Ответ 9.
Пример:
1,2,3,4,5,6
1,2,3,7,8,9
4,5,6,7,8,9
10,11,12,13,14,15
10,11,12,16,17,18
13,14,15,16,17,18
19,20,21,22,23,24
25,26,27,28,29,30
31,32,33,34,35,36
Почему он подходит? Пусть выпало 6 номеров. Если хотя бы два из них попали в диапазон 19..24 или 25..30 или 31..36 — мы выиграли. Значит, в каждый из них попало не более чем по одному номеру, а в диапазон 1..18 не меньше трех. Значит, в один из диапазонов 1..9 или 10..18 — не меньше двух. Пусть, например, в 1..9. Возьмем эти два номера. Выберем для каждого из них тройку номеров, куда он попал — то есть 1,2,3 либо 4,5,6 либо 7,8,9. Получится одна либо две тройки. На одной из карточек присутствуют обе эти тройки (или одна и еще какая-нибудь). Там-то они оба и есть.
Почему 8 не хватит? Допустим, мы обошлись восемью карточками, то есть отметили на них 48 чисел. С другой стороны, из наших 36 мы могли не отметить ни разу не больше четырех (иначе при выпадении пяти неотмеченных и еще одного любого мы проиграем). Обозначим за x количество отмеченных по одному разу, а за y количество отмеченных не менее чем дважды. Тогда получаем
x+y>=32, x+2y<=48, откуда y<=16, x>=16.
Итак, есть минимум 16 чисел, отмеченых лишь однажды. Из них можно выбрать три, отмеченых на разных карточках. Поэтому неотмеченых чисел не больше двух (иначе добавим их сюда). Тогда аналогично x+y>=34, y<=14, x>=20, поэтому можно выбрать даже 4 числа, отмеченых по одному разу так, чтобы они оказались на разных карточках.
Допустим, они выпали. Вычеркнем мысленно все числа, стоящие на карточках с ними. Останется минимум 12 чисел. Ясно, что любые два из них должны на какой-то карточке встретиться вместе (иначе добавим эту пару к нашим четырем числам). Поэтому каждое из них должно встретиться минимум трижды (на двух карточках оно побывает не более чем в 10 парах, а остальных чисел 11). Значит, всего остальные числа отмечены минимум 36 раз, на что понадобилось минимум 6 карточек. Итого 6+4=10>9.
