Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

6. 100 колдунов

Было у великого султана 100 колдунов. Все они, конечно, были шарлатанами, и султан это заподозрил. Собрал он их и сказал:
— Завтра поутру устроим вам проверку, кто настоящий колдун, а кто нет. Проверка будет такой. Выведут вас в поле, построят в ряд. Потом каждому на голову наденут колпак либо черного, либо белого цвета. И, начиная с конца ряда, к каждому из вас поочереди будет подходить мужик с топором, спрашивая, какого цвета колпак на голове. Тем, кто назовет цвет своего колпака неверно, прямо на месте отрубят голову, остальных — отпустят.

Уточнение. Стоя в ряду, каждый колдун видит всех, кто стоит перед ним, и слышит все, что происходит сзади. Цвет своего колпака никакими уловками никто узнать не может. Каждый колдун может сказать только одно слово — «черный» или «белый». И только в свою очередь. Иначе — всем хана.

Услышав такую новость, колдуны собрались, и задумались, как им действовать, чтобы спасти наибольшее число своих коллег.

Сколько колдунов можно (со 100% вероятностью) спасти в таких условиях?
2006-11-23

Обсуждение


Задачи :: 100 колдунов
↓↓ +5 ↑↑   eruditor.ru (118 / 229)   2007-01-26 17:36   »»


99 колдунов
↓↓ 0 ↑↑   vova_cmc (13 / 7)   2007-03-09 02:02   «« #2 »»   Ответить


Обоснуй
↓↓ 0 ↑↑   KASKADER (4 / 19)   2007-03-09 16:49   «« #3 »»   Ответить


У меня получается 98... 99 только с речевыми хитростями (например используя различное ударение).
↓↓ −1 ↑↑   Allana (-1 / 7)   2007-03-09 20:57   «« #4 »»   Ответить


Нет, и 98 не получается... :( Однозначно только 50... нужно думать...
↓↓ 0 ↑↑   Allana (-1 / 7)   2007-03-09 22:12   «« #5 »»   Ответить


Обосновываю
Обозначим 0 - белый колпак, 1 - черный. Стоящий последним колдун (он же - потенциальная жертва с 50% вероятностью:-)) называет сумму по модулю 2 цветов колпаков всех стоящих перед ним. Следующему колдуну, таким образом, известны цвета колпаков стоящих перед ним 98 мудрецов, и сумма 99, включая его колпак, откуда он и определяет свой цвет. Аналогично поступает каждый последующий колдун (они же слышат всё, что сзади происходит).
↓↓ +4 ↑↑   vova_cmc (13 / 7)   2007-03-09 23:55   «« #6 »»   Ответить


Написано же в условии, что колдун никак не может определить свой цвет!!!!!
↓↓ 0 ↑↑   Makc (5 / 4)   2007-03-10 07:39   «« #7 »»   Ответить


В условии написано: "Цвет своего колпака никакими уловками никто узнать не может". Значит, возникает вопрос: а что считать уловками? В интерпретации Макса получается, что колдунам осталось только угадывать:-))). Я лично в вышеприведенном решении никаких уловок (в общепринятом смысле - жульничество и т.д.) не вижу - всё вполне точно, и не выходит за рамки описанных правил.
↓↓ 0 ↑↑   vova_cmc (13 / 7)   2007-03-10 14:12   «« #8 »»   Ответить


Решение верное (vova_cmc)
Но я не уверен, что все его поняли :)
Кроме того -- а что если цветов колпаков не 2, а больше?
И интересно, как это у кого-то получилось 98?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2007-03-10 21:56   «« #9 »»   Ответить


А сколько было колпаков чёрных и сколько белых?Условия некорректны.
↓↓ 0 ↑↑   Сашка (-15 / 6)   2014-12-19 20:23   «« #78 »»   Ответить


Случай k цветов:-)
Абсолютно то же самое: обозначаем цвета числами от 0 до k-1, последний называет их сумму по модулю k и т.д. и т.п. Только у последнего бедняги меньше шансов выжить((.
↓↓ +4 ↑↑   vova_cmc (13 / 7)   2007-03-11 01:02   «« #10 »»   Ответить


Я считаю, что 50 колдунов можно спасти
так как в условии четко сказано, что коддун может назвать только слово черный и белый и только когда до него дойдет очередь, то возможно, правильно было бы если первый говорил цвет колпака следующего колдуна, тогда его казнят, второй колдун повторяет за первым цвет, ведь он будет правильным, он остается в живых, третий говорит цвет четвертого и т.д.
↓↓ 0 ↑↑   Крис (0 / 3)   2007-03-13 15:04   «« #11 »»   Ответить


Крис!Ответ-то уже дали правильный!!!!
↓↓ 0 ↑↑   Super (0 / 19)   2007-03-14 16:34   «« #12 »»   Ответить


Тоже думаю, что 50
Решение Вовы, может, и интересное, но он пишет, что колдун "должен назвать сумму по модулю..." и т. д. А по условиям задачи колдун может только сказать одно из двух слов: белый или черный, а не число. Так что правильно предложил решение Крис. Последний называет цвет колпака впереди стоящего, следующий колдун пользуется подсказкой и так далее. Так что со стопроцентной вероятностью спасти можно 50 колдунов.
↓↓ 0 ↑↑   Jane (5 / 4)   2007-04-07 19:50   «« #13 »»   Ответить


Jane, вы блондинка, или шутите так? :-)
vova_cmc написал же:
"Обозначим 0 - белый колпак, 1 - черный"
А любое число по модулю 2 - это как раз или 0, или 1.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2007-04-07 23:01   «« #14 »»   Ответить


Вова совершено прав.
Для тех кто не понял могу разжевать подробнее.
1 колдун считает сумму по модулю 2 всех колпаков которые он видит(0-Чёрный 1-белый) в результате получается 0 или 1, что соответствует одному из цветов. Именно цвет и говорит колдун(условие не нарушается, он говорит только одно слово, "чёрный" или "белый").
2 колдун считает сумму по модулю 2 всех колпаков которые он видит перед собой(0-Чёрный 1-белый) в результате получается 0 или 1, что опять же соответствует одному из цветов. Он сравнивает получившийся результат с результатом который сказал 1 колдун.Если результат не изменился значит на нём чёрный колпак, если изменился,значит белый.
3 колдун прекрасно слышал что говорили первые два, из их слов он определяет сумму по модулю 2 всех оставшихся колпаков включая и его собственный. Дальше аналогично второму определяет цвет своего колпака.
Все остальные колдуны внимательно слушают ВСЁ что происходит сзади и действуют аналогично третьему.
↓↓ 0 ↑↑   Anhelm (0 / 9)   2007-04-10 10:42   «« #15 »»   Ответить


А теперь продолжение этой задачки.
Как понятно из решения, всё основывается на том, что сказал первый колдун.
Но что будет, если он случайно догадается (подсмотрит), что на нём чёрный колпак, а посчитав требуемую "сумму по модулю", он поймёт, что должен сказать "белый"?
Помирать ему вряд ли захочется, и, допустим, он всё-таки скажет "чёрный".
Что будет тогда?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2007-04-10 16:20   «« #16 »»   Ответить


Тупаны
Тем, кто назовет цвет своего колпака неверно, прямо на месте отрубят голову, остальных — отпустят.
ОСтальных отпустят по определению, тоесть казнят максимум 1!!!!!!!!!
↓↓ 0 ↑↑   dizzy (0 / 2)   2007-04-14 20:41   «« #17 »»   Ответить


Правильный ответ
Во-первых, (специально для ANHELM)в задаче не сказано, что колпаков поровну каждого цвета! Поэтому белых может быть 0 или 100, то же самое с черными колпаками.. И самое главное вы забыли что НОЧЬЮ все колдуны собрались что бы придумать план военных действий в жизненно-опасных условиях!:)
Во-вторых, в задече черним по белову сказано 100% магов должно остаться (при всех возможных условиях!)
Короче..ночью.. пока султан спокойно спить и видит смерть всех магов:) они должны договориться, чтоб начиная с первого и так далее все нечетные в ряде колдуны должны говорить цвет впереди стоящего (четного) колдуна.. а каждый четный колдун, должен в свою очередь повторять то слово(тот цвет) который сказал сзади стоящий друг по несчастью. Таким образо при любом раскладе цветов колпаков и их количестве остануться 100% все четные колдуны..тоесть все 50! 1й спасет 2го,3й-4го....99й-100го.
Конечно при доле везения могут остаться еще больше, но это не входит в 100% условие задачи!!
Спасибо за внимание!
↓↓ 0 ↑↑   erty (0 / 2)   2007-04-19 17:59   «« #18 »»   Ответить


Специально для erty
придётся ещё сильней упростить решение.
первый считает количество белых колпаков(только белых, и совершенно не важно сколько их, 1 или 99) и делит получившееся число на 2. и смотрит на остаток от деления. Если остаток 1(нечётное колличество белых колпаков) он говорит "белый", если остаток 0(Чётное колличество белых), он говорит "чёрный". При этом он сам может и погибнуть. Но второй колдун уже будет знать четное или нечетное колличество белых колпаков увидел первый. Потом он считает сколько белых колпаков видит он сам. Если первый колдун сказал "белый"(нечётное колличество белых колпаков), а второй колдун видит четное колличество, значит на нём белый колпак. Если второй колдун тоже видит нечётное колличество белых колпаков, значит на нём чёрный.
↓↓ 0 ↑↑   Anhelm (0 / 9)   2007-04-30 11:54   «« #19 »»   Ответить


А вы условия читали? Каждый называет только одно слово и только в свое время (когда его спросят). Как называть число по модулю, когда до него еще не дошла очередь и зачем вообще называть число по модулю, когда можно тупо назвать цвет колпака, если уж он все равно (вопреки условию задачи) решил высказаться?
↓↓ 0 ↑↑   Китаец (0 / 12)   2007-05-01 06:08   «« #20 »»   Ответить


Китай=Прибалтика?
Китаец, вы не спеша перечитайте все обсуждения несколько раз.
↓↓ 0 ↑↑   majesty (0 / 4)   2007-05-04 23:36   «« #21 »»   Ответить


И не лень вам считать...
Крис сказал все правильно. Получается минимум 50 живых. По второму решению ответ тот же, но рассчетов слишком много.
У кого получается больше, пишите решение.
Не засоряйте мозги модулем 2!!!
↓↓ 0 ↑↑   Domowoy (5 / 9)   2007-05-05 17:16   «« #22 »»   Ответить


спасём 66 колдунов.
Не знаю на ск-ко окончателен ответ, но можно спасти 66 колдунов. Действуем следующим образом: последний колдун говорит цвет через одного колдуна, при этом, если он врёт, то предпоследний называет противоположный цвет. Если последний при этом говорит правду, то и предпоследний называет такой же цвет. Таким образом предпоследний 100% спасён. В это время третий с конца слушает, что творится у него за спиной и, с помощью нехитрых умозаключений, определяет цвет своего колпака. Получилось, что из 3 спасено 2 колдуна. Так же действует другая троица, и мы спасаем минимум 66 колдунов 100 пудово.
↓↓ 0 ↑↑   BIA (0 / 1)   2007-05-07 19:54   «« #23 »»   Ответить


ппц какой-то. Вова привел правильное решение (99 бабаек останется со 100% вероятностью, если тупить не будут), Анхельм разжевал и так очень сильно.
Эрудитор, если первый подсмотрел, не стал говорить цвет по модулю и остался жить, то под удар встанет второй и цепочка продолжиться точно так же но уже из 99ти членов. Т.е. даже в этом случае 99 бабаек остаются жить со 100% вероятностью.
↓↓ +4 ↑↑   Gringo (4 / 3)   2007-05-08 16:34   «« #24 »»   Ответить


Комментарий неспециалиста
Люди здесь, как поглядишь, собрались умные. А пробовали ли вы, господа, досчитать до 100? Сколько времени это может занять? А с учётом нервности обстановки? Вряд ли мужик с топором станет так долго ждать ;)
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   2007-05-09 23:20   «« #25 »»   Ответить


На то они и маги, разве нет??А гарантия, что ты останешся жив успокоит. Спасти можно 99 колдунов по решению Anhelm
↓↓ 0 ↑↑   Paha (0 / 62)   2007-05-10 15:43   «« #26 »»   Ответить


"Все они, конечно, были шарлатанами..."
Были бы хорошими магами, считать бы не пришлось. Сами бы догадались.
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   2007-05-10 21:13   «« #27 »»   Ответить


Эрудитор
а kаk узнать, сkазал первый цвет по модулю или нет?.. от того, сkазал он цвет по модулю или нет, не зависит жизнь его самого, ведь не известно точное kоличество kолпаkов, а kаkой надет на первом не видит ниkто. Поэтому получается, что жизнь первого не связана с этим самым "по модулю". Отсюда - второй не может определить, сkазал первый верное число или нет. Отсюда получаем, что в таkом случае гарантий ниkаkих вообще.

Но мне все же kажется, что в задаче имеется ввиду, что они договорятся точно, kто и что будет говорить, поэтому можно снять вопрос о правдивости слов kаждого. Тем более, что у первого вероятность остаться в живых 50%, и вполне логично спасти остальных, ему ведь все-равно выбирать наобум.
↓↓ 0 ↑↑   Klyacksa (0 / 4)   2007-05-14 15:49   «« #28 »»   Ответить


Специально для Зеро
Знаешь, если они уж договорились, то и сосчитать не проблема. Никто ведь не говорил про то, что колдуны впереди стоящие не должны двигаться. Итак:

колдуны договорились подсказывать, сколько белых колпаков перед ними.
2-ой(я считаю от начала) колдун: если у 1-го белый, загибает 1 палец, если нет - все растопыривает.
3-ий: если на 2-м белый, то показывает пальцы 2-го + 1, если у 2-го черный, то показывает столько же. и т.д. Максимум на пересчет минут 5.

Спросишь, а как показать число больше 10-ти? Элементарно, Зертсен(не обижайся, просто в голову пришло):
вспомним, как в школе писали закрытые тесты типа: а, в, с, d. Отличника кормят обедом и дают установку: а - чеши левое ухо, б - правое, с - нос, d - волосы. Что по-вашему, шаманы обдуривающие повелителя глупее 5-классников? Правая нога носком внутрь - на пальцах кол-во десятков, наружу - единицы.

Если они такие же шары, как Вова и Anhelm, не вижу проблем, как допереть до такого.
↓↓ 0 ↑↑   Arghin (0 / 2)   2007-05-24 02:25   «« #29 »»   Ответить


КОЛДУН МОЖЕТ СКАЗАТЬ ТОЛЬКО "ЧЕРНЫЙ" ИЛИ "БЕЛЫЙ" а не число по модулю!
можно решить примерно так:
Колдуны договариваются, например, что последний говорит цвет колпаков, сумма которых нечетная.
Например, Бел-Неч Черн-четн, и выживает с 50% вероятностью.

99-й, если он Черн, видит Бел-Неч Черн-неч
Понимает, что он черный(т.к. 100-й "сказал "белый")
99-й, если он Бел, видит Бел-чет Черн-чет
Понимает, что он белый
Т.к. 100-го слышат все(слышат, что происходит сзади) запоминают ответ первого и отсчитывают четность нечетность цветов (ответ 100-го минус ответы предыдущих)
98-й действует так:
1. Первый назвал белый (он видел бел-неч черн-четн)
2. Второй назвал черный (стало бел-неч черн-неч)
3. Каких цветов он видит нечетное колич. тот он и есть!
99 выживают.
↓↓ 0 ↑↑   dub2007 (0 / 15)   2007-06-05 10:07   «« #30 »»   Ответить


Чтобы усвоили все :(
97-й, надеюсь, додумается, что стало бел-чет черн-нечет, если 98-й сказал, например, "черный".
А он, в свою очередь, видит: бел-нечет черн-нечет, если он белый и наоборот, бел-чет черн-чет, если черный.
↓↓ 0 ↑↑   dub2007 (0 / 15)   2007-06-05 10:18   «« #31 »»   Ответить


Да уже ответили на все варианты
О чём речь идёт?
Правильный ответ на все пункты, включая ситуацию с предателем (Gringo, правильно) - 99.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2007-06-07 20:09   «« #32 »»   Ответить


короче
есть 2 варианта, назову элегантный
первый называет какое количество красных колпаком, а именно парное или не парное их количество.Первых кричит цвет красный, если колпаков с красным цветом непарное количество, иначе синий Тогда любой из колдунов зная как ответили предидущие и зная последуйщих очень легко вычислить свой цвет. Отсыдова 99 выживают со 100 вероятностью и один с 50 процентной (кто должен указать на парность ил не парннось). Решение не мое, у меня получилось грамоздко хотя тоже правильно.
↓↓ 0 ↑↑   infant_terrible (4 / 4)   2007-06-09 23:18   «« #33 »»   Ответить


Сразу банить таких infant'ов?
Или дать оправдаться?..
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2007-06-10 02:24   «« #34 »»   Ответить


Специально для Anhelm и тех, кто считает по модулю..
Его тактика: каждый к кому дошла очередь, считает количество предыдущих белых колпаков и говорит "Ч", если их четное колво, говорит "Б", если - нечетное. А теперь чтоб развеять фсе сомнения насчет "модуля 2", одеваем первого колдуна в белый колпак, а фсех остальных - в черные (по условию это возможно), и смотрим...
Последний по "теории модуля 2" говорит: "Б" (т.к. только на первом Б) и его рубят, предпоследний тоже говорит: "Б".. Продолжать?
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   2007-06-19 16:26   «« #35 »»   Ответить


Специально для igar и тех, кто не умеет читать
Цитирую Anhelm:
"Если второй колдун тоже видит нечётное колличество белых колпаков, значит на нём чёрный."
Предпоследний видит один белый, значит, на нём - чёрный. С чего бы ему говорить "Б"?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2007-06-19 21:23   «« #36 »»   Ответить


согласен
чуть не так понял суть стратегии. Проверил, вроде получаеццо спасти 99!
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   2007-06-20 11:27   «« #37 »»   Ответить


Кто придумал эту задачу?
Anhelm рассуждает так: "первый считает количество белых колпаков(только белых, и совершенно не важно сколько их, 1 или 99) и делит получившееся число на 2. и смотрит на остаток от деления. Если остаток 1(нечётное колличество белых колпаков) он говорит "белый", если остаток 0(Чётное колличество белых), он говорит "чёрный". При этом он сам может и погибнуть. Но второй колдун уже будет знать четное или нечетное колличество белых колпаков увидел первый. Потом он считает сколько белых колпаков видит он сам. Если первый колдун сказал "белый"(нечётное колличество белых колпаков), а второй колдун видит четное колличество, значит на нём белый колпак. Если второй колдун тоже видит нечётное колличество белых колпаков, значит на нём чёрный".

А если белых колпаков действительно один, и надет он на 99-м колдуне? На нём ведь белые колпаки-то и кончатся :) На остальных колпаки чёрные. Как же они будут предупреждать друг друга, если они условились считать только белые колпаки?
По-моему, наиболее вероятный ответ - 50. Выше уже приводились аргументы, полностью поддерживаю.
↓↓ 0 ↑↑   Nebula (-4 / 3)   2007-06-25 00:08   «« #38 »»   Ответить


Внимательно читайте условие
"Стоя в ряду, каждый колдун видит всех, кто стоит перед ним, и слышит все, что происходит сзади." - гласит условие задачи. Если последний белый, а остальные черные, тогда последний видит перед собой всех черных, т.е. белых перед ним 0, т.е. четное количество, значит он говорит: "черный", второй думает: "перед ним было белых четное число, но и передо мной тоже четное осталось, значит на мне белый никак не может быть, значит на мне черный" и говорит: "черный". Третий слышит, что говрит второй и думает:"перед вторым было четное число белых и передо мной тоже четное число белых, значит на мне черный и говорит "черный" и т. д.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   2007-06-25 00:54   «« #39 »»   Ответить


To igar:
Вот уж никогда не думала, что 0 - это чётное число :))) Вы какие-то новые правила придумываете по ходу дела...Хотя мне-то что - чисто по-человечески пусть хоть все 100 остаются в живых :))))
↓↓ −4 ↑↑   Nebula (-4 / 3)   2007-06-25 02:05   «« #40 »»   Ответить


С модулем ты прдумал хорошо, но он все же не подходит т.к. колдун может сказать только одно слово, и это слово цвет, а не число.
↓↓ 0 ↑↑   yaroslawww (0 / 4)   2007-06-26 22:16   «« #41 »»   Ответить


ту Nebula
Хорошо, согласен, что 0 - это 0. Но я думаю, кто хотел, тот понял. Если нет, тогда слово "четное" заменяем на "число по модулю 2, равеное 0", т.е. если последний видит число белых колпаков, по модулю два равное 0, то он говорит "черный", его рубят с вероятностью 50%, остальные 99, исходя из этой информации, определяют цвет своего колпака.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   2007-06-27 10:56   «« #42 »»   Ответить


