Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

33. Амёба

Есть колония Бактерий. Очень большая, целых N (или даже M) штук. В ней поселяется Амёба. Каждую секунду Амёба пожирает одну Бактерию, и, наевшись, тут же делится на две себе подобных Амёбы. Бактерии питаются подножным кормом и тоже каждую секунду делятся пополам.
Съест ли хоть когда-нибудь Амёба всех Бактерий?
2006-11-23

Обсуждение


Задачи :: Вирус
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (92 / 199)   26 янв 2007 18:24   »»


ответ
да, сьев бактерию, он умкньшает их число, а сам всё время растёт, 2-1 у бактерий против 2 у вирусов
↓↓ 0 ↑↑   sannya (0 / 17)   08 мар 2007 22:38   «« #2 »»   Ответить


Он съест их всех на M-ной секунде
↓↓ 0 ↑↑   KASKADER (4 / 19)   08 мар 2007 23:10   «« #3 »»   Ответить


ответ
НЕА никогда он их не съест...
↓↓ 0 ↑↑   Fender (0 / 15)   29 мар 2007 15:16   «« #4 »»   Ответить


ще ак съст.. посчитано "втупую" на примере 3-х бактерий и одного вируса.. пожирает на 3-й секунде, т.е. на М секунде, как и сказал Каскадёр
↓↓ 0 ↑↑   flec (0 / 4)   04 апр 2007 10:54   «« #5 »»   Ответить


в итоге съест.
очень просто, в каждую секунду популяция вируса увеличивается в 2 раза(2n) а популяция бактерий увеличивается в 2 раза но теряет одну бактерию(2m-1) то есть популяция вируса растёт быстрее чем популяция бактерий. Так что KASKADER и sannya совершенно правы.
p.s. Одно радует вирус и сам помрёт с голодухи когда всех бактерий скушаить)))
↓↓ 0 ↑↑   Anhelm (0 / 9)   09 апр 2007 21:22   «« #6 »»   Ответить


выпей бутулочку Actimel и ну этих бактерий!
↓↓ 0 ↑↑   Sweety (0 / 14)   11 апр 2007 11:32   «« #7 »»   Ответить


Съёст
Число вирусов сравняется с числом бакткрий через M секунд (равное количеству начальных бактерий). Следовательно M+1 секунда будет для бактерий финальной.
↓↓ 0 ↑↑   Technik (0 / 9)   23 апр 2007 18:08   «« #8 »»   Ответить


Съёст
Число вирусов сравняется с числом бакткрий через M секунд (равное количеству начальных бактерий). Следовательно M+1 секунда будет для бактерий финальной.
↓↓ 0 ↑↑   Technik (0 / 9)   23 апр 2007 18:09   «« #9 »»   Ответить


не съест
В ту же секунду когда вирус ест бактерию, бактерия успевает поделится попалам, однозначно их вирус не съест, никогда.
↓↓ 0 ↑↑   Crazy (0 / 8)   25 апр 2007 14:30   «« #10 »»   Ответить


Съест
Сумасшедший ты чего тупишь, понимаешь что число вирусов не изменяется, а у бактерий полюбому будет -1, поэтому как не крути даж если бактерии и успевают делится им это не поможет. ПОНЯЛ?
↓↓ 0 ↑↑   MOO123 (0 / 7)   15 май 2007 21:00   «« #11 »»   Ответить


MOO123,задание читай
↓↓ 0 ↑↑   Fender (0 / 15)   31 май 2007 01:52   «« #12 »»   Ответить


Читайте правильно условие задачи!
Есть колония Бактерий.В ней поселяется Вирус. Каждую секунду ВИРУС пожирает одну бактерию, и, НАЕВШИСЬ, тут же ДЕЛИТСЯ на два себе подобных. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам.
Съест ли Вирус все Бактерии?
Мой ответ НЕТ, они же пропорционально делятся. 1вирус-2 вируса, 100 бактерий-200 бактерий. Вирус не догонит деление бактерий.
↓↓ 0 ↑↑   Biatris (0 / 20)   31 май 2007 16:55   «« #13 »»   Ответить


Вот простая цепочка
Предположим бактерий 10 и 1 вирус, даже такое элементарное соотношение где вируса 1 к 2 не даст ему шанса.
1 вирус 10 бактерий, через секунду 2 вируса 18 бактерии (так как 1 съедена)
через 2 секунды 4 вируса 32 бактерии соответственно 2 съедены
3 сек. 8 вирусов 56 бактерий (4 съедены)
4 сек. 16 вирусов 96 бактерий
5 сек. 32 в - 160 б
6 сек. 64 в - 256 б
7 сек. 128 в - 384 б
8 с. 256 в - 512 б
9 с. 512 в - 512 б
вот и кранты бактериям, и так будет с любым колическтвом бактерий так как вирус только размножается, а бактерии помимо деления еще и исчезают придет так называемый КОНЕЦ бактерицидного мира. Просто при очень большом количестве данная цепочка будет мноооооооого длиннее... Я бы сказал в разы. ;-)
↓↓ 0 ↑↑   Volo_dt (2 / 7)   20 июн 2007 08:31   «« #14 »»   Ответить


съест и точка.
по индукции доказываем что число бактерий на К-й секунде будет равно:
2^К(М-К), т.е. на К=М секунде их будет 0.
↓↓ 0 ↑↑   igar (10 / 119)   21 июн 2007 16:06   «« #15 »»   Ответить


сьест
5 мин с листиком и ручкой и вот тебе и решение в любом соотношении вирусов и бактерий
↓↓ 0 ↑↑   Fase_kontrol (0 / 5)   30 июн 2007 21:07   «« #16 »»   Ответить


вопрсик)
а где написано что вирус делитса пополам каждую секунду? вроде наевшись))а сколько он должен съесть чтоб накушаться?
↓↓ 0 ↑↑   anka (0 / 1)   02 июл 2007 17:25   «« #17 »»   Ответить


а где написано что вирус делитса пополам каждую секунду?
Есть колония Бактерий (очень большая, N, или нет, N мало — целых M штук). В ней поселяется Вирус. КАЖДУЮ СЕКУНДУ ВИРУС ПОЖИРАЕТ ОДНУ БАКТЕРИЮ, И , наевшись, тут же ДЕЛИТСЯ НА ДВА СЕБЕ ПОДОБНЫХ. Бактерии питаются всем подряд (не бактериями и не вирусами, конечно) и тоже каждую секунду делятся пополам.
Съест ли Вирус все Бактерии?
↓↓ 0 ↑↑   Fender (0 / 15)   09 июл 2007 02:08   «« #18 »»   Ответить


съест
Приравниваем кол-во вирусов и бактерий на n-ном шаге (секунде) и получаем log2(2(m-1))/
↓↓ 0 ↑↑   Karsonito (0 / 1)   21 авг 2007 07:03   «« #19 »»   Ответить


Руки прочь от бактерий!
Позволю себе развернуть"индукцию", на которую сослался Igar.
1) Каждую секунду происходит удвоение вирусов (см. "тут же делится на два" и "тоже каждую секунду...")
1 2 4 8 16 ... - можно записать в виде 2^t ("два в степени t", где t - время в секундах: 0,1,2...).
2) Колония бактерий теряет каждую секунду 2^t собратий (см. "каждую секунду (один) вирус пожирает 1 бактерию).
3) При этом не участвующие в трапезе вирусов бактерии (Б.) делятся попалам (N - начальное число Б.):
t=1: 2(N-1) = 2N-2
t=2: 2(2N-2-2) = 4N-8
t=3: 2(4N-8-4) = 8N-24
t=4: 2(8N-24-8) = 16N-64
t=5: 2(16N-64-16) = 32N-164 и т.д.
4) Можно заметить, что 2N, 4N, 8N, 16N, 32N... - 2^t*N (t=1,2...)
5) При этом 2, 8, 24, 64, 164... - 2^t*t
6) Тогда жизненный цикл бактерий можно записать формулой: 2^t*N - 2^t*t
Левая часть формулы отражает процесс размножения Б., а правая - вымирания.
Убрав из формулы общий член (2^t) мы получаем: N - t. А это означает, что через t секунд = N колония бактерий прекратит свое существование.
(По поводу вирусов можно не беспокоиться, они себе пропитание найдут, эволюция доказала)
↓↓ 0 ↑↑   МАВР (5 / 19)   16 янв 2008 15:33   «« #20 »»   Ответить


А как насчет дифференциальных уравнений?
Безусловно, абсолютно верное решение уже давно было дано, но мне показалось интересным привести еще одно возможное рассуждение. Ведь если обобщить задачку (положить число бактерий - x, число вирусов - y, x,y из R), то это станет обыкновенной легкой задачкой диф. уравнений. И не придется изобретать велосипед :).
Действительно, рассмотрим x(t), y(t). t - время.
y' = y;
x' = x - y;

Решая первое: y = c*e^t. В момент t = 0 вирусов 1 => c = 1;
Решаем второе - однородное относительно x. Легко решается, не буду расписывать: x = e^t(M-t), где M - число бактерий в t=0. Отсюда очевидно, что в момент времени t = M бактерий становится 0.

