47. 50:50

ответ
в 1 шапку красную во вторую остальные

ответ
в смысле в 1 шапку 1 красную, во 2ю все остальные

надо их склеить...

Все проще
Выбросить синие, а ведущему не говорить.

1.Надо положить в одну шапку все синие, в другую все красные и шапку с красными засунуть в шапку с синими.
2. в первую и вторую шапки надо положить так
красные
Синие
красные

В первую шапку положить 1 красную
Во вторую оставшиеся : 49 красных и 50 синих.

Тогда шанс на успех равен :
P(1 корзины)=100 %
P(2)=49/99*100 % ~ 49,49 %

Итого вероятносты выиграть конкурс ~74,75 %

ой, не заметил первый ответ)

умываю руки
Пусть Саня объяснит как максимизировать свой выиграш.

Схитрить!
На дно обоих шапок положить краспые а на верх синие

Подсчёт шансов.
Если полжить в одну шапку красную, во вторую 49 на 50, то шанс на выигрышь действительно будет 74,75%.
Объясняю. Шанс выбрать шапку с красной бумажкой равен 50%. При выборе шапки с красной бумажкой, шанс на выигрышь 100%. Общий шанс на выигрышь благодаря 1-ой шляпе = 1*0.5 = 0.5 = 50%.
Шанс на выбор шапки где 49 красных на 50 синих, тоже равен 50%. Вытащить красную, шанс составляет 49/99 = 49.5%.
Общий шанс на выигрышь благодаря 2-ой шляпе = 0.5*0.495=0.2475 = 24,75%
Складываем шансы на выигрышь и получаем 24,75% + 50% = 74.75%

А посчитайте пожалуйсто шансы если в первую и вторую шапки положить по 25 кр и 25 син. ???
выбор пер. шапк 50% втор шапк 50% и по 50 % найти в обоих синие бумажки... 0.5*0.5+0.5*0.5=0.25+0.25=0.5 Тоесть 50% а не 74.75% ... Так?? или я считать не умею?? О_о

Ох я торможу!!! :))
извените за попусту исписанную стену :)))

А на самом деле...
В условиях не сказано, сколько шапок. Значит, делаем так - в одну шапку все синие, а в остальные 50 шапок, по одной красной бумажке. :-Р

Любая задача имеет два способа решения: 1. Строится строгая логическая цепочка и выводится ответ; 2. Берется решение с потолка и доказывается, что оно единственное. У вас же все решения берут с потолка, и ничего не доказывают. Где доказательство, что 74,75% — это максимум? Если никто не придумал, как получить больше, это ничего не значит. Задача решена, если есть доказательство.

Givchik3316. Вероятность считается так: (Вероятность выбора шапки с одной бумажкой) + (вероятность, что он выберет другу шапку)*(вероятность выбора синей бумажки)=74,75

Если бумажки выбираются случайно из случайной шапки, то ничего "максимизировать" нельзя:
по формуле полной вероятности получаем, что вероятность достать красную бумажку равна
P=1/2*(n/50)+1/2*(50-n)/50=1/2,
где n --- число красных бумажек в первой шапке.

Почему же в знаменателе 50? ;-)

Для Михаила (хотя и слишком запоздало, но вдруг его поклонники найдутся)

Допустим, игрок берет одну шапку и кладет туда X красных бумажек и Y синих. Остальные — в другую шапку. (0<=X<=N1, 0<=Y<=N2 — вообще в общем виде решаем)
Вероятность того, что ведущий выберет первую шапку — 1/2. Вероятность того, что он вытащит красную бумажку оттуда — X/(X+Y).
Со второй — аналогично: (N1-X)/(N1+N2-X-Y)
Вероятность того, что он вытащит красную бумажку из случайно выбранной им шапки равна P=( X/(X+Y) + (N1-X)/(N1+N2-X-Y) ) /2.
В частности, предложенное выше решение дает: X=1, Y=0, N1=N2=50
P=( 1/(1+0) + (50-1)/(50+50-1-0) ) /2 =( 1 + 49/99 ) /2 = 74/99.

Мы получили трехмерную функцию P=P(X,Y). Можно просто составить таблицу (в Экселе) и найти максимум, но лучше анализировать.
Полагая X параметром, продифференцируем дважды по Y. Как можно убедиться, вторая производная в точке, где первая равна нулю, пропорциональна, с точностью до положительных множителей, (N1+N2-2X-2Y), т.е. разности между суммарным количеством бумажек в шапках. Для определенности считаем, что в первой шапке их меньше, ведь иначе их можно поменять местами и считать, что игрок распределял бумажки именно для другой шапки. Это немного нематематически, но, тем не менее, получаем, что вторая производная положительна! Уже отсюда можно делать вывод, что делить бумажки строго поровну (может быть, с разным составом) не стоит.

Значит, наибольших значений функция достигает на краях ОДЗ. То есть тогда, когда Y=0 или N2, или все синие бумажки в одной шапке. Оба случая — симметричны, так что возьмем Y=N2.
Теперь вероятность P(X)=P(X,0)=( X/(X+N2) + (N1-X)/(N1+N2-X-N2) ) /2 = ( X/(X+N2) + 1)/2 = 1/2 + 1/(1+N2/X)
Она максимальна, когда величина 1+N2/X минимальна. То есть X — максимальное. Годится ли X=N1? Нет. Тогда вторая дробь становится неопределенной, а на самом деле вероятность победы равна нулю. Значит, X=N1-1: все, кроме одной. Соответственно, эта одна отправляется в другую шапку.

100 — бумажек, 50 синих, 50 красных
В 1 и 2 шапку, выкладываем по 25 красных бумажек, затем по 25 синих.

1 шапка: 50 красных, 49 синих
2 шапка: 50 синих, 1 синяя