3 Игроки и 3 колпака.
1) Вы с друзьями решили сыграть в такую игру: Независимое лицо кладёт шарик под один из колпаков. Затем вы и двое ваших друзей ПО ОЧЕРЕДИ пытаются угадать где шарик. Ни один другой игрок НЕ НАБЛЮДАЕТ за тем кто в данный момент угадывает. Кто первый угадал, тот и выиграл. Существует два типа игры:
1. После того, как игрок посмотрел под колпак, колпаки остаются на месте.
2. После того, как игрок посмотрел под колпак и там нет шарика, колпак снимается с игры.
Каким лучше всего быть по счёту в 1-ом и каким во 2-ом случаях?
2) А теперь, тоже самое, только игроки НАБЛЮДАЮТ за тем как другой смотрит под колпак и тоже 2 варианта игры.
↓↓ 0 ↑↑
Enclave (3 / 140) 2008-03-07
14:02 »»
дума
1)1. очевидно что лучше быть первым. первым ходом у нас шанс = 1/3, у второго уже 1/3*2/3=2/9 < 1/3, у третьего - 1/3*(2/3)*(7/9)=14/81 < 2/9 < 1/3 и т.д.
2. считаем... шанс первого = 1/3 (очевидно)
шанс второго = 1/2 (осталось всего два) * 2/3 (шанс того что первый не угадал) = 1/3
шанс третего = 1 - 1/3 - 1/3 (если до него дошел ход то очевидно он выиграл) = 1/3
шансы равны - неважно каким по счету начинать
2) эти игры эквивентны игре 1)2. - раз мы видим какой колпак смотрел предыдущий то мы его смотреть больше не будет - а это тоже самое что его бы сняли
значит также неважно каким по счету играть - шансы у всех равны
