14. Кофе с молоком

методом индукции
Так как размер ложки не играет роли в эксперименте, мы абстрагируемся и представляем, что он равен размеру стакана. Разумеется при смешивании количество молока в кофе и кофе в молоке будет одинаковым. Можно сделать вывод что и при переливании ложки туда-сюда, эффект будет тот же самый

Брр..
Что это за операция такая — абстрагирование? Которая делает из ложки стакан?..

что за чушь
больше того в том, что раньше переливалось, просто по проц содерж в 1 и во 2 ложке.
значит молока в кофе.блин, похожее в 10 классе решал.эх вы, абстракция:-)

Sannya, Вы не правы!!!!
На первый взгляд кажется, что раз первым мы переливали молоко в кофе, то мы вылили туда целую ложку молока. Ведь во второй раз, переливая кофе с милком, в ложке кофе чуточку меньше, т.к. оно разбавлено. Сравниваем что больше - ложка молока, или чуть меньше ложки кофе? Конечно ответ очевиден - молока больше, поэтому молока в кофе больше, чем кофе в молоке!!!!!!!!!!!

Однако: Переливая кофе в молоко, мы ведь возвращаем небольшую толику молока обратно... т.к. у нас не чистый кофе в ложке, а кофе с молоком! Поэтому делаем вывод, что в результате мы перелили чуть меньше ложки молока в кофе, и чуть меньше ложки кофе в молоко...

объем можно считать либо не одинаковым, либо, что кофе выливается, либо считайте тогда еще и воздух

благодаря помощи Алланы пересчитал
точно пополам(при первом расчёте не принял изменение обьёма во втором стакане).ответ одинаково
считая 1 стакан, х ложка, получил 1-х+х*х/(1+х) это сколько жидкости А впервом стакане.
1-(х-х*х/(1+х)) это сколько жидкости В во втором стакане.
как видно, они равны.

молока в кофе больше чем кофе в молокею т.к. из стакана с молоком переливают ложку только молока, а из стакана с кофе переливают ложку кофе с молоком

Уфф...
Неужели никто так и не понял, что ответ очевиден без всяких расчётов? :-)

sannya вроде правельно ответил

по Ломоносову
Объём не изменился, значит: сколько из одного стакана убыло, столько в другой прибыло. Если не принимать во внимание изменение плотности, то, очевино: сколько не переливай туда-сюда, отношение будет одинаковым.

Да.
Все поняли?.. :-)

Что значит "Да", eruditor?
Я не понял вашей логики, господа. Мое решение: Допустим в ложке помещается 1/10 объема. Тогда после первого переливания получим 10К/10+1М/10 и 9М/10.После второго: (91М+10К)/100 и (90К+9М)/100. То есть 10К против 91М в стакане молока и 9М против 90К в стакане кофе. Или же 10/91>10/100. Соответственно кофе в молоке больше, разве не так?!

Да - значит да :)
Даже не разбираясь в арифметике, сразу видно, что у вас получилось, что в стакане "М" жидкости в сумме 10+91=101, а в стакане "К" жидкости в сумме 9+90=99. А должно быть поровну, т.к. ложку жидкости перелили сначала в один стакан, а потом одну же ложку жидкости перелили обратно.

Но решение правильное?!
Если нет, укажите ошибки. Я все равно не понял...

Не понял...
99=101? Не равно. Так как же такое решение может быть правильным?

Напишите подробно по действиям, как вы считали. Думаю, пока пишете, ошибку найдёте сами.

zdraste
v moloke bolshe moloka a v kofe kofe

все гениальное просто
1) 100 молока и 100 кофе
2) 95м и 100к+5м
100/5=20/1 5/20=0,25 5-0,25=4,75
3) 95м + 4,75к + 0,25м и во втором (100 - 4,75)к + (5 - 0,25)м
в итоге получаем 95,25м + 4,75к и 95,25к + 4,75м

Обсуждение можно закрыть
Ответ очевиден: отношение "молоко-кофе" "кофе-молоко" равно

Если бы...
Как видите, до сих пор народ пишет "решения", которые показывают, что правильное решение не понято.

Поровну
Обьясняю для тех кто не понял, смотрите сами. Допустим в ложке 1/10 чашки. Тогда перелив из 1ой чашки 1/10 молока получаем во второй 10/11 кофе и 1/11 молока, после чего переливаем ложку в которой содержится 1/11 молока и 10/11 кофе. Тоесть получается в 1 чашке уже 9/10 + 1/110 (1/11 ложки) молока = 10/11 молока и соответственно 1/11 кофе, а во второй чашке и было 10/11 кофе и 1/11 молока, а после переливания изменился лишь обьем, концентрация же такая-же. А так как обьемы равны и концентрации тоже следовательно поровну!

Эхх..
Вы, похоже, сами ничего не поняли. Правильное решение написал Chaos уже давным-давно:
<< объем обоих сосудов остается одинаков, значит если из молока убыло, то в кофе прибыло... а все что убыло было заменено кофе, следовательно в любом случае одинаково >>

И не надо тут никаких "допустим, 1/10, потом 10/11, 9/10 + 1/110 .." и пр. Всё просто.
Сколько молока убыло из стакана молока, столько же туда было долито кофе. Ведь объёмы остались равными.

а все что убыло было заменено кофе..?.Нет, не так.Всё ,что убыло ,было заменено раствором кофе с молоком..Две разницы

а я не согласен
тут всё дело в концентрации(или плотности разных жидкостей).....возьмём не молоко и кофе, а допустим масло и воду(допустим, что нам каким-то образом удасться смешать воду с маслом).....тогда перелив ложку воды в масло мы перелили 1 единицу объёма и 1 единицу массы, а теперь мы переливаем ту же единицу объема обратно, но только вот единица массы будет больше....получается что в воде масла будет в итоге по массе плавать больше, чем воды в масле, при равном объёме!!!!!

