Про муравьев...
Цепочка муравьев длиной 1 м движется вперед с постоянной скоростью.
Муравью во главе цепочки вдруг понадобилось что-то передать товарищу, который ползет сзади.
Он разворачивается и начинает ползти в обратную сторону с постоянной скоростью.
В это время остальные продолжают движение вперед.
Муравей достигает своей цели и тут же вновь разворачивается, чтобы опять ползти вперед.
К тому времени, как он достигает начала цепочки и вновь вливается в ее стройные ряды, оказывается, что муравьи продвинулись на 1 метр.
Вопрос: какое расстояние прополз первый муравей?
↓↓ 0 ↑↑
Zero (38 / 335) 2008-02-04 22:02 »»
2м. 50см назад и 1.5 м вперёд.
1+sqrt(2), где sqrt() - квадратный корень.
Если учесть, что муравей туда и обратно ползал с одной и той же скоростью (видимо автор это упустил).
Enclave - что-то не то...
igar - верно
действительно не то, потому что
если скорость всех муравьев одинакова, то первый, уйдя назад никак не догонит группу товарищей ушедших вперед за это время
Странно, у меня не получается однозначного численного ответа.
Пусть v, x м/сек - скорости колонны и первого муравья.
На путь назад муравей потратит: 1/(v+x) (сек) времени. На путь вперед: 1/(x-v) (сек). Т.е. всего: 2x / (x^2 - v^2) (сек)
Значит всего он пройдет: 2x^2 / (x^2 - v^2) = ? (искомое)
Известно, что 2vx / (x^2 - v^2) = 1.
Значит искомая величина равна: x/v
Можно еще так. Пусть t - время, которое будет ползти первый муравей. Известно, что t = 1/v. Значит искомая величина: x/v.
Хех, а вот сейчас сообразил :).
Теперь выражаем x из второго уравнения, получаем: x^2 - 2vx - v^2 = 0 => x = v + v sqrt(2).
А значит, ответ именно тот, что дал igar.
Дело в том, что не мог понять: вроде условие tv = 1 должно каким-то образом ограничить (определить) x, а ответ все равно зависит от него. Но туман прошел.
|
|