Конечно, обощение не вполне корректно, хотя бы потому, что в момент времени 1 вирусов там не 2, а e. Но ответ на конкретные вопросы, касательно рассматриваемой модели (да или нет и если да, то когда бактерии исчезнут) можно получить и отсюда.
↓↓ 0 ↑↑   LerTush (0 / 21)   07 май 2008 00:23   «« #21 »»   Ответить


Решается очень просто.
Ответ такой: если в начальных условиях бактерий больше вирусов в три раза и больше то колония бактерий будет расти! Если же в начале вирусов больше чем бактерий в 3 раза (или больше,чем в три раза), то вирусы сожрут всех бактерий.
↓↓ 0 ↑↑   frikes (0 / 4)   12 июн 2008 15:01   «« #22 »»   Ответить


Ответ такой: если в начальных условиях бактерий больше вирусов в три раза и больше то колония бактерий будет расти!
Ё-моё... долго шёл к этому гениальному решению?! Неужели нужно приводить формулы, чтобы понять что при росте вируса большем чем рост бактерий, бактериям не жить!!!
В условии сказано, что поселяется вирус. Наверное имеется ввиду один, но не суть важно. Допустим всё же, что 1. Тогда при 1 вирусе бактерии будут уничтожены на N*2 секунде, где N - начальное кол-во бактерий.
Если вирус не один, то бактерии будут уничтожены на N*2/X cекунде, где N - кол-во бактерий, X - кол-во вирусов. Естественно меньше 1 секунды пройти не может (при шаге 1 секунда).
↓↓ 0 ↑↑   Enclave (3 / 140)   12 июн 2008 16:08   «« #23 »»   Ответить


Что столько размышлений выложено!!??
Я нарисовал на бумажке, подумал минутку, нашел ответ, прочел несколько первых коментов, и чем дальше тем тупее люди... Anhelm очень подробно рассказал решение, какие еще могут быть вопросы и притензии!!! ОТВЕТ: Съедят!!!
↓↓ 0 ↑↑   Givchik3316 (0 / 31)   09 авг 2009 23:50   «« #24 »»   Ответить


может да а может нет!
т.к. размножаются они одинаково и с одинаковой скоростью, то в зависимости от того, кого БОЛЬШЕ, тот и останется жить!!! всё.
↓↓ 0 ↑↑   no4ka (0 / 5)   06 окт 2009 11:43   «« #25 »»   Ответить


Т.к. вирус сьев бактерию делится на два себе подобных , то каждую секунду количество вирусолв будет увеличиваться также как и степень 2 ....тоесть t1=2^0 t2=2^1 t3=2^2 и так далее......
Число бактерий будет увеличиваться , но с меньшей скорость =>> через некоторое время число вирусов будет равно число бактерий и тогда им будет конец)))
↓↓ 0 ↑↑   Alter (0 / 2)   03 дек 2009 21:21   «« #26 »»   Ответить


Условия можно трактовать по разному.
1вариант трактовки условий:
Каждую секунду вирус съедает бактерию быстрее чем она успевает разделиться. Тогда изменение числа бактерий можно выразить формулой n(t)=2^t*(n(t-1)-t) где t - дискретное время, а n(t) - функция кол-ва бактерий от времени. Т.к. t растёт как натуральный ряд, то функция n(t) будет возрастать если n(0)>2. => бактерии выживут если изначально их >2.
2 вариант:
бактерии делятся в начале секунды, а вирусы хавают позже. Ситуация похожая, но n(t)=2^(t-1)*(n(t-1)-t) => бактерии выживут если изначально их >1.
Может где-то и напутал, если так, то укажите где.
↓↓ 0 ↑↑   Василий (4 / 38)   04 дек 2009 15:36   «« #27 »»   Ответить


2 варианта
Поправим Василия!
1 вариант:
Если вирус съедает бактерию до того, как она успевает разделиться, то бактериям однозначно хана, независимо от их первоначального кол-ва. Вирусы размножаются быстрее!!!

