Некорректная формулировка
Задача сформулирована некорректно - как математический парадокс. Нужно добавить слово "только" - "Только всех тех". А иначе просто ответ "да" - почему он себя-то брить не может? Кстати, в "Что? Где? Когда?" раз этот вопрос проходил - и тоже без этого слова: "Бреет ли сам себя цирюльник, если цирюльник бреет всех, кто не бреется сам".