Слушайте меня
Ребята, там поровну!!!!!

да вы о чём ?!?!
ложку молока налили в кофе и перемешали - молоко то растворилось в кофе равномерно...потом взяли ту же ложку обратно..но в нём уже было кофе + малый (пусть будет даже 1 %) молока...значит молока в кофе осталось больше

Даа... не думал что будут такие дебаты! Задача, а-ля 3 класс.
Мне тяжело с моим слишком логическим складом ума, тоже, пока все не рассчитал в формулах не успокоился, хотя ответ очевиден. Благодарен eruditor-у, что дает возможность ненавязчиво размять мозги.

Спасибо на добром слове :-)
Но задачка, к сожалению, получается совсем не "3 класс". Попробуйте дать её нынешним школьным учителям. Это очень красочно показывает недостаток школьного подхода к обучению математике. Вместо того, чтобы создать в уме чёткий образ ситуации, нас учат затуманивать мозги вызубренными формулами, которые нужны далеко не всегда.

ma$ter +
100% мастер прав. Как прочитаешь задачу так сразу паймешь.. тут всё очевидно. Первый раз перелили только молоко, а второй раз уже кофе с молоком

Одинаково. Ведь объемы остались равны, и, соответственно, сколько молока в одном стакане, столько и кофе в другом.

Ну Вы блин даете...
Вы просто отойдите от математики, а!!! попробуйте ч/з концентрацию (так-как химик по образованию).
1. Возьмите воду и кислоту (предположим 100%-й концентрации хотя такой не бывает для простоты) по 1 литру.
2. Из емкости с кислотой возьмите 100 мл и перелейте в емкость с водой и хорошенько перемешайте, получили 1100 мл подкисленной воды с концентрацией рассчитываемой по формуле 1100 мл подкисленной воды = 100%
100 мл влитой кислоты = х
отсюда Х=100*100/1100=9,09 %-ный раствор кислоты объемом 1100 мл
3. из второй емкости (с подкисленной водой концентрацией 9,09 %) переливаем в кислоту в первой емкости (где сейчас 900 мл) 100 мл
4 Во второй емкости получилась концентрация следующая, т.к. в переливаемых 100 мл всего 9,09 мл кислоты а остальное ВОДА составляющая 90,91 мл т.е. 909,09 мл (кислоты в первой емкости) при добавлении воды в количестве 90,91 мл концентрация кислоты снизится согласно вот такому действию:
1000 мл - 100%
909,09 мл - Х%

Отсюда Х=909,09*100/1000=90,909% Такова концентрация кислоты в первой емкости.
Вывод: 90,909 (концентрация кислоты в первой емкости) >> 9.09 (концентрация кислоты во второй емкости)

Извиняюсь не прав, одинаково, хи хи
Концентрация во второй емкости не изменилась и составляет 9,09 % кислоты соответственно в 1000 мл раствора находится 90,9 мл кислоты (не 90,91 как в первой емкости воды так как округляли и сотая доля исчезла)
Ответ - в молоке кофе и в кофе молока равное количество

Элементарно
Да что там вообще решать!
В обеих емкостях было, к примеру, по Х миллилитров жидкости. Поровну.После двух выщеназванных операций-переливаний в первой емкости стало (Х-У) кофе+ У молока. Объем ведь тем же остался. Значит, во второй (Х-У) молока + х кофе... ибо жидкости никуда не делись. :)

"Умникам"
Chaos считает, что :"объем обоих сосудов остается одинаков, значит если из молока убыло, то в кофе прибыло... а все что убыло было заменено кофе, следовательно в любом случае одинаково" Это утверждение было бы правильным, если бы мы предварительно взяли ложку кофе НЕРАЗБАВЛЕННОГО, а потом плеснули бы ложку молока в кофе, а кофе- в молоко. Тогда сохранились бы и объём, и концентрация. Но по условию задачи, коже уже был разбавлен молоком, когда мы зачерпнули оттуда ложку...как же в таком случае концентрация может быть одинаковой????

Брр... Ну уж совсем упрощённое решение:
Представьте себе две футбольные команды - одна в черной форме (кофе), другая в белой (молоко). В каждой по 11 человек.
Теперь перемешайте КАК УГОДНО игроков, но так, чтобы в каждой команде осталось по 11 человек.
Кого теперь больше - белых игроков в первой команде или чёрных игроков во второй?

Опять ошибка с объемом и концентрацией.Ты меняешь (а после восстанавливаешь )количество игроков.Но забываешь растворить чёрный и белый цвета их футболок. После прихода игрока из команды белых(молоко) в стан чёрных(кофе) ,цвет футболок чёрных станет серым. А цвет футболок белых не изменится.Но...когда любой игрок чёрных( уже серых,не забывай) войдет в состав пока ещё девственно белых,произойдёт перекраска их футболок в грязно-белый. Наше молоко чуть-чуть,но получит долю кофе.Подумай.

а ведь eruditor прав!
при этом даже не обязательно, чтобы после первого перелива кофе с молоком перемешивали, в любом случае "смеси будут равны" (т.е. кофе в молоке = млоко в кофе).

