Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

27. Капля чернил

На бесконечный белый лист уронили каплю чернил, которая превратилось во множество разбросанных пятен неправильной формы с общей площадью <1. Как покрыть этот лист бумаги квадратной сеткой с шагом 1, чтобы ни один узел сетки не попал в чернильное пятно?
2006-11-23

Обсуждение


Задачи :: Капля чернил
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (100 / 211)   26 янв 2007 18:17   »»


Я может чего не понимаю в условиях задачи, мы берем воображаемую сетку и начинаем двигать её по листу. Решение либо находится, либо нет. В чем суть задачи?
↓↓ 0 ↑↑   Китаец (0 / 12)   01 май 2007 07:16   «« #2 »»   Ответить


Да тоже не понятно
Если лист бесконечный, а капля не может разлететься бесконечно, то можно выбрать такую клетку сетки в которую попадет вся разбрызганная капля
↓↓ 0 ↑↑   Balamut (5 / 14)   08 май 2007 14:00   «« #3 »»   Ответить


Сорри про шаг в 1 забыл
↓↓ 0 ↑↑   Balamut (5 / 14)   08 май 2007 14:01   «« #4 »»   Ответить


начинаем сетку именно с квадрата где и есть разбрызганная капля. находим место, где нет капли чернил (такое место обязательно должно быть) ставим там точку - это и есть первый узел сетки, и пошли дальше с шагом в 1. так как сказано, что пянто не должен попасть ни на один узел, у нас так и получится.
↓↓ 0 ↑↑   JJ (0 / 1)   08 май 2007 21:56   «« #5 »»   Ответить


> //Китаец : Я может чего не понимаю в условиях задачи, мы берем воображаемую сетку и начинаем
> двигать её по листу. Решение либо находится, либо нет. В чем суть задачи?
Суть в том, чтобы ДОКАЗАТЬ, что решение найдется.
> //JJ: так как сказано, что пянто не должен попасть ни на один узел, у нас так и получится.
Сильно! :)
На самом деле можно выбрать такую решетку ("сетку") в любом направлении.
↓↓ 0 ↑↑   LH (0 / 3)   12 май 2007 23:32   «« #6 »»   Ответить


Надо все чернильные капли перенести в единичный квадрат.
Напомним, что целая часть х [x]-это наибольшое
целое число, которое не превышает x.
Дробная часть x, {x}=x-[x], 0<={x}<=1.
Зафиксируем декартовую систему координат.
Для каждой чернильной точки (x, y) построим
точку ({x}, {y}) и сделаем ее черной.
Площадь капли меньше 1,
поэтому площадь "новых" точек тоже меньше 1.
Поэтому существует белая точка (a, b), 0<=a, b<=1.
Пусть эта точка будет узлом сетки.
↓↓ 0 ↑↑   2+2=5 (0 / 3)   24 ноя 2007 03:25   «« #7 »»   Ответить


брызги
а разве сказано что брызги лежат в пределах единичного квадрата?
↓↓ 0 ↑↑   Archery (0 / 4)   14 окт 2008 19:02   «« #8 »»   Ответить


от обратного
... может следует предположить, что есть такое невозможно, тогда задача мне кажется решаемая, т.е. чтобы это условие удовлетворилось, необходимо чтобы на окружности еденичного радиуса не было "просветов". Но мы можем сместить узел сетки в сторону, следовательно сдвигая эту точку на некое расстояние, мы должны для удовлетворения этого условия заполнить некую площадь... по моим соображениям она будет больше еденицы.. но скорее всего при точном решении окажется равной 1
↓↓ 0 ↑↑   FoG (0 / 6)   31 окт 2008 17:56   «« #9 »»   Ответить


Сетку расположить нельзя.
Если условно взять крайность хотя бы такую как:
Да, общая площадь капель меньше одного или даже одной - не важно. Площадь значения не имеет, так как площадь это перемноженные длины сторон (представим каплю квадратной(она ведь непроизвольной формы)). Существует такая возможность 2*[число<0.5]. Вот и всё, Порог одной длины (2) больше порога сетки (1). Наложить невозможно. Если только не расставить эти капли специально.
↓↓ 0 ↑↑   Tim (0 / 4)   17 янв 2009 21:37   «« #10 »»   Ответить


Все проще)) сетку можно наложить на обратной стороне листа))
↓↓ 0 ↑↑   Алексей (10 / 18)   13 авг 2017 23:45   «« #16   Ответить


Здесь сетку в любом случае можно расположить как требуют по условию.
доказывается это логическими выводами и рассуждениями, навермо аналогично задачам раскраскам что можно расположить бесконечно много точек на растоянии корень из 2 и 1 с ограничением по площади одного цвета. но я физик , так что мне щас немного лень думать над этой довольно нудноу задачей %)
↓↓ 0 ↑↑   Givchik3316 (0 / 31)   09 авг 2009 13:39   «« #11 »»   Ответить


...
недостаточно выбрать только один узел, ибо на радиусе 1 от нее может быть расположена чернильная окружность-кольцо небольшой площади. Думается надо оперировать площадями и равнобедренными треугольниками стороной 1
↓↓ 0 ↑↑   Blabber (0 / 14)   08 янв 2011 22:38   «« #12 »»   Ответить


Не все поймут но кто поймет, тот оценит.
Вообще то решение с дробной частью - по моему правильное но ладно... Предположим декартова система координат уже нанесена и нам нужно сделать парралельный перенос координатной сетки, чтобы ни в одну вершину узла не попало пятно. Предположим что координатная плоскость - абсолютно прозрачный бесконечный лист толщины 0. Возьмем каждый из квадратиков 1на1 и положим друг на друга с сохранением заданной ориентации и посмотрим на бесконечно удаленный источник света. Если бы мы не увидели свет то это значило бы что проэкция пятна из всех квадратиков на один не меньше единицы, а, значит, и площадь самого пятна не меньше единицы, что противоречило бы условию задачи.Значит мы увидим свет в точке с координатами (x,y): 0<x<1 0<y<1. Сделав парралельный перенос первоначальной системы координат на вектор (x,y)получим искомую(систему координат.
↓↓ 0 ↑↑   crapal (0 / 1)   23 мар 2011 23:33   «« #13 »»   Ответить


мудизм)
площадь всей капли меньше одной! тогда че ваще думать? достаточно взять сетку квадрат которой будет покрывать все капли и все! там же не сказано сколько это "1" вот и все! можно вообще взять бесконечный квадрат размером с лист!)
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   28 авг 2011 19:03   «« #14 »»   Ответить


Мы пойдём другим путём.
Нанести сетку на оборотную сторону листа.
↓↓ 0 ↑↑   Глеб (0 / 1)   19 янв 2012 23:53   «« #15 »»   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы