доказать неравенство.
собссна доказать: x*(1-y) + y*(1-z) + z*(1-x) <= 1 при 0 <= x,y,z <= 1
у этой задачи очень красивое решение
↓↓ 0 ↑↑
HeKTo2 (0 / 27) 2007-12-21 20:00 »»
Выражение в левой части линейно по каждой переменной. Поэтому максимума достигает там, где все значения переменных 0 или 1. Среди трех чисел, каждое из которых 0 или 1, есть два одинаковых. Они обнулят два слагаемых. Третье есть произведение двух чисел не больших 1 и, значит, само не больше 1.
Да, решение действительно супер!
to vlad239
чета я не пока не вьехал в ваше решение но я еще подумаю над ним. я то подразумевал совершенно другое решение. скажем так - как решить эту задачу на базе 9 класса?
на базе 9 класса
Из условия следует, что 1-x >= 0, 1-y >= 0, 1-z >= 0. Тогда (1-x)(1-y)(1-z) >= 0. Или
1-x-y-z+xy+yz+zx-xyz >= 0,
x+y+z-xy-yz-zx <= 1-xyz <= 1.
ЧТД.
Браво!
Остается только поапплодировать.Безусловно, есть ряд других решений.
|
