Шахматная доска, монеты, "волшебная клетка"
Призвал к себе повелитель двух мудрецов и назначил им испытание:
" Я в присутствии только одного из вас в каждую клетку шахматной доски положу по монете случайным образом гербом или решкой вверх ( за исключением клетки h1). Всего 63 монеты. Одну (любую) из клеток по моему усмотрению я назову "волшебной". После этого первый мудрец может попросить меня либо перевернуть одну монету, либо оставить все монеты без изменения, что я и сделаю. Когда его желание будет выполнено, он будет уведён в другую комнату через первую дверь. Затем через другую дверь приведут ко мне второго мудреца. Он должен указать на "волшебную клетку". Если он укажет на "волшебную клетку правильно, то оба мудреца получат по 63 золотых монеты. Если он ошибётся, то оба мудреца станут год пасти моих овец. После начала испытания общение между мудрецами невозможно."
Мудрецы перед началом испытания могут разработать свой план угадывания "волшебной клетки". Каковы шансы мудрецов получить вознаграждение и остаться мудрецами?
↓↓ 0 ↑↑
Валерий (10 / 25) 2017-02-16 09:09 »»
Кто знает — как удалить этот дубль ?
Есть всего 64 варианта клетки, названных султаном.
и 2^63 первоначальных (как и конечных) разложений монет. Значит, надо выбрать "код" так, чтобы на каждый вариант волшебной клетки приходилось по 2^57 разложений.
Допустим, что мудрецы обладают уникальной памятью или разработали супералгоритм, и не обращаем внимания на величины чисел.
Если султан сразу положил монеты так, что это их разложение указывает на волшебную клетку, то первый мудрец просто уходит. Если нет, то он переворачивает одну из 63 монет, как они уговорились.
То есть, если султан разложил как-то монеты, получив сообщение "волшебная — d6", к примеру, но назвал одну из 63 прочих, то первый мудрец переворачивает одну и только одну монету.
Таким образом, код составляется следующим образом: каждому разложению монет соответствует некая клетка на доске. Если мы в этом разложении перевернем какую-то одну монету, то новое разложение, соответствующее другой волшебной клетке, причем разные монеты — разные клетки.
Таким образом, формально ответ на вопрос задачи звучит, как "Шансы равны 100%".
Осталось придумать кодировку. Например, разложение "все решки" может соответствовать h1, а один-единственный орел и будет, собственно, указывать на волшебную. С этого уже можно строить схему.
|
|
