Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

77. Выборы

В некотором государстве живет 20 млн. человек. Президента этой страны поддерживает только регулярная армия, которая составляет 1% населения. Президент хочет переизбраться на новый срок и сделать это демократическим путем. Для этого он делит всех жителей на равные по количеству людей группы. Каждую из этих групп тоже делит на равные подгруппы и т. д. В каждой подгруппе самого младшего уровня проводятся выборы представителя путем прямого голосования. Если в этой группе солдат больше чем простых жителей, то представителем будет солдат, в противном случае — житель, который против президента. После этого, эти представители выбирают представителя в подгруппе следующего уровня и т. д. В итоге будет избран представитель в каждой группе первого уровня. Далее уже эти представители выбирают президента. Действующий президент сам решает, сколько и каких подгрупп будет создано. Он также может размещать своих солдат по этим группам как пожелает.

Вопрос: Может ли действующий президент обеспечить себе победу в таких выборах?
2008-08-28

Обсуждение


Задачи :: Выборы
↓↓ 0 ↑↑   Zero (33 / 335)   29 авг 2008 17:07   »»


Ничего не понятно!!! Из текущей формулировки следует то, что если в стране проживает достаточное кол-во людей чтобы образовать такие группы:
(1 - солдат, 0 - житель)
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
...
1000000
100000
10000
1000
100
10
1
,то он неотвратимо станет призедентом.
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   21 янв 2008 22:24   «« #2 »»   Ответить


Может
1-солдат 0-житель
1
101
101 000 101
101 000 101 000 000 000 101 000 101
и т. д.
В любом случае: пусть в ячейке (2*а+1) человек. Чтобы в ней выбрали солдата - в нужной ячейке должно быть (а+1) солдат. Необходимо соблюсти условия:
1) (2*а+1)^n/(a+1)^n > 99;
2) (2*a+1)^n = 20000000.
Этои условия выполняются для а=1,2,3.
Т. е. в ячейке может быть 3, 5 или 7 человек.
↓↓ 0 ↑↑   CAH II (0 / 2)   22 янв 2008 17:19   «« #3 »»   Ответить


Вариант группировки от CAH II, более подробно:
В группе k-го порядка всего человек 3^k, а солдат 2^k, соотв., жителей там 3^k - 2^k.
В группе максимального порядка (K) - всё население, а всего людей N=20.000.000
3^K = N
K = log_3(N) = 15,3..
2^K = 40405
3^K - 2^K = 19959595

2^K / (3^K) = 0,2%
Так что 1% действительно предостаточно.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (86 / 438)   24 янв 2008 07:28   «« #4 »»   Ответить


может, но...
может, но деление должно быть не так как было предложено
20 млн на 3 не делится
20 000 000 = 4^4*5^7
солдат нужно 3^4*3^7 = 3^11 = 177 147 = 0.886%
↓↓ 0 ↑↑   hypocrite (0 / 1)   13 окт 2010 02:13   «« #5 »»   Ответить


Лучший и единственно верный ответ.
Т.о. население делится сначала 4 раза по 4 группы, а потом еще 7 раз на 5 групп. Победа обеспечена, как написано выше;)
↓↓ 0 ↑↑   Илья (0 / 3)   15 янв 2015 00:49   «« #8   Ответить


презедент же сам все это делает! разве не может он все себе обеспечить? достаточно создать столько групп чтоб в большинстве из них преоблодали солдаты! ответ прост как нимагу!
↓↓ −5 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   18 окт 2010 17:40   «« #6 »»   Ответить


xD ЕдРо
xD естественно может даже с вероятностью over 9000%
↓↓ −5 ↑↑   6emMaH (-5 / 3)   12 фев 2012 16:20   «« #7 »»   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы