От 1 до 100
Я задумаю число от 1 до 100. Ваша задача – его угадать. Называйте свой вариант, а я скажу, больше это число моего или меньше. Угадаете с первой попытки – получите 5$, со второй – 4$, с третьей – 3$ и т.д. Если угадаете с шестого раза, не получите ничего. Угадаете с седьмого – заплатите 1$ мне, с восьмого – будете должны 2$ и т. д. (5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 1 2 ...)
1) Стоит ли вам соглашаться на эту игру?
2) Сколько вы можете на этой игре заработать?
↓↓ 0 ↑↑
Zero (38 / 335) 2008-10-03 00:50 »»
Я бы со стопроцентной вероятностью угадал с седьмого раза, но играть бы стал. Я буду в маленьком плюсе (.2$ с игры ), если играть не один раз
1) 50
2) 25
3) 13
4) 7
5) 4
6) 2
7) 1
По-моему, очевидный выигрыш.
Так на седьмой попытке - минус 1$. Какой же это выигрыш?
so-ivan
Если слегка схитрить (а как - пока не скажу :), то можно стопроцентно по 5 $ с игры иметь при любом раскладе.
Эта задачка, кстати, тоже привет от "мелкомягких" :)
Да, поторопился.
Выигрыш на начальных этапах большой, но вероятность выиграть на первых шагах мала. Причём, растёт вероятность явно нелинейно (экспоненциально!).
Точный расчёт показывает, что вероятность выигрыша на n-ом шаге равна 2^(n-1). Соответственно, на 6-м шаге вероятность 32%, а на 7-м должна бы быть 64%, но т.к. количество чисел всегда целое, мы принимаем количество оставшихся к 7-му шагу вариантов выбора равным 1, что даёт 37%.
В сумме это даёт мат.ожидание выигрыша равное 0,2 -- всё равно положительно.
Причём, если бы N было равно не 100, а, например, 127, то мат.ожидание выигрыша было бы отрицательным.
Что ж это за хитрость такая, которая гарантирует выигрыш 5$ в каждой игре?..
Подсказка № 1. Хитрость основана на том, что правила вроде как всем понятны и очевидны, но до конца все-таки не сформулированы.
Zero
А что означает "задумать число"? Оно записывается или "джентльмен джентльмену верит на слово"?
Что такое (5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 1 2 ...)
?
7777777
Число можно и записать, но это ничего не изменит и на выигрыш не повлияет.
eruditor
Угадал с 1-й попытки - получил 5$
со 2-й: +4$
со 3-й: +3$
...
с 6-й: 0$
с 7-й - отдал 1$
с 8-й: -2$
с 9-й: -3$
...
с 11-й: -5$
с 12-й: -4$
с 13-й: -3$
...
с 16-й: 0$
с 17-й: +1$
и так далее по кругу.
Ну тогда если допустить, что можно называть одно и то же число, то всё очень просто -- если не угадали, продолжаем давить на неправильный ответ пока не дождёмся нового цикла +5, и тогда делаем новый шаг.
eruditor
Да.
Или можно просто называть числа, которые точно не подойдут. Т. е., если нам сказали "меньше", продолжаем долго и упорно называть те, что больше.
а никто и не говорил, что должно быть сложно :)
|
