Арбузы весят соответственно:
7, 9, 11, 12, 15 кг ( если весовщик не обманул)
поскольку взвешивания не повторились в значениях, значит что на весы клали каждый раз разные арбузы (можно по номерам, например 1 и 2, 1 и 3, 2 и 4, 4 и 5 итд
Из этого следует еще, что вес каждого из арбузов между собой тоже разный.
Далее следует система из арбузов, которая говорит, что общий вес пяти шт равен 54 кг.
Далее, оценка больше меньше 10 кг на 1 шт, четное нечетное число этих шт, и итог)

Последний шаг не понял. //eruditor : (2 час. назад)
поскольку три веса маленькие, вес каждого арбуза разный, мы имеем четыре нечетных взвешивания, - в итоге получается система (можно обозначить арбузы m n x y z ) - m+n m+x m+y m+z
n+x n+y n+z итд
с учетом раскладки весов на варианты чет/нечет (16 - неч+неч или чет+чет).
m+n+x+y+z равно чет, то есть арбузов с нечетным весом либо 2 либо 4
раскладываем взвешивания на неповторяющиеся варианты ( например 16 - 1+15 3+13 итд до 7+9 потому что далее 9+7, а этого не может быть) и сводим в общую большую систему

я просто систему уравнений составил
x1 x2 x3 x4 x5 - по нарастанию массы

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 54
x4 + x5 = 27
x1 + x2 = 16
x1 + x3 = 18
х3 + х5 = 26

первые 3 уравнения вполне однозначны, а вот 4 и 5 имхо могут и не быть такими, в зависимости от случая, благо вариантов не много, посему можно и решить с другим уравнением (например вместо 5: x4 + x3 = 26).

Итого: 7, 9, 11, 12, 15

я просто систему уравнений составил, ... но это догадка и сопоставление чисел, но
изначально двигаться нужно без подбора, а благодаря совмещенной системе чет/нечет и суммам взвешиваний, учитвая разность весов каждого отдельного арбуза. Иначе это просто подбор значений