Обсуждение
Задачи :: Новая задачка. Тоже про 100 узников.
↓↓ 0 ↑↑
eruditor (143 / 443) 2008-08-29 16:59 »»
А если передвигать ящики? Или тоже запрещено?
Разве не очевидно? "Уходя, он должен оставить камеру точно в том же состоянии, в котором её нашёл." Что тут может быть непонятно?
Если честно, то не очень. Еще 2 глупых вопроса: 1. Во время испытания узник находится в камере один? 2. Бумажку с именем узник забирает с собой?
Брр.. :) Прочтите ещё раз внимательно: "Уходя, он должен оставить камеру точно в том же состоянии, в котором её нашёл."
ТОЧНО В ТОМ ЖЕ СОСТОЯНИИ.
Что же в этой формулировке непонятно? Каждая пылинка в комнате должна остаться на своём месте.
Ну с каждой пылинкой вы переборщили...:)
Eсли формулировка такая жесткая, то о вольной трактовке, как и о хитро-мухлёжном решении можно забыть :) Остается искать сложно-пессимистическое...
За полчаса до испытания ... узникам надо договориться о том, кто, какие ящики и в какой последовательности будет открывать. Возьмем для примера 4 ящика, для которых возможны 24 варианта распределения имен. Перед началом испытания каждому узнику в произвольном порядке присваивается номер от 1 до 4. Они могут открывать ящики несколькими способами (например, 1 и 2 узник открывают 1 и 2 ящики, а 3 и 4 - 3 и 4 ящики; 1 и 3 открывают нечетные, остальные - четные и т.п.). Однако при любом способе только в 4 случаях из 24 (около 17%) все найдут свои имена. Однако можно поступить по-другому. Узник, заходя в комнату, открывает ящик с номером, который ему присвоили. Если там его имени нет, то он открывает ящик с номером, который он нашел. Вероятность остаться в живых при этом возрастает до 10 случаев из 24 (почти 42%). Логично предположить, что если эта стратегия сработала на 4 ящиках, то и на 50 она будет работать.
??? Как-то непонятно... А точно есть решение?
!!! Очень интересная задача. Ещё показательнее она была бы с 1000-ю узниками и числом ящиков разрешённых открывать=995. 1)При случайном выборе ящиков для открытия,не смотря на большую вероятность найти своё имя каждым узником,общая вероятность остаться в живых<0,67%(т.е. они фактически смертники). 2)В случае же выбора по алгоритму,предложенному Zero, вероятность всех остаться в живых близка к 100%(им почти ничего не грозит). Вот такая большая разница!
Похоже, что Zero прав Моделирование его решения («Узник, заходя в комнату, открывает ящик с номером, который ему присвоили. Если там его имени нет, то он открывает ящик с номером, который он нашел») для 100 ящиков даёт P≈0,33
Или нет А теперь получается 0,299
Я не понял... ZERO объясни пожалуйсто почему шанс угадать увелич???
И класно будет узникам, если охрана специально положит в яшики бумажни с номером= номер ящика+1 %)))
50% Все узники выбирают первые 50 ящиков
как мудро вы хоть условие читали? какие еще номера ящика+1?? там имена узников лежат! какой спрашивается охранник знает кто там кому присвоил какой то номер?
При любом N, вероятность не опустится меньше 30,68% Если конечно открывать с умом, как правильно предлагалось выше (распределить по ящику на каждого и открывать только ящики найденных имён). При дезорганиованном открытии, вероятность спастить = 1/(2^N) - практически невозможно для 100... С практической точки зрения, узники должны быть в таком унынии, что вряд ли будут мелочиться на тему "не хотелось бы потратить попытку и открыть ящик, в котором кто-то уже нашёл своё имя".
Очень интересная задача, дающая повод для интересных размышлений. Поэтому универсальную формулу, приводить не буду.
А для N=100 будет ~31,18%
метод Zero не работает там же имена, а не номера, блин
мой метод даёт просто до безобразия, но дает только ~13% (всё же больше 1/(2^100) )
для того им и даётся полчаса — чтоб присвоить имени номер.
даёт решение*
если интересно, могу написать )
Напиши пожалуйста, очень хочется узнать. Сам пробовал решить — не получается.
Если каждый из узников будет открывать первые пятьдесят, то будет 50% от 100
А ещё лучше поочерёдно. Т.е. первые пятьдесят — последние пятьдесят.
узники должны присвоить себе порядковые номера. Заходя комнату, каждый начинает открывать ящики начиная со своего порядкового номера, узники с номерами после пятидесяти, пройдя до сотого ящика, возвращаются к первому и так далее. Вероятность найти свой номер будет возрастать от 50% у первого до 100% у сотого узника
|