2 вариант:
Бактерия успевает разделиться, до того как быть съеденой. Тогда популяция вирусов и бактерий будут расти (вирусы опять-же быстрее), пока не догонят кол-во бактерий, после этого кол-во вирусов продолжит увеличиваться (хотя и с меньшей скоростью), а рост бактерий остановится, и их кол-во останется постоянным! Это легко проверить если взять начальное кол-во бактерий N=1, N=2, N=3 и т.д.
↓↓ 0 ↑↑   hadevit (0 / 7)   20 дек 2009 13:44   «« #28 »»   Ответить


чистая алгебра
Давно доказывал, что на n-ной секунде бактерий будет (M-n)*2^n (в итоге так все просто;). А спорщикам предлагаю самим вывести формулу (вроде что-то с суммой геом. прогрессии) или проверить на примерах (прожка за пару сек. пишется). Ну и ясно, что на M-ной секунде число бактерий =0, а дальше отрицательно (даже без функ.анализа и дискр.матем. ;)
↓↓ 0 ↑↑   DRomanov (0 / 4)   04 мар 2010 18:48   «« #29 »»   Ответить


съест
съест съест съест съест съест съест
↓↓ 0 ↑↑   mmmm98 (0 / 6)   02 апр 2010 10:45   «« #30 »»   Ответить


и так понятно
↓↓ 0 ↑↑   mmmm98 (0 / 6)   02 апр 2010 10:45   «« #31 »»   Ответить


В Экселе считается.
Съест при любом раскладе.
первый столбец вирус, второй бактерии.
1 100
2 198
4 392
8 776
16 1536
32 3040
64 6016
128 11904
256 23552
512 46592
1024 92160
2048 182272
4096 360448
8192 712704
16384 1409024
32768 2785280
65536 5505024
131072 10878976
262144 21495808
524288 42467328
1048576 83886080
2097152 165675008
4194304 327155712
8388608 645922816
16777216 1275068416
33554432 2516582400
67108864 4966055936
134217728 9797894144
268435456 19327352832
536870912 38117834752
1073741824 75161927680
2147483648 148176371712
4294967296 292057776128
8589934592 575525617664
17179869184 1133871366144
34359738368 2233382993920
68719476736 4398046511104
137438953472 8658654068736
274877906944 17042430230528
549755813888 33535104647168
1099511627776 65970697666560
2199023255552 129742372077568
4398046511104 255086697644032
8796093022208 501377302265856
17592186044416 985162418487296
35184372088832 1935140464885760
70368744177664 3799912185593860
140737488355328 7459086882832380
281474976710656 14636698788954100
562949953421312 28710447624486900
1125899906842620 56294995342131200
2251799813685250 110338190870577000
4503599627370500 216172782113784000
9007199254740990 423338364972827000
18014398509482000 828662331436171000
36028797018964000 1621295865853380000
72057594037927900 3170534137668830000
144115188075856000 6196953087261800000
288230376151712000 12105675798371900000
576460752303423000 23634890844440400000
1152921504606850000 46116860184273900000
2305843009213690000 89927877359334100000
4611686018427390000 175244068700241000000
9223372036854780000 341264765363627000000
18446744073709600000 664082786653544000000
36893488147419100000 1291272085159670000000
73786976294838200000 2508757194024500000000
147573952589676000000 4869940435459320000000
295147905179353000000 9444732965739290000000
590295810358706000000 18299170121119900000000
1180591620717410000000 35417748621522300000000
2361183241434820000000 68474314001609900000000
4722366482869650000000 132226261520350000000000
9444732965739290000000 255007790074961000000000
18889465931478600000000 491126114218443000000000
37778931862957200000000 944473296573929000000000
75557863725914300000000 1813388729421940000000000
151115727451829000000000 3475661731392060000000000
302231454903657000000000 6649092007880460000000000
604462909807315000000000 12693721105953600000000000
1208925819614630000000000 24178516392292600000000000
2417851639229260000000000 45939181145355900000000000
4835703278458520000000000 87042659012253300000000000
9671406556917030000000000 164413911467590000000000000
19342813113834100000000000 309485009821345000000000000
38685626227668100000000000 580284393415022000000000000
77371252455336300000000000 1083197534374710000000000000
154742504910673000000000000 2011652563838740000000000000
309485009821345000000000000 3713820117856140000000000000
618970019642690000000000000 6808670216069590000000000000
1237940039285380000000000000 12379400392853800000000000000
2475880078570760000000000000 22282920707136800000000000000
4951760157141520000000000000 39614081257132200000000000000
9903520314283040000000000000 69324642199981300000000000000
19807040628566100000000000000 118842243771397000000000000000
39614081257132200000000000000 198070406285661000000000000000
79228162514264300000000000000 316912650057057000000000000000
158456325028529000000000000000 475368975085586000000000000000
316912650057057000000000000000 633825300114115000000000000000
633825300114115000000000000000 633825300114115000000000000000
1267650600228230000000000000000 0
2535301200456460000000000000000 -2535301200456460000000000000000
5070602400912920000000000000000 -10141204801825800000000000000000
10141204801825800000000000000000 -30423614405477500000000000000000
↓↓ 0 ↑↑   LeoPard (4 / 4)   30 сен 2010 17:06   «« #32 »»   Ответить


