ERUDITOR.RU

113. Муравьи на палке

Есть палка длиной 1 м, одномерная. На неё высыпают горсть муравьёв, которые тут же начинают бежать кто в одну сторону, кто в другую, с одинаковой скоростью 1 м/мин. Когда два муравья сталкиваются, они мгновенно разворачиваются, меняя направление своего движения на противоположное. Когда муравей добегает до любого из концов палки, он падает.

Упадут ли когда-нибудь все муравьи с палки? Ну, пожалуй, да. А когда?
2020-05-28

Обсуждение


Задачки :: Муравьи на палке
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (118 / 229)   2020-05-28 15:15   »»


Через 1 мин
↓↓ 0 ↑↑   Екатерина (0 / 1)   2020-10-05 17:52   «« #2 »»   Ответить


А почему?


Через 1 минуту все муравьи упадут.
[получился какой-то адово длинный ответ]

Гипотетически высыпем всех на край палки и тогда часть сразу свалится, а часть побежит в сторону "длинного конца" (считаем, что муравьи, бегущие в одном направлении не слаткиваются). Через минуту все свалятся.

Если высыпать в любое другое место кроме концов палки, то упадут все еще раньше, потому что до конца им будет бежать меньше 1 метра.

Если высыпаем "не тонкой гипотетической струйкой " муравьев, а они просто где угодно падают одномоментно на палку, то все равной не больше 1 минуты, так как начав бег с любого места в сторону длинного конца палки, муравей может дольше всего бежать только до муравья настолько же удаленного от длинного конца палки. Это не может быть больше, чем 0.5 мин.
↓↓ 0 ↑↑   Radik (0 / 2)   2021-04-08 12:27   «« #4 »»   Ответить


У этой задачи есть решение не только не "адово длинное", а буквально в пару слов :)


когда два муравья сталкиваются, можно считать что они не разворачиваются, а продолжают бежать каждый в ту же сторону. Это ничего не меняет. Муравей как бы не замечает никого, спокойно бежит до конца палки и падает максимум за 1 минуту.
↓↓ +5 ↑↑   Фима (10 / 2)   2021-06-04 00:45   «« #6 »»   Ответить


Поддерживаю предыдущего оратора.

Есть две крайности:

1. Муравьи оказываются на середине палки и сразу начинают бежать в разные стороны без столкновений, тогда все упадут через 30 секунд,
2. Муравьи оказываются на самом краю палки, все кроме двух последних сразу падают, два последних сталкиваются и один тоже сразу падает, а последний бежит на другой конец и через минуту падает.

С условием одинаковой скорости всех муравьёв их общее число можно для наглядности сократить до двух.

Ответ: 30 сек <= t <= 60 сек
↓↓ 0 ↑↑   Иван Иванов (0 / 3)   2022-05-22 15:37   «« #7   Ответить



© 2006-2024   Авторы