разлил свое молоко поровну в кружки братьев?
Означает ли это, что в своей кружке у него молока не осталось?

Тогда у последнего изначально был 0.
Но дальше что-то не двигается. Все формулы расписывать не охота.

Вроде можно и без формул. Во всяком случае у меня получилось. В ответе - дроби.

разлил молоко поровну, это в результате:
1. У всех остальных СТАЛО поровну?, или
2. Каждому была вылита одинаковая доля?

ответ.
Вобщем решил для случаев с 3 и с 4 гномами (для 7 не стал, там аналогично). Пусть у 1-го, гнома, который разливал, было Х л., тогда у 2-го должно быть 5Х/6, у 3-го - 4Х/6, у 4-го - 3Х/6, у 5-го - 2Х/6, у 6-го - Х/6, у 7-го - 0. После нехитрых подсчётов получаем:
21Х/6 = 3 л. или
Х = 6/7 л.
Т.е.
1. 6/7 л.
2. 5/7 л.
3. 4/7 л.
4. 3/7 л.
5. 2/7 л.
6. 1/7 л.
7. 0 л.
З.Ы. с помощью проверки нетрудно убедиться в правильности ответа.

Это не ответ :)
Zero же написала, что "можно и без формул".
Значит, нужно без формул. Понятно, что помаявшись с расчётами задачка решится.

Ответ правильный.
Без формул - т.е. через рассуждения и предположение.

Так и где же?
Эти рассуждения?
Я пока вижу только "После нехитрых подсчётов получаем..."

индукция..
для 7 гномов считать вручную - это самоубийство (дроби получацца 10- этажные), можно попробовать по индукции доказать для К гномов, что если у первого, кто будет разливать, будет Х л., то:
у 2-го - (К-2)Х/(К-1),
у 3-го - (К-3)Х/(К-1),
...
у (К-1)-го - Х/(К-1),
у К-го - 0.
Проверял для К=З это выполняется. Осталось доказать, что будет выполнятся для К=К+1...

Индукция - это тоже море формул.
По крайней мере, простым движением мысли доказать шаг индукции у меня не получается.

следствие...
Есть интересное следствие, которое "вытекает" из ответа:
Каждый гном к которому доходить очередь разливать, имеет в своем стакане одно и то же количества пива (для данного случая это 6/7 л.), при этом каждый гном отдает по 1/7 л.
По-моему в этом состоит интерес задачи. Возможно если показать, что это так, то нетрудно будет и решить задачу более простым спосбом.

Вай-вай-вай
Откуда ж у них ПИВО?.. :-)

Начнем с конца...
Очевидно, что последний гном в конце концов остается с пустой кружкой. Однако перед этим у него было некоторое количество молока, которое он поровну разделил между 6 братьями. Примем это количество за 6 единиц. Эти 6 единиц он в свою очередь получил от 6 братьев. Кто сколько дал - неизвестно. Но предположим, что каждый дал по 1.

Возвращаемся в начало...
Если первый гном дал последнему 1, то первоначально у него было 6.
Если второй гном дал 1, то первоначально у него было 5 (еще 1 он получил перед этим от первого).
Если третий гном дал 1, то первоначально у него было 4 (1 он получил перед этим от первого и 1 от второго) и т. д.

Т.о. всего в системе 21 единица. Представляем 3 литра как 21/7 м получаем ответ.

А если решение не одно?
Тогда слово предположим никак нельзя употреблять!!