0 бактерий останется через M секунд, где М колличество бактерий изначально, вирус = 1 ед.
↓↓ 0 ↑↑   LeoPard (4 / 4)   30 сен 2010 17:07   «« #33 »»   Ответить


это же решение токо на порядок меньше уже было дано!
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   18 окт 2010 08:39   «« #34 »»   Ответить


Съест лишь в том случае, если M = 1
Число бактерий растет по экспоненте по следующей формуле: M*2^k, где k - шаг деления.
Число вирусов растет аналогично: 1*2^k
Соответственно, число бактерий на шаге k равно: M*2^k - 2^k = (M - 1)*2^k
Чтобы (M - 1)*2^k = 0, нужно либо чтобы k = 0 (что противоречит задаче, т.к. k>0), либо M = 1
↓↓ 0 ↑↑   Kevil (0 / 1)   27 сен 2011 19:11   «« #35 »»   Ответить


на 1 вирус приходится M бактерий, тогда после очередного пожирания/деления на 1 вирус будет приходится 2*(M-1)/2=M-1. т.е. с каждым шагом количество бактерий на 1 вирус уменьшается на 1 и после M шагов станет 0.
↓↓ 0 ↑↑   zidan_gomel (0 / 2)   27 янв 2012 16:52   «« #36 »»   Ответить


Если бактерий 3 и больше.то они выживут. их всегда будет больше чем вирусов. В первую секунду вирус съедает одну бактерию, а оставшиеся делятся. Итого после первой секунды: 2 вируса, и (при условии 3-х бактерий) 4 бактерии. После второй: 4 вируса и 6 бактерий. И т.д.
↓↓ 0 ↑↑   Валерий (0 / 1)   22 апр 2014 12:08   «« #37 »»   Ответить


Бактерии будут съедены в любом случае, т.к. и численность для каждой секунды будет определяться функцией:
B(t)=2^t*(N-tk)
где t- время (сек)
N — начальное количество бактерий (т.е. при t=0)
k — начальное число вирусов.
понятно что при t=N/k B(t)=0,
а для любого t> N/k B9k)<0;
Т.е. численность и бактерий и вирусов все время будет расти, но в определенный момент вирусов все равно станет больше, вот тогда то они всех и съедят
P.S. Математика это точная наука!!! Эту функцию легко можно вывести используя индукцию и смекалку!
↓↓ 0 ↑↑   DeSTRUCTOR (0 / 1)   15 окт 2014 01:09   «« #38 »»   Ответить


Тут практически отсутствует потребность в использовании математики. Задача решается чистыми рассуждениями.

Сначала колония бактерий равна M. Как только амёба поселяется, то она сжирает бактерию, следовательно, их становится М-1. Спустя секунду у нас уже две амёбы, и 2М-2 бактерий. Амёбы съедают уже двух бактерий и тех становится 2М-4. Спустя секунду 4 амёбы и 4М-8 бактерий. Амёбы съедают 4-х бактерий и тех становится 4М-12. Получается, что количество амёб увеличивается в геометрической прогрессии, каждую секунду вдвое. То есть, формула увеличения числа амёб — 2*К каждую секунду. А закономерность увеличения количества бактерий 2*M-K. То есть, увеличение числа бактерий с каждой секундой происходит всё медленнее, тогда как увеличения числа амёб происходит с постоянной скоростью. Следовательно, амёбы зачистят все бактерий.


P.S. Всем допускающим, что бактерии могут удваиваться до поедания амёбой, то есть размножаться немного быстрее, чем амёбы(так как амёба делится только после поедания бактерии): подумайте тщательнее. Допустим, на первой секунде бактерия действительно успевает нажрать нужное для деления количество энергии и поделиться быстрее чем амёба её проглотит. Но что же это получается? Пока первая амёба поедает бактерию, то оставшиеся бактерии продолжают нажирать нужное для деления количество энергии. Следовательно, к началу следующей секунды, которая наступит, когда амёба поделится на две части, у бактерий будет энергии больше, чем к началу предыдущей секунды. И потому поделятся они раньше чем за секунду до этого. С каждой секундой немного раньше. Тогда необходимо наступит секунда, в которую бактерия успеет поделиться дважды, а это прямо противоречит условию задачи.
↓↓ 0 ↑↑   Гидон (0 / 19)   05 апр 2016 13:02   «« #39   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы