вспомнилось. тоже вроде как парадокс
не помню где читал эту задачу... вобщем было такое шоу в сша. там в конце ведущий предлагает выбрать одну из трех дверей. за одной из дверей стоит автомобиль, за двумя другими - по козе. то что окажется за выбранной вами дверью - то вы и выиграете.
итак, вы выбираете какуюто дверь и говорите: "я, мол, вот эту дверь выбрал". ведущий (он конешно же знает где автомобиль) молниеносно открывает одну из двух других дверей - за той овца. далее ведущий говорит: "сейчас у вас есть возможность изменить свой выбор и открыть не ту дверь что вы выбрали, а ту что осталась закрытой".
стали вы менять свой выбор? ессстественно чтобы максимизировать свои шансы на выигрыш автомобиля
сразу оговорюсь - ведущий всегда открывает одну из оставшихся дверей (и за ней конешно же всегда оказывается коза).
↓↓ 0 ↑↑
HeKTo2 (0 / 27) 2008-03-01 17:27 »»
чето непойму в чем подвох?
Хорошая задачка.
Её легко понять, если представить, что дверей не 3, а 100.
Вероятно не имеет значения, меняешь ты здесь выбор, или нет. Шанс выиграть всегда 50%. При любом начальном выборе остаются 2 двери, из которых и приходится выбирать. (хотя кажется, что если оставить ту же дверь, то ты выигрываешь в 1-м случае из 3-х!)
делая акцент на слове "молниеносно"..
попробую изложить свою точку зрения. пронумеруем двери 1, 2, 3. допустим в 3 автомобиль. ведущий это знает и заранее думает открывать 1 или 2, допустим он задумал открыть 1, но если вы выбрали 1, то ведущий "замешкается" и не сможет открыть 2 "молниеносно", т.к. изначально хотел открывать 1. "молниеносно" у него получиться выбрать дверь (для любого случая), если вы выбрали 3, т.е. дверь с автомобилем. вывод: я бы остался при своём мнении.
to igar
нет, молниеносно это я сам написал, это не играет роли. нужно решить задачу чито математички
to Paha
не верно, не 50%
как раз в том и парадокс
что интуитивное решение (какая разница, меня или нет) на самом деле неверно
получается что, если мнение не менять, то шанс 1/3, а если поменять, то 1/2 )))))
Чтобы максимизировать шансы ,надо выбрать другую дверь. Как правельно сказал Эрудитор, чтобы понять, надо представить сто дверей вместо 3. Вот выбрали допустим вы 70-ую, какой шанс, что там машина?! 1 к 100, однако, ведущий открывает все двери кроме той где машина и вашей, ну и где больше шансов что машина?! Ясно, что не там где вы выбрали.
И то верно...
66.6% вероятности выиграть, если выбрать другую дверь, после того как ведущий покажет козу
А разве события будут связаны? Все равно потом выбирать между двумя дверьми, и на каждую шанс теперь - 1/2. Если поменять решение - почему он должен измениться? Если трижды выпала решка, то вероятность того, что в четвертый раз будет орел, только 1/2.
Похожая задача...
У Смита трое детей. Какова вероятность того, что и оба ребенка - мальчики? Казалось бы, одна третья.. ан нет, 1/4... Варианты: мальчик-девочка, девочка-мальчик, мальчик-мальчик и девочка - девочка.
Поправка.
"У Смита двое детей. Какова вероятность того, что оба ребенка - мальчики?"
А разве события будут связаны? Все равно потом выбирать между двумя дверьми, и на каждую шанс теперь - 1/2.
А то нет?!! В первый раз ты скорее всего не угадаешь, так как твой шанс угадать только 33,(3)%.
Потом он открывает козу, соответственно если там коза, то машины там нет, но и поскольку первый раз ты скорее всего не угадал, то машина скорее всего за закрытой не выбранной дверью!!! Это же очевидно!
У Смита трое детей. Какова вероятность того, что и оба ребенка - мальчики? Казалось бы, одна третья.. ан нет, 1/4...
