Проект основателей компании «Ваш репетитор»
ERUDITOR.RU

25. 4 бутылки

Есть 4 бутылки (из под кефира :-)). Нужно поставить их на стол так, чтобы все 6 попарных расстояний между горлышками были одинаковы, т.е. чтобы горлышки находились в вершинах тетраэдра.
Прим. ред.
Задача «под стереометрию».
2006-11-23

Обсуждение


Задачи :: 4 бутылки
↓↓ 0 ↑↑   eruditor.ru (92 / 199)   26 янв 2007 18:15   »»


если все бутылки одинаковые
Три бутылки располагаем в вершинах углов равностороннего треугольника с стороной равной длинне бутылки, а четвёртую ставит вверх донышком в центр (пересечение биссектрис) этого треугольника.
↓↓ 0 ↑↑   Technik (0 / 9)   26 мар 2007 18:01   «« #2 »»   Ответить


Близко к делу, но
если расстояние между вершинами треугольника равно длине бутылки, то расстояние от горлышка четвертой до остальных, очевидно, больше.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (89 / 438)   26 мар 2007 19:48   «« #3 »»   Ответить


Вариант
Воможно надо поставить из квадратом. Причем так, чтобы лбюые две соседние бутылки были горлышками в разные стороны. Сторона квадрата равна высоте бутылки
↓↓ 0 ↑↑   Python (0 / 4)   27 мар 2007 21:06   «« #4 »»   Ответить


поправлю Technika
Техник прав в технике, но плохо помнит геометрию за 11-й класс
если высота бутылки Н, то расстояние между бутылками, образующими основание правильного тэтраэдра
а=3Н/корень кв. из6
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   29 мар 2007 15:31   «« #5 »»   Ответить


Похоже действительно решения 2, но с расстановкой по квадрату более красивое - не требует никаких вычисленй
↓↓ 0 ↑↑   ssparh (4 / 4)   30 мар 2007 11:46   «« #6 »»   Ответить


Согласен
↓↓ 0 ↑↑   САН (7 / 34)   02 апр 2007 09:48   «« #7 »»   Ответить


Не понял, зачем нам квадрат.
Когда расставляем 3 бутылки (основание тетраэдра - равносторонний треугольник) измеряем расстояние 4-ой бутылкой, которую потом там можно оставить. Она будет показывать то, что как вертикальные, так и горизонтальные ребра тетраэдра равны.
↓↓ 0 ↑↑   dub2007 (0 / 15)   05 июн 2007 17:11   «« #8 »»   Ответить


Задача решима с точностью до размеров горлышка бутылки
Варианты зависят от размеров ещё и бутылки.
Проще это изобразить взяв спички вместо бутылок.
Например три в треугольник горлышко к донышку а четвертую вертикально в центре.
Либо все горлышками в середину, а донышки по углам.
↓↓ 0 ↑↑   Arietz (0 / 9)   16 мар 2008 17:16   «« #9 »»   Ответить


Arietz,
оба ваши варианта -- неправильные.
↓↓ 0 ↑↑   eruditor (89 / 438)   17 мар 2008 09:56   «« #10 »»   Ответить


А если
положить бутылки в форме трехконечной звезды, чтоб донышки составляли равносторонний треугольник, четверта бутылка ставится на этот "треугольник"
↓↓ 0 ↑↑   kusmitch (0 / 1)   10 апр 2008 15:11   «« #11 »»   Ответить


не знаю,что имел ввиду кусмитч,но
что тут решать,если в условии сказано"горлышки в вершинах тетраидра".взяли бутылки - построили треугольник(горлышко к доышку)в центр треугольника бутылку дном вниз.могу ошибаться,но на вид - сто пудов тетраидр!)
↓↓ 0 ↑↑   долгота (0 / 7)   26 апр 2008 00:49   «« #12 »»   Ответить


ой!
ариец уже предлагал такой вариант!ну и чего я такой не внимательный?)
↓↓ 0 ↑↑   долгота (0 / 7)   26 апр 2008 09:16   «« #13 »»   Ответить


тетраедр
квадрат не выполняет условий
тетраедр: на земле триугольник горлышко к донышку и посредине вырыть ямку для высоты, чтоб не такая большая была)
↓↓ 0 ↑↑   Archery (0 / 4)   14 окт 2008 18:48   «« #14 »»   Ответить


По-моему это так:
Представьте основание тетраэдра (квадрат). Стороны ABCD. Вот как нужно расположить бутылки:
A(ВЕРХ), B(НИЗ), C(ВЕРХ),D(НИЗ)
↓↓ 0 ↑↑   Tim (0 / 4)   17 янв 2009 21:26   «« #15 »»   Ответить


такой вариант:
три бутылки располагаем в горизонтальной плоскости в виде "мерседесовской" звезды, то бишь под углом 120 град., горлышками в центр. В пересечении лучей образованных осями булылок ставим вертикально 4-ую бутылку горлышком вниз. Расстояние от горлышек горизонтально расположенных бутылок до оси вертикально расположенной = радиусу окружности образованной срезом бутылки в наибольшем сечении...
↓↓ 0 ↑↑   LDV (0 / 1)   10 фев 2009 23:27   «« #16 »»   Ответить


Все очень просто
Ставим три бутылки горлышком вверх-чтобб в основании получился равносторонний треугольник, сторона которого равна высоте бутылки, а в центр этого треугольника бутылку горлышком вниз)))
↓↓ 0 ↑↑   ништяк (0 / 6)   18 мар 2009 13:11   «« #17 »»   Ответить


Чистая геометрия
Так как в задаче ничего не сказано о допустимых способах построения, то возможен такой вариант:
Пусть высота бутылки h. Тогда сторона правильного тетраэдра a = h*sqrt(2/3) (где sqrt - корень). Теперь строим на столе (с помощью линейки, карандаша, циркуля - чего угодно) равносторонний треугольник со стороной a. Располагаем 3 бутылки горлышками в вершинах треугольника. Строим точку пересечения медиан треугольника и водружаем туда бутылку горлышком вверх.
P.S. думаю, что под расстоянием между горлышками подразумевается расстояние между центрами соответствующих окружностей, хотя в моем решении это не существенно, как кому захочется
↓↓ 0 ↑↑   bumshanka (0 / 3)   22 июн 2009 11:32   «« #18 »»   Ответить


ништяк, достали вы) да ратсояния от горлышка четвертой бутылки до остальных будет больше)
в чем вообще проблема? ставим бутылку горлышком вверх! покругу (треугольником) раставляем остальные горлом вниз, на растоянии равном бутылке (друг от друга) после соединяем донышки вверху с горлышком первой! получится очень красивая вещь! и растояние как раз будет для всех горлышек одно!
↓↓ 0 ↑↑   lavsvip (-124 / 40)   28 авг 2011 18:43   «« #19 »»   Ответить


Я бы положил их на стол в виде звезды
↓↓ 0 ↑↑   бх (0 / 1)   13 янв 2015 14:39   «« #20   Ответить



Ваше имя
Email
Текст ответа
© 2006-2017   Авторы