Хотите посложней? Без проблем...
В одном доме проживает несколько семей. Все имеют детей. При этом всех детей больше, чем взрослых, взрослых - больше, чем мальчиков, мальчиков - больше, чем девочек, девочек - больше, чем семей. В одной семье детей больше, чем во всех остальных семьях вместе взятых. Каждая девочка имеет по крайней мере одного брата и не более одной сестры.
Необходимо узнать: 1) сколько семей живет в доме, 2) сколько мальчиков и девочек в каждой семье.
Уточнение: все семьи полные и абсолютно нормальные :)
↓↓ 0 ↑↑
Zero (38 / 335) 2007-05-12 20:11 »»
Посложней?
Посложней придумать нетрудно. Хорошо бы -- поинтересней.
Навскидку
Сразу нашёлся такой вариант:
М, МДД, МММДД
Других вариантов вроде бы нет. Доказательство такое:
Кроме неравенств есть такие факты:
а) В каждой семье есть хотя бы один мальчик.
б) Девочек в семье может быть 0, 1 или 2.
Обозначим:
S, M, D - семей, мальчиков, девочек всего;
1, n, b - семей, мальчиков, девочек в "большой" семье;
s, m, d - семей, мальчиков, девочек в остальных семьях.
Тогда:
S=s+1, M=m+n, D=d+b (это ясно).
Основное неравенство прямо из условия такое:
2S > M > D > S
можно переписать так:
2S >= M+1 >= D+2 >= S+3
подставив в него S=s+1, M=m+n, D=d+b, получим:
2s+2 >= n+m+1 >= b+d+2 >= s+4
это всё легко и очевидно. Теперь из пункта (а) замечаем, что
m >= s
поэтому 2s+2 >= n+m+1 переписываем как 2m+2 >= n+m+1, что даёт:
(*) m+1 >= n
Теперь обратимся к последнему неиспользованному условию -- что в "большой" семье детей больше, чем во всех остальных вместе:
n+b >= m+d+1
С помощью (*) перепишем его:
n+b >= n+d
Откуда
(!) d <= b <= 2
(b <= 2 следует из (б))
Итак, количество девочек как в большой семье, так и во оставшихся в сумму -- не более двух. Разматывая неравенства обратно, приходим к тому ответу, который я в начале написал.
|
|