Аллилуйя!
:-)

Поровну, я уверен
Предположим, что мы не ложку молока в кофе переливаем, а полстакана (100 гр из 200 гр). Получается, в стакане 2 будет 100 гр молока и 200 гр кофе. Теперь мы переливаем 100 гр смеси кофе и молока в стакан 1 с молоком. И в 1 и во 2 стакане жидкости по 200 гр. Но в первом стакане 100 гр молока + 33,3... гр молока + 66,6... кофе. Так как на каждые 100 гр во втором стакане приходится 1/3 молока и 2/3 кофе. В стакане 2 66,6 ... гр кофе + 66,6... гр кофе + 33,3... гр молока + 33,3... гр молока. В итоге в такане 1 133,3... гр молока и 66,6... гр кофе. В стакане 2 соответственно 133,3... гр кофе и 66,6... гр молока. Таким образом, всего поровну: что молока в кофе, что кофе в молоке.

Уверен?..
Глядя на такие сообщения невольно вспоминается печальное: "Только массовые расстрелы спасут Родину!"...

А почему же сразу растрелы?
Человек вычислял, старался, хотелось наглядно убедится, какая позиция верная, а какая — ошибочная. Не думал, что будет такая злая реакция. Некрасиво это.

Да потому
Что человек мог бы сначала и прочитать, что уже написано до него.

Бесспорно
BreaK показал на наглядном примере: поровну. Что ещё нужно? И причём тут плотность, ведь задача чисто алгебраическая, без химии и физики...

Прикольная задачка
Казалось бы парадокс, но получается реально одинаковая концентрация

50х50
А вы возьмите не ложку (ведь все равно какая ложка, большая или маленькая), а весь стакан молока и перелейте в кофе, а потом обратно стакан образовавшейся равномерной смеси в другой сосуд. Так здесь наглядно видно, что концентрация одна и таже.

Решение(Доказательство)
Пусть х - грамм молока в одной ложке, у - грамм коффе в одной ложке, А - количество ложек(молока или коффе)в одной чашке. Тогда в первай чашке находится Ах молока, а во второй - Ау коффе. После переливания ложки молока в чашку с коффем получаем такой расклад: 1-ая: (А-1)х, 2-ая: Ау+х. То есть во второй чашке у нас А+1 ложек какой то новой смеси. Для выполнения следуещего переливания необходимо выразить всё содержимое второй чашки через !произведение количества ложек на количество граммов смеси в одной ложке{(то есть (А+1)*(граммов смеси в одной ложке)}. Запишем всё содержимое второй чашки через произведение количества ложек А+1 на граммов смесм в одной ложке: (А+1)*(Ау+х)/(А+1)=(А+1)*(у+х/А-у/А+(у-х)/А-(у-х)/А^2+(у-х)/А^3-(у-х)/А^4+(у-х)/А^5...). Выглядет очень страшно, но если присмотреться, то во втором множителе можно увидеть две бесконечные убывающие геометрические прогрессии. Тогда содержимое второй чашки можно переписать так: (А+1)*(у+х/А-У/А+((у-х)*А/(1-А^2))-(У-х)/(1-А^2)) = (А+1)*(у-(у-х)/А+(У-х)*(А-1)/(1-А^2)). Теперь мы легко можем перелить ОДНУ ЛОЖКУ из второй чашки в первую: 1-ая чашка: (А-1)х+(у+(у-х)/А+(А-1)*(у-х)/1-А^2))= Ах-х+у+(у-х)/А+(х-у)/(А+1). Мы получили формулу, выражающую количество каждого елемента в ложках, и если прибавить, то сумма граммов будет равняться начальнму колву граммов в каждой чашке. Вспомним также, что 'х'грамм !численно! равняется 'у'грамм => колчество грамм каждого вещества В ЛОЖКАХ записывается в первой чашке так: (Ах-х+у)=(А-1)х+1*у (ложек:А-1+1=А => верно). Аналогично для второй чашки получаем: Ау+х-у+(у-х)*А/А+1 = Ау-у+х. Сравниваем полученніе смеси обеих чашек: Ау-у+х и Ах-х+у. Видим что соотношение У/х из перврго и х/у из второго равные => молока в коффе и коффе в молоке ОДИНАКОВОЕ КОЛИЧЕСТВО! Элементарное решение: Возьмите два квадрата(белый и чёрный)одинакого размера. После скольки угодно замен(переливаний)чёрных элементов белыми одного квадрата и наоборот(как угодно), как бы мы не старались, с условием что мы получаем квадраты одинакого размера, соотношение чёрных елементов к белым в одном квадрате ВСЕГДА будет равняться соотношению белых элементов к чёрным другого квадрата, ведь количество елементов ОДИНАКОВОЕ!(ещё раз повторю, что так всегда если полученные квадраты одинаковые). Вот и вся задача!

равным оно никак не будет
Люди вы что... зачем эти все решения, тут сразу понятно, что молока в кофе по-любому будет больше

Я полностью с вами согласна.

равным оно никак не будет //настя11.06
О мой бог.... За что моим глазам такая мука - читать сей бред кобылы сивой... Спаси да сохрани...

В вопросе сказано же что все просто))
Зачем все формулы непонятно вы пишите, смотрим в суть: скоко бы мы не переливали у нас в чашке с кофе будет некоторая часть "х" отсутствовать, т.к. на этот месте будет часть "х" молока, а поскольку чашки токо две та часть "х" кофе нахоится в молоке. Все. У меня сегодня на уроке дети 7 класс без проблем решали эту задачу. (день самоуправления был :)А вот родители весь вечер грузились не могли поверить что такое возможно :))

Я думаю так....
В бокале с кофе осталось больше кофе, а в
бокале с молоком - молока. )))

Окончательный ответ!
Молока в кофе и кофе в молоке одинаковое количество!

Соотношение молока в кофе будет 1/11 от объема стакана.
А вот при перелевании и стакана с кофе в стакан с молоком в ложке объем кофе в чистом виде будет меньше, чем в той же самой ложке было молока при первом переливании, так как в стакане с кофе мы уже имеем раствор молока. Таким образом в стакан с молоком кофе по обьему попадет меньше, чем молока попало в стакан с кофе. А значит в кофе больше молока, чем кофе в молоке.

И господину eruditor'у лично: не стоит обвинять людей в тупости только потому, что они с вами не согласны. Они ищут решение и предлагают свои варианты. Ваша задача доказать свою точку зрения, а не отправлять перечитывать варианты, которые могут быть так же ошибочны, как и ваш, и мой, и любой другой. За сайт огромное спасибо. Только будьте более "абстрагированы", чтоли. Вариант предложили - обдумайте его. И напишите, где по вашему мнению человек не прав. а фразы типа: "Ещё один "умный"?.. " не говорять о вашей интеллигентности и желании вести конструктивную дискуссию.

2 cjfog
Мы тут не взгляды на произведения Пикассо обсуждаем, где у каждого может быть своё мнение. У этой задачи есть чёткое и конкретное решение. Оно одно. Все остальные - неверные. Когда человеку уже рассказали простое и явно правильное решение, а он продолжает упорствовать в своих заблуждениях, то слово "глупый" для него будет в самый раз -- это не обидная кличка, а просто констатация факта.

молока в кофе больше!

Ребят, решение очевидно...
Молока в кофе больше..

железобетонное решение!!
не спорьте, решение очевидно!если принять ложку равную по объему стакану то ответ очевиден- 50/50!!!! а потом уже не важно сколько частей умещается в ложке- ответ всегда 50/50... нарежьте бумагу и экспериментально убедитесь в правильности.... сам не верил пока не попробовал!!!!!!!!!!!!

ни фига се ложечка в стакан
примите ложку в пол объема жидкости, тогда во втором стакане будет 2/3 кофе и треть молока, и переливать вы будете смесь кофе и молока

ВСЕ ПРОСТО
допустим 100 мл кофе и 100 мл молока. 100 мл кофе пусть равняется 100гр, а 100 мл молока 125 гр. берем 5 мл (ложка) из молока, добавляем в кофе. в стакане осталось 95 мл или 118,75 гр молока. в кофе получается 105 мл или 106,25 гр СМЕСИ (т.к. 5 мл молока это 125гр*5мл/100мл=6,25гр). из этой смеси убираем 5 мл обратно в молоко, в граммах это 5,06, остается 100 мл или 101,19 гр. в молоке становится снова 100 мл, но уже 123,81 гр. (118,75+5,06). при этом смеси будут содержать кофе с молоком 94,12% (106,25гр/100мл * 100%)кофе и 5,88% молока, а молоко с кофе это 4,08% кофе и 95,9% молока (%смеси считать правильно по граммам, а не по объемам).

Да не верил в ответ, пока не нарисовал схематически))) Поровну!
Представим стакан это 6 частей, а ложка это 3 части... Берем ложку молока(3 части) и перемешиваем её в стакане с кофе, получается 3молока+6кофе... А теперь забираем должные 3 части - это 2кофе и 1молока (почему так надеюсь понятно) и переливаем обратно в молоко. В итоге получается в стакане с молоком получается 4молока+2кофе, а в стакане с кофе 4кофе+2молока) ответ очевиден! Одинаковое количество...

концентрация в стаканах будет одинаковой!!!
Решила примерно так как описано выше. Все сошлось, ответ: 50/50. Визуально это я понять не могу, но по подсчетам все сошлось)))

концентрации в стаканах как раз таки разные полюбому)
а вот объемы одного в другом абсолютно одинаковые... а в граммах может быть и разное, если плотности веществ разные

Все просто
Какая математика,физика и химия.Будте проще.Вы почему считаете ,что первый стакан после смешивания это "молоко с кофе" а 2 "кофе с молоком" Вдумайтесь в вопрос.После смешивания содержимых 2 стаканов в них один и тот же напиток (называйте его как хотите молоко с кофе или кофе с молоком).
Вас не спрашивают в каком стакане концентрация больше.Вы сами додумали это условие.
Ответом не вопрос " чего больше молока в кофе или кофе молока" надо понимать, что он задан для всей системы , а не для разных стаканов.
Общий объем жидкостей в обоих стаканах не изменился.

я вернулся)
год не заходил) а тут оказывается дебаты еще не закончились)

Это заголовок
В первом стакане будет больше молока. Во втором стакане будет больше ПИВА! шучу, кофе)

вот мое мнение
эта задачка типо вот этой : (что тяжелее 1кг железа или 1кг пуха) внимательно нужно вопрос читать ... там не сказано что ..чего больше стало молока в стакане с кофе или же кофе в стакане с молоком , так что рассматривая расствор целиком мы понимаем что : "молоко в кофе" и "кофе в молоке" это одно и тоже...

Подумать только, какой пополам, ето невозможно, а вы все считаете. Пополам будет если взять ложку из одного стакана и ложку из другого и тогда перелить. Только в етом случае будет пополам.

если после смешивания в первом стакане больше кофе, чем молока во втором, значит в первом стакане молока меньше, чем кофе во втором, и в сумме кофе в обоих стаканах больше, чем молока в обоих стаканах. противоречие. P.S.: чтобы было более наглядно нарисуйте на бумаге два стакана и кофе с молоком в них, но чтобы кофе и молоко выглядели не растворенным друг в друге, например молоко снизу, кофе сверху в первом стакане, во втором - наоборот.

Пойдём от противного
если мы черпанём ложку молока и ложку кофе, зальём ложку чистого молока в кофе, а ложку чистого кофе в молоко то получится всё поровну.
А если будем действовать условиям задачи и у кого то получается опять поровну. Несостыковка.

помойму они не равны
если мы черпнем ложку молока в кофе и размешаем а потом смесь молока и кофе то в кофе будет больше молока чем молока в кофе

Ловкость рук и никакого обмана
Туда несли одну полную ложку молока (1). Оттуда несем ложку кофе (1) минус "чуть-чуть"(х) молока. Значит, в молоке кофе будет ложка минус "чуть-чуть" молока, т.е. 1-х (это чистый кофе, который попал в молоко). А теперь посмотрим, сколько молока в кофе осталось: ложку мы отнесли, но "чуть-чуть" забрали обратно, т. е. там осталось ложка минус "чуть-чуть", а это и есть 1-х.Примечание: отметим, что "чуть-чуть" это именно тот самый х, который мы несли на ложке обратно. Вот и получается, что одинаково.

Да, одинаково. Для удобства задачу можно переделать в перестановку 10 кубиков молока и 10 кубиков кофе. Один кубик — вмещает одну ложку

Интересный парадокс. Объясняется так — хотя во втором случае мы заливаем более слабый раствор, но зато в меньший объем(так как он уменьшился на объем ложки), в результате концентрации сравнялись. Формальное решение:

Концентрация в первом стакане равна v/(V+v), концентрация во втором стакане равна V/(V+v)*v/V — V сокращается

Какой же это "парадокс"? Это не только не парадокс, это совершенно очевидный факт. Гораздо более очевидный, чем то решение, которое вы привели. См., например, #39 в этой теме.

Ау, люди!
На вопрос смотрите, пожалуйста! Там про объём нет ничего. Но когда молоко перелили в кофе, а потом вернули в РАЗБАВЛЕННОМ ВИДЕ ответ стал очевиден: кофе в молке больше, чем молока в кофе!НО объем всё равно одинаков!!!

Ой перепутала молока в кофе больше, чем кофе в молоке, но объём равный

Попробуйте представить себе две чашки с одинаковым числом белых и черных горошин. Берут 10 (например) белых горошин, и мешают с черными. Потом произвольным образом из этой чашки берут 10 горошин и перекладывают обратно к белым. Чего больше — черных в белых, или белых в черных? ;-)
ЗЫ (подсказка) Вы можете перебрать все возможные случаи.

Мне пример из #39 больше нравится )

Формальная логика:
Допустим, возьмём произвольный объём стаканов — 100 г, следовательно, кофе и молока по 50 г, так же ,предположим, объём ложки 10 г. В задаче можно выделить 3 наблюдательных этапа:
1) Стакан молока есть раствор; стакан кофе есть раствор (отношение кофе к молоку 50:50)
2) Стакан кофе — смесь; стакан молока — раствор (60:40)
3) Стакан кофе — смесь; стакан молока — смесь (50:50)
По закону тождества: объём одного и другого стакана, как были по 50 г, таковыми и остались, а растворы стали смесями, но при этом сохранили себя как субстанцию. Значит, если 50г — 50г, смесь — смесь, сделаем вывод, что молока в кофе как и кофе в молоке — одинаково.

Неформальная логика:
Так как размер ложки не играет роли в эксперименте, мы абстрагируемся и представляем, что она равна размеру стакана. Логично представить, что мы уже просто переливаем содержимое молока в содержимое кофе, а потом всю смесь в 1ый стакан. Молока как и кофе — одинаково.

Предположение, что "размер ложки не играет роли в эксперименте" — некорректно. Об этом в задаче не сказано и предполагать оное нет никаких оснований.

В том-то и дело, что не сказано. Значит, не запрещено. Какая разница, будет это столова ложка или чайная, тем более, не зависит от того, какая ложка у вас в наличии. В этом и заключается умение решать задачи — виртуально проводить эксперимент. А если у вас нет ложки объема стакана, могу отдолжить вам свой черпачок — мысленно. Чтоб вы знали, смысл задачи даже не зависит об объема посуды, они даже могут быть неодинаковыми, ведь вопрос в задаче касается только того количества кофе и молока, кот. переносится ложкой (той, кот. есть под рукой).

Да сколько можно путать Обьём и концентрацию? Вопрос: Чего больше в стаканах -молока в кофе или наоборот?Давай так: Берём стакан с гавном ( я прошу прощения) и стакан с Боржоми (ещё раз извиняюсь). Ложку с дерьмом вливаем в стакан с Боржоми. Тщательно перемешиваем! Далее как в загадке. Смесь дерьма с Боржоми вливаем обратно в стакан с гавном. Вопрос : чего больше в стаканах — дерьма с Боржоми (в первом) или Боржоми с дерьмом( во втором)? Практиковать идею не советую!

Было бы лучше подобно не писать

Объём не измеряется в граммах!

У меня разрыв шаблона. Я пошел спать.

поровну будет, решение такое:
для удобства представьте чашку = 60 грамм, а ложку = 30 грамм
тогда сначала вы переносите 30 грамм кофе в 60 грамм молока

обратно вы забираете те же 30 грамм, только вы теперь берете треть от 30 (10 кофе) и треть от 60 молока = 20 молока

в итоге в первой чашке появляется 40 кофе и 20 молока, тоже самое во второй

Очень интересная задачка с очевидным решением). Только многие пытаются перемудрить-пример с футболистами наиболее яркий и очевидный. А кому и это не очевидно, предлагаю подумать вот над чем:
если пойти от противного, то отношение молока к кофе больше(или меньше) в первом стакане, чем отношение кофе к молоку во втором. Но ведь общее количество молока и кофе одинаковое, как и количество смеси в обоих стаканах-приходим к противоречию.

Из условия задачи требуется выбрать один из двух вариантов молока в кофе или кофе в молоке, но в силу того что правильный ответ — поровну, ЗАДАЧА в данной постановке НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ.

Задача логическая. Здесь у вас не спрашивают — сколько будет 2+2=3 или 2+2=5 ?

Я не понимаю, почему большинство привязывается к объему? В оригинальном условии задачи сказано "не проводя вычислений"!!! Т.О. ответ таков "КОФЕ в МОЛОКЕ БОЛЬШЕ". Почему так? Когда вы переливаете одну ложку кофе в молоко, вы переливаете чистый кофе... а в обратном направлении уже смесь молока с кофе....формула след: T=X+Y/Z; W=Y+(X+Y/Z)/Z; где X — объем молока; Y — объем кофе; Z — объем ложки; W — кофе с молоком; Т — молоко с кофе.... Это по простому на пальцах...

Немного ошибся: Y/Z — объем кофе в ложке... (X+Y/Z)Z — объем смеси в ложке!

попробую объяснить немного по другому для тех, кто еще не понял решения. или не понимает, что если решение есть для частного случая, то этого совершенно не достаточно для обобщения.

после всех переливов в молоке будет определенное количество кофе. откуда это кофе могло взяться? только со второго стакана до переливания. но в обоих стаканах после переливания — равное количество жидкости. значит в кофе долито ровно столько молока, сколько кофе налито в первый стакан.

Допустим что после переливания молока в кофе, в стакане с кофе, молока содержалось 2%, из этого следует, что когда в стакан с молоком наливали кофе, в ложке было не 100% кофе, а 98% (т.к. 2% — это молоко), из этого следует, что молока налили больше.

Одинаково

Ответ "поровну", имхо, корректен только в том случае, если объём остаётся постоянным. Но. Я не уверен, что это так.

Пример: в одном стакане вода, в другом сахар — суммарный объём 2V. Пересыпав ложку сахара в воду и размешав, вы получите суммарный объём меньше 2V, ибо молекулы сахара "встроились" между молекулами воды, увеличив плотность раствора (объём стакана с водой не изменился, либо изменился менее, чем был объём ложки сахара).

Т.к. кофе и молоко — разные вещи и вполне вероятно, что эффект "сахара" присутствует, то задачка не так проста, как кажется. Плясать нужно от массы, а не от объёма — масса неизменна, а объём, имхо, может измениться.

Надеюсь понятно донёс мысль.

Помогал дочери делать математику (5 класс). Там эта задачка про молоко и чай. Немного запутался и решил глянуть в инете. Наткнулся на это древнее обсуждение. Что я понял. 1) не важно какие объёмы, 2) не нужно заморачиваться сколько чего оказалось в том или ином стакане, 3) главное — это ложка и пропорции жидкостей в ней. После того, как мы вылили ложку молока в чай (или кофе), получился раствор, который мы черпаем этой же ложкой и выливаем в первую чашку. Так вот, сколько в этой ложке поместилось чая (или кофе), столько молока не поместилось, а осталось в чашке №2. Получается, сколько чая (или кофе) мы вылили в 1 чашку, столько молока осталось во 2-й. Поровну. Всем спасибо.

В этой задаче сбивает с толку именно указание на два переливания. Помогает отвлечься от измерения объемов обобщение на произвольное четное число переливаний, желательно большое, чтобы не возникло соблазна начинать подсчитывать объемы и концентрации.

Отключите мозги! После переливаний количество жидкостей в стаканах не изменилось! Какая-то часть молока попала в кофе... Давайте это осознаем... дальше, так как уровень молока не изменился, то эту "недостающую" часть заменил кофе. А значит кофе в молоке столько же, сколько молока в кофе.

- "Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе."
- ВОПРОС в задаче: "Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?" Об объеме ни слова.
- Многие говорят: — Одинаково.
- А если взять две ложки, наполнить их жидкостями и вылить в противоположные стаканы. Тогда какой правильный ответ??

Одинаково?

"Больше" — это объем или концентрация жидкостей?

Взрослые думают практично — о концентрации жидкостей, а дети логично — об объеме. На слово "БОЛЬШЕ" два ответа

Это не задача, это загадка. Задачи — решают, загадки — отгадывают, причём не всегда... Если вернуться к вопросу "загадки", ответ очевиден: молока в кофе больше. Почему? Потому что: ложку чистого молока влили в стакан чистого кофе. Получили раствор: кофе с молоком. Теперь в стакане кофе не чистый, а вот молоко во втром стакане по-прежнему чистое. И объёмы тут ни при чём! Теперь, берём раствор кофе с молоком — ложку и вливаем в стакан с молоком. Влили мы туда РАСТВОР, в котором далеко не по-ровну кофе и молока, а гораздо больше кофе, но всё равно кофе в этом растворе намного меньше, чем было ЧИСТОГО молока при первом "вливании" в кофе. Без формул понятно, что влили мы чистое молоко, а вернули обратно — раствор! Таким образом — чистого молока в кофе попало и осталось там гораздо больше, чем кофе в растворе, который вернулся обратно! Задумайтесь! Прямая отгадка: молока в кофе -больше. И "объёмы" — ни при чём. Возьмите стакан песка и стакан манки... поэкспериментируйте! И не надо футболистов "смешивать" — с ними задача не решается вообще!

Объем очень даже важен. Если взять объем стакана равный одной ложке, то ответ очевиден — одинаково

Задача простая, уже давно chaos (#8) дал решение. Но, как показало обсуждение, полезная.
Только один вопрос: а что если стаканы разные и в них разное количество содержимого?

В этом случае такой же ответ — одинаково!

Ребята, я в шоке. Я решил эту задачку за 20 секунд. Моё ребёнок 12 лет — за 2 минуты. А тут взрослые люди делают такие ошибки. Ответ: МОЛОКА БОЛЬШЕ. Почему: в кофе добавили ложку ЧИСТОГО молока, а в молоко — кофе С МОЛОКОМ

Из кофе потом забрали часть молока, когда переливали обратно в молоко. И — нет, ваше решение неверно. Но — да, задачу может решить даже ребёнок 12 лет за 2 минуты.

Ты бы мог решить эту задачу за доли секунды, а твой ребенок — еще быстрее. Главное, что оба решили неправильно! Прочтите оба самый первый комментарий, там все очень просто, доходчиво и правильно.

nx-x и ny+x
(ny+x)/(n+1)-ложка смеси
(nx-x)+(nx+x)/(n+1) и (ny+x)-(ny+x)/(n+1)
(n(nx+y))/(n+1) и (n(ny+x))/(n+1)-одинаково

Задача хорошо решается, если наглядно — вместо математических грамм и процентов использовать арифметические рациональные числа.
Заменим стаканы со 100 граммами кофе и со 100 граммами молока на стаканы со 100 чёрными шариками и со 100 белыми. Ложка молока — пусть 10 штук — белых шариков всыплем в 100 чёрных, будет 110 ш.
Перемешаем (расположим в вереницу) — 1 бел. 10 чёрн.1 бел. 10 чёрн. и т.д. Теперь "ложку" 10 шт. — 1 бел. и 9 чёрн. всыплем в стакан с оставшимися 90 белых. Окажется 91 белых и 9 чёрных.
Посчитаем остаток в в том стакане, где были все чёрные — осталось 91 чёрных и 9 белых.
И как в примечании редактора — ответ очевиден воочию.

Можно и продолжить.
Не 10 к 100, а 20 к 100. (В итоге будет — 84 и 16 в одном, и 16 и 84 в другом.)
А если 100 пополам? Т.е. 50 к 100? ( В итоге будет 67 и 33, и 33 и 67.)
Итак, в 1. примере — начиная со 100-10 приведёт к 9 на 91 (т.е. остаток 90 и +1),
Во 2. примере — 100-20 приведёт к 16 на 84 (т.е. остаток 80 и +4).
И 3. — 100-50 приведёт к 33 на 67 (т.е. остаток 50 и +17).
И вообще если весь стакан в стакан — 100-100 приведёт к 50 на 50 (т.е. остаток 0 и +50).
Осталось сочинить в процентах формулу — сколько первоначально отлил, и к сколькИ это приведёт в цифровых соотношениях.

На языке математических доказательств и формул решение такое:

1. В начальный момент было:

Объём и состав Стакана №1 = nx, где n — количество ложек, x — объём одной ложки кофе.
Объём и состав Стакана №2) = ny, где n — количество ложек, y — объём одной ложки молока.

2. После первого переливания (считаем, что жидкость не перельётся через край Стакана №2).

Объём и состав Стакана №1=nx-x
Объём и состав Стакана №2=ny+x

3. Второе переливание: ложка будет состоять из:

zx+y(1-z), где z — процентное содержание кофе в переливаемой ложке (0<= z <=1).

Тогда:

Объём и состав Стакана №1=nx-x+zx+y(1-z)
Объём и состав Стакана №2=ny+x-zx-y(1-z)=ny+x(1-z)-y(1-z)

В выражении для Объёма и состав Стакана №1 содержание молока y(1-z);
в выражении для Объёма и состав Стакана №2 содержание кофе х(1-z).

Следовательно, молока в кофе и кофе в молоке — одинаково (так как коэффициенты при x и y — равны).

PS Данное решение показывает, что результат не зависит от идеальности перемешивания ложки кофе в стакане молока. Представьте два бесконечно больших стакана и обычную ложку средних размеров. При втором переливании мы можем зачерпнуть только молоко, не захватив ни одной молекулы кофе. При этом приведенное решение остаётся верным.

Не могу найти четкого объяснения, что одинаково. На мой взгляд молока в кофе больше.
Согласна, что это не задача, а загадка. Где вообще в условии или в вопросе хоть слово про объем? Значит с объемами вообще отпадают все варианты. И ещё, в вопросе вообще только 2 варианта ответа предполагаются. Ну ладно.
С футболистами точно не подходящее объяснение, их смешать невозможно. И шарики, кстати, тоже. С чего вдруг взяли 9 черных и 1 белый. Если все смешалось (у нас же жидкости и они равномерно смешиваются в идеале), то надо брать 9.5 черных и 0.5 белого. Тогда ответ очевиден, только не в пользу одинаковости.

Объем в чашке с молоком в результате переливаний не изменился, но какая-то часть молока заменилась кофе. Следовательно, такая же часть молока "перешла" в кофе. Ответ очевиден: части равны.

Никакие уравнения и пропорции для решения этой задачи не нужны.
Самое важное, на что надо обратить внимание, что оба раза переливается одинаковое количество жидкости. В этом ключ к решению задачи.
Причем, совершенно не важно, какой объем имеет стакан с молоком (стакан N1) и кофе (стакан N2). Они могут быть какие угодно, это не влияет на ответ.
Для наглядности, представим себе, что жидкость состоит из шариков одинакового размера, которыми заполнены оба стакана. Шарики молока — «БЕЛЫЕ», а шарики кофе – «ЧЕРНЫЕ». Представили?
Теперь перейдем к мерной ложке, в нее помещается некоторое количество этих шариков «К» штук. К тому же, совершенно не важно, какое количество шариков помещается в ложку. Допустим, что «К» = 154 шарика, возьмем произвольное число.
Теперь, опишем наши действия:
1)Когда мы зачерпнули из стакана молока ложкой, то в ней оказалось «К» = 154 белых шарика. Затем все их высыпали в стакан с кофе — черными шариками и перемешали.
2)Шарики как-то перемешались между собой. Той же ложкой мы опять зачерпнули «К» = 154 шарика. Допустим, что в ложке оказалось: 99 «ЧЕРНЫХ» шарика + 55 «БЕЛЫХ» шарика.
3)Затем мы содержимое этой мерной ложки «К» = 154 шарика =(Ч99+Б55) вылили в стакан N1 с молоком.
Т.о. «Б55» — молочных «БЕЛЫХ» шариков вернулось в молоко, а «Ч99» — «ЧЕРНЫХ» кофейных шариков попали в молоко в виде примеси кофе.
4)В мерную ложку вмещается всего «К» = 154 шарика, а «Б55» — молочных «БЕЛЫХ» шариков, в результате второго переливания вернулись в молоко.
А это значит, то в кофе (стакан N2) попало 154-55=99 молочных «БЕЛЫХ» шариков. То же самое количество шариков.
Другими словами стаканы обменялись одинаковым количеством шариков разного цвета.
И так будет всегда!
Теперь представим себе стаканы N1 и N2 разного размера. Представим себе даже, что и перемешивание было сделано небрежно. Это, по сути, не влияет на ответ.
В этом и есть красота этой задачи.
1) «К» «БЕЛЫХ» шариков молока влили в кофе,
2)затем смесь: «К» = «ЧЕРНЫЕ»+«БЕЛЫЕ», влили в молоко.
В результате, сколько «ЧЕРНЫХ» попало в молоко, столько же «БЕЛЫХ» осталось а кофе.

Никакие уравнения и пропорции для решения этой задачи не нужны.
Самое важное, на что надо обратить внимание, что оба раза переливается одинаковое количество жидкости. В этом ключ к решению задачи.
Причем, совершенно не важно, какой объем имеет стакан с молоком (стакан N1) и кофе (стакан N2). Они могут быть какие угодно, это не влияет на ответ.
Для наглядности, представим себе, что жидкость состоит из шариков одинакового размера, которыми заполнены оба стакана. Шарики молока — «БЕЛЫЕ», а шарики кофе – «ЧЕРНЫЕ». Представили?
Теперь перейдем к мерной ложке, в нее помещается некоторое количество этих шариков «К» штук. К тому же, совершенно не важно, какое количество шариков помещается в ложку. Допустим, что «К» = 154 шарика, возьмем произвольное число.
Теперь, опишем наши действия:
1)Когда мы зачерпнули из стакана молока ложкой, то в ней оказалось «К» = 154 белых шарика. Затем все их высыпали в стакан с кофе — черными шариками и перемешали.
2)Шарики как-то перемешались между собой. Той же ложкой мы опять зачерпнули «К» = 154 шарика. Допустим, что в ложке оказалось: 99 «ЧЕРНЫХ» шарика + 55 «БЕЛЫХ» шарика.
3)Затем мы содержимое этой мерной ложки «К» = 154 шарика =(Ч99+Б55) вылили в стакан N1 с молоком.
Т.о. «Б55» — молочных «БЕЛЫХ» шариков вернулось в молоко, а «Ч99» — «ЧЕРНЫХ» кофейных шариков попали в молоко в виде примеси кофе.
4)В мерную ложку вмещается всего «К» = 154 шарика, а «Б55» — молочных «БЕЛЫХ» шариков, в результате второго переливания вернулись в молоко.
А это значит, то в кофе (стакан N2) осталось после этого 154-55=99 молочных «БЕЛЫХ» шариков. То же самое количество «БЕЛЫХ» шариков, что попало в стакан N1 в виде примеси «ЧЕРНЫХ» кофейных шариков.
Другими словами стаканы обменялись одинаковым количеством шариков разного цвета.
И так будет всегда!
Теперь представим себе стаканы N1 и N2 разного размера.
Представим себе даже, что и перемешивание было сделано небрежно. Все эти допущения, по сути, не влияют на ответ.
В этом и есть красота этой задачи.
1) «К» — «БЕЛЫХ» шариков молока влили в кофе,
2)Затем смесь: «К» = «ЧЕРНЫЕ»+«БЕЛЫЕ», в любом соотношении влили обратно в молоко.
3)В результате этого две жидкости обменялись равным количеством примесей. Сколько «ЧЕРНЫХ» попало в молоко, столько же «БЕЛЫХ» осталось в кофе.

Я представил: 154000 белых шариков в стакане№1 и 154 000 черных шариков в стакане №2. Зачерпнули 154 белых шариков и влили в стакан №2. В нём оказалось 154000 черных и 154 белых шариков, т.е. всего 154154 шариков. После перемешивания, зачерпнули той же ложкой в этом стакане 154 шарика. Пусть это буду 150 черных и 4 белых. тогда в стакане №2 находятся 153850 чёрных и 150 белых шариков. А в первом стакане станет 153850 белых и 150 черных шариков. Теперь-то точку можно ставить?

Пусть в чашке кофе = 4 части, и в чашке молока =4 части.
И пусть 1ложка = 1часть.

1) Переливаем 1 ложку молока в кофе: 1мол+4коф ,стало 5 частей смеси
2)"Перемешиваем" кофе с молоком(1мол/5частей+4коф/5частей)*5частей
т.е (0,2мол+0,8коф)*5частей смеси
3)Переливаем 1ложку смеси из чашки с кофе в чашку с 3мя частями мол. то есть (0,2мол+0.8коф)+3мол.
4) В чашке с кофе итого (0,2мол+0,8коф)*4части смеси =0,8мол+3,2коф
5) В чашке с молоком ,исходя из третьего пункта, итого: =0,8коф+3,2мол
6) Из пятого пункта понятно, что молока 0,8) в кофе, столько же сколько и кофе 0,8) в молоке, а также понятно, что смеси в стаканах поровну по 4.

Ответ: Молока в кофе столько же, сколько кофе в молоке.