Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

19. Полёт по окружности

Задачи 17-19 возникли при выслушивании «детских» вариантов решений задачи про альпиниста (спуск с обрыва).

Предложение от 10A. Обрезаем веревку до 50 с небольшим запасом метров. Один конец привязываем наверху, спускаемся до среднего дерева, там привязываем второй конец. Забираемся наверх, отвязываем первый конец. Разбегаемся вдоль обрыва, прыгаем. Летим по окружности. Полетаем, покачаемся, как на огромных качелях — рано или поздно остановимся. Как раз над землей.
С какой скоростью нужно разбежаться, чтобы полететь по окружности радиусом в 50 метров?
2006-11-23
Тэги: • ФизикаПростые

Обсуждение


Задачи :: Полёт по окружности
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (100 / 203)   26 янв 2007 17:51   »»


Это не вариант. У нас есть допустим 51 метр. Разбегаемся, по окружности ровно вписываемся в матушку-землю, и все счастливы. Зато змея не укусит, и задачи другой не надо решать :)
Вариант другой:
слезаем до среднего дерева, привязываем веревку. лезем вверх, раскачиваемся, метрах в 3-х от верхнего дерева, в момент максимального отклонения от положения равновесия перегрызаем веревку и летим... в момент пролета непосредственно над землей, отпускаем веревку и падаем на двух змей одновременно, которые от приземления неудачника с такой скоростью мрут и не кусают его :)
↓↓ 0 ↑↑   V (0 / 2)   17 мар 2007 22:24   «« #2 »»   Ответить


> 56 км/ч
...если, конечно, получится разогнатся
↓↓ 0 ↑↑   kritik (5 / 9)   11 апр 2007 15:01   «« #3 »»   Ответить


А серьезно слабо?
Пусть в верхней точке веревка не натянута, тогда ускорение свободного падения (9,8м/с*с) обеспечивает центростремительное ускорение (a=v*v/R). При таком ц.у. и радиусе 50м скорость должна быть, примерно, 22м/с или 80км/ч. Кто сможет так разогнаться?
↓↓ 0 ↑↑   Domowoy (5 / 9)   05 май 2007 18:09   «« #4 »»   Ответить


Усложнение задачи.
Теперь ясно, что до нужной скорости ему не разогнаться. Но пусть он разгонится сколько сможет. Скажем, до 10 м/с. Тогда он полетит сначала по параболе, до момента натяжения верёвки (силу трения временно не учитываем).
Интересно понять, реально ли ему выжить в такой ситуации?
Как минимум, не порвёт ли его пополам, если верёвку обвязать вокруг пояса?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (129 / 439)   12 сен 2007 05:23   «« #5 »»   Ответить


Не очевидна. Во-первых, роль играет изменение кривизны траектории в момент "рывка". Если излом траектории незначителен, то и ускорение будет мало, а с ним и сила, действующая на альпиниста в момент рывка.
А во-вторых, есть же и растяжимость верёвки. Но т.к. этот параметр трудноопределимый, этот пункт вычеркнем, сократив задачу до вычисления ускорения при рывке. Самое сложное - разобраться с временем на "рывок".
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (129 / 439)   31 янв 2008 05:53   «« #6 »»   Ответить


Опасно, но можно
Если посчитать, как предлагает eruditor, свободное падение по параболе, после которого последует рывок на веревке и движение по траектрии, близкой к окружности, получается примерно следующее:
80 метров свободного падения вниз и 40 метров в сторону(за 4 секунды), после чего рывок в 20 метрах от земли. При этом вертикальная составляющая скорости перед рывком будет около 40 м/с, а составляющая скорости, направленная вдоль веревки - около 25 м/с. То есть за счет разбега с олимпийской скоростью в 10 м/с (где он будет разгоняться) и маятника падение с 80 метров сопоставимо (по нагрузке на веревку) с падением с 30 метров строго вниз.
Для определения предельных характеристик веревки есть понятие фактора падения (http://www.westra.ru/articles/foreign/fall.html).
Динамические веревки имеют фактор падения до 2 (веревка в 50 метров выдерживает рывок после падение со 100 метров). Статические веревки имеют фактор падения до 1 (веревка в 50 метров выдерживает рывок после падение со 50 метров).
В нашем случае (эквивалентные 30 метров падения для веревки длиной 50 метров) вроде бы подходит и статическая и динамическая веревки. И прыгнут теоретически можно.
Только нужно учесть, что веревка всегда растягивается при нагрузке (динамическая - до 10% длины). Поэтому в случае рыжка со 100 метров с веревкой, закрепленной на скале на 50 метрах, несчастного просто несколько раз проскребет по подножию скалы.

