Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

78. 100 олигархов

В совет директоров компании входят 100 олигархов, которые отличаются логичностью мышления и крайней жадностью. Среди олигархов есть линейная иерархия от самого главного до самого младшего. Компания получила прибыль в 100 тугриков. Тугрики делятся следующим образом: главный олигарх предлагает, как делить прибыль, а потом каждый голосует «за» или «против». Если по крайней мере половина олигархов проголосует «за», они поделят тугрики так, как предложил главный. В противном случае главный олигарх исключается из совета директоров и лишается возможности получить прибыль. Главным становится следующий по иерархии, и делёж продолжается по тому же принципу.

Вопрос: Как должен предложить разделить 100 тугриков главный олигарх, чтобы получить максимальную прибыль?
2008-08-28

Обсуждение


Задачи :: 100 олигархов
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   29 авг 2008 17:08   »»


Если он сам за себя может голосовать, то единственный вариант, который может дать хоть какую-то надежду - предложить себе и ещё 49-ым по 2 у.е. Если он не может голосовать за себя, то тогда они никогда не договорятся...
↓↓ +3 ↑↑   Enclave (3 / 140)   21 янв 2008 22:03   «« #2 »»   Ответить


Сходу придумался недодуманный вариант - всем чётным по 1, остальное себе.
Но как-то пока не очевидно. Решение известно?
Как быть с неоднозначными ситуациями, когда от решения какого-то олигарха ничего не зависит? Он голосует рандомно?
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   24 янв 2008 07:14   «« #3 »»   Ответить


Сходу придумался недодуманный вариант - всем чётным по 1, остальное себе
Если допустим 50 олигархов получат каждый по 1, то себе он заберёт 50. Однако как было сказано, они жадные и умные и понимают, что выгнав его - олигархов станет меньше, а значет они получат больше... А это уже не годится... Следует разделить так, чтобы 50 человек, сразу же были довольны. Как я уже сказал: "единственный вариант, который может дать хоть какую-то надежду - предложить себе и ещё 49-ым по 2 у.е., Если он не может голосовать за себя, то тогда они никогда не договорятся..."
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   24 янв 2008 22:24   «« #4 »»   Ответить


Голосовать за свое собственное решение естественно можно.
Но где гарантия, что принцип "всем поровну, чтоб никому обидно не было" устроит половину олигархов?..

Ключевыми здесь действительно являются слова "которые отличаются логичностью мышления и крайней жадностью", а также тот факт, что "среди олигархов есть линейная иерархия от самого главного до самого младшего". Поэтому каждый олигарх, скорее всего, всякий раз будет голосовать против до тех пор, пока ему не предложат сумму, максимально для него возможную (исходя из его положения в иерархии).

Кроме того, важно определить не только сумму, но и каким по счету олигархам она достанется.
Те, что поглавнее, по идее, должны радовать даже 1 тугрику... А самый младший либо сорвет банк :), либо останется ни с чем :-(

Решение мне неизвестно, но оно существует.
↓↓ 0 ↑↑   Zero (38 / 335)   24 янв 2008 23:31   «« #5 »»   Ответить


маленькое уточнение.
То, что главный голосует, действительно важо, и если это так, то самый младший не может сорвать банк в принципе, так как, если допустим олигархов осталось двое, то главный забирает всё себе, проголосовав "за". )
И ещё:
Если некий олигарх в одном случае соглашается на 1 тугрик, то согласится ли он на 1 тугрик в другом случае (более раннем), или будет против посчитав, что сможет взять этот тугрик в первом случае.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   25 янв 2008 15:27   «« #6 »»   Ответить


большое уточнение к моему варианту
Это пока ещё не готовое решение, а только мысли вслух.

Пусть олигархов не 100, а N.

Рассмотрим сначала N=2.
В таком случае всё берёт первый, а второй не получает ничего. И от мнения второго ничего не зависит.

N=3.
Третьему нет смысла голосовать против - ведь в случае непринятия мы переходим к варианту N=2 и он не получит ничего. Поэтому если первый предложил ему хоть один тугрик - он голосует за.
Таким образом, отдав один тугрик, первый уже гарантирует себе победу.

Продолжение следует.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   26 янв 2008 02:11   «« #7 »»   Ответить


Ничего подобного. Он требует с первого 99 тугриков, угрожая иначе голосовать против. И первый, выбирая между 1 тугриком в случае уступки и 0 тугриков в случае неуступки, выбирает 1.
↓↓ 0 ↑↑   vlad239 (0 / 8)   26 янв 2008 21:36   «« #8 »»   Ответить


Действие "угрожать" не входит в список оговоренных. По условию, единственное, что может сказать олигарх (кроме первого) - это либо "за", либо "против".
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   26 янв 2008 22:06   «« #9 »»   Ответить


продолжение
N=4
Второй знает, что если решение первого не примут, он выиграет следующий тур (N=3), поэтому он голосует против.
Третий знает, что если решение не примут, то он не получит ничего - голосует за.
От мнения четвёртого уже ничего не зависит.

Логику можно продолжать и дальше, придя к тому решению, что изложено выше.

При этом, меньше 49 потратить нельзя. Ведь можно считать, что те, кому не дали ничего - будут голосовать против. Так что для получения поддержки половины нужно хотя бы 49 что-нибудь да дать. А минимальное "что-нибудь" - один тугрик.

Возражения по поводу такого решения есть? :-)
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (128 / 439)   28 янв 2008 08:11   «« #10 »»   Ответить


вобщем согласен с eruditor
главный 51 оставляет себе, далее через одного каждому предлагает по 1 тугрику, и этот каждый будет "за", ибо знает, что в противном случае ему ничего не предложат.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   28 янв 2008 19:52   «« #11 »»   Ответить


продолжение решения eruditor'a
так как они абсолютно логичные значит все прочитают заранее. для удобства пронумеруем их всех - пусть самый младшый - первый, самый старший - 100. предложение выдвигают по очееди начиная с 100 и к первому. считаем с конца:
1)если остануться всего двое(тоесть первые 98 предложений отвергнут) то второй предлагает "все себе", голосует сам за себя и получает все
2)если отсануться трое, то третий, знаю (1) предложит первому 1 тугрик, себе 99. первый голосует за(так как иначе приходим к пункту (1) где он вообще ничего не получит, а 1>0), третий за - предложение принимается.
3)если останеться четверо. хм... ну допустим четвертый предложит первому тугрик, остальное себе - первый будет за или нет?? он и так и так получит по 1 тугрику? помоему надо еще какоенибуль условие, ато неоднозначно решается. можно конешно так: предложить тугрик второму и себе остальное. второй за, так как иначе придем к пункту (2), в котором второй ничего не решает и где он ничего не получит. но я не уверен тогда что это оптимальное решение.
4)такс. если останеться 5. 5тый предлагает по тугрику первому и третьему, отсальное себе. если они откажуться то будет (4) где все решается без них и они ничего не получат - значит они за
5)если останеться 6. 6той предлагает 2 и 4 по тугрику, остальное себе. ну вроде уже ясно как дальше будет
.....
N)если осталось N+1. N+1 - ый предлагает если N+1 четно то всем четным меньше него по тугрику(если нечетно - всем нечетным), остальное себе.

ну и 100 значит предлагает все четным (2, 4,..., 98) по тугрику, остальные 51 - себе
↓↓ 0 ↑↑   HeKTo2 (0 / 27)   29 янв 2008 20:58   «« #12 »»   Ответить


вот насчет 3 пункта как думаете?
если они руководствуются еще чемто в принятии своих рещений то будет по другому
↓↓ 0 ↑↑   HeKTo2 (0 / 27)   29 янв 2008 21:00   «« #13 »»   Ответить


У главного есть выбор!
3й пункт не проблема, так как у главный независимо от кол-ва человек может дать тугрик 1ому либо 2ому и они оба знают это, поэтому получивший будет рад. В случае с 4мя лучше дать 2ому.
↓↓ 0 ↑↑   Василий (4 / 38)   15 май 2009 17:13   «« #14 »»   Ответить


Пригреть на груди обделенных (запоздалое)
Упрощу для наглядности количество олигархов до 10
N олигарха/За кого выгодно/Мах возм.прибыль/Схема 1 олигарха
голосовать/

1..........1................20................20
2..........1................20................20
3..........3................25................0
4..........3................25................0
5..........3................25................0
6..........3................25................0
7..........7................50................20
8..........7................50................20
9..........9................100...............20
10 -
Всем олигархам выгодно прокатить как можно большее количество других соплеменников,т.о.
лучше начать с конца.

10 олигарх в любом случае не получит ничего и будет всегда голосовать против, т.к
9 все заберет сам.
8 выгодно присоединиться к 7 и поделить все пополам
7 достаточно предложить 8 половину тугриков и получить половину голосов
6 знает, что 7 и 8 его прокатят и, чтобы прибится к большинству будет голосовать за проект 3
т.о. образуется группировка А (3,4,5,6), которые получают половину голосов без 1 и 2.
Значит, 1 олигарх предложит по 20 тугриков 2 (которого прокатывают в любом случае) и
7,8 и 9, которым ничего не предложит группировка А.
Голос 10 ему не нужен.
Было использовано предположение, что, например, 8 олигарх не будет дожидаться кооперации 50:50 с 10,
а как только ему будет предложена половина 7м он тут же согласиться. Время - тоже деньги.
↓↓ +5 ↑↑   Simpoli (5 / 2)   24 фев 2010 13:12   «« #15 »»   Ответить


нада 100 тугриков разделить среди 51-го человека токада эти 51 чел. точно проголосуют за это а те 49 нифига не получат их можна игнорировать и будет так!!!)
↓↓ 0 ↑↑   toro (-4 / 16)   09 мар 2010 20:19   «« #16 »»   Ответить


всем приветик
надо 60 тугриков поделить между 60-тью олигархами, в этом случае будет 100% вероятность того, что проголосуют "за" больше половины олигархов, а остальные 40 забрать себе - из них же 10 тугриков оставить на форс мажор при голосовании, 20 вложить в приумножение,10 же в карман............... но это лишь мое мнение
↓↓ 0 ↑↑   13 кочевник (0 / 1)   06 июл 2010 21:05   «« #17 »»   Ответить


Привет
Главный должен всем предложить 1 тугрик и объяснить что если они не согласятся, то все заберет пред последний олигарх и никому вообще ничего не достанется, но при этом он себе сможет оставить 2 тугрика, а пред последнему олигарху ничего не даст. Только потом он скажет кто за, а кто против)))
↓↓ 0 ↑↑   rad (0 / 2)   28 апр 2011 15:09   «« #18 »»   Ответить


возможное решение
100% решение возможно только при случае, когда остается 2 олигарха. главный из этих двух проголосует за себя, тем самым представляя собой 50% олигархов
↓↓ 0 ↑↑   referent (0 / 1)   20 июн 2012 02:10   «« #19 »»   Ответить


Почему вы трактуете "ранг", как бесправность?
Почему вы трактуете "ранг" как бесправность? Олигархи младшие по рангу тоже могут голосовать, ранг влияет только на очередь и вот тут как раз таки можно сыграть на их жадности.
Мое решение таково.
Все понимают, что 49 олигархов должны остаться ни с чем, что бы главный олигарх остался в совете и получил максимальную прибыль. И для нашего главного олигарха наибольшую угрозу представляют те, кто стоит по рангу рядом с ним. Соразмерно своему рангу они попросят гораздо выше чем например олигархи стоящие по рангу в самом низу.

Чем ниже ранг олигарха, тем ниже вероятность, что ему что-то достанется.
Потому [1-47] даем по одному тугрику. Так как еще минимум 2 олигархов должны пройти после главного, что бы хотя бы 48му что-то начало доставаться.
48 - 2т.
49 - 4т.

48му даем два тугрика, во избежания конфликтов с ним, обясняя это тем, что при иерархической дележке ему нужно сместить с мета как минимум 3х олигархов, что бы получить эти деньги.
49му даем 4 тугрика, что больше чем у 48 и в 4 раз больше чем 1 тугрик который может достаться ему если главного снимут с должности.
Итого у главного остается 47 тугриков, почти половина.
↓↓ 0 ↑↑   n1l (0 / 1)   21 янв 2013 19:04   «« #20 »»   Ответить


50 олигархов останутся ни с чем, т.к. для утверждения хватает половины голосов. Нужно 50 "за". Главный тоже может голосовать.
Как выше было сказано, если пронумеровать всех от 1 до 100, где чем выше номер тем главнее. То главный оставляет себе 51т и четным номерам по одному тубрику — они как раз и проголосуют "за", что и будет вместе с главным половина голосов. Иначе если кто-нибудь из-них не проголосует "за", то в следующем голосовании не получат ничего. Все олигархи кроме главного. имеют шанс получить 0 или 1 тубрик. Поэтому когда им предлагают 1 тубрик они сразу соглашаются, если в следующем голосовании не могут быть уверены что получат 1 тубрик.
↓↓ 0 ↑↑   Андрей (3 / 9)   25 мар 2013 15:21   «« #21 »»   Ответить


