© 2006-2024
Авторы
|
ОбсуждениеЕсли он сам за себя может голосовать, то единственный вариант, который может дать хоть какую-то надежду - предложить себе и ещё 49-ым по 2 у.е. Если он не может голосовать за себя, то тогда они никогда не договорятся...
Сходу придумался недодуманный вариант - всем чётным по 1, остальное себе.
Но как-то пока не очевидно. Решение известно? Как быть с неоднозначными ситуациями, когда от решения какого-то олигарха ничего не зависит? Он голосует рандомно? Сходу придумался недодуманный вариант - всем чётным по 1, остальное себе
Если допустим 50 олигархов получат каждый по 1, то себе он заберёт 50. Однако как было сказано, они жадные и умные и понимают, что выгнав его - олигархов станет меньше, а значет они получат больше... А это уже не годится... Следует разделить так, чтобы 50 человек, сразу же были довольны. Как я уже сказал: "единственный вариант, который может дать хоть какую-то надежду - предложить себе и ещё 49-ым по 2 у.е., Если он не может голосовать за себя, то тогда они никогда не договорятся..." Голосовать за свое собственное решение естественно можно.
Но где гарантия, что принцип "всем поровну, чтоб никому обидно не было" устроит половину олигархов?.. Ключевыми здесь действительно являются слова "которые отличаются логичностью мышления и крайней жадностью", а также тот факт, что "среди олигархов есть линейная иерархия от самого главного до самого младшего". Поэтому каждый олигарх, скорее всего, всякий раз будет голосовать против до тех пор, пока ему не предложат сумму, максимально для него возможную (исходя из его положения в иерархии). Кроме того, важно определить не только сумму, но и каким по счету олигархам она достанется. Те, что поглавнее, по идее, должны радовать даже 1 тугрику... А самый младший либо сорвет банк :), либо останется ни с чем :-( Решение мне неизвестно, но оно существует. маленькое уточнение.
То, что главный голосует, действительно важо, и если это так, то самый младший не может сорвать банк в принципе, так как, если допустим олигархов осталось двое, то главный забирает всё себе, проголосовав "за". ) И ещё: Если некий олигарх в одном случае соглашается на 1 тугрик, то согласится ли он на 1 тугрик в другом случае (более раннем), или будет против посчитав, что сможет взять этот тугрик в первом случае. большое уточнение к моему варианту
Это пока ещё не готовое решение, а только мысли вслух. Пусть олигархов не 100, а N. Рассмотрим сначала N=2. В таком случае всё берёт первый, а второй не получает ничего. И от мнения второго ничего не зависит. N=3. Третьему нет смысла голосовать против - ведь в случае непринятия мы переходим к варианту N=2 и он не получит ничего. Поэтому если первый предложил ему хоть один тугрик - он голосует за. Таким образом, отдав один тугрик, первый уже гарантирует себе победу. Продолжение следует. Ничего подобного. Он требует с первого 99 тугриков, угрожая иначе голосовать против. И первый, выбирая между 1 тугриком в случае уступки и 0 тугриков в случае неуступки, выбирает 1.
Действие "угрожать" не входит в список оговоренных. По условию, единственное, что может сказать олигарх (кроме первого) - это либо "за", либо "против".
продолжение
N=4 Второй знает, что если решение первого не примут, он выиграет следующий тур (N=3), поэтому он голосует против. Третий знает, что если решение не примут, то он не получит ничего - голосует за. От мнения четвёртого уже ничего не зависит. Логику можно продолжать и дальше, придя к тому решению, что изложено выше. При этом, меньше 49 потратить нельзя. Ведь можно считать, что те, кому не дали ничего - будут голосовать против. Так что для получения поддержки половины нужно хотя бы 49 что-нибудь да дать. А минимальное "что-нибудь" - один тугрик. Возражения по поводу такого решения есть? :-) вобщем согласен с eruditor
главный 51 оставляет себе, далее через одного каждому предлагает по 1 тугрику, и этот каждый будет "за", ибо знает, что в противном случае ему ничего не предложат. продолжение решения eruditor'a
так как они абсолютно логичные значит все прочитают заранее. для удобства пронумеруем их всех - пусть самый младшый - первый, самый старший - 100. предложение выдвигают по очееди начиная с 100 и к первому. считаем с конца: 1)если остануться всего двое(тоесть первые 98 предложений отвергнут) то второй предлагает "все себе", голосует сам за себя и получает все 2)если отсануться трое, то третий, знаю (1) предложит первому 1 тугрик, себе 99. первый голосует за(так как иначе приходим к пункту (1) где он вообще ничего не получит, а 1>0), третий за - предложение принимается. 3)если останеться четверо. хм... ну допустим четвертый предложит первому тугрик, остальное себе - первый будет за или нет?? он и так и так получит по 1 тугрику? помоему надо еще какоенибуль условие, ато неоднозначно решается. можно конешно так: предложить тугрик второму и себе остальное. второй за, так как иначе придем к пункту (2), в котором второй ничего не решает и где он ничего не получит. но я не уверен тогда что это оптимальное решение. 4)такс. если останеться 5. 5тый предлагает по тугрику первому и третьему, отсальное себе. если они откажуться то будет (4) где все решается без них и они ничего не получат - значит они за 5)если останеться 6. 6той предлагает 2 и 4 по тугрику, остальное себе. ну вроде уже ясно как дальше будет ..... N)если осталось N+1. N+1 - ый предлагает если N+1 четно то всем четным меньше него по тугрику(если нечетно - всем нечетным), остальное себе. ну и 100 значит предлагает все четным (2, 4,..., 98) по тугрику, остальные 51 - себе вот насчет 3 пункта как думаете?
если они руководствуются еще чемто в принятии своих рещений то будет по другому У главного есть выбор!
3й пункт не проблема, так как у главный независимо от кол-ва человек может дать тугрик 1ому либо 2ому и они оба знают это, поэтому получивший будет рад. В случае с 4мя лучше дать 2ому. Пригреть на груди обделенных (запоздалое)
Упрощу для наглядности количество олигархов до 10 N олигарха/За кого выгодно/Мах возм.прибыль/Схема 1 олигарха голосовать/ 1..........1................20................20 2..........1................20................20 3..........3................25................0 4..........3................25................0 5..........3................25................0 6..........3................25................0 7..........7................50................20 8..........7................50................20 9..........9................100...............20 10 - Всем олигархам выгодно прокатить как можно большее количество других соплеменников,т.о. лучше начать с конца. 10 олигарх в любом случае не получит ничего и будет всегда голосовать против, т.к 9 все заберет сам. 8 выгодно присоединиться к 7 и поделить все пополам 7 достаточно предложить 8 половину тугриков и получить половину голосов 6 знает, что 7 и 8 его прокатят и, чтобы прибится к большинству будет голосовать за проект 3 т.о. образуется группировка А (3,4,5,6), которые получают половину голосов без 1 и 2. Значит, 1 олигарх предложит по 20 тугриков 2 (которого прокатывают в любом случае) и 7,8 и 9, которым ничего не предложит группировка А. Голос 10 ему не нужен. Было использовано предположение, что, например, 8 олигарх не будет дожидаться кооперации 50:50 с 10, а как только ему будет предложена половина 7м он тут же согласиться. Время - тоже деньги. нада 100 тугриков разделить среди 51-го человека токада эти 51 чел. точно проголосуют за это а те 49 нифига не получат их можна игнорировать и будет так!!!)
всем приветик
надо 60 тугриков поделить между 60-тью олигархами, в этом случае будет 100% вероятность того, что проголосуют "за" больше половины олигархов, а остальные 40 забрать себе - из них же 10 тугриков оставить на форс мажор при голосовании, 20 вложить в приумножение,10 же в карман............... но это лишь мое мнение Привет
Главный должен всем предложить 1 тугрик и объяснить что если они не согласятся, то все заберет пред последний олигарх и никому вообще ничего не достанется, но при этом он себе сможет оставить 2 тугрика, а пред последнему олигарху ничего не даст. Только потом он скажет кто за, а кто против))) возможное решение
100% решение возможно только при случае, когда остается 2 олигарха. главный из этих двух проголосует за себя, тем самым представляя собой 50% олигархов Почему вы трактуете "ранг", как бесправность?
Почему вы трактуете "ранг" как бесправность? Олигархи младшие по рангу тоже могут голосовать, ранг влияет только на очередь и вот тут как раз таки можно сыграть на их жадности. Мое решение таково. Все понимают, что 49 олигархов должны остаться ни с чем, что бы главный олигарх остался в совете и получил максимальную прибыль. И для нашего главного олигарха наибольшую угрозу представляют те, кто стоит по рангу рядом с ним. Соразмерно своему рангу они попросят гораздо выше чем например олигархи стоящие по рангу в самом низу. Чем ниже ранг олигарха, тем ниже вероятность, что ему что-то достанется. Потому [1-47] даем по одному тугрику. Так как еще минимум 2 олигархов должны пройти после главного, что бы хотя бы 48му что-то начало доставаться. 48 - 2т. 49 - 4т. 48му даем два тугрика, во избежания конфликтов с ним, обясняя это тем, что при иерархической дележке ему нужно сместить с мета как минимум 3х олигархов, что бы получить эти деньги. 49му даем 4 тугрика, что больше чем у 48 и в 4 раз больше чем 1 тугрик который может достаться ему если главного снимут с должности. Итого у главного остается 47 тугриков, почти половина. 50 олигархов останутся ни с чем, т.к. для утверждения хватает половины голосов. Нужно 50 "за". Главный тоже может голосовать.
Как выше было сказано, если пронумеровать всех от 1 до 100, где чем выше номер тем главнее. То главный оставляет себе 51т и четным номерам по одному тубрику — они как раз и проголосуют "за", что и будет вместе с главным половина голосов. Иначе если кто-нибудь из-них не проголосует "за", то в следующем голосовании не получат ничего. Все олигархи кроме главного. имеют шанс получить 0 или 1 тубрик. Поэтому когда им предлагают 1 тубрик они сразу соглашаются, если в следующем голосовании не могут быть уверены что получат 1 тубрик. Исходя из среднего дохода олигархов от ста тугриков получается:
средняя максимальная прибыль сотни олигархов составляет 1 тугрик, пятидесяти олигархов 2 тугрика, 25 олигархов по 4 и так далее. Поэтому последний по рангу олигарх будет стремиться заработать 100 тугриков, предпоследний 50 тугриков ...т.д... и 50-й — 2 тугрика, а 49-му и до главного достанется по 1-му тугрику (если > одного тугрика, то не получат максимальную прибыль первые 50). Исходя из данного решения необходимо дать максимальную выгоду для половины олигархов. В задаче не совсем точное условие. Возникает вопрос, имеет ли главный олигарх право голоса или нет? 1) Если имеет права голоса: Забирает себе 51 тугрик, а остальным 49 по ступени рангом ниже, дает максимальную прибыль, точнее по 1 тугрику, итого 50 голосов. 2) Не имеет право голоса: Себе 49 тугриков, 49-ти олигархам рангом ниже по 1 тугрику, а вот 50-му 2 тугрика, для поддержания максимальной прибыли 50-ти человек. Надеюсь мое рассуждение всем понятно. Вопрос стоит так — что должен предложить первый олигарх. Если каждый из них достаточно логичен, включая первого, то он понимает, что любое неправильное решение спровоцирует жадность остальных. А если каждый из них одинаково будет провоцировать жадность, то всю сумму получит один, 49й или 99й, неважно. Жадность — это желание получить больше того, кто рядом. Но каждый
прекрасно понимает, что в 99% есть риск ничего не получить, поэтому первый олигарх предложит всем по 1 тугрику.
Задача довольно простая. Только для этого надо начинать её решать с другого конца. Далее: чем выше номер менеджера (далее М), тем он выше в иерархии и соответственно принимает решения раньше. Форма "n->m т", где n и m натуральные числа, обозначает что n-тый М получает m тугриков.
- Для начала возмём вариант с 2-мя М: тут всё ясно 2-ой берёт все тугрики (т) себе, голосует за себя и имеет 50%. Первый ничего не получает! Это очень важное следствие. - Теперь рассмотрим случай с 3-мя М: 3-ий берёт себе 99 т, не даёт 2-му ничего и даёт 1-му 1 т. 3-ий голосует за, 2-ой против, 1-ый тоже за, потому что если он проголосует против, то мы придём к предыдущему варианту, а в нём он вообще ничего не получает. - 4 М: 4->99 т, 3->0 т; 2->1 т; 1->0 т. 4-ый за, 3-ий и 1-ый против, 2-ой тоже за, потому что если он проголосует против, то мы придём к предыдущему варианту, а в нём он вообще ничего не получает. Итого 50% голосов. - 5 М: 5->98, 4->0, 3->1, 2->0, 1->1, 3-ий и 1-ый голосуют за, потому что ... (см. выше) - 6 М: 6->98, 5->0, 4->1, 3->0, 2->1, 1->0, 4-ый и 2-ой голосуют за, потому что ... (см. выше) Таким образом методом индукции мы доберёмся до 100-го М. Здесь стратегия очевидно. 100-ый берёт себе 51 т и даёт каждому остальному чётному (2 по 98) по 1 т. Остальные ничего не получают! Они, конечно, будут против, 100-ый, конечно, за, а остальные 49 чётных тоже будут за, потому что иначе предыдущий вариант, в котором они ничего не получат. Эта задача, на самом деле, к сожалению, упрощена без надобности. В оригинале речь идёт о пиратах и тот пират, который распределяет монеты, лишается жизни в случае непринятия решения. В этом случае при определённых условиях выгоднее не оставить себе ничего, но при этом обеспечить 50%, которых в противном случае не будет, что приведёт к смерти. До 200 персон включительно это будет выглядеть аналогично этому примеру. 200-ый пират даст вем чётным (и себе тоже) по 1 т. Все будут за, потому что если он проголосует против, то мы придём к предыдущему варианту, а в нём он вообще ничего не получает. Итого 50% голосов. Самое интересное начинается, если персон больше 200! Ответ отсюда: http://www.spektrum.de/magazin/selig-sind-die-sanftmuetigen/825821 Переведён мной
... В сентябре 1998 года Стивен М. Омохундро (Stephen M. Omohundro) из Пало-Альто (Калифорния) прислал мне загадку, попадающую в эту категорию. Она циркулирует не менее десяти лет, но Омохундро разработал вариант с удивительно сложной логикой. Вот оригинальная версия. Десять пиратов награвили 100 золотых монет и хотят разделить сокровище. Они демократичны, но в пиратском стиле. Следующая процедура применяется к распределению монет: самый дикий пират предлагает ключ распределения и проходит голосование. Заявитель имеет право голоса. Если за него проголосовало 50 и более процентов всех пиратов, предложение принимается и реализуется. Если нет, предложивший отправляется за борт, и процедура повторяется со следующим по дикости пиратом. Каждому пирату представляет особую радость бросать одного из своих товарищей за борт, но если у него есть выбор, то он предпочтёт холодные, тяжелые талеры. И, конечно, никто не хочет полететь за борт. Все пираты рассуждают рационально и знают, что все остальные рассуждают тоже рационально. Кроме того ни один из двух пиратов не одинаков по дикости. Существует точно определенный порядок и все его знают. Кусочки золота неделимы, и никаких побочных соглашений нет, потому что никто не доверяет другому. Каждый сам за себя. Какое предложение должен сделать самый дикий пират, чтобы получить как можно больше золота? Для простоты мы пронумеруем пиратов по восходящей согласно их дикости. Трус получает номер один, второй — номер 2 и т.д. Таким образом, самый дикий пират получает наибольшее число, и право право следующего предложения всегда переходит к пирату с номером, следующим по размеру дикости — пока принятие предложения не прекратит жестокую игру. Все такие игры лучше всего анализировать с конца. Если практически не осталось пиратов, легко понять, какие решения хороши и какие плохи. Тогда можно использовать эти знания для анализа предпоследнего случая и так далее. Если начать с самого начала, то есть в том порядке, в котором принимаются решения, далеко не уйдёшь, поскольку всё крутится вокруг вопроса «Что будет делать следующий, когда я это сделаю?» Поэтому всё зависит от решений, принятым за текущим. Предыдущие решения всё равно не могут быть изменены. Согласно этому рецепту, первый случай должен быть проанализирован двумя пиратами П1 и П2. Самый дикий пират — П2, и его оптимальное решение понятно: 100 единиц золота для себя и ничего для П1. Его собственный голос весит 50 процентов, поэтому его предложение будет принято. Теперь давайте добавим пирата П3. Если его предложение не будет принято, игра продолжится с двумя пиратами, а П1 в этом случае ничего не получит. П1 это знает, и П3 знает, что П1 это знает. Таким образом, П1 будет голосовать за любое предложение от П3, где он получит хоть что-то. Поэтому П3 даст П1 как можно меньше, но больше, чем ничего. Это дает распределение 99 для П3, 0 для П2 и 1 для П1. Стратегия для П4 похожа. Ему нужно 50 процентов голосов, поэтому он должен склонить на свою сторону ещё одного пирата. Самая маленькая взятка — кусок золота, и он может предложить его П2, потому что П2 ничего не получает, если предложение П4 не будет принято и право на предложение переходит к П3. Таким образом, П4 предложит: 99 единиц золота для себя, 0 для П3, 1 для П2 и 0 для П1. У П5 немного по-другому, потому что он должен привлечь на свою сторону двух пиратов. Таким образом, он должен инвестировать по крайней мере две золотые монеты для своего выживания, а точно определенная стратегия распределения такова: 98 единиц золота для себя, 0 для П4, 1 для П3, 0 для П2 и 1 для П1. Для следующих пиратов анализ продолжается в том же ключе. Задача получения как можно большего количества золота с дополнительным условием выживания — то есть получения согласия большинства — имеет однозначное решение. Согласно этой схеме, П10 возьмёт 96 единиц золота себе, даст по одной монете своим товарищам П8, П6, П4 и П2, а пиратам с нечётными номерами ничего. Это распределение решает версию головоломки с десятью пиратами. Отдай все, чтобы выжить Теперь Омохундро задает тот же вопрос для 500 пиратов, которым приходится разделить 100 золотых монет. Снова он анализирует задачу с конца, и найденный узор остается — но только на некоторое время, если быть точным, до двухсотого пирата. П200 ничего не предложит пиратам с нечетными номерами от П1 до П199, а пиратом с четными номерами от P2 до P198, а также самому себе даст по золотой монете. На первый взгляд кажется, что алгоритм заканчивается на П200, так как у П201 не хватает золота для подкупа. Тем не менее, он жизненно заинтересован в том, чтобы его не бросили за борт. Поэтому он предложит ничего не дать себе и дать каждому пирату от П1 до П199 с нечетными номерами по золотой монете. П202 не может ни на что рассчитывать, если хочет остаться в живых. Он должен использовать все 100 золотых монет, чтобы удовлетворить 100 товарищей, и эти 100 должны быть среди тех, кто не получит ничего в предложении П201. Поскольку таких пиратов насчитывается 101, то предложение П202 уже не однозначно. Существует 101 способ распространения взятки. П203 должен заполучить 102 голоса за своё предложение, включая своё собственное. Но у него, очевидно, не хватает золота, чтобы перетянуть 101-го товарища на свою сторону. Поэтому П203 летит за борт, независимо от того, что он предложит. Однако это не означает, что он не играет роли в дальнейшем анализе. Напротив, П204 теперь знает, что единственная цель П203 такова, чтобы до него не дошло право предложения. Поэтому П204 может рассчитывать на голос П203, независимо от того, что он предложит. Таким образом, П204 может еле-еле спастись: его собственный голос, П203 и еще 100 человек, которых он может купить с помощью одной золотой монеты, составляют 102 голоса, что составляет необходимые 50 процентов. Получатели монет должны быть среди тех 101 пиратов, которые бы ничего не получили от П202. Как насчет П205? Ему не повезло. Он не может рассчитывать на голоса П204 и П203. После того, как они проголосуют против него, они с удовольствием выкинут его за борт и всё же спасут свои шкуры. Поэтому П205 будет выброшен за борт, независимо от того, что он предложит. Та же судьба постигнет П206. Он может рассчитывать на голос П205, но этого недостаточно. Похожая ситуация и у П207. Ему нужны 104 голоса — 3 голоса плюс его собственный и 100 — путем взяточничества. В соглашении П205 и П206 можно не сомневаться, но он не получает еще одного голоса, который ему нужен. Спи спокойно, П207. П208 снова повезло. Ему также нужны 104 голоса, но П205, П206 и П207 будут голосовать за него. Вместе со своим собственным голосом и 100 подкупленными пиратами этого достаточно, чтобы выжить. Получатели взятки должны быть среди тех, кто ничего не получит от предложения П204. Это пираты с четными номерами от П2 до П200, а также П201, П203 и П204. Теперь заметен узор, который может продолжаться бесконечно. Пираты, которые могут делать предложения, принимаемые большинством (а именно, не давать себе ничего и подкупать 100 товарищей), отделены друг от друга всё большим числом пиратов, которые будут выброшены за борт, если им придётся делать предложение, — и на чьи голоса, следовательно, может рассчитывать каждый пират, стоящий в иерархии выше их. Пираты, которые могут избежать этой судьбы, — это П201, П202, П204, П208, П216, П232, П264, П328, П456 и т.д., то есть такие, номер которых равен двумстам плюс два в степени. Теперь надо определить, кто является счастливыми обладателеми монет, чтобы убедиться, что они эти монеты возьмут. Решение, как я уже было сказано, неоднозначно. Один из способов для П201 состоит в том, чтобы предложить по монете нечётным пиратам с номерами между П1 и П199. П202 может подкупить пиратов с чётными номерами между П2 и П200, П204 снова с нечетными номерами, П208 с четными номерами и т.д., всегда чередуя. Отсюда мы заключаем, что при 500 пиратах оптимальной стратегией является выкидывание за борт 44 дичайших пиратов. Затем П456 предлагает всем пиратам с нечётными номерами от P1 до P199 по золотой монете. Какое благословляющее, уравнивающее влияние пиратской демократии! Самые злые типы устраняются или могут быть в лучшем случае счастливы избежать смерти, но не получают ничего от добычи. Только у 200 самых больших трусов есть шанс что-то получить, и только для половины из них этот шанс действительно осуществится. «Блаженны кроткие, ибо они наследуют землю.» |
|
|
© 2006-2024
Авторы
|