19. Полёт по окружности

Это не вариант. У нас есть допустим 51 метр. Разбегаемся, по окружности ровно вписываемся в матушку-землю, и все счастливы. Зато змея не укусит, и задачи другой не надо решать :)
Вариант другой:
слезаем до среднего дерева, привязываем веревку. лезем вверх, раскачиваемся, метрах в 3-х от верхнего дерева, в момент максимального отклонения от положения равновесия перегрызаем веревку и летим... в момент пролета непосредственно над землей, отпускаем веревку и падаем на двух змей одновременно, которые от приземления неудачника с такой скоростью мрут и не кусают его :)

> 56 км/ч
...если, конечно, получится разогнатся

А серьезно слабо?
Пусть в верхней точке веревка не натянута, тогда ускорение свободного падения (9,8м/с*с) обеспечивает центростремительное ускорение (a=v*v/R). При таком ц.у. и радиусе 50м скорость должна быть, примерно, 22м/с или 80км/ч. Кто сможет так разогнаться?

Усложнение задачи.
Теперь ясно, что до нужной скорости ему не разогнаться. Но пусть он разгонится сколько сможет. Скажем, до 10 м/с. Тогда он полетит сначала по параболе, до момента натяжения верёвки (силу трения временно не учитываем).
Интересно понять, реально ли ему выжить в такой ситуации?
Как минимум, не порвёт ли его пополам, если верёвку обвязать вокруг пояса?

Не очевидна. Во-первых, роль играет изменение кривизны траектории в момент "рывка". Если излом траектории незначителен, то и ускорение будет мало, а с ним и сила, действующая на альпиниста в момент рывка.
А во-вторых, есть же и растяжимость верёвки. Но т.к. этот параметр трудноопределимый, этот пункт вычеркнем, сократив задачу до вычисления ускорения при рывке. Самое сложное - разобраться с временем на "рывок".

Опасно, но можно
Если посчитать, как предлагает eruditor, свободное падение по параболе, после которого последует рывок на веревке и движение по траектрии, близкой к окружности, получается примерно следующее:
80 метров свободного падения вниз и 40 метров в сторону(за 4 секунды), после чего рывок в 20 метрах от земли. При этом вертикальная составляющая скорости перед рывком будет около 40 м/с, а составляющая скорости, направленная вдоль веревки - около 25 м/с. То есть за счет разбега с олимпийской скоростью в 10 м/с (где он будет разгоняться) и маятника падение с 80 метров сопоставимо (по нагрузке на веревку) с падением с 30 метров строго вниз.
Для определения предельных характеристик веревки есть понятие фактора падения (http://www.westra.ru/articles/foreign/fall.html).
Динамические веревки имеют фактор падения до 2 (веревка в 50 метров выдерживает рывок после падение со 100 метров). Статические веревки имеют фактор падения до 1 (веревка в 50 метров выдерживает рывок после падение со 50 метров).
В нашем случае (эквивалентные 30 метров падения для веревки длиной 50 метров) вроде бы подходит и статическая и динамическая веревки. И прыгнут теоретически можно.
Только нужно учесть, что веревка всегда растягивается при нагрузке (динамическая - до 10% длины). Поэтому в случае рыжка со 100 метров с веревкой, закрепленной на скале на 50 метрах, несчастного просто несколько раз проскребет по подножию скалы.

Что касается силы рывка, то может чувака и не порвет, но без нормальной подвесной системы, которая принимает рывок на себя и распределяет по телу человека, внутренние органы или позвоночник он себе почти наверняка повредит.

Вывод: в первом приближении прыжок выглядит возможным, однако ряд исходных допущений (возможность мгновенно набрать скорость в 10м/с, растяжение веревки, способ подвешивания тела к веревке) ставят под сомнение практическую возможность удачного прыжка.

Про веревки
Человек ломается не скоростью, а ускорением в момент рывка (или ударом об землю). Ускорение не зависит от высоты падения и "подвесной системы", а определяется только отношением высоты падения к длине веревки. Я так понимаю, этот фактор падения как раз и определяет предельное отношение, при котором еще можно выжить (нагрузка порядка тонны). Разрывная нагрузка веревок делается раза в 2 больше (2 тонны).

не туда мыслить начали, уважаемые:
Во-первых, скороть 10 м/с вполне нормальная-у нас ребята лет на тренировке так бегают (с разбега на время 30 метров за 2.7 сек)я не думаю что альпинист слабак какой нить.
Во-вторых, у нас же остался кусок веревки в 25 метров, можно его завязать наверху скалы, отвязать первую веревку от скалы и привязать на себя, спускаться по второй метров на 15, далее предстватье картину: вы висите на веревке и возле вас скала, т.е. можно ручками отогнуть себя на угол примерно в 45 градусов от перепеникулярного земле состояния,при этом надо захватить с собой первую веревку, отпускаем вторую веревку, летим на первой по окружности, получаем меньше удар и при этом есть расстояние на расстяжку веревки.

еще проще:
берем с собой веревку в 20 метров (потому что на 50 метровое расстояние взяли 55 метров-понадобится далее) и спускаемся по первой вниз на 50 метров, там привязываем к тому же дереву, получаем что можем спуститься сниз на 70 метров, теперь поднимаемся вврех метров на 15 (высота от земли 65м) перерезаем веревку и держимся за верхний ее конец руками при этом обматав нижний конец вокруг тела, раскачиваемся на верхнем конце как на качале-нам удется раскачаться в сторону метров на 10-13 (по теореме пифагора, за вычетом веревки которая требуется на узлы), отпускаем верхний конец и летим по почти окружности с радиусом 15 м, оказываемся на высоте 35 метров от земли. Поднимемся на высоту 50 метров. Отвязываем веревку длиной в 15 метров. Спускаемся по старой вниз на 20 метров(т.е. 30 метров над землей). Привязываем к концу ее веревку в 15 метров. Получаем веревка спускает нас уже до 15 метров на землей. - 2 метра рост альпиниста. Итого остается спрыгнуть с 13 метрвой высоты. Это уже задача более менее выполнимая для подготовленного человека. Непросто конечно но когда жить хочется можно подумать..

Нерешаемо
Уважаемые , а вам в голову не приходит , что бедняге невозможно разогнаться , поскольку длина веревки и расстояние до куста есть радиус -50 метров , то есть наикратчайшая прямая между двумя точками окружности . Получается чтобы разогнаться ему нужен некоторый запас длины , тогда он может побежать по хорде другой , большей на этот запас окружности .

странно...
Он не сможет разогнаться а если просто прыгнет, его так дёрнет что мама не горюй)))