Есть палка длиной 1 м, одномерная. На неё высыпают горсть муравьёв, которые тут же начинают бежать кто в одну сторону, кто в другую, с одинаковой скоростью 1 м/мин. Когда два муравья сталкиваются, они мгновенно разворачиваются, меняя направление своего движения на противоположное. Когда муравей добегает до любого из концов палки, он падает.
Упадут ли когда-нибудь все муравьи с палки? Ну, пожалуй, да. А когда?
Через 1 минуту все муравьи упадут. [получился какой-то адово длинный ответ]
Гипотетически высыпем всех на край палки и тогда часть сразу свалится, а часть побежит в сторону "длинного конца" (считаем, что муравьи, бегущие в одном направлении не слаткиваются). Через минуту все свалятся.
Если высыпать в любое другое место кроме концов палки, то упадут все еще раньше, потому что до конца им будет бежать меньше 1 метра.
Если высыпаем "не тонкой гипотетической струйкой " муравьев, а они просто где угодно падают одномоментно на палку, то все равной не больше 1 минуты, так как начав бег с любого места в сторону длинного конца палки, муравей может дольше всего бежать только до муравья настолько же удаленного от длинного конца палки. Это не может быть больше, чем 0.5 мин.
когда два муравья сталкиваются, можно считать что они не разворачиваются, а продолжают бежать каждый в ту же сторону. Это ничего не меняет. Муравей как бы не замечает никого, спокойно бежит до конца палки и падает максимум за 1 минуту.
1. Муравьи оказываются на середине палки и сразу начинают бежать в разные стороны без столкновений, тогда все упадут через 30 секунд, 2. Муравьи оказываются на самом краю палки, все кроме двух последних сразу падают, два последних сталкиваются и один тоже сразу падает, а последний бежит на другой конец и через минуту падает.
С условием одинаковой скорости всех муравьёв их общее число можно для наглядности сократить до двух.