специально для yaroslawww
Прочитай еще раз то, что я "хорошо придумал с модулем", и покажи хоть одну строчку где колдун говорит число.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   2007-06-27 11:03   «« #43 »»   Ответить


можно ли добавить свою задачку
Думаю вас бы заинтересовала молодые эрудиты!!!
если знаете то пишите на форуме я просмотрю и выражу благодарность
↓↓ 0 ↑↑   Fase_kontrol (0 / 5)   2007-06-30 20:26   «« #44 »»   Ответить


А МОЖЕТ ВСЕ ТАКИ ВСЕ 100????
НУ СМОТРИТЕ. Клдун в самом конце видит остальных 99. 50 из них допустим в белом колпаке, а 49 в черномю Значит и у него черное. Впереди стоящий колдун тоже считает 98 впереди него стоящих и добавляет 1 черный позади стоящего. и так далее. Все спасены )))
↓↓ 0 ↑↑   Mypag (0 / 1)   2007-07-07 11:37   «« #45 »»   Ответить


не
В условии не сказано что чёрных должно быть 50, поэтому на последнем с той же вероятностью может быть и белый. Т.е. 99 спасаются сто процентов и один 50%.
Таким образом спасти можно 99.5 колдунов (шутка ;)
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   2007-07-07 11:51   «« #46 »»   Ответить


50
Потому как колдун не может одновременно назвать цвет своего колпака и колпака следующего колдуна. Допустим, 1й 2му подсказал, что на 2м черный колпак. А на 3м белый. Если 2й скажет "белый", то погибнет сам. Если "черный", то не спасет 3го. То есть каждый нечетный колдун может спасти четного, и все.
↓↓ 0 ↑↑   farnenkova (0 / 1)   2007-10-22 12:23   «« #47 »»   Ответить


Чукча не читатель, чукча - писатель...
Правильное решение уже давно написано выше, и уже разжёвано. Так нет же, надо по второму кругу начинать сочинение глупостей. Зачем?..
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2007-10-23 03:42   «« #48 »»   Ответить


99 спасенных колдунов
Решение, основанное на четности-нечетности колпаков (идея уже звучала). Итог: 99 100% спасенных колдунов.
Упростим условие, т.к. нам не важно общее число колдунов, самое важное, то, что их
четное число: 2n. Пусть колдунов было 4. Последний в строю (4-й) имеет шансы 50 на 50
и возможность спасти остальных.
Заранее колдуны договариваются, что если выбранный последним (в нашем случае, 4-м) колдун видит перед собой четное количество черных колпаков (NЧ=2n) или равное 0 (NЧ=0), он говорит: "Черный".
Если число черных колпаков нечетное (NЧ=2n+1), он говорит: "Белый".

Пусть все колпаки перед 4-м черные (NЧ=2n+1).
4-й, соответственно договоренности, говорит - "Белый".
3-й видит перед собой 2 Ч.К. и из условия NЧ=2n+1 говорит - "Черный".
2-й видит перед собой 1 Ч.К. и зная условие NЧ=2n+1 и то, что предыдущий сказал "Черный",
также говорит - "Черный".
1-й зная условие NЧ=2n+1 и слыша, что сказали предыдущие, говорит - "Черный.

Пусть все колпаки перед 4-м белые (NЧ=0).
4-й, соответственно договоренности, говорит - "Черный" (NЧ=2n или NЧ=0).
3-й видит перед собой лишь белые колпаки и приходит к исключению условия NЧ=2n и к
выводу, что на всех Б.К. Он говорит - "Белый".
2-й видит перед собой 1 Б.К, слышит, что сказал 3-й, и также исключает условие NЧ=2n.
Он говорит - "Белый".
1-й слыша, что 3-й и 2-й выбрали Б.К. также исключает условие NЧ=2n и говорит - "Белый".

Пусть один колпак белый (на 3-м) (NЧ=2n).
4-й говорит - "Черный" (NЧ=2n или NЧ=0).
3-й видит перед собой 2 Ч.К. и исключает условие NЧ=0. Следуя условию NЧ=2n он говорит - "Белый".
2-й видит перед собой Ч.К., исключает условие NЧ=0. Поскольку 3-й сказал "Белый", он должен сказать из условия NЧ=2n - "Черный".
1-й, услышав 2-го, должен исключить условие NЧ=0, и поскольку 3-й сказал "Белый", он должен
из условия NЧ=2n сказать "Черный".

Проверку условий можно продолжить...

В общем случае могут спастись со 100% гарантией 2n-1 колдун (для 100000 - 99999, размах чисел не должен смущать, они же колдуны).
↓↓ 0 ↑↑   МАВР (5 / 19)   2007-11-27 13:03   «« #49 »»   Ответить


ya za 99
↓↓ 0 ↑↑   negazuy (0 / 5)   2008-01-22 23:40   «« #50 »»   Ответить


Я то сначала тоже думал дело в числах
На самом деле получается спасти можно всех со 100% вероятностью даже без стратегии,при неизменности условия.
"тем кто неверно назовет" отрубят голову и "...каждый может назвать..." но это не значит что каждый должен сказать хоть чтото!все спасутся не сказав ничего:)
↓↓ 0 ↑↑   Arietz (0 / 9)   2008-03-16 14:13   «« #51 »»   Ответить


как минимум 50 колдунов останутся в живых.
...у меня такое мнение. Поскольку в задаче указанно на то, что они думали КАК СПАСТИ КАК МОЖНО БОЛЬШЕ СВОИХ КОЛЛЕГ, а не всех, то вполне вариант: Так как они стоят вряд и видят человека перед собой а так же СЛЫШАТ того кто за ним, то возможно, предидуший называет цвет колпока того, кто впереди=) ..тот соответственно, называет уже свой цвет( и он спасен) далее опять, колдун называет цвет впереди стоящего, а тот уже(услышав) называет свой. И т.д. Соответственно, что минимум спасется 50 колдунов=) а при счастливой случайности и больше, в случае если цвета колпаков совпадут у того, кто называет цвет впереди стоящего и самого впереди стоящего...Мой вариант ответа на задачу=)
↓↓ 0 ↑↑   /Reme/ (0 / 1)   2008-04-30 13:49   «« #52 »»   Ответить


2 Reme
вроде как 99 > 50. читайте предыдущие посты, в них правильный ответ - 99.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   2008-04-30 15:14   «« #53 »»   Ответить


2 Reme
вроде как 99 > 50. читайте предыдущие посты, в них правильный ответ - 99.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   2008-04-30 15:16   «« #54 »»   Ответить


У меня 99 получается. Но другим способом...
Вот стоят колдуны в ряд. 1 видит черное кол-во колпаков одного цвета и нечетное - другого. пусть они ночью договорятся, что 1 называет цвет четного кол-ва колпаков. если ему повезет, он жив останется. Если выжил, знач 2 делает вывод, соотнося кол-во колпаков разного цвета, которое видит он с тем, которое видел 1 и так далее... Если же 1 погиб, то 2 опять же делает вывод...
↓↓ 0 ↑↑   Натали (0 / 2)   2008-08-17 17:03   «« #55 »»   Ответить


2 Натали
А если колдунов не 100, а 99, то ваше решение не годится :-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (143 / 443)   2008-08-20 07:06   «« #56 »»   Ответить


2 eruditor
А задача называется 100(!!!!!) колдунов, а не 99........
↓↓ 0 ↑↑   Натали (0 / 2)   2008-08-21 22:16   «« #57 »»   Ответить


Для тех кто еще не врубился в вопрос
Ответ 99 ... ув Эрудитор ""Сколько" колдунов можно (со 100% вероятностью) спасти в таких условиях?"" с со 100 % процентной ВЕРОЯТНОСТЬЮ ВЕРОЯТНОСТЬЮ... в задаче не спрашивается метод для спасения всех, то бишь 100 % количества колдунов, а спрашивается количество колдунов которое можно спасти со 100 % СЕРОЯТНОСТЬЮ... И как уже сказал и обьяснил и разжевал ANHELM ответ 99
↓↓ 0 ↑↑   Max (0 / 5)   2008-08-26 00:41   «« #58 »»   Ответить


100% спасается 99 колдунов
первый считает количество белых колпаков(только белых, и совершенно не важно сколько их, 1 или 99) и делит получившееся число на 2. и смотрит на остаток от деления. Если остаток 1(нечётное колличество белых колпаков) он говорит "белый", если остаток 0(Чётное колличество белых), он говорит "чёрный". При этом он сам может и погибнуть. Но второй колдун уже будет знать четное или нечетное колличество белых колпаков увидел первый. Потом он считает сколько белых колпаков видит он сам. Если первый колдун сказал "белый"(нечётное колличество белых колпаков), а второй колдун видит четное колличество, значит на нём белый колпак. Если второй колдун тоже видит нечётное колличество белых колпаков, значит на нём чёрный. Вроде после такого растолкования Анхельма всё станет ясно даже самому тугому!
↓↓ 0 ↑↑   Mir@sh (0 / 12)   2008-10-04 16:25   «« #59 »»   Ответить


Все помрут... 100%
Потому что султан был хитер :) и надел на всех Красные колпаки :)
А для тех кто не умеет считать и ЧИТАТЬ...
И тех кто так и не понял, почему правильный ответ на задачу 99 - ну значит и не надо вам этого понимать...
↓↓ 0 ↑↑   Nord (0 / 9)   2009-01-16 18:17   «« #60 »»   Ответить


!
Ребята все намного проще чем кажется
Погибает только один несчастливый, но он спасет всех остальных
Тот кому непосчастливится быть четным в ряду !!!!видит колпак перед собой и просто называет его цвет.
Тот кто стоит перед ним понимает что на нем этот цвет .
100 говорит какой цвет у 99 и тем самым спасает его))
ну не исключено что и сам нечаянно угадает свой цвет)
↓↓ 0 ↑↑   Иван да Леша (0 / 4)   2009-01-27 20:38   «« #61 »»   Ответить


ой не один а 50 погибают
↓↓ 0 ↑↑   Иван да Леша (0 / 4)   2009-01-27 20:39   «« #62 »»   Ответить


100% - 50 живых.
Как минимум 50 должны остаться в живых.
Первый, с кого начинают опрос (по порядку - 100), стоит последним в ряду,он называет цвет колпака того, кто является первым (по порядку - 1, к нему, соответственно, подойдут к последнему). И так далее - второй опрашиваемый (по порядку - 99), называет цвет колпака второго (по порядку - 2), и т.д. Таким образом,с сотого до пятьдесят первого играют в русскую рулетку, спасая с пятидесятого до первого на сто процентов.
↓↓ 0 ↑↑   zgrsk (0 / 1)   2009-05-02 19:21   «« #63 »»   Ответить


Хватит писать одно и то же!
Как оказывается много народу не умеют читать чужие комментарии! И как много не понимают значения "сумма по модулю 2".
vova_cmc в самом начале написал лучшее из всех приведённых решений.
↓↓ 0 ↑↑   Василий (4 / 38)   2009-05-05 13:31   «« #64 »»   Ответить


Ой, ребят! Развели тут демагогию! Вон dizzy ж правильно ответил!
В условии ж сказано, что если один ошибся в выборе своего цвета, то его казнят, а всех отпустят! Т.е. таким образом со 100% вероятностью спасутся 99 колдунов!
↓↓ 0 ↑↑   CADmiy (0 / 6)   2009-05-17 13:15   «« #65 »»   Ответить


А я нашёл способ попроще )))
Да, верный ответ 99, но есть способ по легче этого модуля.... с ним слишком много проблем.
Ведь в условие не сказано как именно должны произносить слово Белый и чёрный ))) я предлагаю довольно лёгкую систему... Последний умирает в 50% случае. Так что что бы спасти других он говорит цвет 99ого. Допустим Белый, если же у 98 цвет чёрный, то 99ий говорит БелЫй, с ударением на букву "Ы", если же у того белый, то он просто говорит БЕлый, с ударение на букву "Е", так же и с чёрным ( ЧЁрный, ЧёрнЫй) ведь это намного проще ;)
↓↓ 0 ↑↑   Snowy (0 / 1)   2009-09-25 20:56   «« #66 »»   Ответить


мудрость
а снежок молодчик) по его рассуждениям белый колпак соответствует слову с ударением на Е а черный на Ы)
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   2010-10-18 00:47   «« #67 »»   Ответить


а вот так?
как уже было предложено, 1й с кого начинается опрос, называет цвет колпака 100го, ну и так далее. Т.е. 50 колдунов точно спасено. Но суть в том, что если первые 50 колдунов подсказывают другим пятидесяти их цвета, это еще не значит что названные ими цвета не совпадут с цветом собственного колпака. Вероятность того, что совпадут - 50%. Т.е. из первых 50 к-нов могут выжить 25. Но со 100% вероятностью можно утверждать только про последних 50 колдунов.
↓↓ 0 ↑↑   coca-cola (0 / 11)   2011-01-06 16:51   «« #68 »»   Ответить


ндаа
люди не умеют читать. 99>50, "черный" это новый ноль, "белый" это новый один... и еще надо уметь брать по модулю два, а можно и не уметь, тогда вариант Натали
↓↓ 0 ↑↑   Blabber (0 / 14)   2011-01-09 03:30   «« #69 »»   Ответить


я считаю, что со 100% вероятностью останется лишь 1
Главная фраза в задании: как им действовать, чтобы спасти КОЛЛЕГ. А они все шарлотаны, возможно колдуны придумали свою систему, как сказать, какого цвета колпак на предыдущем. Но каждый безусловно соврет, значит останется лишь последний, потому что он будет знать, какого цвета колпаки уже были, а там не сложно и догадаться какой на нем...
↓↓ 0 ↑↑   flameni (0 / 1)   2011-05-04 19:21   «« #70 »»   Ответить


ничего не сказанно про действия.
99 это 100% будут спасены. сзади стоящий тыкает впереди стоящего 1 или 2 раза (в зависсимости от цвета (сколько раз при каком цвете они договариваются вечером)) дальше понятно
↓↓ 0 ↑↑   Dimqe (0 / 19)   2011-05-15 13:08   «« #71 »»   Ответить


Попробуем методы кодирования..
со 100% точностью я бы смог спасти 96.. Это связанно с тем, что 100-значное двоичное число можно закодировать уже 4мя битами.. Попробую спасти еще одного на досуге, не добавляя ни одного лишнего условия и всяких хитростей :)
↓↓ 0 ↑↑   sKotenok (0 / 1)   2011-11-26 23:52   «« #72 »»   Ответить


со 100% точностью я б спас 99 колдунов, каждий колдун говорит цвет колпака следущего колдуна после нево колдуна
со 100% точностью я б спас 99 колдунов каждий колдун говорит цвет колпака следущего кулдуна после нево колдуна. Например 1 колдун говорит цвет колпака 2 ,второй 3 ,третий 4 ..., девяноста девятий 100. Ну а если цвет колпака 1 и 2 второва однаковий тогда все 100 колдунов вижили .
↓↓ 0 ↑↑   BaNaLb4iK (0 / 4)   2012-07-03 20:42   «« #73 »»   Ответить


господа вы забыли про колдуна который стоит самым первым
↓↓ 0 ↑↑   eugene (0 / 1)   2012-07-09 23:21   «« #74 »»   Ответить


Спасётся 100 %.
Каждый калдун по очереди, начиная с третьего, становится между одинаковыми колпаками, если видит таковые перед собой. По моему такого ответа не было.
↓↓ 0 ↑↑   andrewguk (0 / 1)   2013-06-17 17:04   «« #75 »»   Ответить


andrewguk По условию их сначала построят, а потом надевают колпаки.
↓↓ 0 ↑↑   Олег (0 / 85)   2018-10-01 21:27   «« #85 »»   Ответить


99-100% точно!!!!!!!!!!!!!
↓↓ 0 ↑↑   Ахельм прав!!!!!!! (0 / 2)   2014-05-17 17:32   «« #76 »»   Ответить


если действовать по модулю 2 спасутся 99 колдунов
↓↓ 0 ↑↑   Ахельм прав!!!!!!! (0 / 2)   2014-05-17 17:35   «« #77 »»   Ответить


100 колдунов спасется.
колпаков два "чёрный" и "белый", в каждом два слога
Первый колдун говорит цвет с ударением на слог 1-если черный, на слог 2-если колпак на следующем белый и так до 100 колдуна.
То есть каждый колдун говорит свой цвет и дает подсказку следующему колдуну какой на нем одет колпак.
А первый колдун узнает какой на нем надет колпак от второго колдуна.
Второй например видя колпак первого сделает так, если белый колпак то глаз открыт, если черный то глаз закрыт. вот и все надо просто слушать предыдущего.

два слога два колпака))
↓↓ −5 ↑↑   Евгений (-5 / 1)   2015-01-27 15:30   «« #79 »»   Ответить


50 останется
Первый говорит не свой цвет колпака, а цвет колпака второго, так второй узнав свой цвет остаётся в живых, но первый погибает. Дальше третий называет цвет колпака четвёртого, четвёртый остаётся в живых, а третий погибает и так до конца.
↓↓ −5 ↑↑   Илья (-15 / 3)   2015-03-21 12:07   «« #80 »»   Ответить


спасутся 99 с вероятностью 100% если договорились назвать цвет колпака стоящего спереди а первому 50 на 50 как повезет
↓↓ 0 ↑↑   Юрий (0 / 5)   2016-10-16 17:57   «« #81 »»   Ответить


На колу мочало...
Vova_sms (#6) давно всё объяснил.
Юрий, чуток подумайте. Вот пример: 100-й сказал 99-му, что у 99-го белый колпак. 99-й видит, что у 98-го чёрный колпак. Что скажет 99-ый? Думаем вместе: если 99-й говорит-белый, то себя спасает, 98-го губит. Если 99-й говорит- чёрный, то...
↓↓ 0 ↑↑   Валерий (10 / 25)   2017-02-15 16:06   «« #82 »»   Ответить


Прочитав все обсуждения задумался. В большинстве задач на сайте все обсуждения сводятся к математике. Предлагаю ответ, который здесь уже звучал.
1.Никакой математики!
2.Вопрос заключается в том как СПАСТИ НАИБОЛЬШЕЕ КОЛ-ВО 100%.
3.Никто не запрещал колдунам договариваться об уловках. Скорее наоборот — в условиях четко прописано что они собрались и задумались как спасти большинство.
Предположим они договорились о том что первый колдун назовет цвет второго колпака. Ошибется он или нет, главное задача будет решена — минимум спасенных 99 (если первый колдун ошибется со своим цветом) — и максимум 100 спасенных если угадает и свой.
Ну а если кого-то смущает вопрос — "а кому быть первым?". то вопрос этот можно решить жребием например. Или встать в круг, как вариант, кому "повезет" с того и начнут
↓↓ 0 ↑↑   Уленшпигель (0 / 8)   2017-05-26 23:53   «« #83 »»   Ответить


Таким способом можно уверенно спасти 50 колдунов. Представьте, что вы стоите в ряду вторым, и ваш колпак белый. Первый, как вы предлагаете (первый колдун назовет цвет второго колпака), говорит: "Белый". Теперь ваша очередь. Вы уже знаете, что ваш колпак белый. Но вот беда, у впереди стоящего третьего колпак черный. Какой цвет вы назовете? "Белый", и этим самым погубите 3-го. Конечно, спасется больше 50-ти, по теории вероятности 75, но гарантированно только 50.
↓↓ 0 ↑↑   Олег (0 / 85)   2018-10-01 21:03   «« #84 »»   Ответить


99 колдунов можно спасти со 100% вероятностью)))
↓↓ 0 ↑↑   Денис (0 / 2)   2019-04-19 14:31   «« #86 »»   Ответить


По пунктам:
1. Самый первый считает количество белых колпаков впереди стоящих.
Если получилось четное число он говорит "черный", если нечетное число, тогда говорит "белый". с вероятностью 50% он выживает.
2-100. Второй, третий, .... сотый считает количество белых колпаков впереди стоящих.
а) Если получилось четное число белых колпаков и позади стоящий сказал "черный", значит на нем черный колпак;
б) Если получилось нечетное число белых колпаков и позади стоящий сказал "черный", значит на нем белый колпак;
в) Если получилось четное число белых колпаков и позади стоящий сказал "белый", значит на нем белый колпак;
г) Если получилось нечетное число белых колпаков и позади стоящий сказал "белый", значит на нем черный колпак.
Второй, третий, ... сотый выживает со 100% вероятностью.
↓↓ 0 ↑↑   Денис (0 / 2)   2019-04-19 14:53   «« #87 »»   Ответить


Fggggggg
Jlkmk
↓↓ −5 ↑↑   Арсен (-5 / 1)   2020-02-19 19:08   «« #88   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2020   Авторы