, один из которых 90 градусов
Отношение длин сторон катетов к гипотенузе 2:3:4
Всех прошу прощения 3 : 4 : 5
У вас только одно верное утверждение — у прямоуг. тр-ка один из углов 90 гр., отсюда и пошлО его название — прямоугольный. 23 мая не праздничный. и не выходной день, с чего бы пить?
|