Бред!!! Ты должен либо не придавать значение порядку рождения детей (Только М+Д и никаких Д+М!), либо менять его для всех случаев: Д+М, М+Д, М1+М2, М2+М1, Д1+Д2, Д2+Д1. И так, и так - 1/3!!!
У Смита трое детей. Errata: Двое детей.
Хочу немножко объяснить.
Шанс, что родятся два мальчика, действительно равен 1/4, так как рождение может быть следующими способами: Д+Д, М+М, Д+М и М+Д. Но когда вопрос, про уже родившихся детей, тогда порядок нас не интересует, так как это уже свершившийся факт и мы берём чисто 3 возможных варианта. Хотя вообще всё спорно на самом деле... Может я чего не понимаю.
вобщем правильно ответил Enclave
если поменять выбор то шанс вырастет в 2 раза. правда никто правильно не обьяснил почему больше (и именно в 2 раза)
...
давайте усложним немного - пусть было 4 двери. после вашего выбора ведущий открыл одну(только одну) из оставшихся - за ней коза.
что лучше, не менять выбор - или выбрать какуюту из двух оставшихся(и какие соотвественно шансы)
правда никто правильно не обьяснил почему больше (и именно в 2 раза)
Ну как не объяснили? Объяснили... Шанс угадать в самом начале 33.3%. Потом нам показывают козу и она сразу отпадает, соответственно вторая закрытая (невыбранная дверь) будет 1 - 33.3% = 66.6 %
Угадать где коза = 66,6
Но после того как уберут вторую, остаеца дверь с авто которую и следует выбрать.
Итого такая стратегия обеспечит 66,6% угадать где авто.
to Enclave
хорошо, согласен.
что с 4 дверьми?
если предерживатся той же стратегии
Угадать где коза - 75%
после того как уберут еще одну козу
останеца 2 двери, с козой и с авто, тоесть шанс угадать 0,5
0,75 * 0,5 = 0,375
У Смита двое детей. Какова вероятность того, что и оба ребенка - мальчики? Казалось бы, одна третья.. ан нет, 1/4...
Всё... Извеняюсь, 1/4 правельный ответ ,я сам себя запутал... Хоть варианта только три (Д+М, М+М и Д+Д), но шанс на Д+М по теории вероятности больше, а имнно 50%, остальные два варианта 25%.
давайте усложним немного - пусть было 4 двери
Перед решением задачи ,хочу уточнить, что 25% - это не шанс ,того, что за выбранной дверью машина, а шанс того, что мы угадаем за какой дверью машина. Так что после выбора двери, шансы выбранной двери не меняются, а остаются такими же - 25%, а не становятся 33% как многие думают!!!! А вот шансы двух оставшихся дверей учитывая то что мы скорее всего не угадали, равны 37,5%. Следовательно нужно выбрать другую дверь.
Enclave
Решение взято в ответах, по-моему, это из Гарднера.
О дверях...
Да, изначельно шанс был 1/3... Но теперь нам нужно выбрать из ДВУХ дверей, и мы выбираем ЗАНОВО!
Да, изначельно шанс был 1/3... Но теперь нам нужно выбрать из ДВУХ дверей, и мы выбираем ЗАНОВО!
Шанс 1/3 НЕ ТО ЧТО ЗА ДВЕРЬЮ МАШИНА!!! А НАШ ШАНС УГАДАТЬ!!! Вот тут то и возникает путанница! Шанс угадать не меняется, а остаётся таким как был! А то что за дверью машина у двух дверей шанс 0%, а у другой 100%.
Если бы с самого начала ты вибирал из двух дверей, то был бы шанс угадать 50% на 50%. А так как их три, то 1/3.
Если такое неверие, можно предложить выписать все варианты расположения машины, и варианты выбора двери.Всего 9 вариантов, если мы зарание условились, что меняем в конце дверь. Хотя согласен, шанс, что при смене двери мы угадаем где машина больше. Убедили, виноват!
|
|