Исходя из среднего дохода олигархов от ста тугриков получается:
средняя максимальная прибыль сотни олигархов составляет 1 тугрик, пятидесяти олигархов 2 тугрика, 25 олигархов по 4 и так далее. Поэтому последний по рангу олигарх будет стремиться заработать 100 тугриков, предпоследний 50 тугриков ...т.д... и 50-й — 2 тугрика, а 49-му и до главного достанется по 1-му тугрику (если > одного тугрика, то не получат максимальную прибыль первые 50). Исходя из данного решения необходимо дать максимальную выгоду для половины олигархов.
В задаче не совсем точное условие. Возникает вопрос, имеет ли главный олигарх право голоса или нет?
1) Если имеет права голоса:
Забирает себе 51 тугрик, а остальным 49 по ступени рангом ниже, дает максимальную прибыль, точнее по 1 тугрику, итого 50 голосов.
2) Не имеет право голоса:
Себе 49 тугриков, 49-ти олигархам рангом ниже по 1 тугрику, а вот 50-му 2 тугрика, для поддержания максимальной прибыли 50-ти человек.
Надеюсь мое рассуждение всем понятно.
↓↓ 0 ↑↑   Александров Андрей (-1 / 2)   20 июн 2013 11:26   «« #22 »»   Ответить


Вопрос стоит так — что должен предложить первый олигарх. Если каждый из них достаточно логичен, включая первого, то он понимает, что любое неправильное решение спровоцирует жадность остальных. А если каждый из них одинаково будет провоцировать жадность, то всю сумму получит один, 49й или 99й, неважно. Жадность — это желание получить больше того, кто рядом. Но каждый
↓↓ 0 ↑↑   Андрей Илгашев (0 / 2)   05 апр 2015 10:52   «« #23 »»   Ответить


прекрасно понимает, что в 99% есть риск ничего не получить, поэтому первый олигарх предложит всем по 1 тугрику.
↓↓ 0 ↑↑   Андрей Илгашев (0 / 2)   05 апр 2015 11:05   «« #24 »»   Ответить


Задача довольно простая. Только для этого надо начинать её решать с другого конца. Далее: чем выше номер менеджера (далее М), тем он выше в иерархии и соответственно принимает решения раньше. Форма "n->m т", где n и m натуральные числа, обозначает что n-тый М получает m тугриков.
- Для начала возмём вариант с 2-мя М: тут всё ясно 2-ой берёт все тугрики (т) себе, голосует за себя и имеет 50%. Первый ничего не получает! Это очень важное следствие.
- Теперь рассмотрим случай с 3-мя М: 3-ий берёт себе 99 т, не даёт 2-му ничего и даёт 1-му 1 т. 3-ий голосует за, 2-ой против, 1-ый тоже за, потому что если он проголосует против, то мы придём к предыдущему варианту, а в нём он вообще ничего не получает.
- 4 М: 4->99 т, 3->0 т; 2->1 т; 1->0 т. 4-ый за, 3-ий и 1-ый против, 2-ой тоже за, потому что если он проголосует против, то мы придём к предыдущему варианту, а в нём он вообще ничего не получает. Итого 50% голосов.
- 5 М: 5->98, 4->0, 3->1, 2->0, 1->1, 3-ий и 1-ый голосуют за, потому что ... (см. выше)
- 6 М: 6->98, 5->0, 4->1, 3->0, 2->1, 1->0, 4-ый и 2-ой голосуют за, потому что ... (см. выше)
Таким образом методом индукции мы доберёмся до 100-го М. Здесь стратегия очевидно. 100-ый берёт себе 51 т и даёт каждому остальному чётному (2 по 98) по 1 т. Остальные ничего не получают! Они, конечно, будут против, 100-ый, конечно, за, а остальные 49 чётных тоже будут за, потому что иначе предыдущий вариант, в котором они ничего не получат.
Эта задача, на самом деле, к сожалению, упрощена без надобности. В оригинале речь идёт о пиратах и тот пират, который распределяет монеты, лишается жизни в случае непринятия решения.
В этом случае при определённых условиях выгоднее не оставить себе ничего, но при этом обеспечить 50%, которых в противном случае не будет, что приведёт к смерти.
До 200 персон включительно это будет выглядеть аналогично этому примеру. 200-ый пират даст вем чётным (и себе тоже) по 1 т. Все будут за, потому что если он проголосует против, то мы придём к предыдущему варианту, а в нём он вообще ничего не получает. Итого 50% голосов.
Самое интересное начинается, если персон больше 200!
↓↓ 0 ↑↑   Дима Ведель (0 / 1)   02 окт 2015 20:08   «« #25 »»   Ответить


Так я и не поняла ваш ответ на эту задачу.
↓↓ 0 ↑↑   Юля (0 / 1)   13 окт 2016 13:28   «« #26   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы