Про яблоки...
Для сбора урожая яблок владелец сада нанимает работников - троих взрослых и одного соседского мальчика.
Мальчик стряхивает яблоки с деревьев со скоростью, с которой трое взрослых их собирают.
Любой из взрослых стряхивает яблоки на 25% быстрее, чем остальные вместе с мальчиком их собирают.
В любом случае (независимо от того, кто трясет, а кто собирает) количество собранных яблок всегда одно и то же.
Каждый работник всегда чем-то занят, любой из них может время от времени то трясти деревья, то собирать яблоки.
Вопрос: как владельцу сада справедливо распределить 500 тугриков между работниками, учитывая их вклад в общее дело?
↓↓ 0 ↑↑
Zero (38 / 335) 2008-02-04 22:04 »»
Рискну предположить...
Взрослым поровну, мальчику на 12,5% меньше чем взрослому.(лень считать в числах)
За числа не ручаюсь, но ход решения такой.
Главное -- понять, что же значит четвёртая строчка условия. Самая разумная трактовка -- если выделить час времени, и поставить условие, чтобы ни одного яблока не осталось на земле, и при этом все работали в полную силу, то вне зависимости от распределения обязанностей будет собрано одинаковое число яблок. Возможность такого требует проверки. Но допустим, это действительно так (интуиция подсказывает).
Обозначим:
скорость стряхивания: мальчик=u, взрослый=v
скорость собирания: мальчик=a, взрослый=b
Тогда:
Вторая строчка условия: u=3b
Третья: v=5/4*(a+2b)
Четвёртая:
тут посложнее. Количество собранного не должно зависеть от конфигурации, поэтому возьмём для примера такую:
в течение времени t один взрослый стряхивает, а остальные собирают, а потом, в течение времени (1-t) собирают все вчетвером. (Проверял также конфигурацию, когда сначала все страхивают, потом все собирают - получается то же самое, что подтверждает интуицию.)
Тогда количество стряхнутого равно vt, а количество собранного t(a+2b)+(1-t)(a+3b), и эти количества равны друг другу, так как под конец часа всё стряхнутое должно быть собрано:
vt=t(a+2b)+(1-t)(a+3b)
Из этих трёх уравнений получаем некрасивое число k=sqrt(17/5)-1, примерно 0,844, через которое всё выражается:
u=(k)v
b=(k/3)v
a=(k^2/3)v
Теперь ещё один важный вопрос -- а как оценивать эффективность работы. Видимо, пропорционально скорости. Нам повезло и обе скорости оказались отличающимися от скорости взрослого на одинаковый процент - в k раз. Поэтому мы сразу говорим, что мальчик должен получить зарплату с коэффициентом k:
мальчик получает k/(k+3)$, взрослые по 1/(k+3)$
Но если бы условие было таково, что скорости отличались бы на разные коэффициенты, то тогда способ адекватной оценки был бы такой -- посчитать эффективную собственную скорость каждого, а именно, сколько он соберёт за час сам стряхивая и сам же собирая. Эта скорость равна:
ua/(u+a)
Для взрослого аналогично, vb/(v+b).
И тогда сравнивать нужно было бы эти числа и делить зарплату пропорционально им.
|
|