Что касается силы рывка, то может чувака и не порвет, но без нормальной подвесной системы, которая принимает рывок на себя и распределяет по телу человека, внутренние органы или позвоночник он себе почти наверняка повредит.

Вывод: в первом приближении прыжок выглядит возможным, однако ряд исходных допущений (возможность мгновенно набрать скорость в 10м/с, растяжение веревки, способ подвешивания тела к веревке) ставят под сомнение практическую возможность удачного прыжка.
↓↓ 0 ↑↑   Слоняра (0 / 2)   07 июл 2008 14:54   «« #7 »»   Ответить


Про веревки
Человек ломается не скоростью, а ускорением в момент рывка (или ударом об землю). Ускорение не зависит от высоты падения и "подвесной системы", а определяется только отношением высоты падения к длине веревки. Я так понимаю, этот фактор падения как раз и определяет предельное отношение, при котором еще можно выжить (нагрузка порядка тонны). Разрывная нагрузка веревок делается раза в 2 больше (2 тонны).
↓↓ 0 ↑↑   TeopeTuK (0 / 4)   13 янв 2009 18:37   «« #8 »»   Ответить


не туда мыслить начали, уважаемые:
Во-первых, скороть 10 м/с вполне нормальная-у нас ребята лет на тренировке так бегают (с разбега на время 30 метров за 2.7 сек)я не думаю что альпинист слабак какой нить.
Во-вторых, у нас же остался кусок веревки в 25 метров, можно его завязать наверху скалы, отвязать первую веревку от скалы и привязать на себя, спускаться по второй метров на 15, далее предстватье картину: вы висите на веревке и возле вас скала, т.е. можно ручками отогнуть себя на угол примерно в 45 градусов от перепеникулярного земле состояния,при этом надо захватить с собой первую веревку, отпускаем вторую веревку, летим на первой по окружности, получаем меньше удар и при этом есть расстояние на расстяжку веревки.
↓↓ 0 ↑↑   Красавчик (0 / 12)   07 мар 2009 01:03   «« #9 »»   Ответить


еще проще:
берем с собой веревку в 20 метров (потому что на 50 метровое расстояние взяли 55 метров-понадобится далее) и спускаемся по первой вниз на 50 метров, там привязываем к тому же дереву, получаем что можем спуститься сниз на 70 метров, теперь поднимаемся вврех метров на 15 (высота от земли 65м) перерезаем веревку и держимся за верхний ее конец руками при этом обматав нижний конец вокруг тела, раскачиваемся на верхнем конце как на качале-нам удется раскачаться в сторону метров на 10-13 (по теореме пифагора, за вычетом веревки которая требуется на узлы), отпускаем верхний конец и летим по почти окружности с радиусом 15 м, оказываемся на высоте 35 метров от земли. Поднимемся на высоту 50 метров. Отвязываем веревку длиной в 15 метров. Спускаемся по старой вниз на 20 метров(т.е. 30 метров над землей). Привязываем к концу ее веревку в 15 метров. Получаем веревка спускает нас уже до 15 метров на землей. - 2 метра рост альпиниста. Итого остается спрыгнуть с 13 метрвой высоты. Это уже задача более менее выполнимая для подготовленного человека. Непросто конечно но когда жить хочется можно подумать..
↓↓ 0 ↑↑   Красавчик (0 / 12)   07 мар 2009 01:18   «« #10 »»   Ответить


Нерешаемо
Уважаемые , а вам в голову не приходит , что бедняге невозможно разогнаться , поскольку длина веревки и расстояние до куста есть радиус -50 метров , то есть наикратчайшая прямая между двумя точками окружности . Получается чтобы разогнаться ему нужен некоторый запас длины , тогда он может побежать по хорде другой , большей на этот запас окружности .
↓↓ 0 ↑↑   Виктор (0 / 7)   11 май 2011 09:17   «« #11 »»   Ответить


странно...
Он не сможет разогнаться а если просто прыгнет, его так дёрнет что мама не горюй)))
↓↓ 0 ↑↑   drwatson (0 / 2)   08 ноя 2011 21:24   «« #12   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы