Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

14. Кофе с молоком

Есть два одинаковых стакана, в которые налито поровну: в один — молоко, в другой — кофе. Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе. Потом размешивают, и из второго стакана обратно в первый переливают ложку кофе с молоком. Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?
Прим. ред.
Очень полезная задачка. Можно долго выписывать уравнения, а можно понять, что ответ очевиден...
2006-11-23

Обсуждение


Задачи :: Кофе с молоком
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (100 / 211)   26 янв 2007 17:44   »»


методом индукции
Так как размер ложки не играет роли в эксперименте, мы абстрагируемся и представляем, что он равен размеру стакана. Разумеется при смешивании количество молока в кофе и кофе в молоке будет одинаковым. Можно сделать вывод что и при переливании ложки туда-сюда, эффект будет тот же самый
↓↓ 0 ↑↑   Chaos (14 / 28)   04 мар 2007 13:33   «« #2 »»   Ответить


Брр..
Что это за операция такая — абстрагирование? Которая делает из ложки стакан?..
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   05 мар 2007 05:01   «« #3 »»   Ответить


Ну хоть метод индукции Вас устраивает
↓↓ 0 ↑↑   Chaos (14 / 28)   05 мар 2007 10:38   «« #4 »»   Ответить


И причем тут индукция?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   08 мар 2007 07:23   «« #5 »»   Ответить


что за чушь
больше того в том, что раньше переливалось, просто по проц содерж в 1 и во 2 ложке.
значит молока в кофе.блин, похожее в 10 классе решал.эх вы, абстракция:-)
↓↓ 0 ↑↑   sannya (0 / 17)   08 мар 2007 22:49   «« #6 »»   Ответить


Sannya, Вы не правы!!!!
На первый взгляд кажется, что раз первым мы переливали молоко в кофе, то мы вылили туда целую ложку молока. Ведь во второй раз, переливая кофе с милком, в ложке кофе чуточку меньше, т.к. оно разбавлено. Сравниваем что больше - ложка молока, или чуть меньше ложки кофе? Конечно ответ очевиден - молока больше, поэтому молока в кофе больше, чем кофе в молоке!!!!!!!!!!!

Однако: Переливая кофе в молоко, мы ведь возвращаем небольшую толику молока обратно... т.к. у нас не чистый кофе в ложке, а кофе с молоком! Поэтому делаем вывод, что в результате мы перелили чуть меньше ложки молока в кофе, и чуть меньше ложки кофе в молоко...
↓↓ 0 ↑↑   Allana (-1 / 7)   09 мар 2007 22:22   «« #7 »»   Ответить


объем обоих сосудов остается одинаков, значит если из молока убыло, то в кофе прибыло... а все что убыло было заменено кофе, следовательно в любом случае одинаково
↓↓ +14 ↑↑   Chaos (14 / 28)   13 мар 2007 10:46   «« #8 »»   Ответить


объем можно считать либо не одинаковым, либо, что кофе выливается, либо считайте тогда еще и воздух
↓↓ 0 ↑↑   Егор Зворыкин (0 / 1)   12 фев 2014 23:37   «« #92 »»   Ответить


благодаря помощи Алланы пересчитал
точно пополам(при первом расчёте не принял изменение обьёма во втором стакане).ответ одинаково
считая 1 стакан, х ложка, получил 1-х+х*х/(1+х) это сколько жидкости А впервом стакане.
1-(х-х*х/(1+х)) это сколько жидкости В во втором стакане.
как видно, они равны.
↓↓ 0 ↑↑   sannya (0 / 17)   15 мар 2007 16:16   «« #9 »»   Ответить


молока в кофе больше чем кофе в молокею т.к. из стакана с молоком переливают ложку только молока, а из стакана с кофе переливают ложку кофе с молоком
↓↓ 0 ↑↑   юра (0 / 3)   30 мар 2007 18:45   «« #10 »»   Ответить


Уфф...
Неужели никто так и не понял, что ответ очевиден без всяких расчётов? :-)
↓↓ +3 ↑↑   eruditor (128 / 439)   01 апр 2007 10:59   «« #11 »»   Ответить


sannya вроде правельно ответил
↓↓ 0 ↑↑   KASKADER (4 / 19)   01 апр 2007 23:13   «« #12 »»   Ответить


по Ломоносову
Объём не изменился, значит: сколько из одного стакана убыло, столько в другой прибыло. Если не принимать во внимание изменение плотности, то, очевино: сколько не переливай туда-сюда, отношение будет одинаковым.
↓↓ +3 ↑↑   САН (7 / 34)   02 апр 2007 09:39   «« #13 »»   Ответить


Да.
Все поняли?.. :-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   02 апр 2007 09:51   «« #14 »»   Ответить


Что значит "Да", eruditor?
Я не понял вашей логики, господа. Мое решение: Допустим в ложке помещается 1/10 объема. Тогда после первого переливания получим 10К/10+1М/10 и 9М/10.После второго: (91М+10К)/100 и (90К+9М)/100. То есть 10К против 91М в стакане молока и 9М против 90К в стакане кофе. Или же 10/91>10/100. Соответственно кофе в молоке больше, разве не так?!
↓↓ 0 ↑↑   kritik (5 / 9)   11 апр 2007 16:07   «« #15 »»   Ответить


Да - значит да :)
Даже не разбираясь в арифметике, сразу видно, что у вас получилось, что в стакане "М" жидкости в сумме 10+91=101, а в стакане "К" жидкости в сумме 9+90=99. А должно быть поровну, т.к. ложку жидкости перелили сначала в один стакан, а потом одну же ложку жидкости перелили обратно.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   11 апр 2007 17:27   «« #16 »»   Ответить


Но решение правильное?!
Если нет, укажите ошибки. Я все равно не понял...
↓↓ 0 ↑↑   kritik (5 / 9)   12 апр 2007 10:22   «« #17 »»   Ответить


Не понял...
99=101? Не равно. Так как же такое решение может быть правильным?

Напишите подробно по действиям, как вы считали. Думаю, пока пишете, ошибку найдёте сами.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   12 апр 2007 16:38   «« #18 »»   Ответить


Thank's, eruditor
↓↓ 0 ↑↑   kritik (5 / 9)   12 апр 2007 17:00   «« #19 »»   Ответить


zdraste
v moloke bolshe moloka a v kofe kofe
↓↓ 0 ↑↑   freefly (0 / 2)   19 апр 2007 14:20   «« #20 »»   Ответить


все гениальное просто
1) 100 молока и 100 кофе
2) 95м и 100к+5м
100/5=20/1 5/20=0,25 5-0,25=4,75
3) 95м + 4,75к + 0,25м и во втором (100 - 4,75)к + (5 - 0,25)м
в итоге получаем 95,25м + 4,75к и 95,25к + 4,75м
↓↓ 0 ↑↑   Женечка (0 / 2)   24 апр 2007 06:18   «« #21 »»   Ответить


Обсуждение можно закрыть
Ответ очевиден: отношение "молоко-кофе" "кофе-молоко" равно
↓↓ 0 ↑↑   Reader (24 / 14)   24 апр 2007 17:58   «« #22 »»   Ответить


Если бы...
Как видите, до сих пор народ пишет "решения", которые показывают, что правильное решение не понято.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   25 апр 2007 11:42   «« #23 »»   Ответить


Поровну
Обьясняю для тех кто не понял, смотрите сами. Допустим в ложке 1/10 чашки. Тогда перелив из 1ой чашки 1/10 молока получаем во второй 10/11 кофе и 1/11 молока, после чего переливаем ложку в которой содержится 1/11 молока и 10/11 кофе. Тоесть получается в 1 чашке уже 9/10 + 1/110 (1/11 ложки) молока = 10/11 молока и соответственно 1/11 кофе, а во второй чашке и было 10/11 кофе и 1/11 молока, а после переливания изменился лишь обьем, концентрация же такая-же. А так как обьемы равны и концентрации тоже следовательно поровну!
↓↓ 0 ↑↑   BreaK (0 / 1)   25 апр 2007 21:34   «« #24 »»   Ответить


Эхх..
Вы, похоже, сами ничего не поняли. Правильное решение написал Chaos уже давным-давно:
<< объем обоих сосудов остается одинаков, значит если из молока убыло, то в кофе прибыло... а все что убыло было заменено кофе, следовательно в любом случае одинаково >>

И не надо тут никаких "допустим, 1/10, потом 10/11, 9/10 + 1/110 .." и пр. Всё просто.
Сколько молока убыло из стакана молока, столько же туда было долито кофе. Ведь объёмы остались равными.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   26 апр 2007 16:41   «« #25 »»   Ответить


а все что убыло было заменено кофе..?.Нет, не так.Всё ,что убыло ,было заменено раствором кофе с молоком..Две разницы
↓↓ −5 ↑↑   Сашка (-15 / 6)   19 дек 2014 18:08   «« #99 »»   Ответить


Ну теперь надеюсь обсуждение наконец-то можно закрыть }:-)
↓↓ 0 ↑↑   Reader (24 / 14)   08 май 2007 17:04   «« #26 »»   Ответить


а я не согласен
тут всё дело в концентрации(или плотности разных жидкостей).....возьмём не молоко и кофе, а допустим масло и воду(допустим, что нам каким-то образом удасться смешать воду с маслом).....тогда перелив ложку воды в масло мы перелили 1 единицу объёма и 1 единицу массы, а теперь мы переливаем ту же единицу объема обратно, но только вот единица массы будет больше....получается что в воде масла будет в итоге по массе плавать больше, чем воды в масле, при равном объёме!!!!!
↓↓ 0 ↑↑   puissance (0 / 5)   29 май 2007 22:56   «« #27 »»   Ответить


Слушайте меня
Ребята, там поровну!!!!!
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   31 май 2007 15:20   «« #28 »»   Ответить


да вы о чём ?!?!
ложку молока налили в кофе и перемешали - молоко то растворилось в кофе равномерно...потом взяли ту же ложку обратно..но в нём уже было кофе + малый (пусть будет даже 1 %) молока...значит молока в кофе осталось больше
↓↓ 0 ↑↑   ma$ter (0 / 2)   01 июн 2007 14:42   «« #29 »»   Ответить


Даа... не думал что будут такие дебаты! Задача, а-ля 3 класс.
Мне тяжело с моим слишком логическим складом ума, тоже, пока все не рассчитал в формулах не успокоился, хотя ответ очевиден. Благодарен eruditor-у, что дает возможность ненавязчиво размять мозги.
↓↓ 0 ↑↑   dub2007 (0 / 15)   05 июн 2007 10:40   «« #30 »»   Ответить


Спасибо на добром слове :-)
Но задачка, к сожалению, получается совсем не "3 класс". Попробуйте дать её нынешним школьным учителям. Это очень красочно показывает недостаток школьного подхода к обучению математике. Вместо того, чтобы создать в уме чёткий образ ситуации, нас учат затуманивать мозги вызубренными формулами, которые нужны далеко не всегда.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   07 июн 2007 20:04   «« #31 »»   Ответить


ma$ter +
100% мастер прав. Как прочитаешь задачу так сразу паймешь.. тут всё очевидно. Первый раз перелили только молоко, а второй раз уже кофе с молоком
↓↓ 0 ↑↑   Negative (10 / 8)   13 июн 2007 23:13   «« #32 »»   Ответить


Ещё один "умный"?..
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   14 июн 2007 01:31   «« #33 »»   Ответить


Одинаково. Ведь объемы остались равны, и, соответственно, сколько молока в одном стакане, столько и кофе в другом.
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   15 июн 2007 08:03   «« #34 »»   Ответить


Ну Вы блин даете...
Вы просто отойдите от математики, а!!! попробуйте ч/з концентрацию (так-как химик по образованию).
1. Возьмите воду и кислоту (предположим 100%-й концентрации хотя такой не бывает для простоты) по 1 литру.
2. Из емкости с кислотой возьмите 100 мл и перелейте в емкость с водой и хорошенько перемешайте, получили 1100 мл подкисленной воды с концентрацией рассчитываемой по формуле 1100 мл подкисленной воды = 100%
100 мл влитой кислоты = х
отсюда Х=100*100/1100=9,09 %-ный раствор кислоты объемом 1100 мл
3. из второй емкости (с подкисленной водой концентрацией 9,09 %) переливаем в кислоту в первой емкости (где сейчас 900 мл) 100 мл
4 Во второй емкости получилась концентрация следующая, т.к. в переливаемых 100 мл всего 9,09 мл кислоты а остальное ВОДА составляющая 90,91 мл т.е. 909,09 мл (кислоты в первой емкости) при добавлении воды в количестве 90,91 мл концентрация кислоты снизится согласно вот такому действию:
1000 мл - 100%
909,09 мл - Х%

Отсюда Х=909,09*100/1000=90,909% Такова концентрация кислоты в первой емкости.
Вывод: 90,909 (концентрация кислоты в первой емкости) >> 9.09 (концентрация кислоты во второй емкости)
↓↓ +2 ↑↑   Volo_dt (7 / 7)   19 июн 2007 11:42   «« #35 »»   Ответить


Извиняюсь не прав, одинаково, хи хи
Концентрация во второй емкости не изменилась и составляет 9,09 % кислоты соответственно в 1000 мл раствора находится 90,9 мл кислоты (не 90,91 как в первой емкости воды так как округляли и сотая доля исчезла)
Ответ - в молоке кофе и в кофе молока равное количество
↓↓ 0 ↑↑   Volo_dt (7 / 7)   19 июн 2007 12:07   «« #36 »»   Ответить


Элементарно
Да что там вообще решать!
В обеих емкостях было, к примеру, по Х миллилитров жидкости. Поровну.После двух выщеназванных операций-переливаний в первой емкости стало (Х-У) кофе+ У молока. Объем ведь тем же остался. Значит, во второй (Х-У) молока + х кофе... ибо жидкости никуда не делись. :)
↓↓ 0 ↑↑   7777777 (3 / 130)   19 июн 2007 18:14   «« #37 »»   Ответить


"Умникам"
Chaos считает, что :"объем обоих сосудов остается одинаков, значит если из молока убыло, то в кофе прибыло... а все что убыло было заменено кофе, следовательно в любом случае одинаково" Это утверждение было бы правильным, если бы мы предварительно взяли ложку кофе НЕРАЗБАВЛЕННОГО, а потом плеснули бы ложку молока в кофе, а кофе- в молоко. Тогда сохранились бы и объём, и концентрация. Но по условию задачи, коже уже был разбавлен молоком, когда мы зачерпнули оттуда ложку...как же в таком случае концентрация может быть одинаковой????
↓↓ 0 ↑↑   Nebula (-4 / 3)   01 июл 2007 15:02   «« #38 »»   Ответить


Брр... Ну уж совсем упрощённое решение:
Представьте себе две футбольные команды - одна в черной форме (кофе), другая в белой (молоко). В каждой по 11 человек.
Теперь перемешайте КАК УГОДНО игроков, но так, чтобы в каждой команде осталось по 11 человек.
Кого теперь больше - белых игроков в первой команде или чёрных игроков во второй?
↓↓ +3 ↑↑   eruditor (128 / 439)   01 июл 2007 19:40   «« #39 »»   Ответить


Опять ошибка с объемом и концентрацией.Ты меняешь (а после восстанавливаешь )количество игроков.Но забываешь растворить чёрный и белый цвета их футболок. После прихода игрока из команды белых(молоко) в стан чёрных(кофе) ,цвет футболок чёрных станет серым. А цвет футболок белых не изменится.Но...когда любой игрок чёрных( уже серых,не забывай) войдет в состав пока ещё девственно белых,произойдёт перекраска их футболок в грязно-белый. Наше молоко чуть-чуть,но получит долю кофе.Подумай.
↓↓ −5 ↑↑   Сашка (-15 / 6)   19 дек 2014 18:24   «« #100 »»   Ответить


а ведь eruditor прав!
при этом даже не обязательно, чтобы после первого перелива кофе с молоком перемешивали, в любом случае "смеси будут равны" (т.е. кофе в молоке = млоко в кофе).
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   04 июл 2007 21:53   «« #40 »»   Ответить


Аллилуйя!
:-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   05 июл 2007 03:18   «« #41 »»   Ответить


Поровну, я уверен
Предположим, что мы не ложку молока в кофе переливаем, а полстакана (100 гр из 200 гр). Получается, в стакане 2 будет 100 гр молока и 200 гр кофе. Теперь мы переливаем 100 гр смеси кофе и молока в стакан 1 с молоком. И в 1 и во 2 стакане жидкости по 200 гр. Но в первом стакане 100 гр молока + 33,3... гр молока + 66,6... кофе. Так как на каждые 100 гр во втором стакане приходится 1/3 молока и 2/3 кофе. В стакане 2 66,6 ... гр кофе + 66,6... гр кофе + 33,3... гр молока + 33,3... гр молока. В итоге в такане 1 133,3... гр молока и 66,6... гр кофе. В стакане 2 соответственно 133,3... гр кофе и 66,6... гр молока. Таким образом, всего поровну: что молока в кофе, что кофе в молоке.
↓↓ 0 ↑↑   Rr (2 / 9)   04 сен 2007 11:37   «« #42 »»   Ответить


Уверен?..
Глядя на такие сообщения невольно вспоминается печальное: "Только массовые расстрелы спасут Родину!"...
↓↓ −1 ↑↑   eruditor (128 / 439)   04 сен 2007 16:20   «« #43 »»   Ответить


А почему же сразу растрелы?
Человек вычислял, старался, хотелось наглядно убедится, какая позиция верная, а какая — ошибочная. Не думал, что будет такая злая реакция. Некрасиво это.
↓↓ +2 ↑↑   Rr (2 / 9)   06 сен 2007 13:40   «« #44 »»   Ответить


Да потому
Что человек мог бы сначала и прочитать, что уже написано до него.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   06 сен 2007 21:07   «« #45 »»   Ответить


Бесспорно
BreaK показал на наглядном примере: поровну. Что ещё нужно? И причём тут плотность, ведь задача чисто алгебраическая, без химии и физики...
↓↓ 0 ↑↑   Катерина (0 / 1)   03 дек 2007 18:23   «« #46 »»   Ответить


50 на 50
↓↓ 0 ↑↑   negazuy (0 / 5)   23 янв 2008 01:04   «« #47 »»   Ответить


Прикольная задачка
Казалось бы парадокс, но получается реально одинаковая концентрация
↓↓ 0 ↑↑   Vlad (0 / 2)   05 фев 2008 21:30   «« #48 »»   Ответить


50х50
А вы возьмите не ложку (ведь все равно какая ложка, большая или маленькая), а весь стакан молока и перелейте в кофе, а потом обратно стакан образовавшейся равномерной смеси в другой сосуд. Так здесь наглядно видно, что концентрация одна и таже.
↓↓ 0 ↑↑   Аксакал (0 / 1)   22 мар 2008 20:39   «« #49 »»   Ответить


Решение(Доказательство)
Пусть х - грамм молока в одной ложке, у - грамм коффе в одной ложке, А - количество ложек(молока или коффе)в одной чашке. Тогда в первай чашке находится Ах молока, а во второй - Ау коффе. После переливания ложки молока в чашку с коффем получаем такой расклад: 1-ая: (А-1)х, 2-ая: Ау+х. То есть во второй чашке у нас А+1 ложек какой то новой смеси. Для выполнения следуещего переливания необходимо выразить всё содержимое второй чашки через !произведение количества ложек на количество граммов смеси в одной ложке{(то есть (А+1)*(граммов смеси в одной ложке)}. Запишем всё содержимое второй чашки через произведение количества ложек А+1 на граммов смесм в одной ложке: (А+1)*(Ау+х)/(А+1)=(А+1)*(у+х/А-у/А+(у-х)/А-(у-х)/А^2+(у-х)/А^3-(у-х)/А^4+(у-х)/А^5...). Выглядет очень страшно, но если присмотреться, то во втором множителе можно увидеть две бесконечные убывающие геометрические прогрессии. Тогда содержимое второй чашки можно переписать так: (А+1)*(у+х/А-У/А+((у-х)*А/(1-А^2))-(У-х)/(1-А^2)) = (А+1)*(у-(у-х)/А+(У-х)*(А-1)/(1-А^2)). Теперь мы легко можем перелить ОДНУ ЛОЖКУ из второй чашки в первую: 1-ая чашка: (А-1)х+(у+(у-х)/А+(А-1)*(у-х)/1-А^2))= Ах-х+у+(у-х)/А+(х-у)/(А+1). Мы получили формулу, выражающую количество каждого елемента в ложках, и если прибавить, то сумма граммов будет равняться начальнму колву граммов в каждой чашке. Вспомним также, что 'х'грамм !численно! равняется 'у'грамм => колчество грамм каждого вещества В ЛОЖКАХ записывается в первой чашке так: (Ах-х+у)=(А-1)х+1*у (ложек:А-1+1=А => верно). Аналогично для второй чашки получаем: Ау+х-у+(у-х)*А/А+1 = Ау-у+х. Сравниваем полученніе смеси обеих чашек: Ау-у+х и Ах-х+у. Видим что соотношение У/х из перврго и х/у из второго равные => молока в коффе и коффе в молоке ОДИНАКОВОЕ КОЛИЧЕСТВО! Элементарное решение: Возьмите два квадрата(белый и чёрный)одинакого размера. После скольки угодно замен(переливаний)чёрных элементов белыми одного квадрата и наоборот(как угодно), как бы мы не старались, с условием что мы получаем квадраты одинакого размера, соотношение чёрных елементов к белым в одном квадрате ВСЕГДА будет равняться соотношению белых элементов к чёрным другого квадрата, ведь количество елементов ОДИНАКОВОЕ!(ещё раз повторю, что так всегда если полученные квадраты одинаковые). Вот и вся задача!
↓↓ 0 ↑↑   Mir@sh (0 / 12)   03 окт 2008 22:27   «« #50 »»   Ответить


Моя ася 363646115
↓↓ 0 ↑↑   Mir@sh (0 / 12)   03 окт 2008 22:31   «« #51 »»   Ответить


равным оно никак не будет
Люди вы что... зачем эти все решения, тут сразу понятно, что молока в кофе по-любому будет больше
↓↓ −5 ↑↑   настя11.06 (-5 / 2)   09 окт 2008 15:28   «« #52 »»   Ответить


Я полностью с вами согласна.
↓↓ −5 ↑↑   Татьяна (-5 / 1)   17 дек 2014 11:03   «« #98 »»   Ответить


равным оно никак не будет //настя11.06
О мой бог.... За что моим глазам такая мука - читать сей бред кобылы сивой... Спаси да сохрани...
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   14 окт 2008 15:27   «« #53 »»   Ответить


гадал на гуще о .....потом зарезал черного козла и плясал вокруг костра . так что поровну это сразу в глаза бросаеться
↓↓ 0 ↑↑   FutureButcher (0 / 4)   01 дек 2008 17:05   «« #54 »»   Ответить


В вопросе сказано же что все просто))
Зачем все формулы непонятно вы пишите, смотрим в суть: скоко бы мы не переливали у нас в чашке с кофе будет некоторая часть "х" отсутствовать, т.к. на этот месте будет часть "х" молока, а поскольку чашки токо две та часть "х" кофе нахоится в молоке. Все. У меня сегодня на уроке дети 7 класс без проблем решали эту задачу. (день самоуправления был :)А вот родители весь вечер грузились не могли поверить что такое возможно :))
↓↓ 0 ↑↑   Красавчик (0 / 12)   06 мар 2009 23:06   «« #55 »»   Ответить


Я думаю так....
В бокале с кофе осталось больше кофе, а в
бокале с молоком - молока. )))
↓↓ 0 ↑↑   ENVEN (0 / 1)   15 апр 2009 15:45   «« #56 »»   Ответить


Итак вопрос таков: Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке? Возможно мой ответ будет смешон, но тем не менее я думаю так: вдумайтесь в вопрос ведь в молоко не стало состоять на половину из кофе на половину из молока, с кофе то же самое.
↓↓ 0 ↑↑   Rus_17-91 (0 / 12)   03 май 2009 17:59   «« #57 »»   Ответить


Браво eruditor'у за наглядную аналогию с футболистами!
↓↓ 0 ↑↑   Василий (4 / 38)   05 май 2009 14:33   «« #58 »»   Ответить


Окончательный ответ!
Молока в кофе и кофе в молоке одинаковое количество!
↓↓ 0 ↑↑   Andrey Pivnenko (0 / 6)   07 ноя 2009 20:35   «« #59 »»   Ответить


Соотношение молока в кофе будет 1/11 от объема стакана.
А вот при перелевании и стакана с кофе в стакан с молоком в ложке объем кофе в чистом виде будет меньше, чем в той же самой ложке было молока при первом переливании, так как в стакане с кофе мы уже имеем раствор молока. Таким образом в стакан с молоком кофе по обьему попадет меньше, чем молока попало в стакан с кофе. А значит в кофе больше молока, чем кофе в молоке.

И господину eruditor'у лично: не стоит обвинять людей в тупости только потому, что они с вами не согласны. Они ищут решение и предлагают свои варианты. Ваша задача доказать свою точку зрения, а не отправлять перечитывать варианты, которые могут быть так же ошибочны, как и ваш, и мой, и любой другой. За сайт огромное спасибо. Только будьте более "абстрагированы", чтоли. Вариант предложили - обдумайте его. И напишите, где по вашему мнению человек не прав. а фразы типа: "Ещё один "умный"?.. " не говорять о вашей интеллигентности и желании вести конструктивную дискуссию.
↓↓ 0 ↑↑   cjfog (0 / 1)   14 мар 2010 00:04   «« #60 »»   Ответить


2 cjfog
Мы тут не взгляды на произведения Пикассо обсуждаем, где у каждого может быть своё мнение. У этой задачи есть чёткое и конкретное решение. Оно одно. Все остальные - неверные. Когда человеку уже рассказали простое и явно правильное решение, а он продолжает упорствовать в своих заблуждениях, то слово "глупый" для него будет в самый раз -- это не обидная кличка, а просто констатация факта.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   30 мар 2010 19:06   «« #61 »»   Ответить


молока в кофе больше!
↓↓ 0 ↑↑   super_serg (0 / 1)   24 май 2010 09:15   «« #62 »»   Ответить


Ребят, решение очевидно...
Молока в кофе больше..
↓↓ 0 ↑↑   QWE321654 (0 / 17)   22 авг 2010 18:46   «« #63 »»   Ответить


железобетонное решение!!
не спорьте, решение очевидно!если принять ложку равную по объему стакану то ответ очевиден- 50/50!!!! а потом уже не важно сколько частей умещается в ложке- ответ всегда 50/50... нарежьте бумагу и экспериментально убедитесь в правильности.... сам не верил пока не попробовал!!!!!!!!!!!!
↓↓ 0 ↑↑   карпов (-111 / 3)   03 сен 2010 23:01   «« #64 »»   Ответить


ни фига се ложечка в стакан
примите ложку в пол объема жидкости, тогда во втором стакане будет 2/3 кофе и треть молока, и переливать вы будете смесь кофе и молока
↓↓ 0 ↑↑   lionbeast (0 / 1)   09 окт 2010 17:30   «« #65 »»   Ответить


ну и ж...!) неужто так трудно поверить после примера с футболистами??) можите сами сварить кофейку и попробовать посмешивать! такое же будет)
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   18 окт 2010 02:22   «« #66 »»   Ответить


ВСЕ ПРОСТО
допустим 100 мл кофе и 100 мл молока. 100 мл кофе пусть равняется 100гр, а 100 мл молока 125 гр. берем 5 мл (ложка) из молока, добавляем в кофе. в стакане осталось 95 мл или 118,75 гр молока. в кофе получается 105 мл или 106,25 гр СМЕСИ (т.к. 5 мл молока это 125гр*5мл/100мл=6,25гр). из этой смеси убираем 5 мл обратно в молоко, в граммах это 5,06, остается 100 мл или 101,19 гр. в молоке становится снова 100 мл, но уже 123,81 гр. (118,75+5,06). при этом смеси будут содержать кофе с молоком 94,12% (106,25гр/100мл * 100%)кофе и 5,88% молока, а молоко с кофе это 4,08% кофе и 95,9% молока (%смеси считать правильно по граммам, а не по объемам).
↓↓ 0 ↑↑   lg-lg (0 / 2)   19 окт 2010 10:00   «« #67 »»   Ответить


Да не верил в ответ, пока не нарисовал схематически))) Поровну!
Представим стакан это 6 частей, а ложка это 3 части... Берем ложку молока(3 части) и перемешиваем её в стакане с кофе, получается 3молока+6кофе... А теперь забираем должные 3 части - это 2кофе и 1молока (почему так надеюсь понятно) и переливаем обратно в молоко. В итоге получается в стакане с молоком получается 4молока+2кофе, а в стакане с кофе 4кофе+2молока) ответ очевиден! Одинаковое количество...
↓↓ 0 ↑↑   wips (0 / 1)   29 окт 2010 20:37   «« #68 »»   Ответить


концентрация в стаканах будет одинаковой!!!
Решила примерно так как описано выше. Все сошлось, ответ: 50/50. Визуально это я понять не могу, но по подсчетам все сошлось)))
↓↓ 0 ↑↑   coca-cola (0 / 11)   08 янв 2011 20:36   «« #69 »»   Ответить


концентрации в стаканах как раз таки разные полюбому)
а вот объемы одного в другом абсолютно одинаковые... а в граммах может быть и разное, если плотности веществ разные
↓↓ 0 ↑↑   Blabber (0 / 14)   15 янв 2011 00:45   «« #70 »»   Ответить


Все просто
Какая математика,физика и химия.Будте проще.Вы почему считаете ,что первый стакан после смешивания это "молоко с кофе" а 2 "кофе с молоком" Вдумайтесь в вопрос.После смешивания содержимых 2 стаканов в них один и тот же напиток (называйте его как хотите молоко с кофе или кофе с молоком).
Вас не спрашивают в каком стакане концентрация больше.Вы сами додумали это условие.
Ответом не вопрос " чего больше молока в кофе или кофе молока" надо понимать, что он задан для всей системы , а не для разных стаканов.
Общий объем жидкостей в обоих стаканах не изменился.
↓↓ 0 ↑↑   2rar (0 / 1)   25 июл 2011 00:52   «« #71 »»   Ответить


я вернулся)
год не заходил) а тут оказывается дебаты еще не закончились)
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   28 авг 2011 17:46   «« #72 »»   Ответить


Это заголовок
В первом стакане будет больше молока. Во втором стакане будет больше ПИВА! шучу, кофе)
↓↓ 0 ↑↑   caruqi (0 / 1)   02 ноя 2011 22:10   «« #73 »»   Ответить


вот мое мнение
эта задачка типо вот этой : (что тяжелее 1кг железа или 1кг пуха) внимательно нужно вопрос читать ... там не сказано что ..чего больше стало молока в стакане с кофе или же кофе в стакане с молоком , так что рассматривая расствор целиком мы понимаем что : "молоко в кофе" и "кофе в молоке" это одно и тоже...
↓↓ 0 ↑↑   Alex555 (0 / 1)   14 ноя 2011 19:41   «« #74 »»   Ответить


Подумать только, какой пополам, ето невозможно, а вы все считаете. Пополам будет если взять ложку из одного стакана и ложку из другого и тогда перелить. Только в етом случае будет пополам.
↓↓ 0 ↑↑   sponge0204 (0 / 5)   08 дек 2011 19:37   «« #75 »»   Ответить


если после смешивания в первом стакане больше кофе, чем молока во втором, значит в первом стакане молока меньше, чем кофе во втором, и в сумме кофе в обоих стаканах больше, чем молока в обоих стаканах. противоречие. P.S.: чтобы было более наглядно нарисуйте на бумаге два стакана и кофе с молоком в них, но чтобы кофе и молоко выглядели не растворенным друг в друге, например молоко снизу, кофе сверху в первом стакане, во втором - наоборот.
↓↓ 0 ↑↑   zidan_gomel (0 / 2)   27 янв 2012 16:27   «« #76 »»   Ответить


Пойдём от противного
если мы черпанём ложку молока и ложку кофе, зальём ложку чистого молока в кофе, а ложку чистого кофе в молоко то получится всё поровну.
А если будем действовать условиям задачи и у кого то получается опять поровну. Несостыковка.
↓↓ 0 ↑↑   fisher-x2000 (0 / 1)   23 фев 2012 17:56   «« #77 »»   Ответить


помойму они не равны
если мы черпнем ложку молока в кофе и размешаем а потом смесь молока и кофе то в кофе будет больше молока чем молока в кофе
↓↓ 0 ↑↑   марионетка (0 / 1)   05 июн 2012 12:00   «« #78 »»   Ответить


Ловкость рук и никакого обмана
Туда несли одну полную ложку молока (1). Оттуда несем ложку кофе (1) минус "чуть-чуть"(х) молока. Значит, в молоке кофе будет ложка минус "чуть-чуть" молока, т.е. 1-х (это чистый кофе, который попал в молоко). А теперь посмотрим, сколько молока в кофе осталось: ложку мы отнесли, но "чуть-чуть" забрали обратно, т. е. там осталось ложка минус "чуть-чуть", а это и есть 1-х.Примечание: отметим, что "чуть-чуть" это именно тот самый х, который мы несли на ложке обратно. Вот и получается, что одинаково.
↓↓ 0 ↑↑   Lana (0 / 1)   22 янв 2013 14:03   «« #79 »»   Ответить


Да, одинаково. Для удобства задачу можно переделать в перестановку 10 кубиков молока и 10 кубиков кофе. Один кубик — вмещает одну ложку
↓↓ 0 ↑↑   Lanos (4 / 8)   24 мар 2013 00:28   «« #80 »»   Ответить


Интересный парадокс. Объясняется так — хотя во втором случае мы заливаем более слабый раствор, но зато в меньший объем(так как он уменьшился на объем ложки), в результате концентрации сравнялись. Формальное решение:

Концентрация в первом стакане равна v/(V+v), концентрация во втором стакане равна V/(V+v)*v/V — V сокращается
↓↓ 0 ↑↑   Ученик (0 / 3)   03 май 2013 20:58   «« #81 »»   Ответить


Какой же это "парадокс"? Это не только не парадокс, это совершенно очевидный факт. Гораздо более очевидный, чем то решение, которое вы привели. См., например, #39 в этой теме.
↓↓ 0 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (266621 / 13838)   03 май 2013 22:11   «« #82 »»   Ответить


Ау, люди!
На вопрос смотрите, пожалуйста! Там про объём нет ничего. Но когда молоко перелили в кофе, а потом вернули в РАЗБАВЛЕННОМ ВИДЕ ответ стал очевиден: кофе в молке больше, чем молока в кофе!НО объем всё равно одинаков!!!
↓↓ +3 ↑↑   вредная (6 / 4)   24 май 2013 21:56   «« #83 »»   Ответить


Ой перепутала молока в кофе больше, чем кофе в молоке, но объём равный
↓↓ +3 ↑↑   вредная (6 / 4)   24 май 2013 21:57   «« #84 »»   Ответить


Попробуйте представить себе две чашки с одинаковым числом белых и черных горошин. Берут 10 (например) белых горошин, и мешают с черными. Потом произвольным образом из этой чашки берут 10 горошин и перекладывают обратно к белым. Чего больше — черных в белых, или белых в черных? ;-)
ЗЫ (подсказка) Вы можете перебрать все возможные случаи.
↓↓ +5 ↑↑   Солин Михаил Владимирович (204893 / 18193)   25 май 2013 00:45   «« #85 »»   Ответить


Мне пример из #39 больше нравится )
↓↓ +5 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (266621 / 13838)   25 май 2013 17:18   «« #86 »»   Ответить


Формальная логика:
Допустим, возьмём произвольный объём стаканов — 100 г, следовательно, кофе и молока по 50 г, так же ,предположим, объём ложки 10 г. В задаче можно выделить 3 наблюдательных этапа:
1) Стакан молока есть раствор; стакан кофе есть раствор (отношение кофе к молоку 50:50)
2) Стакан кофе — смесь; стакан молока — раствор (60:40)
3) Стакан кофе — смесь; стакан молока — смесь (50:50)
По закону тождества: объём одного и другого стакана, как были по 50 г, таковыми и остались, а растворы стали смесями, но при этом сохранили себя как субстанцию. Значит, если 50г — 50г, смесь — смесь, сделаем вывод, что молока в кофе как и кофе в молоке — одинаково.

Неформальная логика:
Так как размер ложки не играет роли в эксперименте, мы абстрагируемся и представляем, что она равна размеру стакана. Логично представить, что мы уже просто переливаем содержимое молока в содержимое кофе, а потом всю смесь в 1ый стакан. Молока как и кофе — одинаково.
↓↓ 0 ↑↑   borjomi (0 / 5)   13 сен 2013 21:11   «« #87 »»   Ответить


Предположение, что "размер ложки не играет роли в эксперименте" — некорректно. Об этом в задаче не сказано и предполагать оное нет никаких оснований.
↓↓ +5 ↑↑   Кузнецов Сергей Германович (266621 / 13838)   14 сен 2013 01:27   «« #88 »»   Ответить


Да сколько можно путать Обьём и концентрацию? Вопрос: Чего больше в стаканах -молока в кофе или наоборот?Давай так: Берём стакан с гавном ( я прошу прощения) и стакан с Боржоми (ещё раз извиняюсь). Ложку с дерьмом вливаем в стакан с Боржоми. Тщательно перемешиваем! Далее как в загадке. Смесь дерьма с Боржоми вливаем обратно в стакан с гавном. Вопрос : чего больше в стаканах — дерьма с Боржоми (в первом) или Боржоми с дерьмом( во втором)? Практиковать идею не советую!
↓↓ −5 ↑↑   Сашка (-15 / 6)   19 дек 2014 18:43   «« #101 »»   Ответить


У меня разрыв шаблона. Я пошел спать.
↓↓ 0 ↑↑   Сет (0 / 2)   15 сен 2013 01:31   «« #89 »»   Ответить


поровну будет, решение такое:
для удобства представьте чашку = 60 грамм, а ложку = 30 грамм
тогда сначала вы переносите 30 грамм кофе в 60 грамм молока

обратно вы забираете те же 30 грамм, только вы теперь берете треть от 30 (10 кофе) и треть от 60 молока = 20 молока

в итоге в первой чашке появляется 40 кофе и 20 молока, тоже самое во второй
↓↓ 0 ↑↑   Хитрец (0 / 1)   20 окт 2013 12:17   «« #90 »»   Ответить


Очень интересная задачка с очевидным решением). Только многие пытаются перемудрить-пример с футболистами наиболее яркий и очевидный. А кому и это не очевидно, предлагаю подумать вот над чем:
если пойти от противного, то отношение молока к кофе больше(или меньше) в первом стакане, чем отношение кофе к молоку во втором. Но ведь общее количество молока и кофе одинаковое, как и количество смеси в обоих стаканах-приходим к противоречию.
↓↓ 0 ↑↑   Дмитрий (5 / 4)   21 ноя 2013 17:42   «« #91 »»   Ответить


Из условия задачи требуется выбрать один из двух вариантов молока в кофе или кофе в молоке, но в силу того что правильный ответ — поровну, ЗАДАЧА в данной постановке НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЯ.
↓↓ −4 ↑↑   Евгений (-4 / 1)   13 фев 2014 18:46   «« #93 »»   Ответить


Задача логическая. Здесь у вас не спрашивают — сколько будет 2+2=3 или 2+2=5 ?
↓↓ 0 ↑↑   Кайрат (0 / 1)   02 июн 2014 10:03   «« #97 »»   Ответить


Я не понимаю, почему большинство привязывается к объему? В оригинальном условии задачи сказано "не проводя вычислений"!!! Т.О. ответ таков "КОФЕ в МОЛОКЕ БОЛЬШЕ". Почему так? Когда вы переливаете одну ложку кофе в молоко, вы переливаете чистый кофе... а в обратном направлении уже смесь молока с кофе....формула след: T=X+Y/Z; W=Y+(X+Y/Z)/Z; где X — объем молока; Y — объем кофе; Z — объем ложки; W — кофе с молоком; Т — молоко с кофе.... Это по простому на пальцах...
↓↓ −5 ↑↑   Дмитрий (-5 / 2)   03 мар 2014 17:54   «« #94 »»   Ответить


Немного ошибся: Y/Z — объем кофе в ложке... (X+Y/Z)Z — объем смеси в ложке!
↓↓ 0 ↑↑   Дмитрий (-5 / 2)   03 мар 2014 18:00   «« #95 »»   Ответить


попробую объяснить немного по другому для тех, кто еще не понял решения. или не понимает, что если решение есть для частного случая, то этого совершенно не достаточно для обобщения.

после всех переливов в молоке будет определенное количество кофе. откуда это кофе могло взяться? только со второго стакана до переливания. но в обоих стаканах после переливания — равное количество жидкости. значит в кофе долито ровно столько молока, сколько кофе налито в первый стакан.


Допустим что после переливания молока в кофе, в стакане с кофе, молока содержалось 2%, из этого следует, что когда в стакан с молоком наливали кофе, в ложке было не 100% кофе, а 98% (т.к. 2% — это молоко), из этого следует, что молока налили больше.
↓↓ −5 ↑↑   Илья (-15 / 3)   21 мар 2015 12:50   «« #102 »»   Ответить


Одинаково
↓↓ 0 ↑↑   Королёв Сергей Павлович (0 / 1)   25 мар 2015 00:10   «« #103 »»   Ответить


Ответ "поровну", имхо, корректен только в том случае, если объём остаётся постоянным. Но. Я не уверен, что это так.

Пример: в одном стакане вода, в другом сахар — суммарный объём 2V. Пересыпав ложку сахара в воду и размешав, вы получите суммарный объём меньше 2V, ибо молекулы сахара "встроились" между молекулами воды, увеличив плотность раствора (объём стакана с водой не изменился, либо изменился менее, чем был объём ложки сахара).

Т.к. кофе и молоко — разные вещи и вполне вероятно, что эффект "сахара" присутствует, то задачка не так проста, как кажется. Плясать нужно от массы, а не от объёма — масса неизменна, а объём, имхо, может измениться.

Надеюсь понятно донёс мысль.
↓↓ 0 ↑↑   Сырцов Ярослав (5 / 5)   22 апр 2015 12:50   «« #104 »»   Ответить


Помогал дочери делать математику (5 класс). Там эта задачка про молоко и чай. Немного запутался и решил глянуть в инете. Наткнулся на это древнее обсуждение. Что я понял. 1) не важно какие объёмы, 2) не нужно заморачиваться сколько чего оказалось в том или ином стакане, 3) главное — это ложка и пропорции жидкостей в ней. После того, как мы вылили ложку молока в чай (или кофе), получился раствор, который мы черпаем этой же ложкой и выливаем в первую чашку. Так вот, сколько в этой ложке поместилось чая (или кофе), столько молока не поместилось, а осталось в чашке №2. Получается, сколько чая (или кофе) мы вылили в 1 чашку, столько молока осталось во 2-й. Поровну. Всем спасибо.
↓↓ +5 ↑↑   Дмитрий (5 / 1)   21 фев 2016 21:18   «« #105 »»   Ответить


В этой задаче сбивает с толку именно указание на два переливания. Помогает отвлечься от измерения объемов обобщение на произвольное четное число переливаний, желательно большое, чтобы не возникло соблазна начинать подсчитывать объемы и концентрации.
↓↓ 0 ↑↑   Амир (0 / 1)   19 мар 2016 04:05   «« #106 »»   Ответить


Отключите мозги! После переливаний количество жидкостей в стаканах не изменилось! Какая-то часть молока попала в кофе... Давайте это осознаем... дальше, так как уровень молока не изменился, то эту "недостающую" часть заменил кофе. А значит кофе в молоке столько же, сколько молока в кофе.
↓↓ 0 ↑↑   ИгорьОК (0 / 1)   22 мар 2016 21:41   «« #107 »»   Ответить


- "Из первого стакана переливают ложку молока в стакан с кофе."
- ВОПРОС в задаче: "Чего теперь больше: молока в кофе или кофе в молоке?" Об объеме ни слова.
- Многие говорят: — Одинаково.
- А если взять две ложки, наполнить их жидкостями и вылить в противоположные стаканы. Тогда какой правильный ответ??
↓↓ 0 ↑↑   Юрий (0 / 4)   02 ноя 2016 19:44   «« #108 »»   Ответить


Одинаково?
↓↓ 0 ↑↑   Юрий (0 / 4)   02 ноя 2016 19:49   «« #109 »»   Ответить


"Больше" — это объем или концентрация жидкостей?
↓↓ 0 ↑↑   Юрий (0 / 4)   02 ноя 2016 19:56   «« #110 »»   Ответить


Взрослые думают практично — о концентрации жидкостей, а дети логично — об объеме. На слово "БОЛЬШЕ" два ответа
↓↓ 0 ↑↑   Юрий (0 / 4)   02 ноя 2016 20:14   «« #111 »»   Ответить


Это не задача, это загадка. Задачи — решают, загадки — отгадывают, причём не всегда... Если вернуться к вопросу "загадки", ответ очевиден: молока в кофе больше. Почему? Потому что: ложку чистого молока влили в стакан чистого кофе. Получили раствор: кофе с молоком. Теперь в стакане кофе не чистый, а вот молоко во втром стакане по-прежнему чистое. И объёмы тут ни при чём! Теперь, берём раствор кофе с молоком — ложку и вливаем в стакан с молоком. Влили мы туда РАСТВОР, в котором далеко не по-ровну кофе и молока, а гораздо больше кофе, но всё равно кофе в этом растворе намного меньше, чем было ЧИСТОГО молока при первом "вливании" в кофе. Без формул понятно, что влили мы чистое молоко, а вернули обратно — раствор! Таким образом — чистого молока в кофе попало и осталось там гораздо больше, чем кофе в растворе, который вернулся обратно! Задумайтесь! Прямая отгадка: молока в кофе -больше. И "объёмы" — ни при чём. Возьмите стакан песка и стакан манки... поэкспериментируйте! И не надо футболистов "смешивать" — с ними задача не решается вообще!
↓↓ 0 ↑↑   Старина Хенк (0 / 1)   04 ноя 2016 19:26   «« #112 »»   Ответить


Объем очень даже важен. Если взять объем стакана равный одной ложке, то ответ очевиден — одинаково
↓↓ −5 ↑↑   ckoroobed (-5 / 1)   18 янв 2017 11:38   «« #113 »»   Ответить


Задача простая, уже давно chaos (#8) дал решение. Но, как показало обсуждение, полезная.
Только один вопрос: а что если стаканы разные и в них разное количество содержимого?
↓↓ 0 ↑↑   Валерий (10 / 25)   15 фев 2017 02:40   «« #114   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы